Folgen

Autor: Weigand, Hans-Georg
Titel: Mathematikunterricht ... und die Folgen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 4–8

Abstract: Beim Aufbau der Mathematik sind Folgen zentrale Elemente mit langer Geschichte und kommen heute im Computerzeitalter zu neuer Bluete. Dennoch ist ihre Bedeutung im Mathematikunterricht der letzten Jahre und Jahrzehnte deutlich zurueckgegangen. Der Beitrag gibt einen allgemeinen Ueberblick ueber Folgen und ihre Bedeutung in der historischen Entwicklung der Mathematik und des Mathematikunterrichts; Inhalte und Ziele fuer eine Behandlung des Folgenbegriffs, insbesondere im Hinblick auf einen anwendungsorientierten und problemloesenden Unterricht, werden aufgezeigt.

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Sachanalyse, Dynamisches System, '>Folge $,\; Lernziel,\; Diskrete\; Mathematik,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Grenzwert,\; Informatik,\; Begriffsbildung,\; Problemlösen,\; Mathematikunterricht,\; Wachstumsmodell,\; Didaktische\; Analyse,\; Kreativität,\; Algorithmisches\; Denken,\; Angewandte\; Mathematik$

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Autor: Selter, Christoph
Titel: Folgen – bereits in der Grundschule!
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 10–14

Abstract: Der Beitrag begruendet anhand von Argumenten bezueglich des Spiralprinzips, allgemeiner Lernziele und produktiven Uebens, warum Folgen schon in der Grundschule behandelt werden sollen, und beschreibt eine Vielzahl von Aktivitaeten mit Folgen und Reihen, die in der 2. bis 4. Jahrgangsstufe zum Entdecken, Beschreiben und Begruenden anregen.

Schlagwörter: Problemorientierung, Spiralprinzip, Sachanalyse, '>Folge $,\; Lernziel,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Aktivität,\; Mathematikunterricht,\; Didaktische\; Analyse,\; Primarbereich,\; Unterrichtsentwurf,\; Begründung,\; Didaktisches\; Prinzip$

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Autor: Baireuther, Peter
Titel: Geometrisch interpretierte Zahlenfolgen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 15–18

Abstract: Eine geometrische Veranschaulichung von Rechenhandlungen kann es Schuelerinnen und Schuelern erleichtern, intuitiv Vorstellungen ueber arithmetische Operationen zu gewinnen. Der Beitrag zeigt an Beispielen, wie sich Folgen dazu eignen, Bruecken zwischen den Gebieten Geometrie und Algebra zu schlagen und Beziehungen zwischen Zahlen- und Figurenfolgen herzustellen. Ein kopierfaehiges Arbeitsblatt zu beruehmten Proportionen von Rechtecken ist angefuegt.

Schlagwörter: Irrationale Zahl, Geometrie, '>Vorstellung , '>Folge $,\; Bruchzahl,\; Visualisieren,\; Intuition,\; Rechteck,\; Entdeckender\; Unterricht,\; \text{'}>Konvergenz$ ,\; Veranschaulichung,\; Didaktische\; Analyse,\; Sekundarstufe\; I,\; Arithmetik$$

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Autor: Malle, Guenther
Titel: Minimale Netze.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 19–22

Abstract: Die Elemente einer Folge muessen nicht immer Zahlen sein. Manchmal konstruiert man ein gesuchtes mathematisches Objekt, indem man eine Folge von Objekten konstruiert, die das gesuchte Objekt annaehern oder sogar erreichen. Der Beitrag zeigt an einem Beispiel aus der Graphentheorie, wie eine Folge von Netzen zur Loesung eines Minimumproblems fuehrt.

Schlagwörter: Baum, Schuljahr 09, Schuljahr 10, '>Folge $,\; \text{'}>Graf$ ,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Optimierung,\; Didaktische\; Analyse$$

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Autor: Kafski, Tanja
Titel: Mathe-Welt: Folgen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 22–46

Abstract: In dem Schuelerarbeitsheft zum Thema Folgen geht es neben der Entwicklung eines Begriffsverstaendnisses um die Ausbildung von Loesungsstrategien. Der intuitive Zugang soll Schuelerinnen und Schuelern selbststaendige Entdeckungen ermoeglichen. Das Thema Polygonzahlen macht die Lernenden mit wichtigen Eigenschaften und Darstellungsformen von Folgen bekannt. Die Folge der Fibonacci-Zahlen und ihr Vorkommen in der Natur sowie der Bezug von Folgen zum Pascalschen Dreieck werden behandelt. Das Heft macht weiterhin die Bedeutung von arithmetischen und geometrischen Folgen, insbesondere in Umweltsituationen, deutlich. Ausserdem werden Beziehungsnetze zu zentralen mathematischen Begriffen wie Funktionen, Grenzwert und Intervallschachtelung geknuepft.

