Irrationale Zahlen
mathematik lehren Nr. 208/2018
- Erscheinungsdatum:
- Juni 2018
- Schulfach / Lernbereich:
- Mathematik
- Bestellnr.:
- 58208
- Medienart:
- Zeitschrift
- Seitenzahl:
- 48
- Lieferstatus:
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Irrational – ist das nicht „etwas Unvernünftiges“ oder „das mit dem Verstand nicht zu erklären ist“? Auch wenn die mathematische Bedeutung des Begriffs eine völlig andere ist (nämlich die Nicht-Darstellbarkeit einer Zahl als Bruchzahl), so bleibt mit den irrationalen Zahlen doch etwas Geheimnisvolles. Dieses Heft stellt einige der Besonderheiten irrationaler Zahlen dar: Welche Eigenschaften zeichnen diese Zahlen gegenüber rationalen Zahlen aus?
Irrationale Zahlen entziehen sich einer exakten numerischen Darstellungsweise, sie sind Objekte der Mathematik, die sich nur symbolisch durch Buchstaben – wie e oder ? – oder erklärungsbedürftige Zeichen – wie etwa ?2 – darstellen lassen. Sie kommen in der Umwelt vor – wie beim DIN-Format oder beim Goldenen Schnitt – und lassen sich doch nicht durch eine „herkömmliche Zahl“ (Bruchzahl) repräsentieren. Und doch bilden sie die Grundlagen vieler mathematischer Gebiete, wie etwa der Analysis, ohne die unsere Mathematik nicht in der Form möglich wäre, wie wir sie heute kennen.
Anhand ausgewählter irrationaler Zahlen und erprobten Unterrichtsbeitspielen möchte dieses Heft etwas von der Faszination dieser Zahlen vermitteln, die diejenigen erfassen kann, die sich auf eine Reise in die Welt der irrationalen Zahlen begeben.
Aus dem Inhalt:
- Dezimalzahlen untersuchen und Irrationale Zahlen selbst erfinden
- historische und musikalische Zugänge zu ?2
- Lösungen quadratischer Gleichungen falten
- Argumentieren: Beweise zur Irrationalität
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Bisher erschienene Ausgaben:
- 245/2024 - Begabung fördern
- 244/2024 - KI verstehen: Wie Maschinen lernen
- 243/2024 - Enaktive Zugänge gestalten
- 242/2024 - Qualitätsvoll Mathematik unterrichten (vergriffen)
- 241/2023 - Geometrisch konstruieren
- 240/2023 - Gute Lernatmosphäre gestalten
- 239/2023 - Numerische Mathematik
- 238/2023 - Methoden passend einsetzen
- 237/2023 - Mathe macht MINT
- 236/2023 - Grundvorstellungen unterrichten
- 235/2022 - Wettbewerbe
- 234/2022 - Mathematik in Krisensituationen
- 233/2022 - Flexibel adaptiv unterrichten
- 232/2022 - Sinnvoll stochastisch modellieren
- 231/2022 - Mathematik im Kontext Physik
- 230/2022 - Gleichheit, Gerechtigkeit, Fairness
- 229/2021 - Spielend diagnostizieren
- 228/2021 - 3D-Geometrie – virtuell und real
- 227/2021 - Mathe – heute für morgen
- 226/2021 - Mit Funktionen denken und arbeiten
- 225/2021 - Learning to the test: Passung schaffen
- 224/2021 - Visualisierungen als Arbeitsmittel
- 223/2020 - Didaktische Prinzipien
- 222/2020 - Gesichter der Mathematik
- 221/2020 - Motivation
- 220/2020 - Risiken begegnen
- 219/2020 - Codieren & Verschlüsseln
- 218/2020 - Transfer
- 217/2019 - 3D-Druck
- 216/2019 - Pythagoras vielfältig erleben
- 215/2019 - Mathe digital: Apps & Co
- 215/2019 - Mathe digital: Apps & Co (vergriffen)
- 214/2019 - Lernen fördern – Fördern lernen
- 213/2019 - Den Zufall erfassen
- 212/2019 - Zum Handeln befähigen
- 211/2018 - Strategien
- 210/2018 - Messen
- 209/2018 - Aufgaben sind eine Aufgabe
- 208/2018 - Irrationale Zahlen
- 207/2018 - Wie Modellieren gelingt
- 206/2018 - Weil Sprache zählt – Sprachsensibel unterrichten
- 206/2018 - Weil Sprache zählt – Sprachsensibel unterrichten (vergriffen)
- 205/2017 - Welche Methode passt? (vergriffen)
- 204/2017 - Periodische Vorgänge
- 203/2017 - Explorieren
- 202/2017 - Algebra – Strukturen erkennen und nutzen
- 201/2017 - Inklusion
- 200/2017 - Mathematik auf den Punkt bringen: Reduktion
- 199/2016 - Bestand und Änderung
- 199/2016 - Bestand und Änderung (vergriffen)
- 198/2016 - Langfristiger Kompetenzaufbau
- 198/2016 - Langfristiger Kompetenzaufbau (vergriffen)
- 197/2016 - Statistische Grundbildung
- 196/2016 - Problemlösen lernen in der Geometrie (vergriffen)
- 195/2016 - Interesse wecken, Talente fördern
- 194/2016 - Nutzt Mathematik!?!
