Daten und Modelle

Autor: Biehler, Rolf
Titel: Auf Entdeckungsreise in Daten.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 4–5

Abstract: Einfuehrung in das Themenheft Daten und Modelle, dessen Autoren in einem vernetzten Zusammenhang an der Konzipierung und praktischen Erprobung von Ideen zur Datenanalyse gearbeitet haben. Das Heft gibt zahlreiche Anregungen, um die Analyse von Daten spannend und interessant zu machen. Schuelerinnen und Schueler untersuchen authentische, nach Moeglichkeit selbst erhobene Daten. Durch diesen Anwendungsbezug sind die Lernenden motiviert und erfassen, wie man mithilfe mathematischer Methoden neue Erkenntnisse in einer Sachfrage gewinnen kann. Der Beitrag enthaelt Hinweise auf Ergaenzungen und Materialien zu den Artikeln des Heftes im Internet.

Schlagwörter: Beschreibende Statistik, Anwendungsorientierung, Computer, Computerunterstützter Unterricht, Mathematisches Modell, Korrelation, Entdeckender Unterricht, Sekundarstufe II, Datenerhebung, Begriffsbildung, Interaktives Problemlösen, Didaktische Analyse, Sekundarstufe I, Explorative Datenanalyse, Angewandte Mathematik, Daten, Unterrichtsmedien

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Autor: Biehler, Rolf; Kombrink, Klaus
Titel: Mediennutzung von Schuelerinnen und Schuelern. Auswertung von Umfragen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 6–11

Abstract: Bericht ueber eine Unterrichtseinheit in einer 8. Klasse, in dessen Verlauf Schuelerinnen und Schueler unter Gleichaltrigen eine Umfrage zu deren Freizeitverhalten durchfuehrten und die Daten mithilfe von Computersoftware analysierten. Bei der Erhebung und Auswertung der umfangreichen Datensaetze lernten sie nicht nur wichtige Begriffe und Darstellungsformen der beschreibenden Statistik kennen, sondern erlebten -- durch den konkreten Wirklichkeitsbezug der mathematischen Inhalte -- auch die Nuetzlichkeit von Mathematik. Der Fragebogen und ein Datensatz sind zusammen mit der Shareware-Software Medass light auf einer Begleitdiskette elektronisch verfuegbar.

Schlagwörter: Beschreibende Statistik, Unterrichtseinheit, Schuljahr 08, Anwendungsorientierung, Verteilung, Computerprogramm, Computer, Häufigkeit, Computerunterstützter Unterricht, Entdeckender Unterricht, Befragung, Datenerhebung, Einstieg, Unterricht, Interaktives Problemlösen, Grafische Darstellung, Sekundarstufe I, Explorative Datenanalyse, Erfahrungsbericht, Angewandte Mathematik, Daten, Unterrichtsmedien

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Autor: Weinberg, Peter
Titel: Statistische Untersuchungen beim radioaktiven Zerfall. Zur Reichweite radioaktiver Strahlung.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 12–16

Abstract: In dem Unterrichtsvorschlag fuer 9./10. Jahrgangsstufen werden Zaehlraten eines radioaktiven Strahlers in Abhaengigkeit von der Entfernung zum Strahler untersucht; die zugrunde liegende Gesetzmaessigkeit fuer die Abnahme der Zaehlraten ist nicht unmittelbar aus den Daten zu erkennen, laesst sich aber mit schulueblicher Statistiksoftware herleiten. Den Diagrammen des Artikels liegt eine reale Messreihe zugrunde, deren Daten bei Bedarf von einer Begleitdiskette abrufbar sind.

Schlagwörter: Beschreibende Statistik, Unterrichtseinheit, Experimentelle Mathematik, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Anwendungsorientierung, Diagramm, Verteilung, Computerprogramm, Computer, Häufigkeit, Computerunterstützter Unterricht, Entdeckender Unterricht, Unterricht, Interaktives Problemlösen, Grafische Darstellung, Sekundarstufe I, Explorative Datenanalyse, Angewandte Mathematik, Daten, Unterrichtsmedien

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Autor: Biehler, Rolf; Schweynoch, Stefan
Titel: Trends und Abweichungen von Trends. Die Entwicklung sportlicher Leistungen bei den Olympischen Spielen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 17–22

Abstract: Am Beispiel der Entwicklung der Siegerzeiten im 100-m-Lauf bei den Olympischen Spielen der Neuzeit werden Methoden der explorativen Datenanalyse unter Einsatz geeigneter Software erlaeutert. Olympiadaten sind als Beispiele fuer Kurvenanpassung und lineare Regression sind fuer den Mathematikunterricht beliebt; der vorliegende Beitrag schlaegt zusaetzliche Datenanalysen und Akzentuierungen vor, insbesondere was den Umgang mit Trendabweichungen (Residuen) und die Einbettung der Methode der kleinsten Quadrate in einem groesseren Kontext betrifft. Die zu dem Aufsatz gehoerende Datenzusammenstellung ist im Internet bereitgestellt.

