Unendlich

Autor: Beutelspacher, Albrecht; Weigand, Hans-Georg
Titel: Endlich...unendlich!
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 4–8

Abstract: Die Behandlung des Unendlichkeitsbegriffs auf verschiedenen Ebenen im Mathematikunterricht (intuitive, inhaltliche, formale Ebene, integriertes Begriffsverstaendnis) kann in Analogie zur historischen Entwicklung gesehen werden. Der Beitrag gibt einen Ueberblick zur geschichtlichen Entstehung des Unendlichkeitsbegriffs in Mathematik und anderen Bereichen (Kunst, Musik, Theologie).

Schlagwörter: Kultur, Wissenschaftsgeschichte, Antinomie, Grundlagen, Grenzwert, Philosophie, Begriffsbildung, Mathematikunterricht, Unendlichkeit, Mengenlehre, Mathematik

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Autor: Richter, Karin
Titel: Cantor fragt: unendlich = unendlich?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 9–13

Abstract: Georg Cantors Ueberlegungen zum Begriff der Unendlichkeit lassen das Jahrhunderte waehrende Ringen um das Verstaendnis des Unendlichen erfahrbar werden. Das schrittweise Begleiten der historischen, realen Annaeherung an den Unendlichkeitsbegriff macht ein Hineindenken in die Problematik moeglich. Der Beitrag gibt Anregungen, Cantors Gedankengaenge zu einer kreativen Auseinandersetzung mit dem Begriff des Unendlichen im Mathematikunterricht zu nutzen.

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Grundlagen, Begriffsbildung, Mathematikunterricht, Unendlichkeit, Sekundarstufe I, Mengenlehre, Mathematik

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Autor: Strick, Heinz Klaus
Titel: Wachsende Figuren.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 14–15

Abstract: Wird an eine geometrische Figur immer weiter angebaut, entstehen Figuren mit unendlich grossem Umfang, aber endlich grosser Flaechenmasszahl. An einigen Beispielen fuer solche wachsenden Figuren zeigt der Beitrag auf, wie im Unterricht ueber blosses Rechnen hinaus die Erkenntnis gewonnen werden kann, dass Folgen streng monoton wachsend und dennoch beschraenkt sein koennen.

Schlagwörter: Divergenz, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Schuljahr 11, Anschauungsmethode, '>Folge $,\; Elementare\; Geometrie,\; Unterrichtsmethode,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Grenzwert,\; \text{'}>Konvergenz$ ,\; Mathematikunterricht,\; Flächeninhalt,\; Unendlichkeit$$

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Autor: Kortenkamp, Ulrich
Titel: Kegelschnitte und Projektive Geometrie.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 16–20

Abstract: Vorgestellt wird eine Unterrichtseinheit, die sowohl als Einstieg in das Thema Kegelschnitte als auch zur Festigung genutzt werden kann. Dynamische Geometrie-Software hilft dabei, die Gemeinsamkeiten von Ellipsen, Parabeln und Hyberbeln besser zu verstehen. Der spielerische Umgang mit Kegelschnitten und die bewusste Einbeziehung des Unendlichen in die Betrachtungen weckt Motivation und regt zum Experimentieren an.

Schlagwörter: Kegelschnitt, Software, Unterrichtseinheit, Selbsttätigkeit, Experimentelle Mathematik, Schuljahr 11, Schuljahr 12, Schuljahr 13, Computerunterstützter Unterricht, Sekundarstufe II, Einstieg, Motivation, Projektive Geometrie, Mathematikunterricht, Unterrichtsentwurf, Unterrichtsform

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Autor: Haas, Nicola
Titel: Endlich versus unendlich. Ein Fundus fuer Problemloesestrategien.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 21–22;47–48

Abstract: Das Spannungfeld endlich – unendlich bietet sich zur Entwicklung heuristischer Strategien an. In dem Beitrag werden zwei Methoden, das Extremalprinzip und die Strategie des descente infinie, an unterschiedlichen Beispielen aus Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie vorgestellt, die den Schuelerinnen und Schuelern einen souveraenen Umgang mit komplexen Problemen ermoeglichen koennen. Unterrichtsversuche zeigen Chancen, aber auch Probleme.

Schlagwörter: Beweisen, Zahlentheorie, Geometrie, Unterrichtseinheit, Methodisch-didaktische Anleitung, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Schuljahr 11, Lösungsstrategie, Intuition, Unterrichtsmethode, Heuristik, Problemlösen, Unendlichkeit, Didaktische Analyse, Kombinatorik

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Autor: Richter, Karin; Malitte, Elvira
Titel: Was stellst du dir unter dem Unendlichen vor?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 22–46

Abstract: Der Begriff des Unendlichen steht im Mittelpunkt des Schueler- Arbeitsheftes, dem Schuelerinnen und Schueler mit Untersuchungen an Zahlen- und Quadratmustern naeher kommen. Loesungsvorschlaege, Tipps und Tricks zu den Aufgaben sind angefuegt.