- 193/2015 - Mathematik- Schönheit erleben
- 192/2015 - Übergänge gestalten
- 191/2015 - Fehler – Hindernis und Chance
- 190/2015 - Mathe 3D – Raumgeometrie unterrichten
- 189/2015 - Digitale Medien nutzen
- 188/2015 - Algorithmen
- 187/2014 - Funktionen analysieren
- 187/2014 - Funktionen analysieren (vergriffen)
- 186/2014 - Mit Mathe spielen(d) lernen
- 186/2014 - Mit Mathe spielen(d) lernen (vergriffen)
- 185/2014 - Der rechte Winkel
- 184/2014 - Forschendes Lernen
- 183/2014 - Zugänge zu negativen Zahlen
- 183/2014 - Zugänge zu negativen Zahlen (vergriffen)
- 182/2014 - Das Spiralprinzip
- 181/2013 - Überraschungen
- 180/2013 - Die faszinierende Welt der Grenzwerte (vergriffen)
- 179/2013 - Verhältnisse
- 179/2013 - Verhältnisse (vergriffen)
- 178/2013 - Unterrichten mit dem interaktiven Whiteboard (vergriffen)
- 177/2013 - Mathe im Fächerverbund (vergriffen)
- 176/2013 - Mathe real – mit Material
- 175/2012 - Gesundheit und Mathematik
- 174/2012 - Simulieren: Mit Modellen experimentieren
- 173/2012 - Vernetzungsideen
- 172/2012 - Begriffe bilden
- 171/2012 - Zahlbeziehungen erkennen und nutzen
- 170/2012 - Beurteilen und Bewerten
- 169/2011 - Gleichungen verstehen (vergriffen)
- 168/2011 - Argumentieren (vergriffen)
- 167/2011 - Kopfmathematik (vergriffen)
- 166/2011 - Förderkonzepte
- 165/2011 - Kreis & Kugel
- 164/2011 - Systematisieren & Sichern
- 163/2010 - Sternstunden
- 162/2010 - Differenzieren (vergriffen)
- 162/2010 - Differenzieren
- 161/2010 - Symmetrie (vergriffen)
- 160/2010 - Außerschulische Lernorte (vergriffen)
- 159/2010 - Maximal, minimal, optimal
- 158/2010 - Unterricht planen (vergriffen)
- 157/2009 - Kunst Kreative Zugänge zur Mathematik (vergriffen)
- 156/2009 - Mathematische Sprache entwickeln
- 155/2009 - Wege zum Beweisen
- 154/2009 - Wissen vernetzen – Geometrie und Algebra (vergriffen)
- 153/2009 - Bewerten und Entscheiden
- 152/2009 - Unterricht gemeinsam entwickeln
- 151/2008 - Geschichte der Mathematik
- 150/2008 - Diagnose
- 150/2008 - Diagnose: Schlüssel zum individuellen Fördern (vergriffen)
- 149/2008 - Projekte
- 148/2008 - Funktionale Zusammenhänge (vergriffen)
- 147/2008 - Üben mit Konzept
- 146/2008 - Medien vernetzen
- 145/2007 - Der mathematische Blick
- 144/2007 - Geometrie erkunden
- 144/2007 - Geometrie erkunden (vergriffen)
- 143/2007 - Präsentieren
- 142/2007 - Auf dem Weg zu neuen Zahlen (vergriffen)
- 141/2007 - Experimentieren
- 140/2007 - Hausaufgaben
- 139/2006 - Kooperatives Lernen (vergriffen)
- 139/2006 - Kooperatives Lernen
- 138/2006 - Daten und Zufall (vergriffen)
- 138/2006 - Daten und Zufall
- 137/2006 - Mit Tabellen kalkulieren
- 136/2006 - Terme (vergriffen)
- 135/2006 - Freude wecken – Ängste nehmen
- 134/2006 - Rund ums Geld
- 133/2005 - Koordinaten und Vektoren (vergriffen)
- 133/2005 - Koordinaten und Vektoren
- 132/2005 - Bewusster Lernen (vergriffen)
- 132/2005 - Bewusster Lernen
- 131/2005 - Individuelles Fördern (vergriffen)
- 131/2005 - Individuelles Fördern
- 130/2005 - Kurven (vergriffen)
- 130/2005 - Kurven
