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Irrationale Zahlen

mathematik lehren Nr. 208/2018

Erscheinungsdatum:
Juni 2018
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
58208
Medienart:
Zeitschrift
Seitenzahl:
48
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Irrational – ist das nicht „etwas Unvernünftiges“ oder „das mit dem Verstand nicht zu erklären ist“? Auch wenn die mathematische Bedeutung des Begriffs eine völlig andere ist (nämlich die Nicht-Darstellbarkeit einer Zahl als Bruchzahl), so bleibt mit den irrationalen Zahlen doch etwas Geheimnisvolles. Dieses Heft stellt einige der Besonderheiten irrationaler Zahlen dar: Welche Eigenschaften zeichnen diese Zahlen gegenüber rationalen Zahlen aus?

Irrationale Zahlen entziehen sich einer exakten numerischen Darstellungsweise, sie sind Objekte der Mathematik, die sich nur symbolisch durch Buchstaben – wie e oder ? – oder erklärungsbedürftige Zeichen – wie etwa ?2 – darstellen lassen. Sie kommen in der Umwelt vor – wie beim DIN-Format oder beim Goldenen Schnitt – und lassen sich doch nicht durch eine „herkömmliche Zahl“ (Bruchzahl) repräsentieren. Und doch bilden sie die Grundlagen vieler mathematischer Gebiete, wie etwa der Analysis, ohne die unsere Mathematik nicht in der Form möglich wäre, wie wir sie heute kennen.

Anhand ausgewählter irrationaler Zahlen und erprobten Unterrichtsbeitspielen möchte dieses Heft etwas von der Faszination dieser Zahlen vermitteln, die diejenigen erfassen kann, die sich auf eine Reise in die Welt der irrationalen Zahlen begeben.

Aus dem Inhalt: 

  • Dezimalzahlen untersuchen und Irrationale Zahlen selbst erfinden
  • historische und musikalische Zugänge zu ?2
  • Lösungen quadratischer Gleichungen falten 
  • Argumentieren: Beweise zur Irrationalität

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