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Koordinaten und Vektoren

mathematik lehren Nr. 133/2005

Erscheinungsdatum:
Dezember 2005
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58133
Medienart:
Zeitschrift
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Koordinaten kann man in der Umwelt von Kindern mannighaft vorfinden. Viele Situationen lassen sich nicht durch eine einzige Zahl beschreiben, sondern man braucht dazu Zahlenpaare, Zahlentripel etc. So schlittern Schüler schon fast automatisch in die Vektorrechnung hinein.
Große Schweirigkeiten ergeben sich allerdings, wenn man versucht,die Zahlenpaare und Zahlentripel mit ihre Rechenoperationen versucht auf die Geometrie anzuwenden. Hier hat sich die Schulmathematik ungeschickt verhalten, indem Vektormodelle entworfen wurden, die einer gründlichen didaktischen Analyse nicht standhalten. Lesen Sie in diesem Heft aber nicht nur die Kritik an diesen Fehlern, sondern lernen Sie auch einen konstruktiven Vorschlag zur Vektorrechnung kennen. Ein Ansatz, der sich teils gegen traditionell Liebgewonnenes richtet, aber mehrfach erprobt ist und funktioniert!

Aus dem Inhalt:

  • Von Koordinaten zu Vektoren
  • Koordinaten zum Zeichnen geometrischer Körper nutzen
  • Ellipse, Hyperbel, Parabel – Koordinatengeometrie ohne Vektoren

 

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Abstract

Autor: Malle, Guenther
Titel: Von Koordinaten zu Vektoren.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 4–7

Abstract: Nicht nur in der Geometrie koennen Sachverhalte angemessen mit Koordinaten und Vektoren dargestellt werden. Schon in unteren Klassen kann, wie der Beitrag zeigt, das Umgehen mit Zahlenpaaren und Zahlentripeln (Vektoren) eingefuehrt werden. Dabei erscheinen Vektoren primaer als Darstellungsmittel, die in aussermathematischen Situationen in erster Linie dazu dienen, Sachverhalte zu beschreiben, d.h. Vektorterme und Vektorformeln aufzustellen und zu interpretieren. Ein Materialteil gibt Anregungen dazu.

Schlagwörter: Vektor, Geometrie, Kartesische Koordination, Lehrstoffanalyse, Graf , Entwicklungsstand, Koordinate, Analytische Geometrie, Bildungsanalyse, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Konkretisierung, Vektorrechnung, Notation, Darstellung


Autor: Malle, Guenther
Titel: Neue Wege in der Vektorgeometrie.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 8–14

Abstract: Der Beitrag zeigt wesentliche Nachteile des ueblicherweise in der Schulmathematik verwendeten Vektorbegiffs der Pfeilklassen auf und stellt ein fuer die Analytische Geometrie geeigneteres Vektormodell vor; dabei werden Vektoren als algebraische Objekte (n-Tupel) mit definierten Rechenoperationen aufgefasst, die in der Ebene bzw. dem Raum mithilfe von Punkten oder Pfeilen geometrisch gedeutet werden.

Schlagwörter: Vektor, Lernschwierigkeit, Geschichte , Mathematisches Modell, Sekundarstufe II, Entwicklungsstand, Analytische Geometrie, Begriffsbildung, Bildungsanalyse, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematik, Vektorrechnung, Notation


Autor: Malle, Guenther
Titel: Schwierigkeiten mit Vektoren.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 16–19

Abstract: Vorgestellt werden Ausschnitte und Ergebnisse von Interviews mit 15-jaehrigen Gymnasiasten, die aufzeigen, welche begrifflichen Vorstellungen die Lernenden von Vektoren haben und welche Schwierigkeiten beim Aufstellen von Formeln und dem Umgang mit Ortsvektoren auftreten.

