Didaktik der Bruchrechnung

Autor: Padberg, Friedhelm
Titel: Die Bruchrechnung – ein Auslaufmodell?
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 2, S. 5–23

Abstract: Es werden Argumente vorgestellt, die zeigen sollen, dass die Bruchrechnung auch in Zukunft notwendig bleibt. Brueche sind z. B. erforderlich zur anschaulichen Fundierung des Dezimalbruchbegriffs, zum Umgang mit Wahrscheinlichkeiten oder fuer eine erfolgreiche Behandlung von Gleichungen. Danach werden einige Problembereiche des gegenwaertigen Bruchrechenunterrichts diskutiert. Auf folgende Probleme wird genauer eingegangen: 1. Mangelnde Fundierung des Bruchzahlbegriffs, 2. Der Zusammenhang zwischen natuerlichen Zahlen und Bruchzahlen ist vielen Schuelern unklar, 3. Gemeine Brueche und Dezimalbrueche sind fuer viele Schueler zwei ganz verschiedene Welten, 4. Agieren vieler Schueler in der Bruchrechnung rein auf der syntaktischen Ebene. Konsequenzen fuer den Unterricht werden skizziert.

Schlagwörter: Schülerfehler, Curriculumentwicklung, Lernziel, Stoffauswahl, Bruchrechnung, Curriculum, Mathematikunterricht

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Autor: Padberg, Friedhelm; Bienert, Tanja
Titel: Zur Entwicklung des Bruchzahlverstaendnisses und der Rechenoperationen mit gemeinen Bruechen innerhalb eines Schuljahres.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 2, S. 24–37

Abstract: Untersucht wird die Frage, in welchem Umfang und welche Vorkenntnisse die Schueler schon in Klasse 6 besitzen und ob und wie sich diese im Verlauf der systematischen Behandlung der Bruchrechnung weiterentwickeln. In diesem Zusammenhang haben die Autoren eine Laengsschnittuntersuchung durchgefuehrt. Hierbei wurden Schueler aus je 2 sechsten Klassen von 3 verschiedenen Realschulen aus Ostwestfalen zu Beginn des 6. Schuljahres, also unmittelbar vor der systematischen Behandlung der Bruchrechnung, und zu Beginn des 7. Schuljahres, also einige Zeit nach der systematischen Behandlung der Bruchrechnung (Testen von Langzeit-Lerneffekten), untersucht. Die Untersuchung soll zu Beginn der 8. Klasse fortgesetzt werden. Als Testinstrumente wurden ein schriftlicher Test und Einzelinterviews mit ausgewaehlten Schuelern eingesetzt. Insgesamt nahmen 135 Schueler an beiden Tests teil.

Schlagwörter: Verstehen, Grundrechenart, Empirische Untersuchung, Bruchzahl, Bruchrechnung, Pädagogische Diagnostik, Begriffsbildung, Größe

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Autor: Neumann, Rainer
Titel: Sind gemeine Brueche und Dezimalbrueche zwei verschiedene Arten von Zahlen oder zwei verschiedene Schreibweisen fuer ein und dieselben Zahlen? Ergebnisse einer empirischen Untersuchung an Hauptschuelern und Gymnasialschuelern.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 2, S. 38–49

Abstract: Gemeine Brueche und Dezimalbrueche sind zwei verschiedene Schreibweisen fuer ein und dieselben Zahlen. Fraglich ist, ob dies unseren Schuelern auch bewusst ist, oder ob sie glauben, gemeine Brueche und Dezimalbrueche seien zwei voellig verschiedene Arten von Zahlen, die wenig oder gar ueberhaupt nicht miteinander in Verbindung stehen. Zu dieser Fragestellung gibt es nur wenige empirische Untersuchungen. Nach Markovits und Sowder haben amerikanische Schueler der Klasse sechs grosse Schwierigkeiten, den Zusammenhang zwischen gemeinen Bruechen und Dezimalbruechen zu verstehen. Nach meinen bisher durchgefuehrten Untersuchungen mit schriftlichen Tests und Einzelinterviews an acht Gesamtschulen in Nordrhein- Westfalen wissen hoechstens 40% der untersuchten Schueler am Ende der Klasse sieben, dass gemeine Brueche und Dezimalbrueche zwei verschiedene Schreibweisen fuer ein und dieselben Zahlen sind. Die vorliegende empirische Untersuchung soll helfen, differenziertere Aussagen ueber diese Thematik machen zu koennen. Die empirische Untersuchung bestand aus einem schriftlichen Test, fuer den die Schueler eine Schulstunde Zeit zur Bearbeitung hatten. Alle Haupt- bzw. Gymnasialschueler bearbeiteten den Test zeitgleich und unvorbereitet. Die Benutzung eines Taschenrechners war nicht erlaubt. Aus den diskutierten Ergebnissen werden Folgerungen fuer den Unterricht gezogen. (aus der Einleitung).

