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Funktionale Zusammenhänge

mathematik lehren Nr. 148/2008

Erscheinungsdatum:
Juni 2008
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58148
Medienart:
Zeitschrift
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Diese Ausgabe von mathematik lehren widmet sich ganz den funktionalen Zusammenhängen. Wo begegnen und funktionale Zusammenhänge im Alltag und in der Mathematik? Wie kann die Leitidee "Funktionaler Zusammenhang" verstanden werden? Wie können geeignete Lernarrangements für die Erkundung funktionaler Zusammenhänge gestaltet werden? Auf diese und weitere Fragen gibt Ihnen das Heft Antworten.

Aus dem Inhalt:

  • Frühe Wege zu Funktionen
    Erfahrungen aus der Grundschule nutzen
  • Weil nicht alles proportional ist...
    An Stationen in Zuordnungen einführen
  • Mehr Kontrollen, weniger Schwarzfahrer...
    Funktionale Zusammenhänge in der Stochastik

Das Themenheft enthält die Mathe-Welt "Aufgeschäumt und abgestanden".

Bitte beachten Sie: Das Stationenlernen aus dem Beitrag "Weil nicht alles proportional ist …" von Kathrin Richter und Anja Schäfer (S. 24 – 26/S. 43–45)
finden Sie als PDF im Anhang.

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Abstract

Autor: Büchter, Andreas
Titel: Funktionale Zusammenhänge erkunden.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 4–10

Abstract: Funktionale Zusammenhänge sind eine der neuen Leitideen im Mathematikunterricht. Funktionen bieten viele Aspekte und Vernetzungsmöglichkeiten wie Zusammenhänge entdecken, Grö\ss en variieren und die Auswirkungen beobachten, Vorhersagen treffen und reale Phänomene modellieren. Der Beitrag zeigt auf, welche Aspekte bei einer langfristigen Unterrichtsplanung und bei der Gestaltung produktiver Lernumgebungen zu beachten sind.

Schlagwörter: Alltagsbezug, Anwendung, Bildungsprinzip, Unterrichtsanalyse, Systemisches Denken, Modellbildung, Unterrichtsplanung, Funktion , Algebra, Mathematikunterricht, Mathematik


Autor: Jansen, Peter
Titel: Frühe Wege zu Funktionen. Erfahrungen aus der Grundschule nutzen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 12–15

Abstract: Grundschüler verfügen in der Regel über vielfältige Erfahrungen mit funktionalen Zusammenhängen, an die sie in Klasse 5 anknüpfen können. Der Beitrag zeigt auf, wie diese mit konkreten Zahlen erworbenen Erfahrungen zunehmend systematisiert und zum Verständnis abstrakter Operationen führen. Beim kreativen, handelnden Umgang mit Materialien entwickeln die Kinder schon im Vorschulalter ein Gefühl für komplexe Zusammenhänge. In Klasse 1 und 2 bilden sie ein Verständnis von Rechenoperationen aus, deren Gesetzmäßigkeiten sie nutzen, um problemhaltige Aufgaben mit wachsender Systematik zu lösen. In Klasse 4 werden proportionale Beziehungen in Sachkontexten thematisiert und in einfachen Tabellen oder Balkendiagrammen dargestellt.

Schlagwörter: Alltagsbezug, Anwendung, Grundschule, Orientierungsstufe, Förderstufe, Mathematische Operation, Funktion , Algebra, Mathematikunterricht, Proportionalität, Arithmetik, Modernität


Autor: Vogel, Markus
Titel: Wie schnell hört man eigentlich? Daten erheben, auswerten und interpretieren.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 16–19

Abstract: Zusammenfassung nach Verlagsinformation: Die Beobachtung eines zunächst widersprüchlich erscheinenden Schallphänomens motiviert, der Sache auf den Grund zu gehen. Dazu werden experimentell Daten erhoben, in verschiedenen Darstellungen aufbereitet und altersgerecht auf eine Gesetzmäßigkeit hin untersucht. Wenn die Schüler die Gesetzmäßigkeit der Schallgeschwindigkeit auffinden und mit ihren zur Verfügung stehenden Mitteln beschreiben, benutzen sie implizit eine Grundvorstellung zu einem funktionalen Zusammenhang zwischen Zeit und Weg.