Schlagwörter: Vektor, Imagination, Schüler, Verstehen, Empirische Untersuchung, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Beobachtung, Sekundarstufe II, Analytische Geometrie, Bildungsanalyse, Mathematikunterricht, Lernproblem, Schülerbefragung, Interview, Vektorrechnung, Notation


Autor: Ulovec, Andreas
Titel: Heiss oder kalt? Eine Software zur Voruebung fuer den Vektorbegriff und die Vektoraddition.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 20–21

Abstract: Vorgestellt wird in zwei Varianten ein selbsterklaerendes Computerprogramm, das ein bekanntes Kinderspiel aufgreift und als Voruebung fuer den Vektorbegriff und die Vektoraddition im Unterricht eingesetzt werden kann. Mit einfachen Java-Applets gehen die Schuelerinnen und Schueler auf Schatzsuche und sammeln dabei erste Erfahrungen mit Koordinaten und Vektoren.

Schlagwörter: Vektor, Software, Unterrichtseinheit, Schuljahr 07, Schuljahr 08, Entdeckendes Lernen, Computerspiel, Heuristik, Koordinate, Motivation, Begriffsbildung, Mathematikunterricht, Arbeitsheft, Vektorrechnung


Autor: Strick, Heinz Klaus
Titel: Koordinaten zum Zeichnen geometrischer Koerper nutzen. Schraegbilder mit EXCEL.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 22–24

Abstract: Das Zeichnen von Schraegbildern schult nicht nur das raeumliche Denken, auch der Nutzen von Koordinaten wird sichtbar. Der Beitrag beschreibt einen Unterrichtsgang von den ersten Anfaengen bis zur Darstellung am Computer.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Geometrie, Unterrichtseinheit, Mehrdimensionale Geometrie, Räumliches Vorstellungsvermögen, Stereometrie, Koordinate, Mathematikunterricht, Arbeitsheft, Sekundarstufe I, Schrägbild


Autor: Malle, Guenther; Koth, Maria
Titel: Mathe-Welt. Koordinaten.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 26–42

Abstract: Das Arbeitsheft zum Thema Koordinaten enthaelt vor Einfuehrung von Koordinatensystemen Beispiele aus der Umwelt der Schuelerinnen und Schueler, welche die Vorerfahrungen von Fuenft- und Sechstklaesslern mit Koordinaten einbeziehen (Stadtplan, Labyrinth; Schachbrett etc.). Die weiteren Seiten bieten anspruchsvollere Aufgaben zum Umgang mit ebenen und raeumlichen Koordinatensystemen an und sind fuer die Klassenstufen 7 und 8 gedacht.

Schlagwörter: Planimetrie, Problem, Mehrdimensionale Geometrie, Unabhängigkeit, Alltag, Stereometrie, Arbeitsbuch, Arbeit, Koordinate, Vieleck, Selbstinstruierendes Material, Problemlösen, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematik, Unterrichtsmedien


Autor: Koth, Maria
Titel: Vektorbeweise in der Dreiecksgeometrie.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 44–49

Abstract: Viele interessante Eigenschaften von Dreiecken koennen mit der Vektorrechnung praegnant formuliert und elegant begruendet werden. Der Beitrag gibt Anregungen und Materialien zu den Themen Schwerpunkt, Inkreismittelpunkt und Hoehenschnittpunkt.

Schlagwörter: Planimetrie, Problem, Schuljahr 12, Schuljahr 13, Bildungsmittel, Lehrerhandbuch, Erprobung, Unabhängigkeit, Dreieck, Sekundarstufe II, Arbeit, Beweis, Bildungsanalyse, Arbeitsheft, Vektorrechnung


Autor: Wittmann, Gerald
Titel: Ellipse, Hyperbel, Parabel – Koordinatengeometrie ohne Vektoren.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 50–60

Abstract: Der vorgestellte Unterrichtsgang in die Analytische Geometrie ist als Koordinatengeometrie ohne Vektoren ab Klasse 9 konzipiert. Ellipse, Hyperbel und Parabel werden zunaechst einzeln als ebene Kurven behandelt. Vereinheitlichungen erfolgen dann ueber die Leitlinien- oder Leitkreiseigenschaften sowie durch die Einordnung als Kegelschnitte. Zur Unterrichtsgestaltung werden verschiedene Methoden vorgeschlagen: Zum einen erhalten die Schuelerinnen und Schueler in problemorientierten Phasen Zeit zum Sammeln mathematischer Erfahrungen, insbesondere durch die Arbeit mit Realmodellen und dem Computer. In anderen Phasen agiert die Lehrkraft vortragend und darstellend, was die Lernenden beim Herausarbeiten zentraler Ideen unterstuetzt. Der Beitrag enthaelt einen umfangreichen Materialteil.

