Mittelwerte und weitere Mitten
Der Mathematikunterricht Nr. 5/2004
- Erscheinungsdatum:
- Okt. 2004
- Schulfach / Lernbereich:
- Mathematik
- Bestellnr.:
- 524119
- Medienart:
- Zeitschrift
- Lieferstatus:
- Vergriffen ohne Neuauflage
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SCHWERPUNKT
Mittelwerte und weitere Mitten
Verantwortlich: Horst Hischer und Anselm Lambert
THEMENTEIL
Horst Hischer
Zur Einführung
Horst Hischer
Mittenbildung als fundamentale Idee
Monika Hischer-Buhrmester
Mittelwerte und Mitten in der Musik
Norbert Henze und Wolfgang Stummer
Mittelwerte und Mitten in der Stochastik
Anselm Lambert und Uwe Peters
Mittelwerte und Mitten in Geometrie und Physik
Horst Hischer
Mittelwertfolgen – oder: Mitten inmitten von Mitten
Anselm Lambert und Wilfried Herget
Mächtig viel Mittelmaß in Mittelwert-Familien
Horst Hischer und Anselm Lambert
Zur Axiomatisierung von Mittelwerten unter Berücksichtigung der historischen Begriffsentwicklungen
kleingedrucktes
Impressum
Abstract
Titel: Mittenbildung als fundamentale Idee.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 5, S. 4–13
Abstract: Am Beispiel der Mittelwertbildung – bzw. verallgemeinert: der Mittenbildung – soll skizziert werden, was unter deskriptiven bzw. normativen Kriterien bei fundamentalen Ideen zu verstehen ist. Dazu zunaechst ein Beispiel: das Chuquet-Mittel. Wir koennen von zwei Bruechen in eindeutiger Weise das Chuquetmittel bilden, sofern wir diese als Repraesentanten auffassen, d.h. als durch Zaehler und Nenner gegeben denken. Wenn wir jedoch mit den Bruechen bestimmte rationale Zahlen meinen, die mit ihrer Hilfe bezeichnet werden (sollen), so ist das Chuquetmittel zu vage, weil es ja unendlich viele Brueche gibt, die dieselbe rationale Zahlen bezeichnen. – Doch gerade wegen dieser Vagheit ergibt sich die Moeglichkeit zur Erzeugung vielfaeltiger Mittelwertfunktionen! Das wird im letzten Abschnitt dieses Beitrags angedeutet.
Schlagwörter: Fundamentale Idee, Wissenschaftsgeschichte, Antinomie, Stochastik, Curriculum, Mathematik, Mittelwert, Rationale Zahl
Autor: Hischer-Buhrmester, Monika
Titel: Mittelwerte und Mitten in der Musik.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 5, S. 14–17
Abstract: Gibt es in der Musik so etwas wie Mittelwerte oder Mitten? – Hier sollen einige Beispiele aus Musikgeschichte und Musiktheorie aufgezeigt werden, in denen diese Begriffe bzw. der verwandte Begriff des Zentraltons eine Rolle spielen.
Schlagwörter: Musik, Mathematikunterricht, Musikgeschichte, Mitte, Mathematik, Mittelwert
Autor: Henze, Norbert; Stummer, Wolfgang
Titel: Mittelwerte und Mitten in der Stochastik.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 5, S. 18–29
Abstract: Die Autoren beleuchten einige Grundgedanken, Konzepte und Einsatzmoeglichkeiten zum Themenkreis Mittelwerte in der Stochastik, und zwar sowohl auf der Ebene der Datenanalyse (Mittelwert von Stichproben) als auch – falls moeglich – auf der wahrscheinlichkeitstheoretischen Ebene von Zufallsvariablen. Dabei wird zunaechst immer der fuer praktische Zwecke wichtige einfache Fall einer Zufallsvariablen mit endlichem Wertebereich behandelt. Ein zentrales Anliegen dieses Artikels ist es, Lehrerinnen und Lehrern einen Ueberblick ueber den o.a. Themenkreis zu geben und sie auch mit einigen Fallstricken vertraut zu machen, um auf diese Weise ein Fundament zu schaffen, das einen gerade fuer den Bereich der Stochastik unabdingbaren offenen Unterricht erst ermoeglicht.
