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Funktionales Denken

Der Mathematikunterricht Nr. 6/04 2005

Erscheinungsdatum:
Februar 2005
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
524120
Medienart:
Zeitschrift
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SCHWERPUNKT
Funktionales Denken
Prof. Dr. Hans-Joachim Vollrath zum 70. Geburtstag
Verantwortlich: Hans-Georg Weigand

THEMENTEIL

Hans-Georg Weigand
Zur Einführung

Hans-Georg Weigand
Standards, Medien und Funktionen

Peter Kirsche
Funktionale Betrachtungen an Funktionen zweier Veränderlicher

Matthias Ludwig
Raumkurven und Schnittflächen – ein Plädoyer für funktionales Denken auch in der Raumgeometrie

Kristina Appell
Prozentrechnen Formel, Dreisatz, Brüche und Operatoren

Herbert Glaser
Ein Stufenmodell für das Lehren von Abbildungen und des Symmetriebegriffs
Beitrag als pdf-Dokument zum kostenlosen Download

Ingrid Hupp
"De Extractione Radicum" – Wurzelziehen aus historischer Sicht

Horst Hischer
Treppenfunktionen und Neue Medien – medienpädagogische Aspekte

Rudolf vom Hofe
"Jetzt müssen wir das Ding noch stauchen!" – Über den manipulierenden und refl ektierenden Umgang mit Funktionen

Regina Dorothea Möller
Anwendung funktionalen Denkens auf wirtschaftliche Zusammenhänge

KLEINGEDRUCKTES

Impressum

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Abstract

Autor: Weigand, Hans-Georg
Titel: Standards, Medien und Funktionen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 6, S. 3–10

Abstract: Nach kurzen Diskussionen der Themen Funktionale Leitlinie in den Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Bildungsabschluss (KMK 2003) sowie Funktionales Denken wird gezeigt, wie sich mit Hilfe neuer Medien Funktionen dynamisch visualisieren lassen.

Schlagwörter: Computer-Algebra-System, Funktion , Funktionales Denken, Grafiksystem, Mathematikunterricht, Veranschaulichung


Autor: Kirsche, Peter
Titel: Funktionale Betrachtungen an Funktionen zweier Veraenderlicher.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 6, S. 11–15

Abstract: Im Mathematikunterricht beschraenkt man sich meist auf Funktionen einer Veraenderlichen. Dadurch wird der Funktionsbegriff eingeengt. In diesem Beitrag werden im Hinblick auf das funktionale Denken die Aspekte Aenderungsverhalten und Sicht als Ganzes bei Funktionen zweier Veraenderlicher angesprochen. Es wird an bekannte Loesungsverfahren fuer Extremalaufgaben angeknuepft. Diese Verfahren werden durch funktionale Betrachtung der auftretenden Funktionen ergaenzt und vertieft.

Schlagwörter: Funktion , Funktionales Denken, Mathematikunterricht, Veränderliche


Autor: Ludwig, Matthias
Titel: Raumkurven und Schnittflaechen – ein Plaedoyer fuer funktionales Denken auch in der Raumgeometrie.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 6, S. 16–22

Abstract: Raumkurven lassen sich als Graphen von Funktionen gewinnen. Einen anderen Zugang zum funktionalen Denken in der Raumgeometrie erhaelt man, wenn man die Idee des Beweglichen Denkens (Roth 2003) aus der Ebenen Geometrie aufgreift. In der Ebenen Geometrie kann man Geraden oder Kreise veraenderlich oder beweglich in dem Sinne betrachten, dass man die Geraden drehen und Kreise groesser werden lassen kann. Hier kann man interessante Zusammenhaenge wie etwa Ortslinien oder neue Kurven erhalten. Im Raum kann man nun Ebenen durch Koerper gleiten oder drehen lassen. Je nach Schnittwinkel erhaelt man bei ein und demselben Koerper die unterschiedlichsten Schnittflaechen.

Schlagwörter: Planimetrie, Kegelschnitt, Geometrie, Funktion , Raumgeometrie, Funktionsgraf, Funktionales Denken, Geometrieunterricht, Mathematikunterricht


Autor: Appell, Kristina
Titel: Prozentrechnen: Formel, Dreisatz, Brueche und Operatoren.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 6, S. 23–32

Abstract: Mit Hilfe von Funktionen (bzw. Operatoren) lassen sich Prozentaufgaben mit geringen Aufwand loesen. Die Bevorzugung von Formel und starrem Dreisatzschema erscheinen etwas seltsam, wie genauer diskutiert wird. Die Prozentrechnung ist naemlich ein Gebiet der Schulmathematik mit vielfaeltigen Anwendungen.