Schlagwörter: Zahlbegriff, Selbsttätigkeit, Fibonacci-Zahl, Schuljahr 09, Schuljahr 10, '>Funktion $,\; \text{'}>Folge$ ,\; Lösungsstrategie,\; Intuition,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Grenzwert,\; Pascalsches\; Dreieck,\; Aktivität,\; Begriffsbildung,\; Aufgabensammlung,\; Arithmetische\; Folge,\; Arbeitsheft,\; Geometrische\; Folge,\; Unterrichtsmedien$$

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Autor: Walser, Hans
Titel: Folgen sehen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 47–50

Abstract: Durch Zerschneiden oder Falten einer Papierfigur entstehen faszinierende Figurenfolgen, z. B. Spiralen und Fraktale. Man erhaelt die zugehoerigen, oft geometrischen Zahlenfolgen durch Auszaehlen oder Ausmessen von Laengen. Mit einer Reihe von Beispielen werden in dem Beitrag Beziehungen zwischen solchen Figurenfolgen und Zahlenfolgen aufgezeigt.

Schlagwörter: Unterrichtseinheit, Experimentelle Mathematik, Schuljahr 09, Schuljahr 10, '>Folge $,\; Lernziel,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Aktivität,\; Papierfalten,\; Mathematikunterricht,\; Geometrische\; Folge,\; Kreativität,\; Fraktal$

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Autor: Weigand, Hans-Georg
Titel: Wachstumsfolgen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 51–54

Abstract: Der Beitrag zeigt am Beispiel von Wachstumsprozessen, dass Folgen bei der Mathematisierung von diskreten Prozessen von Bedeutung sind. Ausgehend von einer realen Situation kann das Analysieren (mathematischer) Folgen zum einen das Verstaendnis zugrundeliegender Gesetzmaessigkeiten vertiefen und zum anderen dazu beitragen, eine konkrete Umweltsituation [hier: die (oekonomischen) Folgen des Wachstums] besser zu verstehen und einzuschaetzen.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Verstehen, Unterrichtseinheit, Experimentelle Mathematik, Schuljahr 10, Dynamisches System, Methode kleinster Quadrate, '>Folge $,\; Exponentialfunktion,\; Rekursion,\; Heuristik,\; Wachstumsmodell,\; Approximation$

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Autor: Glaser, Herbert
Titel: Entdeckendes Lernen an Gleichungspyramiden.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 55–59

Abstract: Symmetrie in Form von Regelmaessigkeiten laesst sich nicht nur in der Geometrie, sondern auch in Zahlenmustern entdecken. Der Beitrag analysiert unter phaenomenologischen, inhaltlichen und integrierenden Gesichtspunkten Gleichungspyramiden, die ein breites Spektrum an Erkundungsmoeglichkeiten bieten. Mit Hilfe von Folgen, die algebraische Regelmaessigkeiten zeigen, und Computeralgebrasystemen kann die Analyse dieser Zahlenmuster als Trainingsfeld fuer begriffsbildende und heuristische Aktivitaeten dienen. STDE ALGEBRAISCHE STRUKTUR; COMPUTER ALS UNTERRICHTSMEDIUM; BEGRIFFSBILDUNG; KREATIVITAET; ENTDECKENDER UNTERRICHT; EXPERIMENTELLE MATHEMATIK; ALLGEMEINE ZIELE MATHEMATIKUNTERRICHT; KLASSE 11; KLASSE 12; HEURISTIK; PROBLEMLOESEN; FOLGE; AKTIVITAET; SYMMETRIE; UNTERRICHTSEINHEIT; SEKUNDARSTUFE 2.

