Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation

Autor: Thies, Silke
Titel: Diskrete Mathematik – neue Impulse fuer den Mathematikunterricht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 4–15

Abstract: Diskrete Mathematik stellt ein relativ junges Teilgebiet der Mathematik dar und umfasst heute u. a. die Themengebiete Kombinatorik, Graphentheorie, Komplexitaetstheorie, Kryptographie. Obwohl viele diskrete Fragestellungen bis weit ins Altertum reichen, hat der Aufschwung der elektronischen Datenverarbeitung und die Einfuehrung der ersten schnellen Rechner die Entwicklung der Diskreten Mathemathik in den letzten 50 Jahren stark vorangetrieben und ihr zahlreiche Anwendungsmoeglichkeiten u. a. in den Bereichen Oekologie und Wirtschafts- und Sozialwissenschaften eroeffnet. Bei diesen Anwendungen geht es in der Regel um die Beschreibung sehr grosser (aber endlicher) Phaenomene und Strukturen, deren effektive Verarbeitung durch leistungsfaehige Computer erst moeglich wurde. Seit Beginn der 70er Jahre wurde immer wieder dafuer plaediert, diskrete Inhalte auch verstaerkt in den Mathematikunterricht zu integrieren. Im Folgenden sollen zunaechst die Hintergruende dieser Entwicklung skizziert werden. Im Anschluss soll an einigen Beispielen aufgezeigt werden, zu welchen Zielen diskrete Inhalte heute im Mathematikunterricht einen Beitrag leisten koennen. Im Hinblick auf den Themenschwerpunkt dieses Heftes wird dabei vorwiegend auf solche Beispiele eingegangen, bei deren Behandlung Tabellenkalkulationsprogramme (TKP) neue Moeglichkeiten eroeffnen. (Einleitung).

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Experimentelle Mathematik, Unterrichtsziel, Zeitreihe, '>Geschichte , Diskrete Mathematik, Mathematikunterricht, Angewandte Mathematik, Abzählproblem

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Autor: Weigand, Hans-Georg
Titel: Tabellenkalkulation – ein schrittweise erweiterbares didaktisches Werkzeug.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 16–27

Abstract: Im Mathematikunterricht der anglo-amerikanischen Laendern erfreuen sich Tabellenkalkulationsprogramme (TKP) grosser Beliebtheit, in den deutschsprachigen Laendern wird dieser Programmkategorie dagegen im Mathematikunterricht weitaus weniger Aufmerksamkeit entgegengebracht. Im Schulunterricht werden sie ueberwiegend in Faechern wie Wirtschaft und Rechnungswesen eingesetzt, ausserhalb der Schule duerften TKP allerdings neben Schreibprogrammen die am haeufigsten verwendeten Programme sein. Im Beitrag wird gezeigt, dass TKP aeusserst flexible und sukzessive erweiterbare Werkzeuge sind, die in vielen Bereichen des Mathematikunterrichts eingesetzt werden koennen und neue Moeglichkeiten der Begriffsentwicklung vor allem im Rahmen der Diskreten Mathematik bieten. Ausgehend von den grundlegenden Eigenschaften eines TKP und dem Arbeiten mit dem nackten Tabellenblatt werden die moeglichen Erweiterungen des Systems bis zur Konstruktion interaktiver Lernsysteme schrittweise beschrieben und an Beispielen erlaeutert. Dabei steht nicht das Wissen um die technischen Moeglichkeiten des Programms im Vordergrund, sondern es geht um die didaktische Bedeutung fuer den Einsatz im Mathematikunterricht.

Schlagwörter: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Tabellenkalkulation, Experimentelle Mathematik, '>Funktion $,\; Curriculum,\; Grafische\; Darstellung,\; Variable,\; Daten$

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Autor: Henning, Herbert; Keune, Mike
Titel: Diskrete Modellbildung und Tabellenkalkulation.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 28–37

Abstract: Die Verwendung einer Tabellenkalkulation im Modellbildungsprozess kann dazu beitragen, den funktionalen Charakter vieler Anwendungsaufgaben deutlich hervorzuheben. Durch die Art und Weise der Darstellung von Funktionen bzw. funktionalen Abhaengigkeiten mittels einer Tabellenkalkulation werden diese fuer den Schueler transparent. Besonderheiten koennen herausgehoben und explizit diskutiert und untersucht werden. Die dargestellten Beispiele wurden auf der Grundlage von Unterrichtserfahrungen im Rahmen einer Untersuchung zum Einsatz von Tabellenkalkulationsprogrammen beim Problemloesen in einer Klasse der 9. Jahrgangsstufe eines Gymnasiums erarbeitet.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Mechanik, Simulation, Problemlösen, Sekundarstufe I, Physik, Angewandte Mathematik, Grafischer Taschenrechner

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Autor: Wittmann, Gerald
Titel: Tabellenkalkulation und diskrete Mathematik in der Sekundarstufe I – Darstellen und Interpretieren als zentrale Aktivitaeten.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 38–51

