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Kurven

Der Mathematikunterricht Nr. 4/5 1998

Erscheinungsdatum:
Oktober 1998
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
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Abstract

Autor: Schupp, Hans
Titel: Einige Thesen zur sogenannten Kurvendiskussion.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1998) 4–5, S. 5–21

Abstract: Es werden acht Thesen formuliert, erlaeutert und exemplifiziert. Die Beispielkurve ist immer dieselbe, naemlich die Bernoullische Lemniskate. Das ist oekonomisch und zeigt zudem welche Analyse- und Konstruktionsmoeglichkeiten schon eine einzige Kurve bietet, wenn sie denn wirklich eine ist. Die acht Thesen sind: 1. Kurven sind (zunaechst) geometrische Phaenomene. Als solche kommen sie um uns herum in Natur, Kunst und Technik vor. 2. Kurven sind Gebilde, mit denen sich die Mathematik zu allen Zeiten beschaeftigt hat. Sie stehen in Verbindung mit wesentlichen Aktivitaeten und Resultaten dieser Disziplin. 3. Kurven erlauben unterschiedliche Zugaenge bzw. Darstellungen. Sie ermoeglichen eine Fuelle von Einsichten, die auf vielfaeltige Weise gesichert werden koennen. 4. Kurven haben mannigfache Wechselbeziehungen. 5. Der Umgang mit Kurven profitiert in besonderer Weise von neueren Hard- und Softwareentwicklungen. 6. Kurven erlauben (auch schon in der Mittelstufe) objektexplorierenden Unterricht mit natuerlichen Fragenstellungen. 7. Im Umgang mit Kurven werden fundamentale (mathematische) Aktivitaeten gefoerdert. 8. Die gegenwaertige Beschraenkung auf Funktionsgraphen und auf ihre kanonische Analyse wird der mathematischen Bedeutung von Kurven und ihrem didaktischen Potential nicht gerecht.

Schlagwörter: Computer-Algebra-System, Geometrie, Computer, Computerunterstützter Unterricht, Kurventheorie, Curriculum, Grafische Darstellung, Kurvendiskussion, Unterrichtsmedien


Autor: Knichel, Hans
Titel: Spiralen. Ein faecheruebergreifender Zugang in einer 7. Klasse.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1998) 4–5, S. 22–37

Abstract: Bericht ueber ein 10 stuendiges Unterrichtsprojekt mit folgenden Inhalten: 1. Vorkommen von Spiralen (in der belebten und unbelebten Natur, Technik, Kunst und den Religionen), 2. Zeichnen von Spiralen (auf fester Unterlage, auf einem Drehteller mit Motor), 3. Der Spiralenbegriff (mathematisch fassen, der Kreis als Grenzfall, Polarkoordinaten, das Bogenmass, archimedische Spirale: r = m\times b$ (r ist proportional b), 4. Einsatz des Rechners (anwenden). Der Unterricht war gepraegt von haeufigem Wechsel der Unterrichtsmethoden: Gruppenarbeit (vor allem bei der Vorbereitung und Durchfuehrung der Ausstellung), Partnerarbeit, Arbeit am Rechner, Arbeit zu Hause und natuerlich auch Unterricht mit der ganzen Klasse. Dass gleichzeitig auch in Musik, Kunst und Religion Spiralen thematisiert wurden, verhinderte ihre Reduzierung auf rein mathematische Objekte.

