Mathematik historisch verstehen

Autor: Jahnke, Hans Niels
Titel: Historische Erfahrungen mit Mathematik.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 4–8

Abstract: Die Auseinandersetzung mit einem historischen Quellentext kann dazu beitragen, Schuelerinnen und Schuelern Einsichten in die Entwicklung mathematischer Begriffe und in die Rolle der Mathematik in Anwendungen, Kultur und Philosophie zu vermitteln sowie die subjektive Seite der Mathematik bewusst zu machen (Ziele und Intentionen mathematischer Begriffsbildungen und Verfahren, Moeglichkeiten alternativer Wege, persoenliche Aspekte). Der Beitrag stellt am Beispiel der Katoptik von Heron eine Konzeption der Quellenlektuere vor, die Anwendungen mathematischer Kenntnisse und sprachliche Flexibilitaet in einer ungewohnten Problemsituation erfordert. Auszuege aus der Katoptik sind als Kopiervorlage enthalten.

Schlagwörter: Beweisen, Kultur, Mathematische Sprache, Unterrichtseinheit, Sprache, Methodisch-didaktische Anleitung, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Lernziel, Grundlagen, Fachdidaktik, Philosophie, Begriffsbildung, Mathematikunterricht, Optik, Mathematische Bildung, Didaktische Analyse, Mathematik, Bildungsgeschichte, Angewandte Mathematik, Unterrichtsmedien

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Autor: Biermann, Heike
Titel: Rechner am Tisch. Eine Zeitreise zu Adam Ries.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 9–13

Abstract: Vorgestellt wird eine Unterrichtsreihe in der 5. Jahrgangsstufe, die eine Wiederholung der Grundrechenarten in einen geschichtlichen Kontext stellt; in der Auseinandersetzung mit historischen Texten entdecken die Schuelerinnen und Schueler die Urspruenge der schriftlichen Rechenverfahren und lernen den didaktischen Ansatz von Adam Ries und die Ideen seiner Zeit kennen.

Schlagwörter: Kultur, Verfahren, Wissenschaftsgeschichte, Grundrechenart, Unterrichtseinheit, Methodisch-didaktische Anleitung, Schuljahr 05, Mathematiker, Rechnen, Lernziel, Grundlagen, Entdeckender Unterricht, Riese, Adam, Mathematikunterricht, Didaktische Analyse, Sekundarstufe I, Mathematik, Unterrichtsmedien

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Autor: Kaske, Rainer
Titel: Quadratische Gleichungen bei al-Khwarizmi.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 14–18

Abstract: Beschreibung einer Unterrichtseinheit in der 9. Jahrgangsstufe zum Thema quadratische Gleichungen. Behandelt wurde ein (geometrisch begruendetes) Loesungsverfahren des arabischen Mathematikers al-Khwarizmi, das sich vom heutigen im Wesentlichen nur durch eine ungewohnte sprachliche Darstellungsweise unterscheidet. Der Ausflug in die Geschichte der Mathematik bietet die Moeglichkeit zur Reflexion des Loesungsverfahrens und zur Auseinandersetzung mit der mathematischen Sprache; darueberhinaus beinhaltet die Methode al-Khwarizmis eine anschauliche geometrische Deutung fuer die sonst abstrakte quadratische Ergaenzung, die zu einem tieferen Verstaendnis des Loesungswegs fuehren kann.

Schlagwörter: Mathematische Sprache, Wissenschaftsgeschichte, Anschauung, Unterrichtseinheit, Veranschaulichen, Sprache, Methodisch-didaktische Anleitung, Schuljahr 09, Lösungsstrategie, Quadratische Gleichung, Fachdidaktik, Algebra, Geometrische Konstruktion, Mathematikunterricht, '>Gleichung $,\; Didaktische\; Analyse,\; Lösungsalgorithmus,\; Sekundarstufe\; I,\; Mathematik$

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Autor: Jahnke, Hans Niels
Titel: Sonne, Mond und Erde oder: Wie Aristarch von Samos mit Hilfe der Geometrie hinter die Erscheinungen sah.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 20–22, 47–48

