Warenkorb

Maximal, minimal, optimal

mathematik lehren Nr. 159/2010

Erscheinungsdatum:
April 2010
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58159
Medienart:
Zeitschrift
Seitenzahl:
69
19,50 €
Inkl. MwSt.
Lieferstatus:
lieferbar
* Sonderpreise
(gilt nicht für Händler und Wiederverkäufer)
Abonnenten

Ab 1 Stück à 14,50 €

Referendare (mit Abo)

Ab 1 Stück à 10,15 €

Rekorde und Extreme aller Art faszinieren: der höchste Berg, die tiefste Temperatur, der älteste Baum, der kleinste Mensch, der schnellste Computer, die kleinstmögliche Änderung, die größte Primzahl...
Das Optimieren ist aber auch eine fundamentale Idee der Mathematik, eine ihrer Triebkräfte. 

Dies zeigt sich in vielen ihrer Begriffe (kleinster gemeinsamer Teiler, beste Approximation, …). Ganze Forschungszweige widmen sich Spielarten des Optimierens: Lineares Programmieren, Konvexe Optimierung, Variationsrechnung, Dynamische Optimierung. Selbst die Entstehung der Analysis geht nicht zuletzt auf Extremalprobleme zurück.
Diese Ausgabe von mathematik lehren zeigt, wie die inspirierende Kraft des Optimierens in vielfacher, oftmals überraschender Weise im Unterricht erfahrbar gemacht und der analytische Lösungskalkül als Fortschritt von den Schülerinnen und Schülern erlebt werden kann.

Aus dem Inhalt:

  • Aufgaben mit Ziffernkarten:
    Rechnungen mit größtem und kleinstem Ergebnissen legen
  • "Ich suche das Paket, in das am meisten geht"
    Ein Extremwertproblem aus dem Alltag
  • Extremwertaufgaben mit Differenzialrechnung

Bitte beachten Sie auch die Downloads zu diesem Heft:

  • In der zip-Datei "500–08159_Ziffernkarten" finden Sie eine Kopiervorlage für Ziffernkarten sowie die Lösungen zu Arbeitsblatt 1 – 3 zum Beitrag "Aufgaben mit Ziffernkarten" von Maria Koth.
  • In der Datei "500–08159_Rekorde_im_Tierreich" finden Sie drei Arbeitsblätter zum Beitrag "Rekorde im Tierreich" von Helge Woschitz. 
  • In der zip-Datei "500–08159_Daten" finden Sie je ein dynamisches Tabellenblatt (Excel und OpenOffice) ergänzend zum Arbeitsblatt 2 im Beitrag "Optimieren – Leitidee für den Umgang mit Daten" von Dankwart Vogel.
  • In der Datei "500–08159_Humenberger" finden Sie Ergänzungen zum Beitrag "Das Quadrat als optimales Rechteck" von Hans Humenberger.
  • Die Datei "500–08159_Legespiele_mit_Quadraten" enthält 21 Polyominos (Figuren aus einem bis fünf Quadraten) zum Folieren und Ausschneiden und einen Spielplan, ergänzend zur Mathe-Welt.

Downloads 7

pdf
(Größe: 113.8 KB)
pdf
(Größe: 71.6 KB)
pdf
(Größe: 174.5 KB)
zip
(Größe: 50.3 KB)
pdf
(Größe: 420.8 KB)
pdf
(Größe: 201.2 KB)
zip
(Größe: 106.3 KB)

Abstract

Autor: Vogel, Dankwart
Titel: Maximal, minimal, optimal...
Quelle: In: Mathematik lehren,(2010) 159, S. 4–13

Abstract: Optimieren ist eine fundamentale Idee der Mathematik, deren Vielfalt an Problemstellungen, heuristischen Strategien und mathematischen Methoden den Unterricht über alle Klassenstufen hinweg bereichern und beleben kann. Der Beitrag gibt einen Überblick über Optimierungen im Alltag, in der Natur, in Wirtschaft und Technik sowie in der Mathematik und zeigt, wie Extremwertaufgaben mit elementaren (d.h. nichtanalytischen) Lösungsmethoden schon in der Sekundarstufe I einsetzbar sind. Dabei stehen weniger algorithmische Fertigkeiten als Modellieren, Problemlösen und funktionales Denken im Mittelpunkt.