Schlagwörter: Verstehen, Empirische Untersuchung, Dezimalbruch, Repräsentationsmodus, Bruchrechnung, Dezimalzahl, Zahl, Darstellung

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Autor: Ticha, Marie
Titel: Wie 11- bis 12-jaehrige Schueler Textaufgaben mit Bruechen begreifen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 2, S. 50–58

Abstract: In diesem Beitrag moechte ich einige Ergebnisse aus Beobachtungen in der Schulpraxis und aus einer Laengsschnittuntersuchung vorlegen. Diese Untersuchung war orientiert an den Entwicklungstrends bei der Erarbeitung des Bruchbegriffes und an dem Begreifen von Textaufgaben mit Bruechen. (Unter dem Begreifen einer Aufgabe verstehen wir, kurz gesagt, einen Prozess, der im Bewusstsein des Menschen bei der Erarbeitung der Aufgabe ablaeuft. Der wesentliche Teil hierbei ist das Auffinden von Schluesselobjekten und deren Beziehungen zueinander, sowie die Entscheidung fuer die Strategie der Loesung). Wir werden bei den Beispielen der Schuelerarbeiten die haeufigsten Schuelerstrategien, aber vor allem auch Missverstaendnisse und Phaenomene, die Hindernisse fuer das Begreifen der Aufgaben mit Verstaendnis sein koennen, vorstellen. Die Untersuchung wurde in der 6. Klassenstufe nach der Behandlung des Themas Bruch als Operator durchgefuehrt. Die Schueler haben zuerst die gestellten Aufgaben selbststaendig schriftlich geloest, danach folgte ein Gespraech, in dem die Schueler ihre Loesungen erklaeren sollten. (Aus der Einleitung).

Schlagwörter: Textaufgabe, Denken, Bruchrechnung

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Autor: Ciosek, Marianna; Kubinova, Marie; Ticha, Marie; Turnau, Stefan
Titel: Bemerkungen zum Bruchrechenunterricht in Polen und in der Tschechischen Republik.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 2, S. 59–68

Abstract: Das Ziel dieses Artikels ist es nicht, die Situation des Bruchrechenunterrichts in Polen und der ganzen Tschechischen Republik erschoepfend zu erfassen und auszuwerten. Eine wichtige Grundlage dieses Beitrages sind die Bildungsprogramme der Obecna skola und Matematyka dla Ciebie und auf ihrer Grundlage erarbeitete neuere Lehrbuecher, an deren Vorbereitung wir teilnahmen. (orig.).

Schlagwörter: Empirische Untersuchung, Bildungsziel, Lehrwerkanalyse, Bruchrechnung, Curriculum

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Autor: Sztrokay, Vera; Ambrus, Andreas
Titel: Zur Behandlung der Bruchrechnung in Ungarn.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 2, S. 69–78

Abstract: Allgemein kann man sagen, dass die Bruchrechnung ein wichtiges und zentrales Gebiet im ungarischen Mathematikunterricht ist. In den meisten Schulen ist die Verwendung von Taschenrechnern in den Klassen 5 und 6 nicht erlaubt, also muessen die Schueler die Bruchrechnung traditionell erarbeiten. Es gibt keine Diskussionen darueber, welchen Wert die Bruchrechnung fuer den Mathematikunterricht hat, die meisten Lehrer halten sie fuer ein wichtiges Gebiet und fuer eine wichtige Vorbereitung auf den Algebraunterricht. Im ungarischen Mathematikunterricht enthaelt der Algebraunterricht noch viele traditionelle Aspekte, die Benutzung von Computern – also die Benutzung von Algebra-Programmen – findet man sehr selten. Die ungarischen Schueler muessen viele algebraische Umformungen auch mit algebraischen Bruechen durchfuehren. (orig.).

Schlagwörter: Algebra, Bruchrechnung, Curriculum

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