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Optimieren

mathematik lehren Nr. 81/1997

Erscheinungsdatum:
April 1997
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58081
Medienart:
Zeitschrift
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Kräutergarten und Konfektverpackung – Optimieren in einer . Klasse / Ein Blick in die Geschichte: Euklid / Das Problem des Handlungsreisenden / Die optimale Dose / Ein Blick in die Geschichte: Fermat und Kepler / Mathe-Welt: Optimieren – gehts noch besser

Abstract

Autor: Schupp, Hans
Titel: Optimieren ist fundamental.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1997) 81, S. 4–10

Abstract: Optimieren ist eine fundamentale Idee der Mathematik und eine im Alltag weit verbreitete Taetigkeit. Der Beitrag erlaeutert an vier charakteristischen Beispielen, wie schon in der S I mit nicht infinitesimalen Methoden Optimierungsprobleme erarbeitet und geloest werden koennen. Es wird eine curriculare Leitlinie entwickelt, die den Aspekt Optimieren durch die traditionellen Inhalte der Schulmathematik mitzieht; Realisierungs- und Gestaltungsmoeglichkeiten werden bei einigen wichtigen Abschnitten dieser Leitlinie aufgezeigt.

Schlagwörter: Fundamentale Idee, Extremwert , Didaktisches Modell, Lernziel, Optimierung, Mathematikunterricht, Didaktische Analyse, Sekundarstufe I, Übersichtsbericht


Autor: Bruder, Regina
Titel: Kraeutergarten und Konfektverpackung – Optimieren in einer 8. Klasse.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1997) 81, S. 11–16

Abstract: Termumformungen und Flaechen- und Koerperberechnungen in Klasse 8 enthalten alltagsnahe Optimierungsideen. Allgemeine Denkoperationen, die im Unterricht initiiert und entwickelt werden koennen, spielen beim Optimieren eine Rolle. Das Nachdenken ueber Bedingungen fuer das Anlegen eines Gartens sowie ueber den Materialverbrauch bei Verpackungen bietet sich sowohl als Ausgangspunkt als auch als Ziel der notwendigen formalen Uebungen zu Flaechen- und Koerperberechnungen an und kann ein selbstaendiges, kreatives Umgehen mit mathematischen Gegenstaenden deutlich befoerdern. (orig.).

Schlagwörter: Volumen, Geometrie, Offene Problemstellung, Schuljahr 08, Anwendungsorientierung, Oberfläche, Extremwert , Lernziel, Termumformung, Heuristik, Motivation, Optimierung, Problemlösen, Mathematikunterricht, Flächeninhalt, Sekundarstufe I, Erfahrungsbericht, Prisma


Autor: Danckwerts, Rainer; Vogel, Dankwart
Titel: Ein Blick in die Geschichte: Euklid.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1997) 81, S. 17–20

Abstract: Eine einfache Extremalaufgabe wird als Spezialfall bei Euklid wiederentdeckt. Die Idee einer Schuelerin zur Loesung des Problems und das Beweisargument von Euklid treten in ein fruchtbares Wechselspiel. So wird die enge Beziehung der geometrischen und algebraischen Sich lebendig. (orig.).

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Geometrie, Schuljahr 08, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Extremwert , Heuristik, Optimierung, Problemlösen, Mathematikunterricht, Unterrichtsentwurf, Sekundarstufe I, Erfahrungsbericht


Autor: Jaeger, Joachim; Schupp, Hans
Titel: Das Problem des Handlungsreisenden.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1997) 81, S. 21–22, 47–51

Abstract: Das Optimierungsproblem, bei einer Rundreise durch eine Anzahl von Orten eine Tour mit minimaler Laenge zu finden, wird an einer Erzaehlhandlung entwickelt. Die Realisierung naheliegender Algorithmen stoesst nach schrittweiser Erhoehung der Anzahl von Stationen an quantitative Grenzen und macht Ueberlegungen zu anderen leistungsfaehigeren, aber auch subtileren, Verfahren notwendig. Hinweise zur Behandlung des Themas im Unterricht ab Klasse 9 werden gegeben.

