Brüche und Verhältnisse

Autor: Malle, Guenther
Titel: Grundvorstellungen zu Bruchzahlen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 4–8

Abstract: Das vorliegende Heft versteht sich als ein Plaedoyer fuer eine Staerkung der hinter dem Bruchrechnen stehenden intuitiven und anschaulichen Vorstellungen. Aus meiner Sicht ist ein zweiphasiges Vorgehen im Unterricht empfehlenswert. In einer ersten Phase, einer inhaltlich-anschaulichen Phase, geht es darum, grundlegende Vorstellungen zu Bruchzahlen und zum Rechnen mit Bruchzahlen zu entwickeln. Erst wenn dies erfolgt ist, wird eine zweite Phase, eine formal-regelhafte Phase, angeschlossen, in der das formale Bruchrechnen mit Hilfe von Regeln erlernt werden soll. Idealerweise faellt die erste Phase in die Klasse 5, die zweite in die Klasse 6. Wie jedoch auch immer vorgegangen wird, wichtig ist, dass die erste Phase nicht unter den Tisch faellt. Im vorliegenden Heft wird der Schwerpunkt fast ausschliesslich auf diese erste Phase gelegt. (Aus der Einleitung).

Schlagwörter: Schuljahr 05, Schuljahr 06, Intuition, Unterrichtsmethode, Bruchrechnung, Begriffsbildung, Sekundarstufe I

---

Autor: Prediger, Susanne
Titel: Brueche bei den Bruechen – angreifen oder umschiffen?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 10–13

Abstract: Viele Eigenschaften der natuerlichen Zahlen gelten fuer die Brueche nicht mehr. Die Eigenschaften der neuen Zahlen muessen im Unterricht ausfuehrlich thematisiert werden, damit ein inhaltliches Verstaendnis der Bruchzahlen moeglich ist.

Schlagwörter: Schülerfehler, Schuljahr 05, Schuljahr 06, Lernschwierigkeit, Unterrichtsmethode, Bruchrechnung, Arithmetik

---

Autor: Winter, Heinrich
Titel: Ganze und zugleich gebrochene Zahlen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 14–18

Abstract: Treten in einer Aufgabe sowohl ganze (natuerliche) Zahlen wie auch Bruchzahlen auf, fuehrt dies bei vielen Schuelerinnen und Schuelern zu Schwierigkeiten – vor allem, wenn sie sich ganz den gelernten Regeln der Symbolverarbeitung anvertrauen. Es treten sogenannte Einbettungsfehler auf, denen nur dadurch begegnet werden kann, dass viel staerker als bisher das sinnerfuellte und inhaltliche Denken und Handeln betont wird. Am Beispiel der Pizza-Arithmetik wird dies erlaeutert.

Schlagwörter: Schülerfehler, Schuljahr 05, Schuljahr 06, Unterrichtsmethode, Bruchrechnung, Sekundarstufe I, Arithmetik

---

Autor: Malle, Guenther; Huber, Sylvia
Titel: Schuelervorstellungen zu Bruchzahlen und deren Rechenoperationen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 20–22, 39–40

Abstract: Um Genaueres darueber zu erfahren, was sich Schuelerinnen und Schueler unter Bruchzahlen und deren Rechenoperationen vorstellen, haben wir zwei Frageboegen entworfen, die insgesamt von 371 Schuelerinnen und Schuelern im Alter von 13 Jahren aus verschiedenen oesterreichischen allgemeinbildenden hoeheren Schulen (Gymnasien) ausgefuellt wurden. Alle befragten Schuelerinnen und Schueler hatten im vorangegangenen Schuljahr die Bruchrechnung im Unterricht behandelt. Den ersten Fragebogen beantworteten 201, den zweiten 170 Schuelerinnen und Schueler. Die Antworten der Schuelerinnen und Schueler werden im Artikel diskutiert. (Autorenreferat).