Schlagwörter: Primzahlverteilung, Experimentelle Mathematik, '>Folge $,\; Computerunterstützter\; Unterricht,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Primzahl,\; Mathematikunterricht,\; Aufgabensammlung,\; Arbeitsheft,\; Unendlichkeit,\; Sekundarstufe\; I,\; Fraktal$

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Autor: Semmler, Joerg
Titel: Begegnung mit dem Unendlichen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 49–52

Abstract: In der hier vorgestellten Unterrichtsreihe soll das Thema Folgen und Reihen, das eine Idee des Unendlichen vermittelt, unabhaengig von der Differentialrechnung neu begruendet werden. Nach Einfuehrung einiger weniger Grundbegriffe (Folge, Grenzwert, geometrische Reihe) und Erarbeitung eines Beispielpools stehen Beispiele aus der fraktalen Geometrie im Mittelpunkt. Die grafische Iteration der logistischen Funktion bezieht ein biologisches Wachstumsmodell mit ein, bevor Abzaehlbarkeitsprobleme die Reihe abrunden.

Schlagwörter: Unterrichtseinheit, '>Iteration $,\; Methodisch-didaktische\; Anleitung,\; Schuljahr\; 10,\; Schuljahr\; 11,\; \text{'}>Folge$ ,\; Grenzwert,\; Mathematikunterricht,\; Unendlichkeit,\; Wachstumsmodell,\; Geometrische\; Folge,\; Fraktal,\; Abzählproblem$$

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Autor: Rudolf, Joerg
Titel: Aspekte der Unendlichkeit. Faecherverbindender Unterricht Mathematik – Religion.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 54–57

Abstract: Beschreibung einer faecherverbindenden Unterrichtseinheit zum Thema Unendlichkeit, die auf geschichtlich bedeutsamen Problemstellungen basiert. Mit einer Fuelle von Arbeitsmaterialien und philosophischen Betrachtungen werden die Schuelerinnen und Schueler auf eine Reise geschickt, in der das Ringen des menschlichen Geistes um das Unendliche sichtbar wird. Ein Fragebogen zum Abschluss ersetzt die schriftliche Leistungsueberpruefung und gibt Gelegenheit zur Reflexion des Gelernten.

Schlagwörter: Antinomie, Unterrichtseinheit, Methodisch-didaktische Anleitung, Schuljahr 10, Schuljahr 11, Interdisziplinarität, Entdeckender Unterricht, Philosophie, Mathematikunterricht, Unendlichkeit, Arbeitsbogen, Unterrichtsform, Mathematik, Fraktal

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Autor: Ludwig, Matthias
Titel: Infinity – Erfassung der Unendlichkeit.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 58–60

Abstract: Beschreibung eines faecherverbindenden Unterrrichtsprojekts, das sich dem Thema Unendlich von verschiedenen Seiten (Mathematik, Physik, Chemie, Deutsch, Kunst und Ethik) her naehert. Neben der Durchfuehrungsbeschreibung sind hier vor allem Auszuege der Ergebnisse der mathematischen und naturwissenschaftlichen Gruppen gezeigt.

Schlagwörter: Schuljahr 11, Interdisziplinarität, Ganzheitlicher Ansatz, Sekundarstufe II, Projektunterricht, Unendlichkeit

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Autor: Strick, Heinz Klaus
Titel: Endlich oder unendlich gross?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 61–64

Abstract: Bei der Untersuchung von Flaechen zwischen Graph und x-Achse stoesst man auf das Phaenomen, dass eine Flaeche mit unendlich grosser Umfangslinie eine endlich grosse Flaechenmasszahl haben kann. Ausgehend von einer Aufgabensequenz, die sich mit Flaechenstuecken bei Potenzfunktionen beschaeftigt, werden Anregungen fuer Untersuchungen von uneigentlichen Integralen gegeben.

Schlagwörter: Unterrichtseinheit, Schuljahr 12, Schuljahr 13, Uneigentliches Integral, Sekundarstufe II, Integralrechnung, Aufgabensammlung, Unendlichkeit, Analysis

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Autor: Schwarze, Monika
Titel: Lesezeichen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 65

Abstract: Vorgestellt und kommentiert werden einige Internetadressen, unter denen sich Unterrichtsmaterialien und Projektvorschlaege zum Thema Unendlich finden.

Schlagwörter: Interdisziplinarität, Sekundarstufe II, Primzahl, Projektunterricht, Unendlichkeit, Internet, Abzählproblem, Übersichtsbericht, Unterrichtsmedien

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Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe: Tudo bem? Alles klar?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 66–67

Abstract: Fehlerhafte Grafiken in Printmedien regen zu Aufgaben vom Typ Was meinst du dazu an, von denen einige in dem Beitrag vorgestellt werden.

Schlagwörter: Zeitungsausschnitt, Problemaufgabe, Prozentrechnung, Alltag, Kritisches Denken, Grafische Darstellung, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Proportionalität, Sekundarstufe I

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Autor: Guderian, Dietmar; Fimmel, Elena
Titel: Ideenkiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 112, S. 68–69

Abstract: Der erste Beitrag stellt eine Unterrichtseinheit zum Thema Primzahlverteilung vor. Das Sieb des Eratosthenes bildet die Grundlage fuer zahlreiche Untersuchungen der Strukturen, die in verschiedenen Darstellungen sichtbar werden und in Kunstwerken einen Niederschlag finden. Im zweiten Beitrag werden Fragebogen und Ergebnisse eines Schulversuchs beschrieben, der Aufschluss gab, welche Vorstellungen Schuelerinnen und Schueler am Anfang eines Analysiskurses vom Begriff des Unendlichen haben.

Schlagwörter: Primzahlverteilung, Verstehen, Unterrichtseinheit, '>Vorstellung , Methodisch-didaktische Anleitung, Kunst, Primzahl, Begriffsbildung, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Unendlichkeit, Unterrichtsversuch, Erfahrungsbericht, Angewandte Mathematik

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