Abstract: Aristarch von Samos ist es im 3. Jahrhundert vor Christus gelungen, die relativen Entfernungen der Sonne und des Mondes von der Erde zu bestimmen. Man kann die zugrundeliegende Idee im Zusammenhang mit den Winkelfunktionen behandeln. Zugleich begegnen die Schülerinnen und Schüler einem faszinierenen Astronomen, der schon sehr früh ein Weltbild vertreten hat, bei dem die Sonne im Mittelpunkt steht und die Erde sich bewegt. Der Autor stellt eine Unterrichtseinheit für den fächerübergreifenden Unterricht Mathematik und Astronomie vor und erläutert unter Einbeziehung der Trigonometrie und der Geometrie das historische Verfahren zur Berechnung der Planetenbahnen und Entfernungen.

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Geometrie, Schuljahr 10, Entfernung, Trigonometrie, System, Umlaufbahn, Berechnung, Astronomie, Fächerübergreifender Unterricht, Unterrichtsmaterial, Mathematikunterricht, Himmelskörper, Weltall, Sekundarstufe I, Planet

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Autor: Richter, Karin; Richter, Kurt
Titel: Reise in die Welt der Zahlendarstellungen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 23–46

Abstract: Das Arbeitsheft ermoeglicht es Schuelerinnen und Schueler, im spielerischen Umgang Einblicke in die Problematik der Zahldarstellungen zu gewinnen. An einfachen, authentischen Beispielen aus der Antike wird die Entwicklung von fruehen, noch schwer zu handhabenden Zahlzeichen zu Darstellungen verdeutlicht, die einen immer leichteren Umgang mit Zahlen erlaubten. Das Heft ist zum halbselbststaendigen Arbeiten fuer 6. bis 8. Jahrgangsstufen konzipiert.

Schlagwörter: Ägypten, Bezeichnung, Wissenschaftsgeschichte, Zahlbegriff, Griechenland, Schuljahr 06, Schuljahr 07, Schuljahr 08, Zahlenrätsel, Zahlensystem, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Arbeitsheft, Zahl, Babylonien, Sekundarstufe I, Mathematik, Darstellung, Unterrichtsmedien

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Autor: Fuehrer, Lutz
Titel: Geschicktes Probieren. Eine entdeckende Wiederholung am Beginn der Oberstufe.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 50–54

Abstract: Im Mittelpunkt dieses Artikels stehen einige typische Aufgaben aus der ehemals beruehmten Abteilung falsche Ansaetze. Inhaltlich handelt es sich um einfachen Mittelstufenstoff zur Wiederholung, der jedoch durch seine historische Verfremdung am Beginn der Oberstufe zum kompetenten Nachdenken und Sprechen ueber Mathematik herausfordern soll.

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, '>Iteration $,\; Schuljahr\; 11,\; Lösungsstrategie,\; Wiederholung,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Sekundarstufe\; II,\; Heuristik,\; Kritisches\; Denken,\; Problemlösen,\; Mathematikunterricht,\; Mathematik$

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Autor: Gerber, Frank
Titel: Marquis de lHospital: Das unendlich Kleine.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 55–59

Abstract: Beschreibung einer sechsstuendigen Unterrichtsreihe, die zur Einfuehrung in die Differentialrechnung die Lektuere eines Originaltextes aus dem Lehrbuch von lHospital (Lanalyse des infiniment petits) setzte. An einem zentralen Beispiel sollte den Schuelerinnen und Schuelern vermittelt werden, dass hinter modernen mathematischen Begriffen eine lange Entwicklung steht; es wird deutlich, dass die heute gelaeufige Behandlung von Grenzprozessen am Beginn der Differentialrechnung gar nicht so natuerlich ist wie die Betrachtung unendlich kleiner Groessen. Der historische Text zeigt zudem, wie man auf der Vorstellung des unendlich Kleinen eine in sich stimmige Theorie aufbauen kann.