Schlagwörter: Optimierung, Strategie, Idee, Unterrichtsanalyse, Funktionales Denken, Problemlösen, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Modellbildung, Aufsatz, Extremwert , Mathematikunterricht, Heuristik


Autor: Koth, Maria
Titel: Aufgaben mit Ziffernkarten. Rechnungen mit größten und kleinsten Ergebnissen legen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2010) 159, S. 14–17

Abstract: Vorgestellt und kommentiert werden Arbeitsblätter mit Aufgaben zu den vier Grundrechenarten im Bereich der natürlichen Zahlen, wobei nach möglichst großen oder kleinen Ergebnissen gesucht wird. Die Schülerinnen und Schüler ermitteln die optimalen Resultate durch systematisches Probieren: Das spielerische Legen der Aufgaben mit Ziffernkarten lädt zum Experimentieren ein und fördert den flexiblen Umgang mit Zahlen sowie das Verständnis für den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems.

Schlagwörter: Hilfsmittel, Regel, Ratgeber, Darstellungsform, Optimierung, Wert, Legespiel, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Primarbereich, Schüleraktivität, Lehren, Lernspiel, Arbeitsbogen, Unterrichtsmedien, Natürliche Zahl, Experimentelle Mathematik, Mathematikunterricht, Zahl


Autor: Woschitz, Helge
Titel: Rekorde im Tierreich. Maximale Geschwindigkeit, minimale Größe.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2010) 159, S. 18–20

Abstract: Maximale oder minimale Größen motivieren zu einer Auseinandersetzung mit realen Daten. Der Beitrag nutzt das Interesse an Tieren für ansprechende Aufgaben, die sich mit Superlativen im Tierreich beschäftigen (Stärke von Ameisen, Sprungkraft von Flöhen etc.). Anhand dieses vielfältigen Feldes können zentrale Themen der Klassenstufen 5 und 6 wie Rechnen mit Dezimalzahlen, Umgang mit Maßeinheiten sowie Vergleichen und Darstellen von Größen behandelt, wiederholt und vertieft werden. Kommentierte, im Schwierigkeitsgrad zunehmende Arbeitsblätter sind enthalten oder als Downloads verfügbar.

Schlagwörter: Ratgeber, Grafische Darstellung, Quantität, Schätzung, 6. Schuljahr, 5. Schuljahr, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Lehren, Arbeitsbogen, Unterrichtsmedien, Mathematikunterricht, Geschwindigkeit, Länge, Gewicht


Autor: Förster, Frank; Henn, Hans-Wolfgang
Titel: Ich suche das Plakat, in das am meisten geht. Ein Extremwertproblem aus dem Alltag.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2010) 159, S. 21–26

Abstract: Tarifstrukturen von Paketdiensten lassen nach optimaler Verpackung und Versandart fragen und bieten Material für reichhaltige Lernumgebungen und Mathematisierungen. Der Beitrag gibt Aufgabenanregungen für die Mittel- und Oberstufe und stellt unterschiedliche Zugänge und Lösungswege vor.

Schlagwörter: Ratgeber, Problemstellung, Optimierung, Strategie, Erfahrungsbericht, Alltag, Problemlösen, Sekundarstufe II, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Oberstufe, Modellbildung, Lehren, Arbeitsbogen, Geometrie, Differenzialrechnung, Extremwert , Mathematik


Titel: MatheWelt. Legespiele mit Quadraten.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2010) 159, S. 26–42

Abstract: Aus einem bis fünf Quadraten lassen sich 21 Polyominos zusammensetzen. Diese Quadratmehrlinge dienen in dem Schülerarbeitsheft für die 5. und 6. Jahrgangsstufe als Legesteine, um Figuren mit möglichst großem/kleinen Umfang oder Flächeninhalt zu finden. Die Aufgaben zu den Polyminos regen zur Suche nach optimalen Lösungen an und fördern systematisches und selbstständiges Arbeiten.

Schlagwörter: Hilfsmittel, Optimierung, Legespiel, 6. Schuljahr, 5. Schuljahr, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Schüleraktivität, Übungsbuch, Arbeitsbuch, Elementare Geometrie, Fläche, Quadrat, Perimeter, Geometrische Konstruktion


Autor: Humenberger, Hans
Titel: Das Quadrat als optimales Rechteck. Optimieren als fundamentale Idee erfahren.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2010) 159, S. 44–50

Abstract: Extremwertaufgaben lassen sich bereits vor der Differenzialrechnung in der Mittelstufe behandeln. Der Beitrag stellt eine elementargeometrische Optimierungsmethode vor, die sich, wie an zahlreichen Beispielen gezeigt wird, wegen ihrer Einfachheit und Universalität wie ein roter Faden durch das Curriculum der Sekundarstufe I ziehen könnte. Die Idee des Optimierens kann so öfter aufgegriffen und als Leitlinie im Mathematikunterricht realisiert werden.

