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Kunst Kreative Zugänge zur Mathematik

mathematik lehren Nr. 157/2009

Erscheinungsdatum:
Dezember 2009
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58157
Medienart:
Zeitschrift
Seitenzahl:
69
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Mathematik und Kunst sind zwei Bereiche, die auf den ersten Blick nicht allzu viel gemeinsam zu haben scheinen. Dabei haben beide durch ihre gesamte Entwicklungsgeschichte hindurch viele Berührungspunkte, die sich durch das Einbeziehen von Kunstwerken in den Mathematikunterricht neu beleben lassen. Strukturen, Muster und Zusammenhänge in Bildern entdecken, mit den mathematischen Grundlagen der Werke experimentieren und die Auswirkungen von Veränderungen erforschen: So werden nicht nur mathematische Formeln besser verstanden und mit Sinn erfüllt, sondern es wird auch ein Verständnis von Kunst gefördert. Mit diesme Heft zeigen wir Ihnen, wie Sie Ihren Schülern kreative Zugänge zur Mathematik bieten können

Aus dem Inhalt:

  • Die KUNST der Mathematik
  • Folgen in der Konkreten Kunst
    Gesetzmäßigkeiten erkennen und fortsetzen
  • Quadrate erforschen
    Mathematik an konkreter Kunst entdecken

Die Mathe-Welt dieser Ausgabe: "Konkrete Kunst und Mathematik" können Sie auch einzeln nachbestellen!

Bitte beachten Sie auch die Downloads zu diesem Heft:

  • In der zip-Datei "ml_157_Funktionen_anpassen" finden Sie GeoGebra Dateien zum Beitrag "Die KUNST in der Mathematik" von Hans-Georg Weigand.
  • Die Datei "ml_157_Op_Art_KV" enthält Kopiervorlagen zu den Arbeitsblättern des Beitrags "Op Art – Mit Mathematik die Sinne täuschen" von Ines und Uwe Petzschler.
  • Die zip-Datei "ml_157_Quadrate_erforschen" enthält Kopiervorlagen mit den Bildstrukturen zum Beitrag "Quadrate erforschen" von Jürgen Roth sowie eine Lösung zu Arbeitsblatt 2.
  • Die Datei "ml_157_Bauanleitung_log_Spirale" enthält eine Konstruktionsbeschreibung für ein Zeichengerät der logarithmischen Spirale, welches in dem Beitrag "Kunst mit Kurven" von Johanna Heitzer und Wencke Jakobs vorgestellt wird.
  • Die Datei "ml_157_Folgen_in_konkreter_Kunst" enthält die Bildstrukturen zu den Werken, die Jan Wörler im Beitrag "Folgen in der Konkreten Kunst" betrachtet.

Downloads 7

Abstract

Autor: Weigand, Hans-Georg
Titel: Die KUNST in der Mathematik.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 4–11

Abstract: Kunst und Mathematik haben durch ihre Entwicklungsgeschichte hindurch viele Berührungspunkte. So prägen symmetrische Muster die Ornamentik des Altertums, mit darstellender Geometrie wird die Umwelt wirklichkeitsnah in Gemälden abgebildet, Minimalflächen bringen ästhetische Elemente in die Architektur und Primzahlen werden künstlerisch visualisiert. Ob Strukturen gesucht oder Bilder nachkonstruiert und variiert werden: Im Unterricht bieten Kunstwerke neue Zugänge zu mathematischen Inhalten. Die Beiträge des Heftes, in die hier eingeführt wird, geben dazu eine Reihe von Anregungen für alle Klassenstufen.

Schlagwörter: Unterrichtsanalyse, Sekundarstufe II, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Oberstufe, Unterricht, Bildende Kunst, Visualisieren, Mathematikunterricht


Autor: Petzschler, Ines; Petzschler, Uwe
Titel: Op Art. Mit Mathematik die Sinne täuschen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 12–15

Abstract: Die Bilder von Op Art – Künstlern rufen mit geometrisch abstrakten Mustern aus Formen und Figuren im Auge des Betrachters Bewegungs- und Flimmereffekte hervor, die zu optischen Täuschungen führen. Die Faszination, die von diesen Bildern ausgeht, kann im Geometrieunterricht gezielt genutzt werden. Im vorliegenden Unterrichtsvorschlag entwerfen die Schülerinnen und Schüler durch Experimentieren und Nachkonstruieren eigene Op Art Bilder, wobei sie sauber und exakt arbeiten müssen, um die gewünschten Täuschungen zu erzielen. Auf diese Weise wird der Umgang mit Formen und sorgfältiges Zeichnen geübt.