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Unterrichtseinheit, Schuljahr 11, Differenzialrechnung, Grundlagen, Sekundarstufe II, Einstieg, Begriffsbildung, Mathematikunterricht, Unendlichkeit, Differenzenkalkül, Didaktische Analyse

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Autor: Gerber, Frank
Titel: Marquis de IHospital: Das unendlich Kleine.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 55–59

Abstract: Am Anfang unserer Differentialrechnung standen keine Grenzprozesse sondern die Betrachtung unendlich kleiner Größen. Bei der Lektüre von Originaltexten zu diesem Thema kann man eine Überraschung erleben: Die Schülerinnen und Schüler haben mit dem unendlich Kleinen viel weniger Probleme als der ausgebildete Mathematiker. (Orig.).

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Schuljahr 11, Kalkül, Differenzialrechnung, Fachdidaktik, Sekundarstufe II, Unterrichtsmaterial, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Mathematik, Analysis

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Autor: Maanen, Jan van
Titel: Wette und Würfel.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 60–64

Abstract: Die Wahrscheinlichkeitsrechnung verfügt über eine reiche und durchlaufende Tradition von Aufgaben. Stets haben die Aufgaben der vorangegangenen Generation die nächste Generation von Mathematikern herausgefordert. Viele dieser Probleme sind immer noch aktuell und im heutigen Unterricht einsetzbar. (Orig.).

Schlagwörter: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Wissenschaftsgeschichte, Schuljahr 11, Schuljahr 12, Schuljahr 13, Stochastik, Sekundarstufe II, Unterrichtsmaterial, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Kombinatorik, Mathematik

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Autor: Maanen, Jan van
Titel: Wette und Wuerfel. Wahrscheinlichkeitsrechnung von Pascal bis Bernoulli.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 60–65

Abstract: Wie ein roter Faden ziehen sich Aufgaben durch die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wobei immer wieder Problemstellungen der vorangegangenen Generation von nachfolgenden Mathematikern aufgegriffen wurden und zu neuen Herausforderungen fuehrten. Der Beitrag stellt einige dieser Aufgaben aus der Anfangszeit der Wahrscheinlichkeitsrechnung vor, die fuer Schuelerinnen und Schueler der Oberstufe zugaenglich sind.

Schlagwörter: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Wissenschaftsgeschichte, Schuljahr 11, Schuljahr 12, Schuljahr 13, Grundlagen, Sekundarstufe II, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Kombinatorik

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Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 66–67

Abstract: Der Beitrag gibt anhand einiger Beispiele Anregungen fuer eine offenere, weniger kurzschrittige Gestaltung von Problemstellungen; insbesondere werden Aufgaben aus dem niederlaendischen Centralexamen sowie Steckbrief-Aufgaben zum Thema Kurvendiskussion vorgestellt.

Schlagwörter: Schaubild, Offene Problemstellung, Lernziel, Problemaufgabe, Aufgabendidaktik, Sekundarstufe II, Problemlösen, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Kurvendiskussion, Analysis

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Autor: Thoma, Elisabeth; Armbrust, Ansgar
Titel: Ideen-Kiste: Bruch-Domino oder maskierte Zahlen; Aehnlichkeitspuzzle.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1998) 91, S. 68–69

Abstract: Vorgestellt wird ein ausbaufaehiges Dominospiel zum Thema Erweitern und Kuerzen von Bruechen, das neben dem Effekt des motivierenden und abwechslungsreichen Uebens dem individuellen Arbeitsrhythmus von Schuelerinnen und Schuelern Rechnung traegt. Der zweite Beitrag bietet ein Aehnlichkeitspuzzle an, bei dem aus je vier kongruenten Einzelteilen ein Vieleck gelegt werden soll, das zu den Teilfiguren aehnlich ist. Zu beiden Spielen ist eine Kopiervorlage enthalten.

Schlagwörter: Lehrmittel, Fertigkeit, Ähnlichkeit, Wiederholung, Lernspiel, Bruchrechnung, Übung, Motivation, Sekundarstufe I, Unterrichtsform, Arbeitsmittel, Unterrichtsmedien

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