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Auf dem Weg zu neuen Zahlen

mathematik lehren Nr. 142/2007

Erscheinungsdatum:
Mai 2007
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58142
Medienart:
Zeitschrift
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Die stufenweise Erweiterung der Zahlbereiche begleitet Schülerinnen und Schüler durch die gesamte Sekundarstufe I – und wenn die komplexen Zahlen hinzugenommen werden, auch in der Sekundarstufe II. Schritt für Schritt erweitern sich die Möglichkeiten des genauen Messens, neue Gleichungen können gelöst werden, gerichtete Größen sind beschreibbar. Im Unterricht gilt es, behutsam die neuen Objekte und Opterationen einzuführen, vielfältige Lerngelegenheiten zu bieten und Verständnishürden aufzudecken und bzw. zu thematisieren.

Die Ausbildung und Erweiterung tragfähiger Grundvorstellungen ist die Basis für den Umgang mit den neuen Zahlen. Diese Ausgabe von mathematik lehren liefert Ihnen Hilfen zur Diagnose möglicher Schwierigkeiten und Anregungen für einen verständnisorientierten Unterricht.

Aus dem Inhalt:

  • Mit Bruchzahlen experimentieren
  • Verständnis entwickeln
  • Die Entstehung der negativen Zahlen
  • Rationale und irrationale Untersuchungen und Entdeckungen

    Inkl. Mathe-Welt Lernwerkstatt Negative Zahlen

  • Negative Zahlen im Alltag entdecken
  • Spiele mit Zahlen: Wie kannst du gewinnen?
  • Rechnungen (er)finden und verstehen
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    Abstract

    Autor: Malle, Günther
    Titel: Zahlen fallen nicht vom Himmel. Ein Blick in die Geschichte der Mathematik.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 4–11

    Abstract: Ob von den natürlichen zu den ganzen Zahlen und den Bruchzahlen, von den rationalen zu den irrationalen Zahlen oder von den reellen zu den komlexen Zahlen: Zahlbereichserweiterungen sind Prozesse, die erstaunliche Gemeinsamkeiten aufweisen. Der Beitrag zeigt in einer modellhaften Beschreibung didaktisch relevante historische Entwicklungen von Zahlbereichserweiterungen auf und gibt Anregungen zur Übertragung auf die Lernprozesse der Schülerinnen und Schüler.

    Schlagwörter: Grundlagen, Konzeptentwicklung, Imagination, Unterricht, Irrationale Zahl, Natürliche Zahl, Zahlbegriff, Bruchzahl, Negative Zahl, Komplexe Zahl, Mathematikunterricht, Reale Zahl, Mathematik, Zahlbereichserweiterung, Rationale Zahl, Modernität, Wissenschaftsgeschichte


    Autor: vom Hofe, Rudolf
    Titel: Varianten im Unterrichtsgang. Von den natürlichen zu den rationalen Zahlen.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 12–13

    Abstract: Im Gegensatz zum eher traditionellen Lehrgang gibt es seit der Einführung der Bildungsstandards Mathematik eine Fülle von unterschiedlichen Wegen zu den rationalen Zahlen. Der Beitrag gibt einen Überblick über Möglichkeiten früher Zugänge, die den Schülerinnen und Schülern die Chance bieten, über einen längeren Zeitraum Erfahrungen zu sammeln und die nötigen Grundvorstellungen zu entwickeln.

    Schlagwörter: Konzeptentwicklung, Unterrichtsanalyse, Imagination, Bildungsstandards, 7. Schuljahr, 6. Schuljahr, 5. Schuljahr, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Curriculumentwicklung, Unterricht, Natürliche Zahl, Zahlbegriff, Mathematikunterricht, Zahlbereichserweiterung, Rationale Zahl, Modernität, Kursangebot


    Autor: Ulovec, Andreas
    Titel: Wenn sich Vorstellungen wandeln. Ebenen der Zahlbereichserweiterungen.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 14–16

    Abstract: Zahlbereichserweiterungen führen in neue Gedankenwelten: Alte Grundvorstellungen müssen verändert oder aufgegeben werden, neue kommen hinzu. Der Beitrag setzt sich ausführlicher mit den Ebenen der Vorstellung (von Zahlen, Ordnungsrelationen und Grundrechenarten) sowie der Zahldarstellung auseinander, die bei didaktischen Überlegungen eine bedeutende Rolle spielen.

