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Ganz genau und ungefähr

mathematik lehren Nr. 93/1999

Erscheinungsdatum:
April 1999
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58093
Medienart:
Zeitschrift
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Basisartikel Ganz genau – genau das ist Mathe Unterrichtspraxis Vereinfachen von Zahlen/ Wie dick ist eine Gerade? / runden und Überschlagen / Von der Genauigkeit origineller Zahlen / Zur Genauigkeit von Rechenergebnissen / Pi mal Daumen- Katastrophen bei Numerischen Verfahren mit dem Computer / Rechner rechnen manchmal richtig falsch Mathe-Welt: "Ungefähr ... richtig!" Rechnen und runden

Abstract

Autor: Herget, Wilfried
Titel: Ganz genau – genau das ist Mathe!
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 4–9

Abstract: Fuer Schuelerinnen und Schueler praegt der Mathematikunterricht im Allgemeinen das klare Bild einer Praezisions-Mathematik, in der es vollkommene Genauigkeit gibt und man sicher zwischen richtig und falsch unterscheiden kann. Im Alltag dagegen hat man selten mit exakten Zahlenangaben zu tun; die meisten vorkommenden Zahlen und Groess en sind zwangslaeufig nur begrenzt genau, und entsprechend ungenau sind die daraus ermittelten Ergebnisse. Der Beitrag zeigt einige Aspekte in dem Spannungsfeld zwischen ganz genau und ungefaehr auf und skizziert Moeglichkeiten, im Unterricht Bruecken zu schlagen zwischen der Schaerfe der Mathematik und der Unschaerfe im Rest der Welt.

Schlagwörter: Fuzzy-Logik, Runden , Fehlerfortpflanzung, Computer, Lernziel, Überschlagrechnung, Alltag, Unterricht, Kritisches Denken, Schätzung, Mathematikunterricht, Mathematische Bildung, Mathematik


Autor: Blankenagel, Juergen
Titel: Vereinfachen von Zahlen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 10–14

Abstract: Um im Alltag den Ueberblick zu behalten, werden genaue Zahlangaben oft durch vereinfachte (runde) Zahlen ersetzt. Welche Form der Vereinfachung (z. B.: Runden, Mittelwertbildung) sinvoll ist, haengt dabei stark von der jeweiligen Situation ab. Der Beitrag zeigt anhand von konkreten Beispielen aus der Lebenswelt, wie die Mathematik durch situationsangemessene Vereinfachungen eingesetzt werden kann, um Auskuenfte ueber komplexe Situationen zu gewinnen.

Schlagwörter: Schuljahr 07, Schuljahr 08, Runden , Verteilung, Orientierungsstufe, Lernziel, Überschlagrechnung, Alltag, Näherungsberechnung, Schätzung, Mathematikunterricht, Zahl, Primarbereich, Mathematik, Mittelwert, Darstellung


Autor: Blankenagel, Juergen
Titel: Wie dick ist eine Gerade?
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 15–17

Abstract: Mit keiner noch so feinen Bleistiftmine ist eine Gerade wirklich genau zu zeichnen. Dazu schildert der Beitrag Unterrichtserfahrungen in einer 5. Klasse mit dem Fazit: Das Anfertigen moeglichst genauer Zeichnungen ist eine mathematische Taetigkeit und Intervallschachtelungen sind natuerliche Verfahrungen im Umgang mit dem Infinitesimalen.

Schlagwörter: Schaubild, Unterrichtseinheit, Vorstellung , Orientierungsstufe, Intervallarithmetik, Zeichengerät, Gerade, Sekundarstufe I, Approximation, Erfahrungsbericht


Autor: Boeer, Heinz
Titel: Runden und Ueberschlagen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 18–19

Abstract: Die erste Kopiervorlage ist konzipiert fuer den Einsatz in Klasse 6 (Wiederholung der Volumenberechnung, Uebung des Rundens von Dezimalzahlen, sinnvoller Umgang mit gegebenen und berechneten Daten); die zweite kann bei der Einfuehrung des Rundens bearbeitet werden.