- 129/2005 - Diskrete Mathematik
- 128/2005 - PISA – neue Ergebnisse und Anregungen
- 127/2004 - Mathematik aus Schülersicht (vergriffen)
- 126/2004 - Reichhaltige Lernsituationen (vergriffen)
- 125/2004 - Fehler als Orientierungsmittel (vergriffen)
- 124/2004 - Geometrie: Die Erde vermessen (vergriffen)
- 124/2004 - Geometrie: Die Erde vermessen
- 123/2004 - Brüche und Verhältnisse (vergriffen)
- 122/2004 - Lernwerkstatt Mathematik
- 121/2003 - Merkwürdige Zahlen (vergriffen)
- 120/2003 - Zukunft berechnen... Zukunft gestalten (vergriffen)
- 119/2003 - Zentrale Ideen
- 118/2003 - Grundvorstellungen entwickeln
- 118/2003 - Grundvorstellungen entwickeln (vergriffen)
- 117/2003 - Darstellen und Interpretieren
- 116/2003 - Interkulturelles Lernen (vergriffen)
- 115/2002 - Heuristik – Problemlösen lernen (vergriffen)
- 114/2002 - Prozente und Proportionalität (vergriffen)
- 113/2002 - Modellieren (vergriffen)
- 112/2002 - Unendlich (vergriffen)
- 111/2002 - Mathematik und Natur (vergriffen)
- 110/2002 - Begründen (vergriffen)
- 109/2001 - Einstiege (vergriffen)
- 108/2001 - Antworten auf TIMSS
- 107/2001 - Leistungen bewerten (vergriffen)
- 106/2001 - Kreativität
- 105/2001 - Mathematik entdecken
- 104/2001 - Anders unterricht – aber wie? (vergriffen)
- 103/2000 - Funktionen untersuchen (vergriffen)
- 102/2000 - Computeralgebrasysteme (vergriffen)
- 101/2000 - Ganzheitlich unterrichten (vergriffen)
- 100/2000 - Aufgaben öffnen (vergriffen)
- 99/2000 - Mathematik und Sprache (vergriffen)
- 98/2000 - Mathematik zum Anfassen (vergriffen)
- 97/1999 - Daten und Modelle (vergriffen)
- 96/1999 - Folgen (vergriffen)
- 95/1999 - Sport – Beispiele projektartigen Unterrichts (vergriffen)
- 94/1999 - Übergänge – Wechsel in eine neue Schulstufe (vergriffen)
- 93/1999 - Ganz genau und ungefähr (vergriffen)
- 92/1999 - Internet und Multimedia (vergriffen)
- 91/1999 - Mathematik historisch verstehen (vergriffen)
- 90/1998 - TIMSS – Anstöße für den Matheu (vergriffen)
- 89/1998 - Innere Differenzierung (vergriffen)
- 88/1998 - Wahlen (vergriffen)
- 87/1998 - Zahlen (vergriffen)
- 86/1998 - Erlebnisweisen von Mathematik (vergriffen)
- 85/1997 - Stochastisches Denken (vergriffen)
- 84/1997 - Anregung aus England (vergriffen)
- 83/1997 - Zum genetischen Unterricht (vergriffen)
- 82/1997 - Computer im Geometrieunterrich (vergriffen)
- 81/1997 - Optimieren (vergriffen)
- 80/1997 - Architektur (vergriffen)
- 79/1997 - Wege zur freien Arbeit (vergriffen)
- 78/1996 - Grundvorstellungen (vergriffen)
- 77/1996 - Neue Impulse für die Raumgeometrie (vergriffen)
- 76/1996 - Umwelt (vergriffen)
- 75/1996 - Funktionen (vergriffen)
- 74/1996 - Mathematik aus der Zeitung (vergriffen)
- 73/1995 - Bruchrechnung verstehen (vergriffen)
- 72/1995 - Praktisches Lernen (vergriffen)
- 71/1995 - Mädchen und Jungen im Mathematikunterricht (vergriffen)
- 70/1995 - Vom Leben und Sterben (vergriffen)
- 69/1995 - Mathematik und Verkehr (vergriffen)
- 68/1995 - Textaufgaben-Aufgabentexte (vergriffen)