Schlagwörter: Beschreibende Statistik, Unterrichtseinheit, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Anwendungsorientierung, Diagramm, Methode kleinster Quadrate, '>Funktion $,\; Visualisieren,\; Regression,\; Computerunterstützter\; Unterricht,\; Mathematisches\; Modell,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Sekundarstufe\; II,\; Sportunterricht,\; Grafische\; Darstellung,\; Sekundarstufe\; I,\; Approximation,\; Explorative\; Datenanalyse,\; Angewandte\; Mathematik,\; Daten$

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Autor: Biehler, Rolf; Kombrink, Klaus
Titel: Mathe-Welt: Der Datendetektiv auf Spurensuche.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 23–46

Abstract: Im Mittelpunkt des Schuelerarbeitsheftes steht eine Umfrage unter Jugendlichen der achten Jahrgangsstufe zum Thema Freizeitverhalten. Beim Erheben und Erforschen der Daten lernen die Schuelerinnen und Schueler eine Vielzahl wichtiger Methoden und Hilfsmittel aus der Statistik kennen (z. B. Staengel- und Blaetter-Schaubilder, Bestimmen von arithmetischem Mittel, Zentralwert und Quartile etc.) und erfahren etwas darueber, wie Altersgenossen ihre Freizeit verbringen.

Schlagwörter: Beschreibende Statistik, Schuljahr 08, Schuljahr 09, Anwendungsorientierung, Verteilung, Computerprogramm, Häufigkeit, Computerunterstützter Unterricht, Entdeckender Unterricht, Befragung, Datenerhebung, Unterricht, Interaktives Problemlösen, Grafische Darstellung, Aufgabensammlung, Arbeitsheft, Sekundarstufe I, Explorative Datenanalyse, Angewandte Mathematik, Daten, Unterrichtsmedien

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Autor: Portscheller, Philipp
Titel: Wirtschaftswachstum und Arbeitsmarkt. Die Analyse ausgewaehlter Wirtschaftsdaten im Unterricht.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 48–53

Abstract: Mithilfe elementarer makrooekonomischer Daten koennen Schuelerinnen und Schueler der politisch kontrovers diskutierten Frage zur Bedeutung des wirtschaftlichen Wachstums fuer den Arbeitsmarkt bzw. die Bekaempfung der Arbeitslosigkeit nachgehen. Der Beitrag macht dazu einen Unterrichtsvorschlag fuer die 10. Jahrgangsstufe, bei dem genaues Lesen von Tabellen, Bilden von abgeleiteten Variablen und Deutung von Zeitreihen und Streudiagrammen das methodische Ruestzeug bereitstellen. Internetadressen zur weiteren Information sind angegeben.

Schlagwörter: Beschreibende Statistik, Unterrichtseinheit, Schuljahr 10, Anwendungsorientierung, Diagramm, Verteilung, Computer, Visualisieren, Computerunterstützter Unterricht, Entdeckender Unterricht, Kritisches Denken, Grafische Darstellung, Arbeitsmarkt, Didaktische Analyse, Sekundarstufe I, Explorative Datenanalyse, Wirtschaftswissenschaft, Angewandte Mathematik, Daten, Unterrichtsmedien

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Autor: Kohorst, Helmut; Portscheller, Philipp
Titel: Wozu Hefe alles gut ist... Vom exponentiellen zum logistischen Wachstum.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 54–59

Abstract: Die Behandlung nichtlinearer Wachstumsprozesse ist traditionell in den Mathematiklehrplaenen verankert, wobei sich die Problemstellungen in der Regel auf eine Untersuchung exponentiellen Wachstums beschraenken. Schuelerinnen und Schueler arbeiten bei Anwendungsproblemen allerdings haeufig mit Daten, denen das Modell des exponentiellen Wachstums faelschlich uebergestuelpt ist, da reale Wachstumsprozesse in unserer begrenzten Welt naturgemaess nicht unbeschraenkt sein koennen. Der Beitrag zeigt am Beispiel des Wachstums einer Hefekultur stattdessen einen elementaren Weg zum besser passenden Modell des logistischen Wachstums auf. Kommentierte Datensaetze zu weiteren eigenen Explorationen und Modellbildungen sind auf einer Begleitdiskette verfuegbar.