Schlagwörter: Wahrscheinlichkeitstheorie, Beschreibende Statistik, Lehrerbildung, Verteilung, Stochastik, Mathematikunterricht, Mitte, Datenanalyse, Mittelwert
Autor: Lambert, Anselm; Peters, Uwe
Titel: Mittelwerte und Mitten in Geometrie und Physik – auch fuer Nicht-Physiker.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 5, S. 30–41
Abstract: Nach einem kurzen Ausflug in Mitten im Alltag beginnen die Autoren mit der Suche nach der Mitte eines Polygons und dann die Suche nach Mitten in Geometrie und Physik. Der Schwerpunkt eines Dreiecks wird, im Einklang mit der Archetypizitaet einer fundamentalen Idee (vgl. S. 4–13 in diesem Heft, Hischer) intuitiv als die eigentliche der moeglichen Mitten eines Dreiecks empfunden. Dass es sich hierbei um den besonderen Punkt im Dreieck handelt, dem eine physikalische Bedeutung zukommt, laesst uns nach weiteren Beispielen fuer Mitten und Mittelwerte in der Schulphysik suchen. Auf diesem Weg begeben wir uns mehr und mehr von der physikalischen in die mathematische Welt und werden dort letztlich spielerisch verweilen. Ganz in diesem Sinne sind einige Argumentationen nicht bis in Detail ausgefuehrt. Dies und die unbeantwortet bleibenden (und die noch ungestellten) Fragen wollen als Einladung zum Mitspielen verstanden werden.
Schlagwörter: Beschreibende Statistik, Geometrie, Physikunterricht, Dreieck, Elektroingenieur, Vieleck, Schnelligkeit, Mathematikunterricht, Optik, Mitte, Mittelwert
Autor: Hischer, Horst
Titel: Mittelwertfolgen – oder: Mitten inmitten von Mitten.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 5, S. 42–54
Abstract: Es gibt nicht nur eine grosse Vielzahl praktisch wichtiger bzw. nuetzlicher Mittelwerte und Mitten und darueber hinaus sogar beliebig viele spielerisch und theoretisch konstruierbare Mittelwerte bzw. Mittelwertfunktionen, sondern mit Hilfe von Mittelwerten bzw. Mitten koennen neue Mittelwerte bzw. Mitten auch algorithmisch konstruiert werden, was uns hier zu Mittelwertfolgen bzw. Mittenfolgen fuehrt. Inhalt: Farey-Folgen und Ford-Kreise, Babylonische Quadratwurzelapproximation, der Kreis als harmonisch-geometrisches Mittel, allgemeine Mittelwertsfolgen.
Schlagwörter: Geometrie, '>Folge
Bisher erschienene Ausgaben:
- 1/2024 - Modellieren – Anwendungen – Realitätsbezug
- 4/2023 - Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
- 3/2023 - Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
- 2/2023 - Mathematik – Astronomie – Physik
- 1/2023 - Die Rolle von CAS beim Lernen, Lehren und Prüfen
- 4/2022 - Elementarmathematisches Entdecken
- 3/2022 - Elementare Algebra
- 2/2022 - Der Mathematikunterricht Differenzieren im Mathematikunterricht: Forschungsbasiert und praxisrelevant zugleich?!
- 1/2022 - Historiographische Perspektiven I
- 4/2021 - Mathematische Begabung
- 3/2021 - Geometrie in der Sekundarstufe I
- 2/2021 - Jugend forscht – Anlässe zur Förderung und Entwicklung des MU
- 1/2021 - Problemlösen im Mathematikunterricht
- 6/2020 - Geometrie in Schule und Lehramtsausbildung – ein Nachwuchsheft
- 5/2020 - Mathematische Wettbewerbe und Talentförderung
- 4/2020 - Schickt die statistische Signifikanz in den Ruhestand!
- 3/2020 - Alternatives Konstruieren – mit Zirkel und...genial!