Schlagwörter: Mathematische Formel, Funktion , Prozentrechnung, Operator, Bruchrechnung, Dreisatz, Mathematikunterricht


Autor: Hupp, Ingrid
Titel: De Extractione Radicum – Wurzelziehen aus historischer Sicht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 6, S. 33–35

Abstract: Algorithmen wie das Wurzelziehen lassen sich funktional interpretieren. Dazu wird am Beispiel des Wuerzburger Mathematikers Franz Trentel (1730–1804) dargestellt, wie das Wurzelziehen unterrichtet wurde. Trentel schrieb das Lehrbuch Compendium algebrae elementaris, nach dem er Studienanfaenger in den den Grundlagen der Mathematik unterrichtete. Dieses Buch ist ein typisches Beispiel eines derartigen Lehrwerkes.

Schlagwörter: Wurzelfunktion, Fachdidaktik, Algorithmus, Mathematikunterricht, Arithmetik, Bildungsgeschichte, Wurzel


Autor: Hischer, Horst
Titel: Treppenfunktionen und Neue Medien – medienpaedagogische Aspekte.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 6, S. 36–44

Abstract: Treppenfunktionen lassen sich mit Hilfe Neuer Medien darstellen, und vice versa sind Neue Medien Darstellung bzw. gar Materialisierung von Treppenfunktionen, und zwar durch Digitalisierung bzw. Diskretisierung bei der Verarbeitung und Praesentation von (analogen) Daten. Diese finden wir etwa bei der Verarbeitung und Darstellung von Graphik- und Audiodaten. Insofern bilden Treppenfunktionen einen geeignteten Unterrichtsgegenstand, mit dem auch medienpaedagogische Ziele (hier: Kompetenzbildung fuer die Darstellung und Untersuchung von (nicht nur Treppen-)Funktionen mit Neuen Medien als leistungsfaehigen Werkzeugen) als auch medienkundliche Ziele (hier: Verstaendnisbildung fuer die den Neuen Medien eigenen Diskretisierungsprozesse) und medienerzieherische Ziele (hier: Bildung der Faehigkeit zur Beurteilung der durch die Neuen Medien vermittelten Moeglichkeiten der Weltaneignung).

Schlagwörter: Software, Computergrafik, Funktion , Funktionsgraf, Computer, Computereinsatz, Mathematikunterricht


Autor: Vom Hofe, Rudolf
Titel: Jetzt muessen wir das Ding noch stauchen. – Ueber den manipulierenden und reflektierenden Umgang mit Funktionen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 6, S. 46–56

Abstract: Es wird von einem Unterrichtsprojekt berichtet, in dem Grundkursschueler in kleinen Gruppen in computergestuetzten Lernumgebungen anwendungsorientierte Probleme bearbeiten. Hierbei spielt der Umgang mit Funktionen als Objekten eine wesentliche Rolle. Es zeigt sich, dass der Grad an Einsicht und Verstaendnisgewinnung bei den einzelenen Lerngruppen sehr unterschiedlich ausfaellt, je nach dem, ob der manipulierende oder der reflektierende Aspekt beim Umgang mit Funktionen im Vordergrund steht. Mit der Darstellung der Lernumgebung wird gleichzeitig ein Beispiel fuer selbstdifferenzierende Aufgaben gegeben, die sich nicht linear loesen lassen, sondern die eigenstaendige Gestaltung und Modifikation eines anfaenglich gegebenen Ansatzes erfordern.

Schlagwörter: Funktion , Modellbildung, Funktionsgraf, Exponentialfunktion, Grundkurs, Computerunterstützter Unterricht, Sekundarstufe II, Mathematikunterricht, Kurvendiskussion


Autor: Moeller, Regina Dorothea
Titel: Anwendung funktionalen Denkens auf wirtschaftliche Zusammenhaenge.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 6, S. 57–64

Abstract: Der vorliegende Beitrag zeigt, dass eine unreflektierte Anwendung funktionalen Denkens auf wirtschaftliche Zusammenhaenge zu wenig angemessenen Vorstellungen und unklaren Begrifflichkeiten fuehrt. Es geht insbesondere darum, dass viele oekonomiscche Zusammenhaenge in Grenzen zwar funktional beschreibbar sind, die Begriffssysteme der Mathematik und der Oekonomie sich aber im Detail unterscheiden und deshalb die Terminologien auseinanderfallen. Zum Beispiel spricht der Mathematiker von der Ableitung einer reellen Funktion, der Oekonom dagegen von einer Grenzfunktion mit Spezifizierungen wie Grenznutzen(-funktion) oder Grenzkosten (-funktion). Es wird zunaechst der Begriff der Funktion in seinen vielfaeltigen semantischen Inhalten umrissen, um einerseits auf moegliche Fehlvorstellungen hinzuweisen, die bei ungenauer Betrachtung auftreten und andererseits aufzuzeigen, wie unterschiedlich der Funktionsbegriff in der Oekonomie Anwendung findet. Danach wird die Frage nach funktionaler und kausaler Mathematisierung eroertert, um anschliessend exemplarisch funktionales Denken in oekonomischen Kontexten zu diskutieren.

Schlagwörter: Funktion , Wirtschaft, Modellbildung, Annäherung, Ökonomie, Mathematik


Bisher erschienene Ausgaben:

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