Problemlösen und Heuristik im Mathematikunterricht

Autor: Ambrus, Andras; Hortobagyi, Istvan
Titel: Einige Tendenzen im problemloesenden Mathematikunterricht in Ungarn.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 6, S. 6–17

Abstract: I. Einfuehrende Bemerkungen. II. Problemloesen als Ziel des Mathematikunterrichts in den ungarischen Mathematiklehrplaenen. III. Grundpositionen und Tendenzen im ungarischen problemloesenden Unterricht. IV. Problemloesen fuer alle? – Die andere Seite. V. Quadrat-und Dreiecksgitter als heuristisches Hilfsmittel im Mathematikunterricht.

Schlagwörter: Aufgabendidaktik, Fachdidaktik, Sekundarstufe II, Heuristik, Curriculum, Problemlösen, Mathematikunterricht, Ungarn, Sekundarstufe I

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Autor: Heinrich, Frank
Titel: Wechseln von Loesungsanlaeufen als eine bedeutungsvolle heuristische Vorgehensweise beim Loesen mathematischer Probleme.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 6, S. 19–33

Abstract: Bei der Beantwortung der Frage, wie im bzw. durch Mathematikunterricht die Problemloesefaehigkeit (besser als bisher) gefoerdert werden koenne, lassen sich zwei grundlegende Zugaenge unterscheiden. Zum einen koennen Bemuehungen angestellt werden, bereits vorliegende Erkenntnisse staerker in der gesamten Breite umzusetzen. Zum anderen kann bislang vorliegendes Wissen durch Forschung, Entwicklung und Erprobung angereichert bzw. aufgestockt werden. Dieses neue Wissen kann Anregungen fuer eine didaktische Einflussnahme liefern. Die Ausfuehrungen im Beitrag fuehlen sich dem zweiten Zugang verpflichtet. Dabei wird mit dem Wechseln von Loesungsanlaeufen ein fuer viele Problemloesungsprozesse typischer und bedeutsamer Vorgang bzw. Sachverhalt thematisiert, ueber den noch relativ wenig Details bekannt sind und der vermutlich deswegen im Rahmen der Foerderung der Problemloesefaehigkeit bislang eher unberuecksichtigt blieb. Der hiesige Beitrag verfolgt die Absicht, diese Wissensluecke zu verringern. Im Kern geht es um empirisch identifizierte Verhaltensweisen aelterer Schueler und von Studenten beim Wechseln von Loesungsanlaeufen. Allgemein gesprochen sei unter dieser Begrifflichkeit Wechseln von Loesungsanlaeufen ein vom Problemloeser vollzogener Uebergang von einem nicht zum Ziel fuehrenden oder gefuehrten Loesungsanlauf $L\sb n$ zu einem anderen, davon verschiedenen Loesungsanlauf $L\sb {n + 1}$ verstanden.

Schlagwörter: Pythagoras, Geometrie, Empirische Untersuchung, Lösungsstrategie, Lernziel, Fachdidaktik, Sekundarstufe II, Problemlösen, Mathematikunterricht

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Autor: Ilina, Anastasia N.; Ivanov, Oleg A.
Titel: Problemloesen im Bereich der Mathematik sowie Vorstellungen ueber und Verstaendnis von Mathematik in der Lehrerausbildung.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 6, S. 34–46

Abstract: Zunaechst einmal ist festzustellen, dass die einheitliche Natur der Mathematik sich auch in den vorhandenen Ansichten ueber Mathematikdidaktik widerspiegelt; trotz aller regionaler Eigenheiten und Gewohnheiten kann man hierin mehr Gemeinsamkeiten als Unterschiede erkennen. Insbesondere wird ein Lehrer, der in den Vereinigten Staaten als ideal angesehen wird, genau so in St. Petersburg gefordert. Diesbezuegliche Idealeigenschaften sollten als Leitlinien fuer die Gestaltung der Mathematiklehrerausbildung genutzt werden. Die Kurse Ausgewaehlte Themen aus der Elementarmathematik und spezielle Problemloeseseminare, die im Verlauf dieses Artikels diskutiert werden, bilden den Kern der Lehrerausbildung an der Fakultaet fuer Mathematik und Mechanik. Die Autoren haben kein Patentrezept anzubieten, aber wir moechten unsere Zuversicht zum Ausdruck bringen, dass der hier entwickelte Ansatz mit gutem Erfolg an vielen anderen Universitaeten verwendet werden kann. Alles, was im Beitrag ausgefuehrt wird, bezieht sich in der einen oder anderen Weise auf die folgenden Erfordernisse und Probleme: 1. Ein Lehrer muss Schulmathematik sowohl als Teil der Mathematik als Wissenschaft als auch als Element der menschlichen Kultur ansehen. Insbesondere muss er oder sie die Komplexitaet der Grundlagen der Schulmathematik verstehen ( Was ist eine ganze Zahl?), Aehnlichkeiten sehen in der Praesentation von Schulmathematik und hoeherer Mathematik (die mathematische Sprache, Symbolismus, Modelle, Syllogismen und die Logik von Beweisen), und ausserdem in der Lage sein, mathematisches Denken immer auch unter dem Gesichtspunkt Gesunder Menschenverstand zu sehen und praesentieren. 2. Ein Lehrer muss Methoden der Praesentation eines mathematischen Sachverhaltes so einschaetzen koennen, dass er diejenige auszuwaehlen vermag, die den besten Lehreffekt in einer speziellen Klasse hat. Er muss aber auch geeignete Methoden auswaehlen koennen, die einerseits die Interessen der Schueler beruecksichtigen und diese foerdern und andererseits auch Zielen und Zwecken des Mathematikunterrichts entsprechen. (Aus der Einleitung).

