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Symmetrie

Der Mathematikunterricht Nr. 3/2006

Erscheinungsdatum:
Juli 2006
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
524129
Medienart:
Zeitschrift
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Symmetrie ist ein vielschichtiges Phänomen in Umwelt und Naturwissenschaften und ein zentraler Begriff im Geometrieunterricht.

Aus dem Inhalt:

  • Schnitte durch schöne Körper
  • Symmetrien erzeugen Muster und Zerlegungen
  • Moleküle und Symmetrie im Mathematikunterricht
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    Abstract

    Autor: Glaser, Herbert; Weigand, Hans-Georg
    Titel: Schnitte durch schoene Koerper.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 3–14

    Abstract: Der Ausgangspunkt: Schueler-Projekttage der Klassen 11 und 12. Es wird ueber die Gruppe berichtet, die das Thema Schnitte durch schoene Koerper bearbeitete. Unter schoenen Koerpern verstehen wir regelmaessige Koerper, vor allem Platonische und Archimedische Koerper. Dieses Thema wurde gewaehlt, um den Teilnehmern die schoenen Seiten der Mathematik zu zeigen, ihnen Freude am mathematischen Arbeiten zu vermitteln, aber auch, um ihre Raumanschauung und Vorstellungsfaehigkeit zu trainieren und Kenntnisse aus der analytischen Geometrie als nuetzlich erleben zu lassen. Die Autoren zeigen, dass Symmetrieueberlegungen helfen koennen, die Schnittfiguren einer Ebene mit schoenen Koerpern, d.h. mit Platonischen und Archimedischen Koerpern zu klassifizieren.

    Schlagwörter: Symmetrie, Geometrie, Experimentelle Mathematik, Elementare Geometrie, Projektmethode, Mehrdimensionale Geometrie, Sekundarstufe II, Stereometrie, Kongruenz , Mathematikunterricht, Festkörper, Kongruenzabbildung


    Autor: Glaser, Herbert
    Titel: Ein Stufenmodell fuer das Lehren von Abbildungen und des Symmetriebegriffs.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 15–24

    Abstract: Die Ueberlegungen im Beitrag uebertragen das Stufenmodell zum Lehren des Funktionsbegriffes von Vollrath auf geometrische Abbildungen und den Symmetriebegriff in der Geometrie. Die Ausfuehrungen zielen nicht darauf ab, die so genannte abbildungsgeometrische Methode wieder zu beleben, sondern sollen helfen, dem Begriff der Symmetrie und den zu seiner mathematischen Behandlung noetigen Werkzeugen, den Abbildungen, wieder einen angemessenen Platz im Curriculum aller Schularten und in der Ausbildung der Lehrenden zu verschaffen. Natuerlich fliessen Erfahrungen in der Ausbildung von Lehrenden ein, die in 30 Jahren gesammelt wurden.

    Schlagwörter: Symmetrie, Geometrie, Unterrichtsplanung, Unterrichtsmethode, Fachdidaktik, Curriculum, Kongruenz , Mathematikunterricht, Konzeptentwicklung, Kongruenzabbildung


    Autor: Rosebrock, Stephan
    Titel: Symmetrien erzeugen Muster und Zerlegungen.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 26–33

    Abstract: Wir wollen hier durch vorgegebene Abbildungen und Grundkacheln oder Figurenteile Zerlegungen der Ebene, Bandornamente oder Figuren erzeugen. Im Prozess des Erzeugens entsteht ein Bauplan, eine algebraische Beschreibung der Symmetrien der entstehenden Figur. Diese Beschreibung stellt ein wichtiges Bindeglied zwischen Algebra und Geometrie dar, so wie es von verschiedenen Bildungsplaenen gefordert wird. Ausserdem kann man beim Erzeugen von Figuren hervorragend das geometrische Vorstellungsvermoegen schulen und gelangt zu einem tieferen Verstaendnis der Symmetrie der entstehenden Figur. In diesem Aufsatz stellen wir die geometrischen Inhalte elementar fuer die Sekundarstufe I aufbereitet dar. In Anmerkungen erlaeutern wir die Zusammenhaenge zur Gruppentheorie. (Aus der Einleitung).

    Schlagwörter: Symmetrie, Geometrie, Muster, Elementare Geometrie, Mehrdimensionale Geometrie, Dreieck, Gruppe , Stereometrie, Vieleck, Kongruenz , Mathematikunterricht, Festkörper, Sekundarstufe I


    Autor: Gawlick, Thomas
    Titel: Mit Symmetrien flexibel auf Figuren operieren. Beispiele aus der Viereckslehre fuer Schule und Hochschule.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 34–41

    Abstract: In diesem Artikel wird darueber berichtet, wie Lehramtsstudierende im Rahmen einer Einfuehrungsveranstaltung zu eigenen geometrischen Aktivitaeten angeregt werden koennen. Dies ist im Hinblick auf die spaeter zu vermittelnden Kompetenzen ein wichtiges Prozessziel auch in der Lehrerausbildung. Inspirierend waren dabei die Methode Beweise und Widerlegungen (Lakatos), Wittmanns A-Skript/O-Skript-Methode und der Dialogische Mathematikunterricht nach Gallin/Ruf. Das anhand der Viereckslehre erlaeuterte Vorgehen eignet sich auch zum schulischen Einsatz.