- 2/2020 - Individuelle Zugänge zur Mathematik erfahren
- 1/2020 - Einsatz von GeoGebra
- 6/2019 - Stochastik
- 5/2019 - Transparenz im Mathematikunterricht
- 4/2019 - Mathematik und Informatik
- 3/2019 - Unterschiedliche Sichtweisen auf die Mathematik
- 2/2019 - Der Übergang vom Mathematikunterricht in ein MINT-Studium
- 1/2019 - Beschreibende Statistik
- 6/2018 - Anregungen aus der Mathematikmethodik der DDR
- 5/2018 - Mathematik in Schule und Hochschule
- 4/2018 - DGS und Beweise(n)
- 3/2018 - Alternative Zugänge zur Analysis
- 2/2018 - Halbregelmäßige geometrische Objekte
- 1/2018 - Experimente im Mathematikunterricht
- 6/2017 - Visualisieren – Transformation und Transfer
- 5/2017 - Mathematikunterricht im Kontext physikalischer Anwendungen – Grundlegungen und Konzepte zu fächerbindendem Unterricht
- 4/2017 - Mathematikgeschichte im Unterricht – Historische Zugänge zu mathematischen Themen
- 3/2017 - Perspektiven auf die Schulmathematik
- 2/2017 - Ideen aus der Reformpädagogik
- 1/2017 - Wege in die Analysis
- 6/2016 - Der Schulversuch LEMAMOP
- 5/2016 - Geometrie in der Sekundarstufe I
- 4/2016 - Didaktik der Analytischen Geometrie
- 3/2016 - Fehler beim mathematischen Denken und Problemlösen
- 2/2016 - Mathematikgeschichte des 16./17. Jahrhunderts im Mathematikunterricht
- 1/2016 - Mathematik wirklich verstehen – Beispiele zur Stoffdidaktik
- 6/2015 - Philosophie der Mathematik
- 5/2015 - Realitätsbezug im Mathematikunterricht
- 4/2015 - Perspektivwechsel bei der Begriffsentwickung in der Analysis
- 3/2015 - Variationen
- 2/2015 - Begabungsförderung und Mathematik
- 1/2015 - Optimieren
- 6/2014 - Begriffslernen und -lehren
- 5/2014 - Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht
- 4/2014 - Didaktisches Potential von GeoGebra
- 3/2014 - Schulversuch MABIKOM
- 2/2014 - Analysis in historischer und didaktischer Sicht
- 1/2014 - Computer-Algebra-Systeme
- 6/2013 - Lehrkunstdidaktik
- 5/2013 - Schülerlabore Mathematik
- 4/2013 - Mathematische Bildung als staatsbürgerliche ..
- 3/2013 - Raumanschauung
- 2/2013 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge II
- 1/2013 - Modellieren
- 6/2012 - Grenzwertsätze bei Matrizen — vergriffen
- 5/2012 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge 1
- 4/2012 - Daten, die uns etwas angehen
- 3/2012 - Parameterdarstellungen [x(t), y(t)] in der Sek I — vergriffen
- 2/2012 - Angewandte diskrete Mathematik mit Schülerinnen ..
- 1/2012 - Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt
- 6/2011 - Examensarbeiten aus Studienseminaren — vergriffen
- 5/2011 - Mathematik ist überall
- 4/2011 - Brücken im Mathematikunterricht
- 3/2011 - Bruch- und Dezimalbruchrechnung – neue Ideen aus Forschung und Praxis
- 2/2011 - Algebra
- 1/2011 - Mathematik und Musik
- 6/2010 - Elemente nichteuklidischer Geometrien — vergriffen
- 5/2010 - Schülerprojekte
- 4/2010 - Modellieren
- 3/2010 - György Pólya (187 – 1985) – Teil II — vergriffen
- 2/2010 - György Polya (1887–1985) Teil I — vergriffen
- 1/2010 - Mathematik darstellen – Sprache, Zeichen, Handlung — vergriffen
- 6/2009 - Mathematik und Origami
- 5/2009 - Ungleichungen — vergriffen
- 4/2009 - MU mit einem Computer-Algebra-System
- 3/2009 - Unterrichtskonzepte zur Analytischen Geometrie
- 2/2009 - Mathematik und Kunst
- 1/2009 - Polyeder im Mathematikunterricht
- 6/2008 - Medien – Methoden – Kompetenzen
- 5/2008 - Forscherwerkstatt PC -Labor — vergriffen
- 4/2008 - Figurierte Zahlen
- 3/2008 - Historische Aufgaben im Mathematikunterricht — vergriffen
- 2/2008 - Analysis in der Lehrerausbildung — vergriffen
- 1/2008 - Stochastische Phänomene
- 6/2007 - Iteration — vergriffen
- 5/2007 - Philosophie und Mathematik — vergriffen
- 4/2007 - Gymnasiallehrerausbildung — vergriffen
- 3/2007 - Stochastik – Allgemeinbildung – Daten — vergriffen