Schlagwörter: Lehrmethode, Kegelschnitt, Geometrie, Unterrichtseinheit, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Problemorientierter Unterricht, Bildungsmittel, Lehrerhandbuch, Entdeckendes Lernen, Konstruktion, Ellipse, Sekundarstufe II, Koordinate, Analytische Geometrie, Lernsoftware, Problemlösen, Mathematikunterricht, Hyperbel, Parabel


Autor: Boeer, Heinz
Titel: Von Mauerraetseln zu quadratischen Gleichungen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 62–63

Abstract: Knobelaufgaben (Zahlenmauern), die zunaechst durch systematisches Probieren geloest werden, dienen zur Wiederholung von linearen Gleichungen und als Einstieg zur Einfuehrung quadratischer Gleichungen. Der Beitrag berichtet ueber Unterrichtserfahrungen in einer neunten Klasse und stellt ein Aufgabenblatt mit Mauerraetseln bereit.

Schlagwörter: Problem, Unterrichtseinheit, Schuljahr 09, Zahlenrätsel, Lehrerhandbuch, Quadratische Gleichung, Strategie, Problemlösen, Mathematikunterricht, Variable, Lineare Gleichung, Erlebnisbericht


Autor: Mann, Markus
Titel: Lesezeichen. Multimediale Lernumgebungen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 65

Abstract: Fuer den Einsatz im Unterricht empfohlen werden Internetseiten der Universitaet Bayreuth, die auf der Grundlage eines dort entwickelten Dynamischen Geometrie-Systems interaktive Lernumgebungen zu meist geometrischen Themen anbieten. Insbesondere werden die Seiten zum Goldenen Schnitt und zur Achsenspiegelung kommentiert.

Schlagwörter: Übungsreihe, Symmetrie, Geometrie, Experimentelle Mathematik, Lehrstoffanalyse, Bildungsmittel, Unabhängigkeit, Lernen, Entwicklungsstand, Lernumgebung, Arbeit, Geometrische Konstruktion, Motivation, Multimedia, Mathematikunterricht, Internet, Sekundarstufe I


Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe. Kluge Erfinder, dumme Nenner und ein wenig zuviel.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 66–67

Abstract: Zeitungsausschnitte geben haeufig Anlass zur kritischen Ueberpruefung der enthaltenen Angaben und regen zur Fehlersuche an. Der Beitrag gibt einige Beispiele dazu und stellt ungewoehnliche und interessante Aufgaben vor, die bereichernd im Unterricht eingesetzt werden koennen.

Schlagwörter: Zeitungsausschnitt, Volumen, Problem, Prozentrechnung, Alltag, Kritisches Denken, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematik


Titel: Ideenkiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 133, S. 68–69

Abstract: Die vorgestellten Unterrichtsideen enthalten Anregungen fuer einen Kalender, der jeden Monat eine mathematische Herausforderung bietet; zwei Beispiele fuer die Stufen 5–7 (Streichholzschachteln) und 8–13 (regelmaessige n-Runde) sind als Arbeitsblaetter angefuegt. Ferner wird ein strategisches Spiel (Schiebepuzzle) mit Loesungsvorschlag praesentiert; weiterhin enthaelt der Beitrag Hinweise zu Adventskalendern mit mathematischen Knobeleien, die unter den angegebenen Adressen im Internet eingesehen werden koennen.

Schlagwörter: Volumen, Messgröße, Legespiel, Fläche, Erholung, Sekundarstufe II, Perimeter, Strategie, Problemlösen, Mathematikunterricht, Strategiespiel, Sekundarstufe I, Spiel, Mathematik


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