    Schlagwörter: Konzept, Geometrie, Unterrichtseinheit, Lehrerbildung, Unterrichtsplanung, Unterrichtsmethode, Viereck, Mathematikunterricht, Konzeptentwicklung


    Autor: Neder, Reinhard B.
    Titel: Die Symmetrie von Kristallen.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 42–54

    Abstract: Die aeussere Form von Kristallen weist je nach Material unterschiedliche Symmetrie auf. Einige Kristalle, wie Kochsalz oder Pyrit zeigen wuerfelfoermige Kristalle, andere wie Quarz sind laengliche Saeulen mit spitzen Enden. Die Symmetrieoperationen der aeusseren Form bilden eine Gruppe, deren Elemente die Abbildungen Drehungen, Spiegelungen und die Punktspiegelung sind und deren Verknuepfung die Hintereinanderausfuehrung ist. All diesen Symmetrieoperationen ist gemeinsam, dass der Ursprung stets invariant bleibt. Daher werden diese Symmetriegruppen Punktgruppen genannt. Betrachtet man die Vielzahl der verschiedenen Kristallformen so mag es auf den ersten Blick erstaunlich scheinen, dass alle Kristalle zu lediglich 32 verschiedenen Punktgruppen gehoeren. Der Grund fuer diese kleine Zahl liegt im inneren Aufbau der Kristalle versteckt. Als zusaetzliche Symmetrieoperation tritt hier die Verschiebung auf, die bewirkt, dass sich die Anordnung der Atome in allen Kirstallen mit einem Gitter beschreiben laesst. Ein Gitter wiederum beschraenkt die moeglichen Drehsymmetrien und fuehrt somit zu der kleinen Zahl an Punktgruppen. Das Erkennen der Symmetrie einer 3-dimensionalen Form ist haeufig nicht sehr einfach. Bei Kristallen/Formen mit geringer Symmetrie ist es nicht einfach, diese ueberhaupt zu finden. Bei hochsymmetrischen Kristallen/Formen kann dagegen die Vielzahl der Formen verwirren. Daher ist hier die Symmetrie der aeusseren dreidimensionalen Kristallform nur kurz und recht qualitativ beschrieben und auf einige markante Formen beschraenkt. Anhand von 2-dimensionalen Kristallquerschnitten wird dann die Symmetrie detailierter beschrieben. (Einleitung).

    Schlagwörter: Vektor, Symmetrie, Geometrie, Mehrdimensionale Geometrie, Kristallografie, Transformation, Chemie, Tensor, Kristall, Festkörper, Mathematik, Angewandte Mathematik


    Autor: Xylander, Bert
    Titel: Molekuele und Symmetrie im Mathematikunterricht.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 55–61

    Abstract: Symmetrieuntersuchungen besitzen in der Chemie eine grosse Bedeutung: Grundlegende und wichtige Molekueleigenschaften wie die optische Aktvititaet und das Dipolmoment lassen sich auf die Symmetrieeigenschaften der Molekuele zurueckfuehren. Die theoretische Chemie erklaert die Elektronenstruktur und die damit verbundenen Spektren durch die Symmetrie der Molekuele. Die Bestimmung kristalliner Strukturen mit der Roentgenstrukturanalyse basiert auf der Systematisierung der Kristalle und ihrer Gittersymmetrie. Symmetriekonzepte in der Chemie werden in ihrem Bestehen und Wirken durch mathematische Begriffe und Zusammenhaenge beschrieben und systematisiert. Fuer ein vollstaendiges inhaltliches Durchdringen sind eingehende Kenntnisse der Gruppentheorie unerlaesslich. Damit wird aber bereits offenbar, dass das vollstaendige Uebertragen des Symmetriekonzeptes der molekularen Chemie in den Mathematikunterricht natuerlich nicht sinnvoll ist. Dennoch finden sich in den Symmetrieeigenschaften der Molekuele vielfaeltige mathematische Aspekte, die ihren Platz im mathematischen Unterricht finden sollten und wichtige Vorstellungen und Faehigkeiten der Schuelerinnen und Schueler ausbilden helfen. (Einleitung).

    Schlagwörter: Gruppentheorie, Symmetrie, Geometrie, Mehrdimensionale Geometrie, Chemie, Festkörper, Angewandte Mathematik


    Bisher erschienene Ausgaben:

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