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Üben

mathematik lehren Nr. 2/1984

Erscheinungsdatum:
Januar 1984
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58002
Medienart:
Zeitschrift
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Aus dem Inhalt:

  • Begriff und Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht
  • Die Folge n-te Wurzel aus n.
  • Satzgruppe des Pythagoras.

Abstract

Autor: Winter, Heinrich
Titel: Begriff und Bedeutung des Uebens im Mathematikunterricht.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1984) 2, S. 4–16

Abstract: Heinrich Winter umreisst die Geschichte der Didaktik von Comenius ueber Herbart bis zu Odenbach. Dabei fordert er eine Theorie des Uebens nachdem er ueber die Realitaet der Uebungsstunden in der Schule berichtet. Da Ueben auch Bestandteil des Lernprozesses ist, geht er auf die Unterscheidung zwischen Lernen durch Belehrung und Lernen durch gelenkte Entdeckung ein. Der belehrende Unterricht sei ein 2-Phasen-Unterricht: Der Lehrer sagt bzw. zeigt, wie es gemacht wird, die Schueler ueben, pauken. Im entdeckenden Lernen sind die verschiedenen Bereiche, Lernen und Ueben nicht mehr deutlich von einander unterscheidbar. Winter fragt schliesslich, welche Faehigkeiten Schueler im Mathematikunterricht erwerben sollen. Er nennt als Mindestfaehigkeit: Gewisse Situationen des alltaeglichen Lebens mathematisch ordnen koennen. Neun Komponenten mathematischer Faehigkeiten werden verkuerzt angegeben. Ausfuehrlich, d. h. mit Beispielen werden vier Prinzipien des Uebens erlaeutert, das Prinzip der Problemorientierung des Uebens, das Prinzip des operativen Uebens und das Prinzip des produktiven Uebens, sowie das Prinzip des anwendungsorientierten Uebens.

Schlagwörter: Didaktische Grundlageninformation, Transfer, Didaktische Erörterung, Lernen, Übung, Grafische Darstellung, Mathematikunterricht


Autor: Winter, Heinrich
Titel: Wiegen und Gewichte.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1984) 2, S. 17–21

Abstract: Ueber praktische Waegeuebungen werden Schueler auf den formalen Umgang mit Gewichtsmassen herangefuehrt. Dabei werden sie staerker emotional angesprochen, wenn Fragen nach dem Gewicht der Schultasche, des eigenen Koerpers, nach der Rolle der Gewichte im Sport in den Vordergrund gestellt und immer wieder Beziehungen zu anderen Groessen gesucht werden. Dazu sind auch noch besonders die Bereiche Postgebuehren, Einkaufen, Tragedienste, Backen zu nennen. Da es unbedingt erforderlich ist, Erfahrungen durch Handlung zu machen, werden Uebungen mit dem Waegesatz angeschlossen. Uebungen an der Fleischerwaage entwickeln fruehzeitig das Denken in Verhaeltnissen. Umwandlungsaufgaben schliessen die Einheit ab. Die Vorschlaege lassen sich auch im 5. Schuljahr vertiefend aufgreifen. Es sind zwei Vorlagen fuer Folien bzw. Arbeitsblaetter beigegeben. Unterrichtsgegenstand: Wiegen und Gewichte.

Schlagwörter: Schuljahr 03, Schuljahr 04, Grundschule, Unterrichtsmaterial, Grafische Darstellung, Mathematikunterricht, Messverfahren, Masse , Arbeitsbogen, Gewicht, Primarbereich, Unterrichtsentwurf, Arbeitstransparent, Praxisbezug


Autor: Winter, Heinrich
Titel: Bruchrechnen am Streifenmuster.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1984) 2, S. 24–28

Abstract: Obwohl die Bruchrechnung einen Grossteil der Zeit im 6. Schuljahr in Anspruch nimmt ist der Erfolg gering. Die Gruende dafuer sind vielschichtig, u. a. nennt Winter didaktische Fehler hinsichlich Stoffanordnung, Beriffsentwicklung u. ae. Seinen Beitrag sieht er als Anregung zur Verbesserung der Uebungspraxis. Die beschriebenen Aktivitaeten mit dem Streifenmuster sollen andere Zugaenge nicht verdraengen, sondern ergaenzen. Sodann schildert der Autor das Herstellen von Bruchteilen einer Strecke und damit der Bruchzahlen durch Scharen gleichabstaendiger Parallelen. Mit Hilfe von Transparentpapier oder Folien erlauben solche Streifenscharen den Vergleich, die Addition, Multiplikation und Division von Bruechen sowie die Berechnung von Flaechen. Passende Beispiele sind jeweils angegeben. Unterrichtsgegenstand: Bruchrechnen am Streifenmuster.