Schlagwörter: Symmetrie, Unterrichtseinheit, Experimentelle Mathematik, Schuljahr 11, Schuljahr 12, '>Folge $,\; Computer,\; Lernziel,\; Computerunterstützter\; Unterricht,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Sekundarstufe\; II,\; Heuristik,\; Aktivität,\; Begriffsbildung,\; Problemlösen,\; Mathematikunterricht,\; Kreativität,\; Algebraische\; Struktur,\; Unterrichtsmedien$

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Autor: Weller, Hubert
Titel: Leonardo da Vinci, Derive und Folge(n)....
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 60–64

Abstract: Die bekannte Proportionsstudie von Leonardo da Vinci enthaelt ein Iterationsverfahren zum damals beruehmtesten mathematischen Problem, der Quadratur des Kreises. Bei der historischen Methode geht es darum, aus einem Paar Quadrat-Kreis ein neues solches Paar zu konstruieren. In der hier beschriebenen Unterrichtseinheit, die ein Beispiel fuer ein moegliches Wechselspiel zwischen geometrischen und formalen Ueberlegungen darstellt, wird dieses Verfahren mit Hilfe der dynamischen Geometriesoftware Cabri und des Computeralgebrasystems Derive experimentell untersucht, wobei insbesondere die Frage nach Konvergenz der Folge der Flaechenverhaeltnisse im Vordergrund steht.

Schlagwörter: Computer-Algebra-System, Software, Geometrie, Unterrichtseinheit, '>Iteration $,\; Experimentelle\; Mathematik,\; Kunst,\; \text{'}>Folge$ ,\; Computerunterstützter\; Unterricht,\; Entdeckender\; Unterricht,\; Sekundarstufe\; II,\; \text{'}>Konvergenz$ ,\; Angewandte\; Mathematik,\; Unterrichtsmedien$$$

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Autor: Schwarze, Monika
Titel: Vier ausgewaehlte Beispiele im Internet.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 65

Abstract: Die Auswahl der vier in dem Beitrag kommentierten WWW-Adressen macht die Vielschichtigkeit des Themas Folgen deutlich; die Beispiele zeigen, dass dieses Gebiet zur Einfuehrung neuer Lernmethoden ebenso einlaedt wie zu selbststaendigen Exkursen und anwendungsorientiertem Unterricht.

Schlagwörter: Unterrichtsplanung, Anwendungsorientierung, '>Folge $,\; Dokumentation,\; Internet,\; Übersichtsbericht$

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Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 66–67

Abstract: Der Abschnitt Computer-Abitur stellt eine der zentralen Aufgaben der Abiturklausur eines Leistungskurses vor, der an einem Pilotprojekt mit computerunterstuetztem Mathematikunterricht teilgenommen hatte. Der Mathematische Grundriss eines Schneckenhauses ist ein Beispiel fuer Variationen der vertrauten Kurvendiskussionen. Prozent-Spruenge bietet eine weiterfuehrende Aufgabe zur Prozentrechnung, die aus einer Zeitschriftengrafik gewonnen wurde. Unter dem Titel Weihnachten wird zuletzt ein Arbeitsblatt zum Thema Parabeln vorgestellt, bei dem die Graphen einer Kurvenschar zum Bild einer Tanne fuehren.

Schlagwörter: Zeitungsausschnitt, Schaubild, '>Parabel , Computer, Problemaufgabe, Prozentrechnung, Computerunterstützter Unterricht, Aufgabensammlung, Kurvendiskussion, Analysis, Unterrichtsmedien

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Autor: Armbrust, Ansgar
Titel: Ideen-Kiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 96, S. 68–69

Abstract: Der erste Beitrag beschreibt eine Einfuehrungsstunde in Klasse 7, bei der Handy-Tarife als Einstieg in das Thema Zuordnungen herangezogen werden; das Material ist auch in Klasse 8 im Zusammenhang mit linearen Funktionen einsetzbar. Der zweite Beitrag stellt eine interdisziplinaere Gemeinschaftsarbeit von Ober- und Mittelstufenschuelern vor, die mit einer Schautafel Mathematik(er) aus Europa eine Bruecke zwischen Mathematik, Geografie und Kunst zu schlagen und das vorgegebene Thema Europa-Visionen aus ungewohntem Blickwinkel anzugehen versuchten.

Schlagwörter: Unterrichtseinheit, Schuljahr 07, Kunst, Mathematiker, Interdisziplinarität, Einstieg, Begriffsbildung, Proportionalität, Globaler Aspekt, Geografieunterricht, Erfahrungsbericht, Unterrichtsmedien

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