Schlagwörter: Diagramm, Grafische Darstellung, Erfahrungsbericht, Daten, 6. Schuljahr, 5. Schuljahr, Entdeckendes Lernen, Lehrmethode, Modellbildung, Unterrichtseinheit, Experimentelle Mathematik, Mathematikunterricht, Mathematik, Sampling, Messverfahren, Heuristik, Beschreibende Statistik


Autor: Brauner, Uli
Titel: Graphen gehen. Ein Gefühl für Diagramme entwickeln.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 20–23

Abstract: Durch körperlich erlebte Situationen und Diskussionen über direkte Erfahrungen werden Graphen funktionaler Zusammenhänge eingeführt. Dabei wird der Abstand zu einem Stuhl in Beziehung zur Zeit gesetzt. Die Schülerinnen und Schüler interpretieren vorgegebene Graphen und bewegen sich entsprechend oder halten umgekehrt das Gesehene in einem Diagramm fest. Anschließend erfinden sie ähnliche Geschichten und diskutieren deren Entsprechung zum Graphen.

Schlagwörter: Diagramm, Annäherung, Grafische Darstellung, Diskussion, Erfahrungsbericht, Imagination, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Schüler-Schüler-Interaktion, Schüleraktivität, Entdeckendes Lernen, Lehrmethode, Unterrichtseinheit, Visualisieren, Schreiben, Geometrie, Funktionsgraf, Mathematikunterricht, Angewandte Mathematik


Autor: Richter, Kathrin; Schäfer, Anja
Titel: Weil nicht alles proportional ist ... An Stationen in Zuordnungen einführen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 24–26

Abstract: An fünf Stationen erarbeiten die Schülerinnen und Schüler Beispiele für proportionale, antiproportionale, lineare und andere funktionale Zusammenhänge. Anschließend werden die Funktionstypen systematisiert und die verschiedenen Darstellungsebenen (Tabelle, Graph, Term) hervorgehoben. Die Arbeitsauafträge zu den einzelnen Stationen sind als Kopiervorlagen verfügbar.

Schlagwörter: Repräsentation, Tabelle, Annäherung, Grafische Darstellung, Arbeitspapier, Erfahrungsbericht, Erziehungsspiel, 7. Schuljahr, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Selbstständiges Lernen, Kooperatives Lernen, Entdeckendes Lernen, Lernstation, Lehrmethode, Gruppenarbeit, Unterrichtseinheit, Lernspiel, Unterrichtsmedien, Geometrie, Funktion , Quadratische Funktion, Funktionsgraf, Lineare Funktion, Algebra, Mathematikunterricht, Proportionalität, Angewandte Mathematik


Titel: Mathe-Welt. Aufgeschäumt und abgestanden. Die Zerfallsdauer untersuchen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 26–42

Abstract: Mit Hilfe des Arbeitsheftes können Schülerinnen und Schüler der 10. Jahrgangsstufe einzelne Funktionen von Excel kennen und nutzen lernen, indem sie ein Experiment zur Bierschaumqualität oder zum Milchschaum durchführen und auswerten. Die Auswertung der Daten geschieht mit einer Tabellenkalkulation, zu der die Daten eingegeben und dargestellt werden müssen. Um die Schülerinnen und Schüler für das Problem der passenden Funktion zu sensibilisieren, sind sie aufgefordert, mittels linearer Regression und Logarithmuspapier eine optimale Funktion zur Datenbeschreibung per Hand zu finden. Im Anschluß wird mit Hilfe von Excel eine Funktion an die Daten gefittet, um damit die Halbwertszeit und die Güte des Schaums bestimmen zu können. Da die Schülerinnen und Schüler das Experiment selbst gestalten und durchführen, wird hier nicht nur der Umgang mit Excel erlernt, sondern auch einzelne Aspekte des Experimentierens und Kommunizierens wie etwa die Auseinandersetzung mit Fragen zum Experiment.

Schlagwörter: Grafische Darstellung, Daten, Schuljahr 10, Schüleraktivität, Selbstständiges Lernen, Modellbildung, Übungsbuch, Computer, Computerunterstützter Unterricht, Arbeitsbuch, Unterrichtsmedien, Regression, Tabellenkalkulation, Logarithmus, Experimentelle Mathematik, Exponentialfunktion, Mathematikunterricht, Mathematik, Sampling


Autor: Hölzl, Reinhard
Titel: Wächst die Schweiz? Eine Lernumgebung zum exponentiellen Wachstum mit Überlagerung.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 46–49

Abstract: Zusammenfassung nach Verlagsinformation: Exponentiellem Wachstum sind in der Realität Grenzen gesetzt. Am Beispiel der Bevölkerungsentwicklung werden verschiedene Szenarien aufgezeigt, die ein vertieftes Verständnis ermöglichen. Die auftretenden Rekursionen können mit Hilfe einer Tabellenkalkulation zunächst experimentell untersucht werden.