Schlagwörter: Problemstellung, Ziel, Optimierung, Idee, Unterrichtsanalyse, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Unterrichtsplanung, Elementare Geometrie, Fläche, Quadrat, Perimeter, Mathematikunterricht


Autor: Vogel, Dankwart
Titel: Optimieren – Leitidee für den Umgang mit Daten.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2010) 159, S. 51–55

Abstract: Vorgestellt wird eine Unterrichtsreihe, in der optimale Instrumente statistischer Beschreibung entwickelt und angewandt werden. An fiktiven Daten erarbeiten und erkunden die Schülerinnen und Schüler zwei Gütemaße für die Mitte eines Datensatzes (arithmetisches Mittel und Meridian) und werten eine Messreihe statistisch aus (Anpassen einer Ursprungsgeraden). Dabei lernen sie, Messfehler graphisch auszugleichen und mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms die Modellfunktion numerisch anzupassen. Die Arbeit erfolgt weitgehend selbstständig in kleinen Teams, deren Ergebnisse am Ende auf Genauigkeit verglichen werden.

Schlagwörter: Bedeutung, Ratgeber, Optimierung, Unterrichtsanalyse, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Schuljahr 11, Schüleraktivität, Lehren, Gruppenarbeit, Unterrichtseinheit, Arbeitsbogen, Datenanalyse, Visualisieren, Mathematikunterricht, Beschreibende Statistik


Autor: Malle, Günther
Titel: Extremwertaufgaben mit Differenzialrechnung.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2010) 159, S. 56–59

Abstract: Aufgezeigt werden einige Schwierigkeiten, die in der Oberstufe bei der Behandlung von Extremwertaufgaben auftreten können, und Wege, diese im Unterricht zu vermeiden. Insbesondere geht es um Problemverständnis, Ansatz in Funktionenschreibweise, Graph und Definitionsbereich, sowie Argumentation und Rechnung. Ferner wird die Frage untersucht, in welchen Fällen das Lösen von Extremwertaufgaben mit Differenzialrechnung sinnvoll ist.

Schlagwörter: Ratgeber, Verständnis, Unterrichtsanalyse, Verstehen, Sekundarstufe II, Oberstufe, Lernproblem, Lehren, Differenzialrechnung, Extremwert , Mathematikunterricht


Autor: van Maanen, Jan
Titel: Wo ist das Gewicht in Ruhe? Ein historisches Beispiel zum Wert des analytischen Kalküls.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2010) 159, S. 60–62

Abstract: Ein Gewicht-Problem diente dem Autor als Vorlage für eine Aufgabe zur Probe der mündlichen Prüfung in einem Abschlusskurs. Die Aufgabe wurde von LHospital genutzt, um den Wert des (gerade aufkommenden) analytischen Kalküls zu belegen. Der Lösungsversuch eines Schülers mit physikalischem Ansatz scheiterte an der Komplexität. Erst der Hinweis auf Deutung der Aufgabe als Minimumproblem, das mithilfe der Differenzialrechnung relativ einfach lösbar ist, führte zu einem Ergebnis. Die historische Entwicklung der Differenzialrechnung wurde so für die Schülerinnen und Schüler ein Stück weit erlebbar.

Schlagwörter: Präsentation, Erfahrungsbericht, Sekundarstufe II, Oberstufe, Schüler, Abschlussprüfung, Entdeckendes Lernen, Geschichte , Differenzialrechnung, Mathematik


Autor: Segelken, Sabine
Titel: Ideenkiste. Mathematik am eigenen Körper erfahren.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2010) 159, S. 68–69

Abstract: Wenn es im Mathematikunterricht um Erfahrungen im Raum, um Bewegungen und Veränderungen geht, können Schülerinnen und Schüler zur Auflockerung gut ihren Körper einsetzen. Der Beitrag stellt fünf Übungen vor, die zur Vertiefung nach Erarbeitung der Begriffe Winkel, Achsensymmetrie, Funktionsgraph, trigonometrische Funktionen und Wendepunkt eingesetzt oder als Einstieg in das jeweilige Thema genutzt werden können.

Schlagwörter: Sekundarstufe II, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Oberstufe, Schüleraktivität, Entdeckendes Lernen, Symmetrie, Winkel, Funktionsgraf, Trigonometrie, Raumgeometrie, Mathematikunterricht


Bisher erschienene Ausgaben:

* Preise zuzüglich Versandkosten. Abonnenten unserer Zeitschriften erhalten viele Produkte des Friedrich Verlags preisreduziert. Bitte melden Sie sich an, um von diesen Vergünstigungen zu profitieren. Aktionsangebote gelten nicht für Händler und Wiederverkäufer. Rabatte sind nicht kombinierbar. Bitte beachten Sie, dass auch der Studentenrabatt nicht auf Aktionspreise angerechnet werden kann. Auf bereits reduzierte Artikel kann kein Rabatt-Gutschein angewendet werden.