Schlagwörter: Muster, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Lehren, Unterrichtseinheit, Arbeitsbogen, Bildende Kunst, Geometrie, Rechteck, Geometrische Konstruktion, Mathematikunterricht, Optische Täuschung


Autor: Guderian, Dietmar
Titel: Variation und Verschlüsselung. Kombinatorische Aspekte in der Kunst der Gegenwart.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 16–19

Abstract: In dem Unterrichtsvorschlag für das 5. bis 7. Schuljahr loten die Schülerinnen und Schüler die kombinatorische Struktur aktueller Kunstwerke aus und schaffen eigene Varianten. Das Spektrum reicht von Farbverteilungen im 4x4 – Feld über Wortkombinationen bis zur Verschlüsselung der Sprache in Braille-Schrift und Lichtcodes bzw. Binärdarstellungen eines Datums.

Schlagwörter: Codierung, Variation, Darstellung, Unterrichtsanalyse, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Lehren, Programmierung, Arbeitsbogen, Bildende Kunst, Binäres System, Mathematikunterricht, Zahl, Kombinatorik


Autor: Wörler, Jan
Titel: Folgen in der Konkreten Kunst. Gesetzmäßigkeiten erkennen und fortsetzen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 20–26

Abstract: Nahezu jedes Kunstwerk der Konkreten Kunst folgt einem gewissen Bauplan aus mathematischen Regeln, Prinzipien oder Verfahren, der sich meist erst bei genauerer Untersuchung erschließt. Eine Erkundung des mathematischen Gehalts im Bild erfordert – wie beim mathematischen Modellieren – das Suchen nach Gesetzmäßigkeiten, das Aufstellen und Prüfen von Hypothesen sowie Abstrahieren und Generalisieren. Für den Unterricht bieten Werke der Konkreten Kunst unter dem Gesichtspunkt einer möglichst genauen mathematischen Beschreibung des zugrunde liegenden Systems eine gute Lernumgebung für die Hinführung zur Modellierung von Realsituationen. Der vorliegende Unterrichtsvorschlag zeigt am Beispiel von verschiedenen Darstellungen der Fibonacci-Folge, wie eine Behandlung von Werken der Konkreten Kunst erfolgen kann: In einer ersten Phase steht die Suche nach einem mathematischen Modell des Bildes im Mittelpunkt; in der zweiten Phase widmen sich die Schülerinnen und Schüler der Erforschung des gefundenen Modells (Simulation und Variation).

Schlagwörter: Simulation, Variation, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Bildende Kunst, Fibonacci-Zahl, Folge , Mathematisches Modell, Mathematikunterricht


Autor: Al-Hami, Nadia; Weigand, Hans-Georg; Neidhardt, Wolfgang
Titel: MatheWelt. Konkrete Kunst und Mathematik. Üben im Kontext.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 26–42

Abstract: Die Aufgaben des Arbeitsheftes beschäftigen sich mit Bildern der Konkreten Kunst, denen häufig ein mathematischer Aufbauplan zugrunde liegt. In der Auseinandersetzung mit dem Kunstwerk werden Gesetzmäßigkeiten erkannt und wieder dazu verwendet, das Bild zu ergänzen, zu verändern oder ein eigenes, neues Werk zu schaffen. Dabei wird vorhandenes Wissen wiederholt und in einem neuen Zusammenhang (wieder-)entdeckt. Insbesondere können die Schülerinnen und Schüler geometrische Formen und Körper suchen, Flächeninhalte berechnen und vergleichen, besondere Zahlen wie Prim- oder Quadratzahlen darstellen, funktionale Beziehungen entdecken, Kreise einpassen, sowie geometrische Konstruktionen finden und dabei Sätze anwenden (Pythagoras, Strahlensatz). Ein selbstständiges Arbeiten mit dem Heft zur Festigung von Basiswissen ist ab der 9. Klasse möglich.