Schlagwörter: Schülerfehler, Empirische Untersuchung, Schuljahr 06, Leistung, Test, Bruchrechnung, Sekundarstufe I

---

Autor: Koepsell, Andreas
Titel: Mathe-Welt. Bruechen begegnen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 23–38

Abstract: Das Verstaendnis fuer Brueche und ihre unterschiedlichen Erscheinungsformen aufzubauen ist Ziel dieser Mathe-Welt. Obwohl keine Bruchrechnungen auftauchen, sind die Aufgaben manchmal durch die unterschiedliche Wahl der Darstellungsformen anspruchsvoll. Brueche und Dezimalbrueche werden in vielen Teilen gleichberechtigt nebeneinander verwendet und an einer Stelle sogar mit Prozentangaben ergaenzt. Viele Ideen stammen aus dem Bruecheheft der MUED (siehe die Besprechung in ZDM/MATHDI 1997(3) unter F43 1633) und sind im Unterricht mehrfach erprobt. Gerade der Umgang mit recht unterschiedlichen Aufteilungen geometrischer Figuren hat sich bewaehrt. Der Kreis, das Rechteck und der Zahlenstrahl sind hilfreiche Vorstellungsbilder. Die Seiten zur Uhren- und Hunderterscheibe bieten die Gelegenheit, Handlungsorientierung im Unterricht zu organisieren. Daher wird in diesem Zusammenhang auch die Idee eines Bruchalbums aufgegriffen. Ein solches Bruchalbum laesst sich durch Falten und Zeichnen von Rechtecken und Bruchstreifen erweitern. Abschliessend werden Vorstellungen entwickelt, die eine Anordnung von Bruechen auf dem Zahlenstrahl ermoeglichen.

Schlagwörter: Dezimalbruch, Visualisieren, Unterrichtsmethode, Bruchrechnung, Sekundarstufe I

---

Autor: Padberg, Friedhelm
Titel: Die Einfuehrung der Dezimalbrueche – ein Selbstlaeufer?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 41–45

Abstract: Schon vor der systematischen Bruch- und Dezimalbruchrechnung koennen Kinder mit konkreten Dezimalbruechen umgehen. Eine Untersuchung zeigt jedoch, dass dies nicht gleichbedeutend ist mit einer guten Kenntnis von abstrakten Dezimalbruechen. Die Einfuehrung der Dezimalbrueche ist daher keineswegs ein Selbstlaeufer und muss sorgfaeltig und allmaehlich durchgefuehrt werden.

Schlagwörter: Schülerfehler, Empirische Untersuchung, Schuljahr 06, Dezimalbruch, Leistung, Test, Visualisieren, Sekundarstufe I

---

Autor: Fuehrer, Lutz
Titel: Verhaeltnisse. Plaedoyer fuer eine Renaissance des Proportionsdenkens.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 46–51

Abstract: Die Gestaltinformationen, die sich in Zahlenpaaren ausdruecken lassen, machen wesentliche Aspekte des Bruchbegriffs aus – und sie werden zu wenig beachtet. Der verstaendige Umgang mit Verhaeltnissen laesst sich als Anbahnung funktionalen Denkens verstehen und unterrichten. Die Orientierungsstufe ist dafuer der rechte Ort, weil Brueche zwar anschaulich in additiven Kontexten sind, aber deutlich weniger in multiplikativen. Verhaeltnisse dagegen beschreiben Beziehungen, sie relativieren, und ihr Nacheinander illustriert die Punktrechenarten. Die folgenden Aufgaben sollen die Aspekte pointieren und vorlaeufig ordnen helfen.

Schlagwörter: Schuljahr 05, Schuljahr 06, Aufgabensammlung, Proportionalität, Sekundarstufe I

---

Autor: Hennecke, Martin; Pallack, Andreas
Titel: Lernsoftware fuer die Bruchrechnung. Brueche leicht gemacht?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 52–56

Abstract: Eine geeignete Lernsoftware kann den Unterricht bereichern und das Lernen und Wiederholen foerdern. Wir haben vier Programme miteinander verglichen. (orig.).

Schlagwörter: Schuljahr 05, Schuljahr 06, Computerprogramm, Bruchrechnung, Unterricht, Sekundarstufe I

---