Schlagwörter: Lehrerbildung, Fachdidaktik, Curriculum, Lehrgang, Problemlösen, Mathematikunterricht

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Autor: Kiesswetter, Karl; Rehlich, Hartmut
Titel: Computerspielende Motivation fuer Theoriebildung in der Elementarmathematik.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 6, S. 47–59

Abstract: In zwei vorgegebenen Skizzen sollen aussen jeweils 6 Lampen durch kleine Kreise vorgegeben sein, von denen jeweils zwei durch Pfeile besonders ausgezeichnet sind. Genau diese beiden Lampen sollen (ausgehend vom Nullzustand) jeweils eingeschaltet werden. Dazu dienen die 6 innen durch kleine Quadrate gekennzeichneten und in ihrer Verdrahtung mit den Lampen vorgegebenen Wechselschalter, welche Lampen anschalten bzw. schon brennende wieder ausschalten – so wie dies im Computerspiel erfolgt. Die Aufgabe ist, – wie ueblich: durch Theoriebildung – einen Durchblick durch diese und kompliziertere Lampenschaltungen zu gewinnen. Das Computerspiel enthaelt viele weitere Konstellationen zum Testen. Das Gehirn ist jedoch darueber hinaus sogar zu einer unendlichen Zahl derartiger Beispiele faehig. Ein solcher Aufgabentext wird benutzt fuer die Oberstufengruppe OStGr im Hamburger Foerdermodell (besonders Begabte aus Klasse 10 und hoeher).

Schlagwörter: Computerspiel, Motivation

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Autor: Pehkonen, Erkki
Titel: Offene Probleme: Eine Methode zur Entwicklung des Mathematikunterrichts.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 6, S. 60–72

Abstract: Die Art des Einsatzes offener Probleme im Mathematikunterricht wird in starkem Masse von den Auffassungen von Lehrern ueber guten Mathematikunterricht bestimmt. Falls die wesentlichen Ideen offenen Unterrichts (offenen Problemloesens) nicht mit den Lehrervorstellungen ueber guten Unterricht zusammenpassen, wird eine Reform des MU nicht erfolgreich sein, selbst wenn die Lehrer entsprechend fortgebildet wurden. Daher haben die Beliefs (Ueberzeugungen) und Auffassungen von Lehrern ueber Mathematikunterricht eine Schluesselfunktion inne. Als Beispiele fuer offene Probleme betrachtet der Autor zwei Problemfelder: Polygone aus Streichhoelzern und Zahlendreiecke. Es handelt sich dabei um Problemfelder, die der Autor fuer den Mathematikunterricht heterogen zusammengesetzter Klassen in der Finnischen Sekundarstufe I entwickelt hat. Innerhalb eines jeden variiert die Schwierigkeit der einzelnen Probleme von leichten, fuer die wahrscheinlich alle Schueler der Klasse eine Loesung finden, bis hin zu komplizierten Problemen, die vermutlich nur von den leistungsstaerksten Schuelern zu loesen sind. Weil Problemfelder in erster Linie auf Foerderung der Problemloesefaehigkeit und von Kreativitaet ausgerichtet sind und damit allgemeine Zielstellungen verfolgen, ist es nicht sinnvoll, sie einer bestimmten Klassenstufe zuzuordnen. Sie haben einen entsprechend breiten Anwendungsbereich und koennen beispielsweise im Mathematikunterricht der Primarstufe, aber auch in Lehrerfortbildungsveranstaltungen eingesetzt werden.

Schlagwörter: '>Einstellung , Offene Problemstellung, Lehrer, Lernen, Unterricht, Motivation

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Autor: Steinberg, Guenter
Titel: Heuristische Strategien im rechnergestuetzten Mathematikunterricht der Sekundarstufe II.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 6, S. 73–84

Abstract: Es geht darum zu zeigen, wie ausgewaehlte Probleme heuristisches Vorgehen im eigenen Vollzug lehren koennen und wie diese Strategien durch Einsatz von Rechnern von aufwendigem Ballast befreit werden koennen, dadurch vielleicht staerker im Bewusstsein der Lernenden zu verankern sind. Dazu bedarf es der Strategie-Reflexion. Um diese anzudeuten, sind in den folgenden Projektbeschreibungen haeufig Schuelerbemerkungen und -dialoge notiert. Themen: Parabel, Extremwertprobleme, Logo-Entwuerfe, Sinuswerte.

Schlagwörter: Computerunterstützter Unterricht, Heuristik, Kreativität

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