Schlagwörter: Schuljahr 09, Schuljahr 10, Programm, Anwendungsorientierung, Forschung, Extremwert , Interdisziplinarität, Sekundarstufe II, Algorithmus, Unterricht, Optimierung, Problemlösen, Aufgabensammlung, Didaktische Analyse, Algorithmisches Denken


Titel: Mathe-Welt Optimieren – gehts noch besser?
Quelle: In: Mathematik lehren,(1997) 81, S. 23–46

Abstract: In dem Mathe-Welt-Heft Optimieren – gehts noch besser? werden verschiedene, grundlegende und elementare Verfahren des Optimierens als einer fundamentalen Idee des Mathematikunterrichts erarbeitet. Nach dem Aufzeigen der Bedeutung im taeglichen Leben und einem Rueckblick auf vom Unterricht her bereits bekannte Verfahren werden neue Probleme und Methoden aus verschiedenen Bereichen der Mathematik behandelt. Das Heft richtet sich an Schuelerinnen und Schueler ab Klassenstufe 9, kann aber auch teilweise schon frueher eingesetzt werden. (orig.).

Schlagwörter: Lineare Optimierung, Geometrie, Extremwert , Aufgabensammlung, Arbeitsheft, Sekundarstufe I, Arithmetik, Mittelwert, Unterrichtsmedien


Autor: Jaeger, Joachim
Titel: Die optimale Dose.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1997) 81, S. 53–57

Abstract: Das Problem der optimalen Dose zeigt Moeglichkeiten und Grenzen mathematischer Modellbildung und Optimierung bei konkreten Fragestellungen mit technischem und oekonomischem Hintergrund auf. In einem Prozess zunehmender Verfeinerung, wie er auch im Unterricht ablaufen kann, werden mathematische Modelle fuer die Dosenoptimierung entwickelt. (orig.).

Schlagwörter: Schuljahr 10, Schuljahr 11, Extremwert , Technik, Kostenrechnung, Lernziel, Optimierung, Mathematikunterricht, Zylinder , Wirtschaftswissenschaft, Angewandte Mathematik


Autor: Danckwerts, Rainer; Vogel, Dankwart
Titel: Ein Blick in die Geschichte: Fermat und Kepler.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1997) 81, S. 59–61

Abstract: Anhand eines kurzen Quellentextes wird die Methode von Fermat zur Extremwertbestimmung unterrichtlich zugaenglich. Die Analyse eroeffnet ein tieferers Verstaendnis des heute schulueblichen Verfahrens. Von Keplers Ueberlegungen zur Fassrechnung ueber Fermats Methode bis hin zum heutigen Analysisunterricht wird ein weiter Bogen gespannt. (orig.).

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Unterrichtseinheit, Schuljahr 11, Schuljahr 12, Extremwert , Sekundarstufe II, Mathematikunterricht, Didaktische Analyse


Titel: Primzahlrekorde.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1997) 81, S. 63–65

Abstract: Der Beitrag gibt Anregungen zu Primzahluntersuchungen, die auf die Frage nach der groessten bisher bekannten Primzahl und nach der groessten oder kleinsten Primzahl eines bestimmten Typs hinauslaufen.

Schlagwörter: Zahlentheorie, Wissenschaftsgeschichte, Iteration , Programmierung, Primzahl, Algorithmus, Programmplanung, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Mathematik


Titel: Die etwas andere Aufgabe.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1997) 81, S. 66–67

Abstract: Es werden Beispiele fuer umgekehrte Aufgaben vorgestellt, die mit auflockernden Einkleidungen (Detektiv-, Seeraeubergeschichten) Moeglichkeiten aufzeigen, aus dem alltaeglichen Aufgabentrott auszubrechen. Im zweiten Teil des Beitrags geht es darum, zu vorgegebenen Rechnungen und Rechenschemata passende Aufgabentexte zu finden.

Schlagwörter: Textaufgabe, Selbsttätigkeit, Problemaufgabe, Motivation, Aufgabensammlung, Sekundarstufe I


Titel: Ideenkiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1997) 81, S. 68–69

Abstract: Skizziert wird ein interkulturelles Unterrichtsprojekt, das im Zusammenhang mit der Behandlung von Stellenwertsystemen Knotenschnuere der Inkas betrachtet und praktisch verwendet. Im zweiten Teil des Beitrags wird detailliert die Herstellung von Arbeitsmaterialien fuer das 1. und 2. Schuljahr beschrieben (Geobrett und Bierdeckeltrainer).

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Geobrett, Selbsttätigkeit, Anschauungsmaterial, Veranschaulichen, Schuljahr 01, Schuljahr 02, Schuljahr 05, Multikulturelle Erziehung, Zahlensystem, Mathematikunterricht, Erfahrungsbericht, Arbeitsmittel, Unterrichtsmedien


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