Schlagwörter: Grundrechenart, Schuljahr 06, Schuljahr 07, Bruchrechnung, Unterrichtsmaterial, Grafische Darstellung, Mathematikunterricht, Proportionalität, Unterrichtsentwurf, Sekundarstufe I


Autor: Kirsch, Arnold
Titel: Gewaehrleisten Punktbewertungen gerechte Urteile?
Quelle: In: Mathematik lehren,(1983) 2, S. 32–36. Bibl

Schlagwörter: Bewertung, Ordnungsrelation, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Sachinformation


Autor: Winter, Heinrich
Titel: Satzgruppe des Pythagoras.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1984) 2, S. 42–48

Abstract: Die Bedeutung der Satzgruppe des Pythagoras besteht in der immensen Anwendungsfaehigkeit innerhalb wie ausserhalb der Mathematik. Es werden uebende Aktivitaeten vorgeschlagen, die einige wichtige Anwendungen nennen, bekanntes Wissen reakivieren und heuristische Strategien ueben. Im Vordergrund stehen Aufgaben zur Zeichengenauigkeit, bzw. zur Ueberpruefung einer Messung (z. B. Diagonale des Klassenzimmers) und zur Anwendung bei Steigungsdreiecken. Es sind 5 Arbeitsblaetter mit Anwendungsaufgaben beigegeben. Unterrichtsgegenstand: Satzgruppe des Pythagoras.

Schlagwörter: Geometrie, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Pythagoras-Satz, Übung, Unterrichtsmaterial, Grafische Darstellung, Mathematikunterricht, Arbeitsbogen, Unterrichtsentwurf, Sekundarstufe I


Autor: Kuehl, Juergen
Titel: Einfache geometrische Uebungen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1984) 2, S. 50–57

Abstract: Der Autor stellt fest, dass Mathematikunterricht oft sehr auf Fortschritt bedacht sei und in der Methodik des Geometrieunterrichts (der letzten 10 Jahre) wenig zum Thema Ueben und Wiederholen zu finden sei. Er fordert Gelegenheiten zu beziehungsreichen Kontakten mit der Geometrie, damit sich die Schueler in die geometrische Begriffswelt einleben koennen. Die Erprobung der vorgeschlagenen Uebungen im Unterricht haetten gezeigt, dass entdeckendes Lernen und Ueben vereinbar seien. In vielen Faellen koenne man von disziplinnierender und gleichzeitig schoepferischer Uebung sprechen. Im Hauptteil werden im Unterricht erprobte Vorschlaege fuer die Klassen 5 bis 10 vorgestellt. In einem kleinen Exkurs werden Aufgaben zur Kopfgeometrie aufgefuehrt, bei denen die Schueler ohne Zeichnung und ohne Modell nur an gedachten Figuren arbeiten. Unterrichtsgegenstand: Einfache geometrische Uebungen.

Schlagwörter: Geometrie, Entdeckendes Lernen, Handreichung, Übung, Unterrichtsmaterial, Grafische Darstellung, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I


Autor: Roeckerath, Marie-Theres
Titel: Die Folge n-te Wurzel aus n.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1984) 2, S. 58–63

Abstract: Waehrend die bekannte Folge mit dem Grenzwert e als beliebtes Uebungsbeispiel im Unterricht gern behandelt wird, ist die Folge n-te Wurzel aus n i. allg. selten Unterrichtsgegenstand. Wie ausfuehrlich gezeigt wird, eignet sich gerade diese Folge besonders als Generalwiederholung am Ende eines Analysiskurses zur Vorbereitung fuers Abitur. Hierbei kann zum einen der Folgebegriff bei natuerlichen Zahlen n zentraler Gesichtspunkt sein, zum anderen der Funktionsbegriff bei reellen Zahlen n. Zum Folgenkonzept sind ein Einstiegsbeispiel aus der Zinseszinsrechnung, die graphische Veranschaulichung, ein Monotoniebeweis wie auch drei Konvergenzbeweise unter Verwendung des Binomischen Lehrsatzes, der Bernoullischen Ungleichung und der Logarithmus- und Exponentialfunktion gegeben. Fuer reele n ist die Kuvendiskussion detailliert dargestellt. Ein Arbeitsblatt mit zwoelf Aufgaben ist beigegeben. Unterrichtsgegenstand: Die Folge n-te Wurzel aus n.

Schlagwörter: Unterrichtseinheit, Schuljahr 12, Schuljahr 13, Sekundarstufe II, Unterrichtsmaterial, Zahlenfolge, Grafische Darstellung, Konvergenz , Mathematikunterricht, Kurvendiskussion, Arbeitsbogen, Analytische Mathematik


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