- 67/1994 - Raumgeometrie – mit und ohne Computer (vergriffen)
- 66/1994 - ...noch mehr Spiele (vergriffen)
- 65/1994 - Aus- und Fortbildung (vergriffen)
- 64/1994 - Lebendiger Mathematikunterrich (vergriffen)
- 63/1994 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
- 62/1994 - Freie Themen (vergriffen)
- 61/1993 - Primzahlen II (vergriffen)
- 60/1993 - Üben im Mathematikunterricht (vergriffen)
- 59/1993 - Der Taschenrechner im Mathematikunterricht (vergriffen)
- 58/1993 - Vernetzung (vergriffen)
- 57/1993 - Primzahlen I (vergriffen)
- 56/1993 - Freie Themen (vergriffen)
- 55/1992 - Der Goldene Schnitt (vergriffen)
- 54/1992 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
- 53/1992 - Beiträge zum Geometrieunterricht (vergriffen)
- 52/1992 - Problemlösen lernen (vergriffen)
- 51/1992 - Gleichungen (vergriffen)
- 50/1992 - Freie Themen (vergriffen)
- 49/1991 - Die Individualität des Schüler (vergriffen)
- 48/1991 - Klassenarbeiten/Beurteilen/Leistungsbewertung (vergriffen)
- 47/1991 - Historische Quellen für den Mathematikunterricht (vergriffen)
- 46/1991 - Geometrie – (k)ein Sorgenkind (vergriffen)
- 45/1991 - Umgang mit Größen (vergriffen)
- 44/1991 - Freie Themen (vergriffen)
- 43/1990 - Spiele im Mathematikunterricht (vergriffen)
- 42/1990 - Geometrie – (k)ein Sorgenkind (vergriffen)
- 41/1990 - Preiswert, qualitäts- und umwe (vergriffen)
- 40/1990 - 'Zauberhafte' Mathematik mit natürlichen Zahlen (vergriffen)
- 39/1990 - Näherungsrechnen (vergriffen)
- 38/1990 - Freie Themen (vergriffen)
- 37/1989 - Parabeln (vergriffen)
- 36/1989 - Geometrie (vergriffen)
- 35/1989 - 'Minuszahlen' (vergriffen)
- 34/1989 - Software II (vergriffen)
- 33/1989 - Allgemeinbildender Mathematikunterricht (vergriffen)
- 32/1989 - Abstände (vergriffen)
- 31/1988 - Von Null bis unendlich (vergriffen)
- 30/1988 - Eisenbahn (vergriffen)
- 29/1988 - Anwendungsorientierung im Mathematikunterricht (vergriffen)
- 28/1988 - Entdecken (vergriffen)
- 27/1988 - Freie Themen (vergriffen)
- 26/1988 - Mathematik im Alltag (vergriffen)
- 25/1987 - Handlungsorientierung (vergriffen)
- 24/1987 - Software (vergriffen)
- 23/1987 - Mathematik und Kunst (vergriffen)
- 22/1987 - Mit Geld rechnen (vergriffen)
- 21/1987 - Blick über den Zaun – Großbritannien (vergriffen)
- 20/1987 - Unser Geld (vergriffen)
- 19/1986 - Geschichte – Geschichten (vergriffen)
- 18/1986 - Rechner III (vergriffen)
- 17/1986 - Zeichnen II (vergriffen)
- 16/1986 - Brüche (vergriffen)
- 15/1986 - Buchstaben-Rechnen (vergriffen)
- 14/1986 - Zeichnen I (vergriffen)
- 13/1985 - Rechner II (vergriffen)
- 12/1985 - Galton-Brett (vergriffen)
- 11/1985 - Das Operative Prinzip (vergriffen)
- 10/1985 - Vertretungsstunde (vergriffen)
- 9/1985 - Mathematik und Deutsch (vergriffen)
- 8/1985 - Mittelwerte (vergriffen)
- 7/1984 - Rechner I (vergriffen)
- 6/1984 - Fliegen (vergriffen)
- 5/1984 - Fehler (vergriffen)
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- 2/1984 - Üben (vergriffen)
- 1/1983 - Rechnen (vergriffen)
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