Bewerten und Entscheiden

mathematik lehren Nr. 153/2009

Erscheinungsdatum:
Apr. 2009
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58153
Medienart:
Zeitschrift
Seitenzahl:
68
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Das Thema dieses Heftes greift auf, was im Alltag ständig geschieht. Manches Mal entscheiden wir rein intuitiv, aufgrund unserer Erfahrungen oder Vorlieben. Manches Mal ziehen wir mehr oder weniger umfan greiche Informationen in Betracht – und vielleicht auch mathematische Überlegungen zu Rate, um eine Situation möglichst objektiv einzuschätzen oder Konsequenzen daraus zu ziehen.
Mit (schon recht einfachen) mathematischen Mitteln lassen sich Preisangebote vergleichen oder Gewinnstrategien bei Würfelspielen entwickeln. Andere Fragen sind durchaus komplexer: Wie viele neue Mobilfunkmasten werden benötigt? Wo sollten die Feuerwehrfahrzeuge stationiert sein? Welche Situation auch betrachtet wird: Die angewendete oder zur Entscheidungsfindung erarbeitete Mathematik wird wirklichkeitsnah und beziehungshaltig. Dieses Themenheft stellt dafür erprobte und bewährte Unterrichtsideen vor, die für verschiedene Jahrgan gsstufen geeignet sind und verschiedene mathematische Inhalte berühren.

Aus dem Inhalt:

  • Das ist keine gute Anlocke!
    Eine vergleichende Bewertung von Friseurangeboten
  • Erwischt! Steuerprüfung mit statistischem Know-How
    Die Grundidee des Hypothesentestens entwcikeln
  • Wie schätzt du die Verkehrssituation ein?
    Bremswege und Restgeschwindigkeiten erarbeiten
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  • zum Beitrag "Soundcheck: CD contra MP3" von Wolfgang Riemer vorbereitete Excel-Arbeitsblätter und Musikbeispiele.
    Dies sind Ausschnitte aus:

    01_Audio:
    Oh happy Day (traditionell) Interpret: Joachim Schlüter, Gesang: Stefanie Hundertmark; Eigenproduktion Grundschule Musik, Nr. 48, 4. Quartal 2008; © Kallmeyer bei Friedrich in Velber

    08_Audio:
    Amen/Playback (traditionell) Interpret: Joachim Schlüter; Eigenproduktion Grundschule musik, Nr. 48, 4. Quartal 2008; © Kallmeyer bei Friedrich in Velber

    17_Audio:
    Das Lied der Deutschen (Playback) Interpret: Joachim Schlüter; Eigenproduktion Grundschule musik, Nr. 45, 1. Quartal 2008; © Kallmeyer bei Friedrich in Velber
  • zum Beitrag "Erwischt! – Steuerprüfung mit statistischem Know-how" von Timo Leuders vorbereitete Datensätze.
  • zum Beitrag "Wie schätzt du die Verkehrssituation ein?" zwei Varianten von Erkundungs- und Übungsaufgaben mit Lösungen von Hans Humenberger und Jan Hendrik Müller.

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Abstract

Autor: Büchter, Andreas
Titel: Bewerten und Entscheiden – mit Mathematik.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 4–9

Abstract: Die Notwendigkeit, Situationen zu bewerten und Entscheidungen zu treffen, ergibt sich im Alltag ständig. In vielen Fällen kann die Mathematik dabei ein nützliches Werkzeug sein. Wie Schülerinnen und Schüler diese Nützlichkeit im Unterricht erfahren und ihr eigenes mathematisches Handwerkzeug entsprechend einsetzen können, zeigt der Beitrag an einigen typischen Beispielen zur Anwendung der Mathematik in Realsituationen.