Schlagwörter: Grafische Darstellung, Anwendung, Schuljahr 10, Sekundarstufe II, Oberstufe, Modellbildung, Unterrichtseinheit, Populationsdynamik, Tabellenkalkulation, Exponentialfunktion, Mathematisches Modell, Mathematikunterricht, Mathematik, Wachstumsmodell


Autor: Vogel, Markus
Titel: Der atmosphärische CO2-Gehalt. Datenstrukturen mit Funktionen beschreiben.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 50–55

Abstract: Zusammenfassung nach Verlagsinformation: Mit Excel wird ein authentischer Datensatz zum CO2-Gehalt der Atmosphäre näher untersucht. Welcher Trend ist erkennbar? Über das Konzept der gleitenden Mittelwerte werden die Daten geglättet. Die jahreszeitlich bedingten zyklischen Schwankungen werden in einem nächsten Modellierungsschritt durch eine Sinusfunktion angenähert.

Schlagwörter: Grafische Darstellung, Arbeitspapier, Daten, Anwendung, Schuljahr 10, 11. Schuljahr, Modellbildung, Unterrichtseinheit, Lehrerhandbuch, Kohlendioxid, Datenanalyse, Datenstruktur, Tabellenkalkulation, Funktion , Trigonometrie, Mathematikunterricht, Approximation, Mathematik, Mittelwert, Atmosphäre


Autor: Büchter, Andreas; Müller, Jan-Hendrik
Titel: Lohnt es sich, schneller zu fahren? Fragen mit Funktionen modellieren und beantworten.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 56–58

Abstract: Eine Impulsfrage führt Schülerinnen und Schüler zu einer interessierten und intensiven Auseinandersetzung mit dem entsprechenden Kontext und deren mathematischer Analyse. Die Frage wird selbstständig konkretisiert, mit Funktionen modelliert und beantwortet. Im Zentrum der Untersuchungen steht der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und der für eine bestimmte Strecke benötigten Zeit.

Schlagwörter: Erfahrungsbericht, 12. Schuljahr, Selbstständiges Lernen, Motivation, Unterrichtseinheit, Funktion , Mathematisches Modell, Mathematikunterricht, Kurvendiskussion, Angewandte Mathematik, Verkehrssystem


Autor: Schmidt, Ulla
Titel: Mehr Kontrolle, weniger Schwarzfahrer ... Funktionale Zusammenhänge in der Stochastik.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 59–63

Abstract: Zusammenfassung nach Verlagsinformation: In der Stochastik finden sich sehr schöne Beispiele für die Verwendung von Parametern bei der Modellierung von realen Phänomenen. Wie hängt z.B. die Anzahl der Schwarzfahrer von der Kontrollwahrscheinlichkeit ab? Eine funktionale Betrachtung führt dabei häufig zu vertieften Einsichten. Bei der Schwarzfahrerproblematik, dem HIV-Test und Gruppenscreenings werden Variablen in einem inhaltsbezogenen Kontext interpretiert. Erste Erfahrungen mit Funktionen mehrerer Veränderlicher sind möglich.

Schlagwörter: Grafische Darstellung, Arbeitspapier, Erfahrungsbericht, Anwendung, Stochastik, Unterrichtsanalyse, Schuljahr 13, 12. Schuljahr, Selbstständiges Lernen, Systemisches Denken, Modellbildung, Gruppenarbeit, Unterrichtseinheit, Baumdiagramm, Zufall, Infinitesimalrechnung, Differenzialrechnung, Integralrechnung, Mathematikunterricht, Mathematik, Binomialverteilung, Analysis


Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 66–67

Abstract: Der Beitrag enthält einige interessante Aufgaben zu geometrischen Figuren und Wahrscheinlichkeiten. Ferner werden verschiedene Zeitungsausschnitte vorgestellt, die wegen fehlerhafter Angaben zu mathematischen Fragestellungen anregen.

Schlagwörter: Zeitungsausschnitt, Problem, Problemstellung, Kritisches Denken, Unterrichtsmedien, Wahrscheinlichkeitstheorie, Planimetrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Fläche, Mathematikunterricht, Kreis


Titel: Ideenkiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2008) 148, S. 68–69

Abstract: Zusammenfassung nach Verlagsinformation: Neue Architektur greift oft auf bewährte Konzepte und Stile zurück. So soll in Braunschweig ein Gebäudekomplex nach asiatischem Vorbild, den tulóu genannten Rundbauten, entstehen. Während vier Unterrichtsstunden erkundet eine 9. oder 10. Klasse verschiedene Aspekte des Bauvorhabens und erstellt ein Expertise.

Schlagwörter: Anwendung, Schätzung, Denken, Schuljahr 10, 9. Schuljahr, Modellbildung, Gruppenarbeit, Unterrichtseinheit, Lehrerhandbuch, Fläche, Mathematikunterricht, Kreis, Mathematik, Kostenrechnung, Architektur


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