Schlagwörter: Wiederholung, Schuljahr 10, 9. Schuljahr, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Übungsbuch, Arbeitsbuch, Unterrichtsmedien, Bildende Kunst, Visualisieren, Stereometrie, Quadratzahl, Fläche, Raumgeometrie, Primzahl, Geometrische Konstruktion, Mathematikunterricht, Kreis, Proportionalität, Pythagoräischer Lehrsatz


Autor: Heitzer, Johanna; Jakobs, Wencke
Titel: Kunst mit Kurven. Kreative Erfahrungen mit Regelmäßigkeit.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 43–48

Abstract: In der Unterrichtsreihe wird ein Kunstwerk von Johann Itten, das zwei aus Teilflächen zusammengesetzte, ineinander laufende Spiralen zeigt, analysiert, nachkonstruiert und variiert. Im Mittelpunkt steht eine Kurve, die logarithmische Spirale, die mathematisch lokal im Ändern der Parameter und global im Übergang zu anderen Anordnung abgewandelt wird. Nach dem ersten Sammeln von Impressionen und Informationen zum Kunstwerk wird nachgezeichnet, vermessen und nach Regelmäßigkeiten gesucht. Daran schließt sich das Entwickeln und Ausführen einer Konstruktionsvorschrift für eigene Werke an, die in einer Doppelstunde gestaltet werden. Die Vorführung eines Konstruktionsgerätes, das auf der Konstanz des Winkels zwischen Radius und Kurve beruht, führt zu einer Definition und den wichtigesten Eigenschaften der logarithmischen Spiralen. Die Unterrichtsreihe, die eine fruchtbare Wechselbeziehung zwischen Kunst und Mathematik vermittelt, eignet sich für Arbeitsgemeinschaften oder Projektwochen in der Sekundarstufe I.

Schlagwörter: Erfahrungsbericht, Kreativität, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Lehren, Unterrichtseinheit, Bildende Kunst, Spirale, Logarithmus, Geometrie, Mathematikunterricht


Autor: Roth, Jürgen
Titel: Quadrate erforschen. Mathematik an konkreter Kunst entdecken.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 49–53

Abstract: In Bildern der Konkreten Kunst sind geometrische Figuren und deren Eigenschaften wesentliche Gestaltungselemente, deren Analyse Erkenntnisse zu Aspekten der Schulmathematik in unterschiedlichen Klassenstufen gewinnen lässt. Der Beitrag gibt anhand dreier Kunstwerke, in denen das Quadrat die bestimmende Figur ist, Anregungen für die Gestaltung von Lernumgebungen, in denen die Schülerinnen und Schüler selbstständig geometrische Inhalte erarbeiten, vernetzen oder vertiefen können. Die zugehörigen Arbeitsblätter beinhalten die Themen Flächen, Symmetrie und Pythagoras (6./9. Klasse), Längenbeziehungen und Fächeninhalte (9. Klasse) und Kongruenzabbildungen (7. Klasse).

Schlagwörter: Mittelstufe, Sekundarstufe I, Lehren, Arbeitsbogen, Unterrichtsmedien, Bildende Kunst, Symmetrie, Geometrie, Fläche, Quadrat, Kongruenz , Geometrische Konstruktion, Mathematikunterricht, Pythagoräischer Lehrsatz, Transformation


Autor: Brauner, Uli
Titel: Vom Bild zur Formel. Bericht einer Entdeckungsreise.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 54–55

Abstract: Zur Einführung der binomischen Formeln legte der Autor seinen Schülerinnen und Schülern ein Bild des Malers Richard Paul Lohse vor, das aus rechteckigen Farbflächen besteht und zur Veranschaulichung des Produkts von Summen dienen sollte. Statt des geplanten Ziels entdeckten die Lernenden viele Zusammenhänge und initiierten eine Fülle von Fragen und teilweise spannenden Problemen, die sie selbst gefunden hatten und die sie tatsächlich interessierten. Der Bericht regt zu einer vertieften Beschäftigung mit dem Bild an.