Schlagwörter: Problemstellung, Untersuchung, Kommunikation, Problemlösen, Lehrmethode, Modellbildung, Unterrichtsplanung, Unterrichtsziel, Argumentation, Mathematikunterricht, Mathematik


Autor: Marxer, Michael; Wittmann, Gerald
Titel: Normative Modellierungen. Mit Mathematik Realität(en.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 10–15

Abstract: Entfernungspauschale, Eintrittspreise oder Heizkostenabrechnung sind Bespiele für mathematische Modelle, die einen bestimmten Lebensbereich regeln. Sie lassen sich als normative Modelle einordnen, bei denen es – im Gegensatz zu deskriptiven Modellen – nicht um eine möglichst gute Beschreibung der Realität geht, sondern um die Modellierung eines zukünftigen, gestaltbaren Sachverhalts, also um die Frage, welche Auswirkungen das Modell hat und welche Konsequenzen daraus gezogen werden. Viele Grundzüge des Modellierens können auch im Unterricht der Sekundarstufe I gut herausgearbeitet werden, wenn die Kontexte altersgemäß sind und dem Lebensumfeld entstammen. Am Beispiel einer Einstiegsaufgabe (Erhöhung von Eintrittspreisen eines Zoos) wird anhand ausgewählter Schülerarbeiten gezeigt, dass einer Modellierung unterschiedliche Grundideen zugrunde liegen können und innerhalb der jeweiligen Modelle verschiedene Mathematisierungen möglich sind. Die Entscheidung für eines von mehreren Modellen ist auch für den Unterricht eine anspruchsvolle Aufgabe, die Prüfung und Bewertung aller vorliegenden Modelle voraussetzt.

Schlagwörter: Modell, Unabhängigkeit, Annäherung, Untersuchung, Präsentation, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Schüler, Modellbildung, Unterrichtsplanung, Unterricht, Mathematisches Modell, Mathematikunterricht, Mathematik, Norm, Arbeit


Autor: Verboom, Lilo
Titel: Das ist doch keine gute Anlocke! Eine vergleichende Bewertung von Friseurangeboten.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 16–19

Abstract: Bereits in der Grundschule ist Geld ein Thema für Kinder – und die Gelegenheit, einen verantwortungsvollen Umgang damit zu erlernen, Planungskompetenz aufzubauen und kritisches Konsumverhalten anzubahnen. Der Beitrag stellt eine Unterrichtseinheit vor, die anhand eines authentischen Werbeflyers (Friseursalon) die Auseinandersetzung mit Werbung sowie eine vergleichende Bewertung von Preisangeboten thematisiert. Als Vertiefung erstellen und präsentieren die Schülerinnen und Schüler eigene Preisangebote. In der Unterrichtseinheit untersuchen sie einen funktionalen Zusammenhang und wenden inhaltliche Kompetenzen aus dem Bereich der Größen und des Sachrechnens an. Prozessbezogene Kompetenzen aus den Bereichen Modellieren, Problemlösen sowie Darstellen, Kommunizieren und Argumentieren kommen ebenfalls zum Tragen.

Schlagwörter: Präsentation, Kommunikation, Kritisches Denken, Problemlösen, 6. Schuljahr, 5. Schuljahr, 4. Schuljahr, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Schüler, Modellbildung, Unterrichtseinheit, Argumentation, '>Menge , Mathematikunterricht, Mathematik, Arithmetik, Geld


Autor: Riemer, Wolfgang
Titel: Soundcheck: CD contra MP3. Ein Hörtest als Einstieg in die Stochastik.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 20–23

Abstract: Vorgestellt wird eine Unterrichtsreihe für die 7. bis 12. Jahrgangsstufe als Einstieg in die Stochastik, bei der es um authentische Probleme mit realen Daten geht. Der hier vorgestellte Hörtest bietet ein ideales Experimentierfeld, das die drei Teilgebiete der Stochastik -Wahrscheinlichkeitsrechnung, beschreibende und beurteilende Statistik – zusammenwachsen lässt. Den Schülerinnen und Schülern wird ein Ausschnitt eines Musikstücks mehrfach und in verschiedenen Qualitätsstufen vorgespielt und sie kreuzen an, um welche Qualität es sich ihrer Meinung nach handelt. Um ein Entscheidungskriterium zu finden, ab welcher Trefferzahl im Multiple-Choice-Test jemand als MP3-Qualitätshörer gelten kann, wird simuliert und Theorie entwickelt. Inhalte wie Binomialverteilungen, Pfadregel, Abstandssumme oder zentraler Grenzwertsatz werden dabei als Werkzeuge genutzt bzw. erarbeitet.