Schlagwörter: Volumen, Schuljahr 06, Runden , Orientierungsstufe, Schätzung, Dezimalzahl, Aufgabensammlung, Arbeitsbogen, Unterrichtsmedien


Autor: Schornstein, Johannes
Titel: Von der Genauigkeit offizieller Zahlen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 20–22

Abstract: Wird eine Behauptung mit exakten Zahlen belegt, wirkt sie glaubhaft. Doch oft taeuschen Zahlenangaben die Genauigkeit nur vor. Der Beitrag stellt einige Beispiele aus dem Alltag zusammen, die den Umgang mit Genauigkeiten z. B. in Statistiken kritisch beleuchten; abschliessend werden Methoden skizziert, mit denen die Lernenden im Unterricht klare Vorstellungen von Ungenauigkeiten bei Berechnungen bzw. Berechnungsgrundlagen und somit ein Bewusstsein fuer Genauigkeiten gewinnen koennen.

Schlagwörter: Runden , Lernziel, Alltag, Datenerhebung, Kritisches Denken, Schätzung, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematik


Autor: Voss, Erhard
Titel: Mathe-Welt: Ungefaehr ... richtig!
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 22–46

Abstract: Das Schuelerarbeitsheft fuer 7.-10. Jahrgangsstufen hat zum Ziel, anhand von lebendigen Situationen aus der Erfahrungswelt und authentischen Daten aus Zeitungsausschnitten eine Bruecke zu schlagen zwischen exakter Mathematik und den meist angenaeherten oder geschaetzten Zahlenangaben im Alltag. Das Heft zeigt auf, dass es bei der Frage nach sinnvollen Genauigkeiten ohne abstrakte Formeln der Fehlerrechnung geht: Mit dem Taschenrechner koennen obere und untere Schranken fuer die Ergebnisse berechnet werden, und das Rechnen mit Fragezeichen oeffnet den Blick fuer die dahinter steckenden Gesetzmaessigkeiten. Daraus ergeben sich schliesslich zwei einfache Faustregeln, die fuer fast alle Standardsituationen der SI ausreichen.

Schlagwörter: Selbsttätigkeit, Runden , Anwendungsorientierung, Fehler, Massenmedien, Alltag, Selbstinstruierendes Material, Näherungsberechnung, Schätzung, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Arbeitsheft, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


Autor: Voss, Erhard
Titel: Ungefaehr richtig oder haargenau daneben? Zur Genauigkeit von Rechenergebnissen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 47–48

Abstract: Der Beitrag stellt Faustregeln fuer situationsbedingt sinnvolles Runden von Taschenrechner-Ergebnissen so genau wie noetig und moeglich angegeben werden koennen.

Schlagwörter: Runden , Fehler, Lernziel, Näherungsberechnung, Schätzung, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I


Autor: Reiss, Angelika
Titel: 1:0 fuer Mehmet. Ein Spiel, bei dem man ungefaehr rechnen und ganz genau hinsehen muss.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 49–51

Abstract: Ein Spiel (Taschenrechner-Fuss ball) zum Abschaetzen und Einordnen von Groessen wird als effektives Mittel vorgestellt, Lernen mit Spass und Mathematik mit Spannung zu verbinden. Das Spielfeld ist als Kopiervorlage enthalten.