Schlagwörter: Beschreibende Statistik, Unterrichtseinheit, Schuljahr 10, Anwendungsorientierung, Diagramm, Visualisieren, Regression, Computerunterstützter Unterricht, Mathematisches Modell, Entdeckender Unterricht, Sekundarstufe II, Grafische Darstellung, Wachstumsmodell, Explorative Datenanalyse, Computersimulation, Angewandte Mathematik, Daten

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Autor: Engel, Joachim
Titel: Von der Datenwolke zur Funktion. Entdecken von funktionalen Zusammenhaengen mithilfe von Glaettungsverfahren.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 60–64

Abstract: Mithilfe von Glaettungsverfahren kann man in zunaechst unuebersichtlich scheinenden Datensaetzen funktionale Zusammenhaenge erkennen. An zwei Beispielen (privater Energieverbrauch und Aussentemperatur, US-Einberufungslotterie im Vietnamkrieg) wird dies erlaeutert. Es werden Fragestellungen behandelt, die mithilfe von explorativer Datenanalyse Schritte zu einer Propaedeutik der Analysis und der Kurvendiskussion leisten koennen. Darueber hinaus bieten Modellierungen im Streudiagramm auch Moeglichkeiten zur Anwendung von Analysis auf Fragen der Stochastik und Datenanalyse. Internetadressen, unter denen die verwendeten Datensaetze verfuegbar sind, sind aufgefuehrt.

Schlagwörter: '>Funktion , Beschreibende Statistik, Unterrichtseinheit, Schuljahr 10, Anwendungsorientierung, Diagramm, Methode kleinster Quadrate, Visualisieren, Regression, Computerunterstützter Unterricht, Mathematisches Modell, Entdeckender Unterricht, Sekundarstufe II, Grafische Darstellung, Sekundarstufe I, Approximation, Explorative Datenanalyse, Angewandte Mathematik, Mittelwert, Daten

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Autor: Schwarze, Monika
Titel: WWW-Quellen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 65

Abstract: Ergaenzend zu den in den einzelnen Artikeln des Heftes angegebenen WWW-Quellen werden Adressen aufgefuehrt und kommentiert, die entweder Zugang zu interessanten Datenquellen ermoeglichen oder exemplarisch zeigen, wie aus einfachen aktuellen Fragestellungen und Experimenten Unterrichtsreihen zur explorativen Datenanalyse entstehen koennen.

Schlagwörter: Unterrichtsplanung, Anwendungsorientierung, Dokumentation, Internet, Explorative Datenanalyse, Übersichtsbericht

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Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe: Mehr oder weniger falsch oder richtig.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 66–67

Abstract: Zeitungsmeldungen und -grafiken bieten oft Gelegenheit zu etwas anderen mathematischen Problemstellungen. Der Beitrag gibt dazu einige Anregungen und Beispiele. Ferner ist eine Knobelaufgabe zur Jahreszahl 1999 enthalten.

Schlagwörter: Zeitungsausschnitt, Unterhaltungsmathematik, Kritisches Denken, Grafische Darstellung, Problemlösen, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung

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Autor: Bruder, Regina; Kupplent, Gerdi
Titel: Ideen-Kiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 97, S. 68–69

Abstract: Vorgestellt werden drei Unterrichtsideen: Die Lineare-Funktionen-Folie besteht aus einem Koordinaten-System und farbigen, auf verschiebbare Folien gezeichnete Geraden, die beim Uebersetzen einer linearen Funktionsgleichung in den zugehoerigen Grafen und umgekehrt hilfreich sein sowie Vorstellungen ueber den Parametereinfluss auf die Lage der Geraden unterstuetzen koennen. Die Beispielboerse ist eine Uebungsform, in der Schuelerinnen und Schueler angeleitet werden, in Gruppenarbeit eigenstaendig aus einer Beispielsammlung unterschiedlich schwierige Aufgaben zu vorgegebenen Themen auszuwaehlen und --je nach Selbsteinschaetzung -- eigenverantwortlich auszuarbeiten. Der Vorschlag Pythagoras einmal anders laesst den Gelehrten per Tonbandkassette selbst zu Wort kommen, um den Lehrsatz in historisch-philosophische Zusammenhaenge einzubetten und den Zugang zu ungewohnten Begriffen zu erleichtern.

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Mathematiker, Realia, Zugang, Lineare Funktion, Visualisieren, Wiederholung, Übung, Einzelarbeit, Begriffsbildung, Mathematikunterricht, Pythagoräischer Lehrsatz, Erfahrungsbericht, Unterrichtsmedien

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