Schlagwörter: Theorie, Annäherung, Simulation, Stochastik, Unterrichtseinheit, Wahrscheinlichkeitstheorie, Hypothesenprüfung, Experimentelle Mathematik, Hypothesentest, Mathematikunterricht


Autor: Leuders, Timo
Titel: Erwischt! – Steuerprüfung mit statistischem Know-how. Die Grundidee des Hypothesentestens entwickeln.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 24–26, 43–44

Abstract: Die Frage, wie man eine Abweichung von der Gleichverteilung z.B. in Steuerdaten als Betrug einstufen kann, ist, aufgeworfen an einem authentischen Fallbeispiel, Ausgangspunkt einer Erkundung, in der Schülerinnen und Schüler die zugrunde liegenden statistischen Methoden nacherfinden können. Durch die Analyse eines Datensatzes und den Vergleich mit simulierten Zufallsdaten erstellen sie selbstständig Entscheidungskriterien und entwickeln dabei Verfahren zum Bilden und Testen von Hypothesen.

Schlagwörter: Verteilung, Unabhängigkeit, Simulation, Schuljahr 10, 9. Schuljahr, 11. Schuljahr, Entdeckendes Lernen, Lehrmethode, Unterrichtseinheit, Arbeitsbogen, Hypothesenprüfung, Zufall, Hypothesentest, Häufigkeit, Schließende Statistik, Mathematikunterricht, Arbeit, Statistik


Autor: Keck, Tanja
Titel: Mathe Welt. Mathematik in der Zeitung.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 26–42

Abstract: Zeitungsartikel geben oft viele Anknüpfungspunkte für Aufgaben im Mathematikunterricht. Manchmal sind Fehler in Daten oder Grafiken zu entdecken, Aussagen zu überprüfen oder Sachverhalte mit Hilfe der Mathematik genauer zu beschreiben. Das Arbeitsheft stellt eine Sammlung von Zeitungsaufgaben zusammen, die unterschiedliche Aufgabentypen berücksichtigt: Bestimmungsaufgaben, Begründungsaufgaben und offene Aufgaben, die Schüler zu unterschiedlichen Lernhandlungen auffordern. Neben der Förderung von kritischem Bewusstsein im Umgang mit medialen Texten, z.B. beim Ordnen und Werten von Informationen in Grafiken, wiederholen die Schülerinnen und Schüler grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten wie Prozentrechnung oder lineare Funktionen. Das Heft kann ab der 7. Jahrgangsstufe eingesetzt werden.

Schlagwörter: Anwendungsorientierung, Problemstellung, Grafische Darstellung, Alltagsbezug, Kritisches Denken, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien, Argumentation, Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Lineare Funktion, Prozentrechnung, Mathematikunterricht, Angewandte Mathematik, Demografie, Geld


Autor: Puscher, Regina
Titel: Wie sicher sind Verhütungsmittel? Vorschlag für ein Partnerpuzzle.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 46–49

Abstract: Der Unterrichtsvorschlag, der die Bewertung verschiedener Verhütungsmethoden zum Gegenstand hat, greift mehrstufige Zufallsversuche auf. Organisiert ist der Unterricht als vierphasiges Partnerpuzzle: In Phase 1 und 2 setzen sich die Schülerinnen und Schüler in Vierergruppen zunächst mit einem Informationstext zu Verhütungsmitteln auseinander und bearbeiten die Aufträge gemeinsam, wobei jeder als Experte verantwortlich ist, die Ergebnisse erklären zu können. Inhaltlich müssen aus den Daten des Textes Wahrscheinlichkeitsangaben ermittelt sowie für die mehrstufigen Betrachtungen ein Baumdiagramm gefunden und damit gerechnet werden. In der 3. (Austausch-)phase stellen sich je zwei Experten aus verschiedenen Gruppen ihre Ergebnisse vor und bearbeiten einen weiterführenden Auftrag. Die letzte Phase dient der Reflexion über die Arbeitsphasen.