Schlagwörter: Schuljahr 08, Lernspiel, Schätzung, Taschenrechner, Strategiespiel, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


Autor: Ringel, Barbara
Titel: Pi mal Daumen. Katastrophen bei numerischen Verfahren mit dem Computer.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 52–54

Abstract: Terme, die mathematisch aequivalent sind, koennen sich im Rahmen der ueblichen Computer-Arithmetik numerisch voellig unterschiedlich verhalten. Am Beispiel der Pi-Naeherung mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms wurde in der hier beschriebenen Unterrichtseinheit im Rahmen der Kreisberechnung deutlich, welche Bedeutung geeignete Termumformungen als Massnahme gegen eine Subtraktionskatastrophe beim Verfahren nach Archimedes hat.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Unterrichtseinheit, Schuljahr 10, Fehlerfortpflanzung, Pi-Berechnung, Termumformung, Rechnerarithmetik, Näherungsberechnung, Sekundarstufe I, Erfahrungsbericht


Autor: Bardy, Peter; Herget, Wilfried
Titel: Rechner rechnen manchmal richtig falsch.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 55–59

Abstract: Ausgehend von der (an Beispielen demonstrierten) Beobachtung, dass Taschenrechner oder Computer gelegentlich unerwartet falsche Ergebnisse liefern, wird die typische Struktur der Gleitpunktzahlen von Rechner-Arithmetiken zum Unterrichtsthema gemacht. Indem den Schuelerinnen und Schuelern bewusst wird, dass die begrenzte Zahldarstellung von Rechnern zu enormen Fehlern fuehren kann, lernen sie, die Faehigkeiten und Grenzen von Taschenrechnern und Computern realistisch einzuschaetzen und die (gelegentlich unverzichtbare) Anwendung mathematischer Aequivalenzumformungen als Notwendigkeit zur effektiven Nutzung der elektronischen Werkzeuge einzusehen.

Schlagwörter: Schuljahr 10, Fehlerfortpflanzung, Lernziel, Termumformung, Rechnerarithmetik, Sekundarstufe II, Kritisches Denken, Näherungsberechnung, Mathematikunterricht, Zahl, Sekundarstufe I, Darstellung


Autor: Baumann, Ruedeger
Titel: Wenn Computer Theater machen. Ein Blick hinter die Kulissen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 60–64

Abstract: Auf unterhaltsame Weise verdeutlicht ein fiktives Gespraech zwischen einem mathematikbegeisterten Maedchen und seinem computerglaeubigen Bruder an Beispielen das Spannungsfeld zwischen praeziser Mathematik und begrenzter Rechnerarithmetik.

Schlagwörter: Irrationale Zahl, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Fehlerfortpflanzung, Computer, Rechnerarithmetik, Kritisches Denken, Mathematikunterricht, Zahl, Sekundarstufe I, Darstellung


Titel: Die etwas andere Aufgabe.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 66–67

Abstract: Vorgestellt werden einige Aufgaben, die aus dem ueblichen Rahmen fallen und zur selbstaendigen Beschaeftigung mit Mathematik fuehren koennen, z. B. indem zu vorgegebenen Loesungen passende Aufgabenstellungen zu suchen sind; andere Probleme regen anhand realer Beispiele zur kritischen Auseinandersetzung mit Zahlenangaben und graphischen Darstellungen in Zeitungsartikeln an.

Schlagwörter: Gleichungssystem, Selbsttätigkeit, Schuljahr 07, Schuljahr 10, Gauß-Elimination, Massenmedien, Problemaufgabe, Alltag, Kritisches Denken, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Kreis , Sekundarstufe I


Titel: Ideenkiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 68–69

Abstract: Enthalten ist ein Vorschlag fuer die sechste Jahrgangsstufe, in einer mathematischen Entdeckungsreise den Umgang mit den Teilbarkeitsregeln durch 3 bzw. 9 einzuueben (mit Kopiervorlage). Der zweite Beitrag beschreibt den Bau einer Zahlen-Uhr, die sich in allen Klassenstufen und bei verschiedenen Gelegenheiten gestalten laesst, etwa (wie hier fuer einen 12. Jahrgang ausgefuehrt) bei der Betrachtung von Eigenschaften kleiner Zahlen.

Schlagwörter: Zahlentheorie, Zahlbegriff, Teilbarkeit , Schuljahr 06, Sekundarstufe II, Aufgabensammlung, Arbeitsbogen, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


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