Symmetrisieren

Autor: Kirsche, P.
Titel: Zum Herstellen spiegelsymmetrischer und punktsymmetrischer Figuren im Unterricht der Primarstufe.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1996) 2, S. 5–13

Abstract: Der Autor erlaeutert mannigfache Moeglichkeiten des Herstellens spiegel- und punktsymmetrischer Figuren, wie sie schon fuer den Unterricht der Primarstufe realistisch und sinnvoll sind. Seinem Beitrag liegen langjaehrige, umfangreiche Unterrichtserfahrungen zugrunde. Es wird deutlich, wie erfolgreich bereits in fruehen Jahren an der spiraligen Erfassung der zentralen Idee des Symmetrisierens gearbeitet werden kann.

Schlagwörter: Symmetrie, Punktspiegelung, Achsenspiegelung, Elementare Geometrie, Propädeutik, Unterrichtsmethode, Grundschule, Mathematikunterricht, Primarbereich, Mathematik

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Autor: Schupp, H.
Titel: Symmetrisieren durch Iterieren.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1996) 2, S. 16–29

Abstract: Der Autor geht auf das Symmetrisieren durch Iterieren ein. Nach Erweiterung des Symmetriebegriffs auf beliebige Abbildungen ($Öne$ Identitaet) wird gezeigt, wie man zu jeder Ausgangsfigur F und zu jeder Abbildung a eine Figur konstruieren kann, die bezueglich a symmetrisch ist, naemlich als Vereinigung aller bei der iterierten Anwendung von a auf F entstehenden Bildfiguren. Die didaktischmethodischen Vorzuege eines solchen Vorgehens werden offengelegt. Am Ende des Beitrags wird angedeutet, dass dieser Weg auch zwanglos zu Raum- und zu Fraktalsymmetrien fuehrt.

Schlagwörter: Symmetrie, '>Iteration $,\; Computergrafik,\; Computer,\; Unterricht,\; Geometrische\; Konstruktion,\; Mathematikunterricht,\; Mathematik,\; Fraktal$

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Autor: Zeitler, H.
Titel: Symmetrische Fraktale.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1996) 2, S. 36–45

Abstract: Der Autor legt dar, dass man fuer jede Schar kontrahierender (erst aehnlicher, dann allgemein: affiner) Abbildungen bei deren iterierter Anwendung auf eine beliebige Ausgangsfigur zu jeweils derselben, gegenueber der betreffenden Schar invarianten Grenzfigur, zu einem Fraktal kommt. Die Begruendung dieses erstaunlichen Sachverhalts ueber den Banachschen Fixpunktsatz wird plausibel gemacht. Betrachtungen zur fraktalen Dimension gehen einher. Die faktische Konstruktion der vielen Beispiele erfolgt mit computergraphischen Mitteln. (Die zugehoerigen Programme sind erwerbbar). Die durch sie eroeffneten Moeglichkeiten des schnellen und praezisen Zeichnens auch komplizierter Figuren sind ein wichtiger Grund fuer das wiedererwachte Interesse an nichttrivialen Symmetrien.

Schlagwörter: Symmetrie, '>Iteration $,\; Ähnlichkeit,\; Mathematikunterricht,\; Banachraum,\; Mathematik,\; Fraktal$

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Autor: Hilton, P.; Pedersen, J.
Titel: Symmetrie und die Konstruktion regulaerer Polygone.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1996) 2, S. 46–56

Abstract: Es wird gefaltet. Ein genuegend langer Streifen steifen Papiers genuegt, um ueber fortgesetzte Faltungen regelmaessige konvexe und sternfoermige Polygone zu erzeugen, wobei anfaengliche Ungenauigkeiten im Bestimmen der Faltwinkel sich nicht etwa aufschaukeln, sondern allmaehlich verfluechtigen. Die Begruendung der Faltprozedur zieht zum einen wohlbekannte Sachverhalte der Elementargeometrie heran, zeigt andererseits aber interessante Verbindungen zu einfachen zahlentheoretischen Einsichten auf.

Schlagwörter: Planimetrie, Zahlentheorie, Symmetrie, Geometrie, Vieleck, Geometrische Konstruktion, Papierfalten, Mathematikunterricht, Mathematik

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