    Schlagwörter: Grundlagen, Konzeptentwicklung, Unterrichtsanalyse, Imagination, Sekundarstufe II, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Oberstufe, Unterricht, Natürliche Zahl, Zahlbegriff, Bruchzahl, Ganze Zahl, Komplexe Zahl, Mathematikunterricht, Reale Zahl, Mathematik, Zahlbereichserweiterung, Rationale Zahl


    Autor: Wittmann, Gerald
    Titel: Mit Bruchzahlen experimentieren. Darstellungen wechseln – Grundvorstellungen entwickeln.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 17–23

    Abstract: Mit Aufgaben, denen unterschiedliche Darstellungsformen von Bruchzahlen zugrunde liegen, bilden Schülerinnen und Schüler adäquate Grundvorstellungen aus und lernen, diese flexibel einzusetzen.

    Schlagwörter: Klassifikationssystem, Problemstellung, Klassifikation, Konzeptentwicklung, Unterrichtsanalyse, Imagination, Vorstellung , 7. Schuljahr, 6. Schuljahr, 5. Schuljahr, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Unterrichtseinheit, Lehrerhandbuch, Arbeitsheft, Zahlbegriff, Bruchzahl, Bruchrechnung, Mathematikunterricht, Zahl, Dichte


    Autor: Wartha, Sebastian
    Titel: Verständnis entwickeln. Diagnose von Grund- und Fehlvorstellungen bei Bruchzahlen.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 24–26; 43–44

    Abstract: Schwierigkeiten in der Bruchrechnung sind oft auf fehlerhafte Vorstellungen zurückzuführen und erfordern in hohem Masse die diagnostische Kompetenz der Lehrkraft. Der Beitrag zeigt an Beispielen auf, wie Defizite festgestellt und deren Ursache geklärt werden können, und gibt Hinweise auf Auswahl und zielgerichteten Einsatz von didaktischem Material.

    Schlagwörter: Konzeptentwicklung, Unterrichtsanalyse, Imagination, 7. Schuljahr, 6. Schuljahr, 5. Schuljahr, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Lehrerrolle, Schüler, Fehler, Fehleranalyse, Lernproblem, Zahlbegriff, Zahlensinn, Bruchrechnung, Mathematikunterricht


    Autor: Barzel, Bärbel; Eschweiler, Marcel; Malle, Günther
    Titel: Mathe-Welt. Lernwerkstatt Negative Zahlen.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 26–42

    Abstract: Ziel des Arbeitshefts für Schülerinnen und Schüler ab der 5. Jahrgangsstufe ist es, in Form einer Lernwerkstatt zum Einstieg in das Thema negative Zahlen die Vorerfahrungen der Lernenden wachzurufen und zu einem stimmigen Konzept des Zahlbereichs zu erweitern. Vielfältige Spiele und Aktivitäten ermöglichen subjektive Erfahrungen, anhand derer der Aufbau verschiedener Grundvorstellungen zu Anordnung, Betrag und Gegenzahl sowie zum Umwandeln von Differenzen in Summen (und umgekehrt) und zu Multiplikationsregeln angeregt wird.

    Schlagwörter: Vorwissen, Klassifikationssystem, Problemstellung, Annäherung, Klassifikation, Konzeptentwicklung, Imagination, Erziehungsspiel, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Schüleraktivität, Motivation, Unterrichtsplanung, Lehrerhandbuch, Unterrichtsmedien, Negative Zahl, Mathematikunterricht


    Autor: Heckmann, Kirsten
    Titel: Von Zehnern zu Zehnteln. Das Stellenwertverständnis auf Dezimalbrüche erweitern.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 45–51

    Abstract: Bei der Einführung der Dezimalzahlen treten oft unterschätzte Schwierigkeiten auf, besonders im Stellenwertverständnis. Der Beitrag zeigt Wege zur Diagnose von Fehlvorstellungen und zur Vermittlung eines fundierten Zahlverständnisses auf.