Schlagwörter: Geometrie, Funktion , Kurventheorie, Unterrichtsentwurf, Sekundarstufe I


Autor: Weth, Thomas
Titel: Kreative Zugaenge zum Kurvenbegriff.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1998) 4–5, S. 38–60

Abstract: Ziel des Artikels ist es, zunaechst eine Begriffsklaerung des Kreativitaetsbegriffs zu geben. Dabei wird auch geklaert, worin einige Ursachen fuer die Kluft zwischen der theoretischen Akzeptanz von Kreativitaet im Unterricht einerseits und der praktischen Ablehnung andererseits zu finden sind. Am Beispiel des Kurvenbegriffs wird dann exemplarisch gezeigt, wie ein gangbarer Weg zu einem kreativen Mathematikunterricht aussehen koennte. Dazu werden drei kreative Werkzeuge (geistige Werkzeuge, durch deren Anwendung man mathematisch Neues schaffen kann, Kreativitaetsroutinen) vorgestellt. Diese sind: 1. Modifizieren (am Beispiel der Kurven: Erzeugen von Kurven durch Modifizieren, d. h.: Gehe von einer bekannten Definition oder Konstruktionsvorschrift aus und aendere eine Bedingung ab), 2. Analogisieren (Passe eine Operation, Begriffsbildung, Konstruktion, etc. auf ein nicht dafuer vorgesehenes Objekt an), 3. Kombinieren (Erzeugung von Kurven durch Kombinieren heisst, stelle zwischen zwei Begriffen, Operationen oder Konstruktionen eine Verbindung her).

Schlagwörter: Geometrie, Computerprogramm, Dreieck, Kurventheorie, Aktivität, Unterricht, Geometrische Konstruktion, Kreativität


Autor: Steinberg, Guenter
Titel: Evoluten und Evolventen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1998) 4–5, S. 61–73

Abstract: Die Ortskurve der Kruemmungskreismittelpunkte der Kurve heiss t Evolute. Eine Reihe von Kurven wird hinsichtlich ihrer Evoluten untersucht. Dies sind kubische Parabeln, Zykloiden, Ellipsen. Das Einstiegsexperiment, das Abwickeln eines tangential angelegten, gestrafften Fadens fuehrt zu einem weiteren Begriff: Die parallelen Kurven, die beim Abwickeln einer Kurve entstehen, heissen Evolventen der Kurve. Oder: Eine Kurve, die alle Tangenten einer glatten Kurve senkrecht schneidet, heisst Evolvente der Kurve. Behandelt werden Kreisevolventen und Evolventen der Sinuskurve.

Schlagwörter: Schaubild, Funktion , Kurventheorie, Curriculum, Unterrichtsentwurf


Autor: Gross, Christian; Strempel, Torsten-Karl
Titel: Abrollen – in Pumpen und auf (holprigen) Strassen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1998) 4–5, S. 86–97

Abstract: In den vergangenen Jahren veranstaltete das Zentrum fuer praktische Mathematik an der Universitaet Kaiserslautern und der Technischen Hochschule in Darmstadt Modellierungswochen fuer Teilnehmer von Mathematikwettbewerben in Rheinland-Pfalz und in Hessen. Ziel dieser Modellierungswochen ist die Bearbeitung realer Probleme, wobei die Modellierung als Uebersetzung in die Sprache der Mathematik und die nachfolgende Bearbeitung mit dem Computer verstanden wird. In der Modellierungswoche 1994 hatte der zweite Autor Gelegenheit, das nachfolgende Problem vorzustellen, das daraufhin gemeinsam von einer der Gruppen aus je fuenf Schuelern und zwei Lehrern bearbeitet wurde. Die hohe Motivation fuehrte dazu, dass eine Problemloesung innerhalb einer Woche erreicht und ein Programm (PUMPE) implementiert wurde, das die Berechnung von Rollkurven erlaubt. Der Themenkreis eignet sich z. B. fuer eine AG oder eine Projektwoche. Die Aufgabenstellung hiess: Es soll eine Pumpe konstruiert werden, eine sog. Waelzkolbenpumpe, bei der auf zwei festen Drehachsen zwei Kolben drehbar gelagert werden, die aufeinander abrollen.

Schlagwörter: Differenzialrechnung, Technik, Kurventheorie, Integralrechnung, Angewandte Mathematik


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Medienart:
Zeitschrift

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