- 1/2 2007 - Fächerübergreifender Mathematikunterricht — vergriffen
- 6/2006 - Analogiebildung — vergriffen
- 5/2006 - Zahlentheorie — vergriffen
- 4/2006 - Experimente und Visualisierung — vergriffen
- 3/2006 - Symmetrie — vergriffen
- 2/2006 - Begabungsförderung II — vergriffen
- 1/2006 - Algorithmen — vergriffen
- 6/2005 - Raumkurven — vergriffen
- 5/2005 - Begabungsförderung I — vergriffen
- 4/2005 - Kurskonzepte — vergriffen
- 2/3 2005 - Mathematikunterricht auf dem Prüfstand — vergriffen
- 1/2005 - Zirkel — vergriffen
- 6/04 2005 - Funktionales Denken — vergriffen
- 5/2004 - Mittelwerte und weitere Mitten — vergriffen
- 4/2004 - Dynamische Kurvenkonstruktionen — vergriffen
- 3/2004 - Selbstgesteuertes Lernen — vergriffen
- 1+2/2004 - Unterrichtsideen zur Raumgeometrie — vergriffen
- 5/2003 - Variationen über ein mathematisches Thema — vergriffen
- 4/2003 - Mathematikunterricht im Internet — vergriffen
- 3/2003 - Individuelle Konzepte im Mathematikunterricht — vergriffen
- 2/2003 - Unendliche Reihen — vergriffen
- 1/2003 - Problemlösen — vergriffen
- 6/2003 - Zum Wechselspiel zwischen Figuren und Zahlen — vergriffen
- 6/2002 - Spiegelungen — vergriffen
- 4+5/2002 - Unterrichtsbezogene Vorstellungen — vergriffen
- 3/2002 - Historische Längenmaße — vergriffen
- 2/2002 - Statistische Testmethoden — vergriffen
- 1/2002 - Genauigkeit — vergriffen
- 6/2001 - Problemlösen und Heuristik im Mathematikunterricht — vergriffen
- 5/2001 - Raumgeometrie mit dem Computer — vergriffen
- 4/2001 - Extremwertprobleme — vergriffen
- 3/2001 - Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation — vergriffen
- 2/2001 - Mathematik zum Be-greifen — vergriffen
- 1/2001 - Mathematik als Werkzeug zur Wissensrepräsentation — vergriffen
- 6/2000 - Aspekte zur Geometrie und zum Geometrieunterricht — vergriffen
- 4+5/2000 - Analysisunterricht — vergriffen
- 3/2000 - Felix Klein und die Berliner Schulkonferenz — vergriffen
- 2/2000 - Didaktik der Bruchrechnung — vergriffen
- 1/2000 - Anwendungen in der Analytischen Geometrie — vergriffen
- 6/1999 - Projekte im Mathematikunterric — vergriffen
- 5/1999 - Vergleichen, Ordnen + Klassifi — vergriffen
- 4/1999 - Praktische Winkelmessung — vergriffen
- 3/1999 - Räumliches Vorstellungsvermöge — vergriffen
- 2/1999 - Beurteilende Statistik — vergriffen
- 1/1999 - Elementargeometrie — vergriffen
- 6/1998 - Fächerübergr. u. -verbind. Asp — vergriffen
- 4/5 1998 - Kurven — vergriffen
- 3/1998 - Aspekte z. Geometrieunterricht — vergriffen
- 2/1998 - Chaos und Fraktale — vergriffen
- 1/1998 - Entscheidungsprobleme — vergriffen
- 6/1997 - Außerordentl. Arbeit i. Fach M — vergriffen
- 5/1997 - Modellbildung im Matheunterr. — vergriffen
- 4/1997 - Beschreibende Statistik — vergriffen
- 3/1997 - Der Mathematikunterricht Nr. 3/1997 — vergriffen
- 2/1997 - Entdeckender MU mit d.Computer — vergriffen
- 6/1996 - Grafikrechner i Analysisunterr — vergriffen
- 4/5 1996 - Übergänge III:Sek II z. Hochs. — vergriffen
- 3/1996 - Anregungen zu hist. Exkursi.II — vergriffen
- 2/1996 - Symmetrisieren — vergriffen
- 1/1996 - Optimale Entscheidungen — vergriffen
- 5/1995 - Funktionalgleichungen — vergriffen
- 3/1995 - Got. Maßwerkfenster i. Geometr — vergriffen
- 1/1995 - Computereinsatz im Geometrieun — vergriffen
- 6/1994 - Offenere Formen im Mathematiku — vergriffen
- 5/1994 - Zum Funktionsbegriff im Algebr — vergriffen
- 4/1994 - Begriffliches Denken im Algebr — vergriffen
- 3/1994 - Vernetzungen — vergriffen
- 2/1994 - Übergänge II: Von d. Sekundars — vergriffen
- 1/1994 - Computereinsatz im Geometrieun — vergriffen
- 6/1993 - Anregungen zu historischen Exk — vergriffen
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- 4/1993 - Analytische Geometrie und Line — vergriffen
- 1/1993 - Leistungsförderung und Leistun — vergriffen
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