    Schlagwörter: Stellenwert, Erfahrungsbericht, Empirische Untersuchung, Unterrichtsanalyse, 6. Schuljahr, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Schüler, Schüleraktivität, Fehler, Lehrmittel, Unterrichtsmedien, Zahlensinn, Mathematikunterricht, Dezimalzahl


    Autor: Malle, Günther
    Titel: Die Entstehung negativer Zahlen. Der Weg vom ersten Kennenlernen bis zu eigenständigen Denkobjekten.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 52–57

    Abstract: Die historische Entwicklung der negativen Zahlen dauerte Jahrhunderte und ist auch bei Lernenden ein langer Prozess, dessen erste Stadien schon in die Grundschule fallen können. Der Beitrag beschreibt einige aufeinander aufbauende Stadien dieses Prozesses, die allmählich zu einem tiefen Verständnis und einer Akzeptanz der negativen Zahlen führen.

    Schlagwörter: Vorwissen, Klassifikationssystem, Klassifikation, Alltagsbezug, Alltag, Elementarbildung, Unterrichtsanalyse, Imagination, Erziehungsspiel, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Arbeitsheft, Unterricht, Negative Zahl, Mathematikunterricht, Mathematik, Wissenschaftsgeschichte


    Autor: Jahnke, Thomas
    Titel: Rationale und irrationale Untersuchungen und Entdeckungen.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 58–59

    Abstract: Der Beitrag stellt produktive Fragen zu rationalen und irrationalen Zahlen und ihren Eigenschaften vor, die im Unterricht Gelegenheit zu eigenständigen Untersuchungen geben können.

    Schlagwörter: Mittelstufe, Sekundarstufe I, Selbstständiges Lernen, Entdeckendes Lernen, Lehrmethode, Lehrerhandbuch, Irrationale Zahl, Zahlensinn, Mathematikunterricht, Rationale Zahl


    Autor: Malle, Günther
    Titel: Die spannende Suche nach dem i. Wie sich Zahlvorstellungen entwickeln.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 60–63

    Abstract: Vorgestellt wird ein Unterrichtsgang, der komplexe Zahlen in Etappen einführt. Die Orientierung an der historischen Entwicklung gibt dabei den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, gerade auf der intuitiven Ebene die nötigen Entwicklungsschritte nachzuvollziehen, und regt zum Nachdenken über die Frage der Existenz in der Mathematik an.

    Schlagwörter: Annäherung, Erfahrungsbericht, Vorstellung , Sekundarstufe II, Oberstufe, Entdeckendes Lernen, Motivation, Unterrichtseinheit, Addition, Arithmetikunterricht, Rechnen, Zahlensinn, Komplexe Zahl, Mathematikunterricht, Zahl, Mathematik, Wissenschaftsgeschichte


    Autor: Herget, Wilfried
    Titel: Die etwas andere Aufgabe. Kinder, Kühlschrank, Kompetenzen.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 66–67

    Abstract: Vorgestellt und kommentiert werden einige Aufgaben aus Kompetenztests und Internet sowie Problemstellungen, die aus fehlerhaften oder unverständlichen Angaben in verschiedenen Medien entstanden sind.

    Schlagwörter: Zeitungsausschnitt, Problem, Problemstellung, Massenmedien, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien, Fläche, Mathematikunterricht, Messverfahren


    Autor: Biesalski, Jochen
    Titel: Ideenkiste. Verlängerung – einmal anders.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 68

    Abstract: Der Beitrag gibt Unterrichtsanregungen für Untersuchungen zur geometrischen Reihe, die auf Überlegungen zur Notenverlängerung in der Musik basieren.

    Schlagwörter: Sekundarstufe II, Oberstufe, Unterrichtseinheit, Arbeitsheft, Mathematikunterricht, Geometrische Reihe, Angewandte Mathematik, Musikwerk


    Autor: Mutscheller-Weyer, Susette
    Titel: Ideenkiste. Rechnen mit Darts.
    Quelle: In: Mathematik lehren,(2007) 142, S. 69

    Abstract: Darts regt zum Rechnen in einem authentischen Kontext an und gibt Anlass zum produktiven Üben und Wiederholen. In diesem Zusammenhang können Rechenregeln zur mehrfachen Subtraktion thematisiert werden.

    Schlagwörter: Wiederholung, Spiel, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Übung, Arbeitsheft, Unterrichtsmedien, Addition, Arithmetikunterricht, Rechnen, Mathematikunterricht, Subtraktion


    Bisher erschienene Ausgaben:

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