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Begründen

mathematik lehren Nr. 110/2002

Erscheinungsdatum:
Februar 2002
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58110
Medienart:
Zeitschrift
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Basisartikel Günther Malle Begründen Eine vernachlässigte Tätigkeit im Mathematikunterricht Unterrichtspraxis 5.-11. Schuljahr Elke Goldberg Streitend das Begründen lernen

5.-8. Schuljahr Andreas Ulovec Einfache Begründungsaufgaben

5.-12. Schuljahr Sonja Malle Ist das wirklich unmöglich?

6.-10. Schuljahr Mark Biermann und Werner Blum Realitätsbezogenes Beweisen Der "Schorle-Beweis" und andere Beispiele

7.-8. Schuljahr Maria Koth Dreiecke erzeugen Dreiecke

7.-12. Schuljahr Henning Heske Methodische Überlegungen zum Umgang mit Beweisen

7.-10. Schuljahr Hans-Jürgen Elschenbroich Visuell-dynamisches Beweisen

11. Schuljahr Thomas Jahnke Optimal (und) begründet Magazin

  • Vorschau
  • Impressum
  • Lesezeichen
  • Die etwas andere Aufgabe
  • Ideenkiste
Mathe-Welt 7./8. Schuljahr Mathe-Welt "Mauern und Quadrate mit Zahlen" Entdecken und Begründen mit Variablen
  • Zahlenmauern
  • Zahlenquadrate
  • Magische Quadrate
  • Lateinische Quadrate
Bestell-Nr. 32975

Abstract

Autor: Malle, Guenther
Titel: Begruenden. Eine vernachlaessigte Taetigkeit im Mathematikunterricht.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 4–8

Abstract: Der Beitrag setzt sich mit Sichtweisen des Begruendens im Mathematikunterricht auseinander und geht den Fragen nach, was eine Begruendung bewirken soll, was Kinder ueberzeugt, welche Argumentationsbasen zugrunde liegen koennen und welche Merkmale fuer den Begriff der Exaktheit wesentlich sind. Anmerkungen zu einer moeglichen neuen Begruendungskultur im Unterricht an Hand von geeigneten Aufgabenstellungen beschliessen den Beitrag.

Schlagwörter: Mathematische Sprache, Unterrichtsziel, Grundlagen, Aufgabendidaktik, Unterricht, Argumentation, Mathematikunterricht, Didaktische Analyse, Mathematische Struktur, Mathematik, Begründung


Autor: Goldberg, Elke
Titel: Streitend das Begruenden lernen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 9–11

Abstract: Der Beitrag zeigt Moeglichkeiten auf, Teilaspekte des Begruendens schuelergerecht im Unterricht zu trainieren und eine Streitkultur zu entwickeln, in der die Schuelerinnen und Schueler befaehigt werden, Aussagen kritisch zu ueberpruefen und sachlich zu begruenden oder zu widerlegen.

Schlagwörter: Mathematische Sprache, Kommunikation, Unterrichtsziel, Unterrichtsgespräch, Grundlagen, Aktivität, Argumentation, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematische Struktur, Mathematik, Begründung


Autor: Ulovec, Andreas
Titel: Einfache Begruendungsaufgaben.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 12–14

Abstract: Der Beitrag legt eine Auswahl von einfachen Begruendungsaufgaben aus den Zahlbereichen N, Z, Q und R (mit Loesungsvorschlaegen) vor, die im Unterricht der SI eingesetzt werden koennen.

Schlagwörter: Natürliche Zahl, Mathematische Sprache, Unterrichtsziel, Argumentation, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Sekundarstufe I, Reelle Zahl, Begründung, Rationale Zahl


Autor: Malle, Sonja
Titel: Ist das wirklich unmoeglich?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 15–18

Abstract: An drei Beispielen aus der Graphentheorie (Glaesertrick, Gas-Wasser-Problem, Rundgang durch eine Ausstellung) wird illustriert, wie Schuelerinnen und Schuelern bewusst gemacht werden kann, dass zum einen eine geeignete Darstellung und Problemloesen fundamentale Taetigkeiten im Mathematikunterricht sind und es zum anderen beim Begruenden auch darum gehen kann, die Unmoeglichkeit einer Annahme zu zeigen. Erfahrungen mit Schulklassen und Folgerungen beschliessen den Beitrag.

Schlagwörter: Kommunikation, Unterrichtsziel, Graf , Grundlagen, Heuristik, Aktivität, Argumentation, Problemlösen, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematische Struktur, Mathematik, Erfahrungsbericht, Begründung


Autor: Biermann, Mark; Blum, Werner
Titel: Realitaetsbezogenes Beweisen. Der Schorle-Beweis und andere Beispiele.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 19–22

Abstract: Anhand von Beispielen wird ein Konzept fuer praeformales Beweisen in drei Schritten vorgestellt: Die Voraussetzungen einer Behauptung werden in einem Realkontext aus Alltagserfahrungen interpretiert (Realisieren), dann werden mithilfe von kontextbezogenem Wissen Argumentationen oder Handlungen durchgefuehrt (kontextuelles Schliessen) und die gewonnenen Ergebnisse schliesslich verallgemeinert (Mathematisieren).

Schlagwörter: Beweisen, Verstehen, Anwendungsorientierung, Unterrichtsziel, Alltag, Aktivität, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematik, Erfahrungsbericht


Autor: Schwarze, Monika
Titel: Lesezeichen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 22

Abstract: Ausgewaehlt wurden WWW-Adressen, unter denen sich jeweils Anlaesse zum Begruenden ergeben.