Abstract: Warum wird eine Tabellenkalkulation im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I eingesetzt? Zur Beantwortung dieser Frage finden sich unter anderem drei Ansaetze: (1) Das Kennenlernen einer Tabellenkalkulation und das Entwickeln adaequater Arbeitstechniken dient unmittelbar der Lebens- und Berufsvorbereitung der Schueler. (2) Der Einsatz einer Tabellenkalkulation hat Auswirkungen auf die Inhalte des Mathematikunterrichts. Er eroeffnet die Chance, sowohl traditionelle Inhalte anders zu unterrichten als auch neue Inhalte aufzunehmen (vgl. Hole [5], 120ff.). (3) Der Einsatz des Computers im Allgemeinen und einer Tabellenkalkulation im Besonderen kann eine Veraenderung der Unterrichtskultur bewirken, insbesondere im Hinblick auf angeleitete und in zunehmendem Masse eigenverantwortliche Arbeitsphasen der Schueler. Dieser Beitrag bezieht sich auf den zweiten und dritten Begruendungsansatz. Beide Aspekte lassen sich jedoch nicht ganz voneinander trennen, sondern sind eng miteinander verflochten: Den Ausgangspunkt des Beitrags bildet die These, dass Darstellen und Interpretieren fuer die Mathematik zentrale Taetigkeiten sind, im Mathematikunterricht jedoch zu wenig beachtet werden und deshalb verstaerkte Aufmerksamkeit verdienen. Anschliessend wird aufgezeigt, wie Darstellen und Interpretieren als Schueleraktivitaeten durch den Einsatz einer Tabellenkalkulation gefoerdert werden koennen, welchen Praemissen der Einsatz einer Tabellenkalkulation unterliegt und wie er methodisch sinnvoll gestaltet werden kann.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Unterrichtsplanung, Unterrichtsziel, Zinsrechnung, Computer, Pi-Berechnung, Lineare Funktion, Visualisieren, Thermodynamik, Mechanik, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Physik, Unterrichtsmedien

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Autor: Neuwirth, Erich
Titel: Kombinatorik, Rekursion und Tabellenkalkulation.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 52–64

Abstract: Die meisten Aufgaben der elementaren Kombinatorik besitzen eine natuerliche, aus dem Zaehlvorgang ableitbare rekursive Loesung. In rein algebraischer Schreibweise ist diese Darstellung oft fuer viele Lernende schwierig, weil der Rekursion in dieser Schreibeweise faelschlicherweise das Odium der inkonsistenten Selbstreferenz anhaftet. In einer Tabellendarstellung wird aber klar, dass Rekursion einfach eine Berechnungsmethode ist, die auf die Zelle darueber oder die Zelle links darueber Bezug nimmt. Durch diese graphische Repraesentation der Abhaengigkeitsstruktur kann Rekursion wesentlich leichter zugaenglich gemacht werden. Ausserdem ist es bei Verwendung dieser Darstellungsform einfacher moeglich, strukturelle Beziehungen zwischen verschiedenen kombinatorischen Aufgaben (beispielsweise Kombinationen mit und ohne Wiederholungen) herzustellen. Durch die Darstellung in der Tabellenkalkulation kann die rekursive Repraesentation auch als praktisch gleichwertig mit anderen, sogenannten geschlossenen Loesungsformeln erkannt werden.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Rekursion, Kombinatorik

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Autor: Bruehne, Christian
Titel: Das Spiel des Lebens.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 65–71

Abstract: Bei dynamischen Systemen wird die zeitliche Entwicklung verschiedener Groessen und ihrer Aenderungen dargestellt. Beispiele fuer dynamische Systeme sind Wirtschaftswachstum, Aktienkurse, Raeuber-Beute-Systeme oder Wetterveraenderungen. Durch die Simulation derartiger komplexer Systeme mit Hilfe von Rechnern moechte man das Verhalten der Systeme besser verstehen und die gewonnenen Kenntisse dazu nutzen, Voraussagen ueber zukuenftige Entwicklungen zu treffen. Im Beitrag wird eine moegliche Modellierung des Spiel des Lebens mit der Tabellenkalkulation Microsoft Excel vorgestellt.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Computer, Diskrete Mathematik, Algorithmus, Simulation, Wachstumsmodell, Spiel, Unterrichtsmedien

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Autor: Blum, Johannes
Titel: Punkteverteilung beim PC-Spiel Solitaer.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 72–76

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Diagramm, '>Funktion $,\; Grafische\; Darstellung,\; Spiel$

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Autor: Koenig, Gerhard
Titel: Kleingedrucktes: Mathematikunterricht im Gespraech. Bibliographische Rundschau.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 77–79

Abstract: Bibliographie zum Heftthema Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation. Es wurden nur deutschsprachige Veroeffentlichungen ausgewaehlt, die nach 1990 erschienen sind. Die nachgewiesenen Veroeffentlichungen sind nach Autoren angeordnet und meist inhaltlich kurz beschrieben.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Diskrete Mathematik, Bibliografie

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