Schlagwörter: Theorie, Unabhängigkeit, Erfahrungsbericht, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Entdeckendes Lernen, Bildende Kunst, Mathematikunterricht, Mathematik, Arbeit


Autor: Oldenburg, Reinhard
Titel: Ein Bild zerfließt. Fotos durch Funktionen am Rechner verfremden.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 56–59

Abstract: In dem Unterrichtsvorschlag ab Klasse 8 experimentieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe von Java-Applets mit der Veränderung von Graustufenbildern am Computer und erkunden dabei die Mathematik, die hinter Bildverarbeitungsprogrammen steckt. Jeder Punkt des Bildes besitzt einen bestimmten Helligkeitswert, der durch Anwendung einer Funktion pixelweise variiert wird. Andere Effekte erreicht man, wenn die Position der Pixel mittels zweier Funktionen, die die Koordinaten verändern, gewechselt wird. Je nach Vorwissen können Fragen nach den Termen für eine Verschiebung, Vergrößerung/Verkleinerung, Spiegelung, Scherung oder Rotation behandelt werden. Auch die Funktion, die lokale Verzerrungen eines Bildes erzeugt, wird beschrieben. Ein Blick auf verzerrte Fotos in der Kunst beschließt den Beitrag.

Schlagwörter: Redaktion, Unterrichtsanalyse, Sekundarstufe II, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Oberstufe, Entdeckendes Lernen, Modellbildung, Lehren, Foto, Computerunterstützter Unterricht, Bildbearbeitung, Geometrie, Experimentelle Mathematik, Funktion , Mathematikunterricht, Mathematik, Transformation


Autor: Baptist, Peter
Titel: Kunst macht neugierig. Der Künstler Eugen Jost und sein Zugang zur Mathematik.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 60–62

Abstract: Der Beitrag gibt Einblicke in die Denk- und Arbeitsweisen des Schweizer Künstlers Eugen Jost und stellt einige Bilder genauer vor. Die Werke von Jost sind unterschiedlich in ihrer Art, haben aber alle Mathematik als gemeinsamen Hintergrund. Sie erzählen Geschichten, machen neugierig auf mathematische Inhalte und Personen und regen an zum Nachdenken über elementare und komplexere Muster oder Probleme. Exkursionen in unterschiedliche Teilgebiete der Schulmathematik – und darüber hinaus – sind möglich.

Schlagwörter: Künstler, Untersuchung, Kunst, Bildende Kunst, Mathematikunterricht, Mathematik


Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 66–67

Abstract: Werbetexte aus Lernmittelkatalogen und Zeitungsausschnitte mit fehlerhaften oder unfreiwillig komischen Angaben werden für nicht alltägliche Aufgabenstellungen genutzt. Fernen stellt der Beitrag ein offenes Problem aus aus einer Lernstandserhebung vor, in dem es um geeigneten Ersatz für einen Tetraeder in einem Würfelspiel geht.

Schlagwörter: Problem, Problemstellung, Zeitungsartikel, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Mathematikunterricht


Autor: Baus, Gerda; Brauner, Uli; Mades, Robert; Jannack, Wilfried
Titel: Ideenkiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 157, S. 68–69

Abstract: Mit Daily-warm-up wird ein Unterrichtsvorschlag für ein tägliches Trainingsprogramm zur Wiederholung zurückliegenden Stoffes unterbreitet. Im Beitrag Mathematische Möbel gibt ein Sitzhocker in Form von Pi Anlass für mathematische Aufgabenstellungen und kreative Ideen (eigene Entwürfe zu Alltagsgegenständen mit Pi oder einer anderen Zahl). Das römische Delta-Spiel wird für eine Aufgabe zur Berechnung von Gewinnchancen genutzt. Der vierte Beitrag beschäftigt sich mit der flächengleichen Konstruktion der Figuren im Bauhaus -Logo.

Schlagwörter: Wiederholung, Kreativität, Strategiespiel, Lehren, Unterrichtsmedien, Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Fläche, Mathematikunterricht, Volumen


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