Schlagwörter: Sekundarstufe II, Oberstufe, Lehrmethode, Gruppenarbeit, Unterrichtseinheit, Arbeitsbogen, Baumdiagramm, Mündlicher Ausdruck, Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematikunterricht, Zufallsexperiment, Statistik


Autor: Humenberger, Hans; Müller, Jan Hendrik
Titel: Wie schätzt du die Verkehrssituation ein? Bremswege und Restgeschwindigkeiten erarbeiten.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 50–55

Abstract: In der Unterrichtssequenz für die 9. bis 11. Jahrgangsstufe leiten die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe von Arbeitsaufträgen eine Bremswegformel her und analysieren und bewerten damit typische Verkehrssituationen.

Schlagwörter: Diagramm, Unabhängigkeit, Problemstellung, Grafische Darstellung, Schuljahr 10, 9. Schuljahr, 11. Schuljahr, Modellbildung, Unterrichtseinheit, Arbeitsbogen, '>Funktion , Mathematisches Modell, Mathematikunterricht, Mathematik, Verkehrssystem, Arbeit


Autor: Riemer, Wolfgang
Titel: Warum sich Ereignisse oft häufen. Die Exponentialverteilung im Schwimmbad und bei Geburtstagen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 56–60

Abstract: Die alltägliche Erfahrung, dass sich Ereignisse wie z.B. Geburtstage im Bekanntenkreis scheinbar zufällig häufen, liegt dem hier vorgestellten Lernzirkel zugrunde. Die Stationen zum Experimentieren stellen drei Abstands- Probleme vor, bei denen jeweils die Verteilung der Abstände, z.B. zum nächsten Geburtstag, untersucht werden. In Station 4 wird das vorher beobachtete näherungweise Auftreten der Experimentalverteilung analytisch begründet. Die vertiefenden Stationen 5 und 6 beschäftigen sich mit den exakten Verteilungen.

Schlagwörter: Verteilung, Problemstellung, Simulation, Sekundarstufe II, Oberstufe, Lernstation, Unterrichtsmedien, Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrie, Häufigkeit, Mathematikunterricht


Autor: Meixner, Helmut; Brauner, Uli
Titel: Jede Krise ist auch eine Chance. Grafiken zur Börsenentwicklung analysieren.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 61

Abstract: Die Finanzkrise bietet viele Anknüpfungspunkte für den Mathematikunterricht. Der Beitrag stellt Grafiken der Dresdner Bank vor, die Anlass für vielfältige Reflexion und eigene Konstruktion geben. Insbesondere wird deutlich, wie sich bei Auflösung der logarithmischen Skalierung der Eindruck verändert.

Schlagwörter: Grafische Darstellung, Arbeitsbogen, Unterrichtsmedien, Finanzmathematik, Mathematikunterricht


Autor: Herget, WIlfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 66–67

Abstract: Das Ziel von Vergleichsarbeiten, Lernergebnisse von Schülerinnen und Schülern grundlegend zu verbessern und die Unterrichts- und Aufgabenkultur geeignet weiterzuentwickeln, hängt von den Aufgaben und dem angemessenen Umgang mit den Ergebnissen ab. Der Beitrag gibt Anregungen für geeignete Aufgabenstellungen. Inhaltlich geht es u.a. um Flächeninhalte, Primzahlen, Funktionsgraphen und Prozentrechnung. Enthalten sind auch Fermi-Fragen, die Anlass zum Modellieren, Argumentieren und Reflektieren geben, sowie verschiedene Darstellungen für die Jahreszahl 2009.

Schlagwörter: Problem, Problemstellung, Darstellung, Funktionsgraf, Fläche, Prozentrechnung, Primzahl, Mathematikunterricht, Zahl


Autor: Hilgers, Anne
Titel: Ideenkiste. Areal. Kunst im rechten Winkel.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2009) 153, S. 68–69

Abstract: Vorgestellt wird ein Legespiel, das aus unterschiedlich großen Rechtecken und Quadraten besteht und sich für Kinder ab 8 Jahren eignet. Der Beitrag zeigt Einsatzmöglichkeiten des Spiels im Unterricht auf, insbesondere kombinatorische Fragestellungen. Eine farbige Kopiervorlage des Spielmaterials ist beigefügt.

Schlagwörter: Puzzle, Mittelstufe, Sekundarstufe I, Grundschule, Lernspiel, Unterrichtsmedien, Geometrie, Quadrat, Rechteck, Mathematikunterricht, Kombinatorik


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