Schlagwörter: Beweisen, Experimentelle Mathematik, Parabel , Interdisziplinarität, Entdeckender Unterricht, Mathematikunterricht, Internet, Sekundarstufe I, Begründung, Übersichtsbericht


Autor: Malle, Guenther
Titel: Mathe-Welt: Mauern und Quadrate mit Zahlen. Entdecken und Begruenden mit Variablen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 22–46

Abstract: Das Arbeitsheft gibt Schuelerinnen und Schuelern Gelegenheit, mathematische Zusammenhaenge selbststaendig zu entdecken und zu begruenden. Ferner koennen sie dabei erkennen, dass Variable ein wirkungsvolles Instrument fuer mathematische Begruendungen sind. Zahlenmauern und Zahlenquadrate besitzen eine Reihe interessanter Eigenschaften, die mit Hilfe von Variablen aufgespuert und begruendet werden koennen. Dazu bietet das Heft eine Fuelle von Aufgaben, deren Loesungen im Anhang angegeben sind.

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Selbsttätigkeit, Experimentelle Mathematik, Schuljahr 07, Schuljahr 08, Entdeckender Unterricht, Magisches Quadrat, Mathematikunterricht, Lateinisches Quadrat, Aufgabensammlung, Arbeitsheft, Variable, Sekundarstufe I, Begründung


Autor: Koth, Maria
Titel: Dreiecke erzeugen Dreiecke.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 47–50

Abstract: Von einem Dreieck ausgehend lassen sich viele weitere Dreiecke konstruieren. Die Frage nach Zusammenhaengen der Dreiecke zueinander eroeffnet Moeglichkeiten zum Entdecken und Begruenden. Dazu gibt der Beitrag einige unterrichtspraktische Beispiele.

Schlagwörter: Geometrie, Unterrichtseinheit, Schuljahr 07, Schuljahr 08, Ähnlichkeit, Dreieck, Entdeckender Unterricht, Geometrische Konstruktion, Sekundarstufe I, Begründung


Autor: Heske, Henning
Titel: Methodische Ueberlegungen zum Umgang mit Beweisen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 52–55

Abstract: Am Beispiel eines fragend-entwickelnden Unterrichtsgespraechs zum Beweis des Kosinussatzes wird verdeutlicht, dass diese Methode fuer die Behandlung von Beweisen oft nicht guenstig ist. Der Beitrag stellt einige methodische Alternativen vor. Als Kopiervorlagen sind angefuegt ein Lueckenbeweis zur Produktregel der Differentialrechnung, der von den Lernenden zu vervollstaendigen ist, sowie ein Beweispuzzle zum Satz des Thales, in dem die einzelnen Schritte in die richtige Reihenfolge gebracht werden muessen.

Schlagwörter: Beweisen, Geometrie, Effektivität, Computer, Lösungsstrategie, Visualisieren, Unterrichtsmethode, Sekundarstufe II, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


Autor: Elschenbroich, Hans-Juergen
Titel: Visuell-dynamisches Beweisen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 56–59

Abstract: Anhand einiger typischer Beispiele werden neue Ansaetze und Moeglichkeiten eines ganzheitlichen visuell-dynamischen Beweisens durch den Einsatz Dynamischer Geometrie-Software im Geometrieunterricht vorgestellt.

Schlagwörter: Beweisen, Geometrie, Selbsttätigkeit, Experimentelle Mathematik, Veranschaulichen, Anschauungsmethode, Computer, Visualisieren, Ganzheitlicher Ansatz, Geometrische Konstruktion, Mathematikunterricht, Binomischer Satz, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


Autor: Jahnke, Thomas
Titel: Optimal (und) begruendet.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 60–64

Abstract: Erfahrungsbericht ueber eine Unterrichtseinheit zur Einfuehrung in die Analysis, die unter dem Aspekt des Begruendens zum einen und des Einsatzes eines Computer-Algebra-Systems zum anderen konzipiert und durchgefuehrt wurde. Im Mittelpunkt der Einheit stand ein Optimierungsproblem, das vielfaeltige Moeglichkeiten zu problemloesenden Aktivitaeten und Begruendungen lieferte.

Schlagwörter: Computer-Algebra-System, Unterrichtseinheit, Selbsttätigkeit, Schuljahr 11, Computer, Lösungsstrategie, Sekundarstufe II, Einstieg, Problemlösen, Vernetztes Denken, Erfahrungsbericht, Begründung, Analysis, Unterrichtsmedien


Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe: Rote Zahlen, Apfelbaeume, schiefe Logik und 2 mal 7 mal 11 mal 13.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 66–67

Abstract: Vorgestellt werden einige nicht alltaegliche Mathematikaufgaben, die sich an flexiblem Grundverstaendnis orientieren und Kompetenz im Modellieren und Interpretieren erfordern.

Schlagwörter: Verstehen, Kognitive Kompetenz, Ganzrationale Funktion, Zahlenrätsel, Problemaufgabe, Geometrie der Zahlen, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Ableitung


Autor: Paul, Christiane; Massin, Hubert
Titel: Ideenkiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 68–69

Abstract: Im ersten Beitrag sind kleine Quadrat Geschichten abgedruckt, die Schuelerinnen und Schueler einer 7. Klasse im Rahmen einer Unterrichtseinheit ueber achsensymmetrische Vierecke verfassten. Der zweite Beitrag stellt das Kartenspiel SET vor, das sich im Unterricht vielseitig einsetzen laesst.

Schlagwörter: Denkspiel, Symmetrie, Schreiben, Viereck, Mathematikunterricht, Wahrscheinlichkeit , Sekundarstufe I, Kombinatorik, Kreativität, Unterrichtsmedien


Bisher erschienene Ausgaben:

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