Der Mathematikunterricht Nr. 3/1997

Autor: Gaechter, A.A.
Titel: Eine Handvoll fundamentaler Ideen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1997) 3, S. 5–48

Abstract: Der Kruemmungsbegriff steht im Zentrum der Ausfuehrungen Albert Gaechters Eine Handvoll fundamentaler Ideen. Mit der Parabel als Hauptdarstellerin werden diese Ideen in einer Art Bildergalerie praesentiert -- Musterbeispiele der Turtle-Grafik. Anschliess end werden Ideen und Werkzeuge bereitgestellt; die Turtle wandelt sich zum Schiffchen von Cesaro. Anwendung und Hoehepunkt der angestellten Ueberlegungen bildet das Kapitel ueber Spiralen mit einer Fuelle interessanter Details und historischer Notizen. Zum Mitarbeiten ermuntern zahlreiche (Nichtroutine-)Aufgaben sowie Denkanstoess e. Folgende sog. fundamentale Ideen werden diskutiert: 1. Kruemmung, 2. Fusspunkt (Fusspunktkurve), 3. Inversion, 4. Kaustik, 5. Umetikettierung.

Schlagwörter: Fundamentale Idee, Kegelschnitt, Geometrie, Kurventheorie, Analytische Mathematik

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Autor: Schierscher, G.
Titel: Verfolgungsprobleme.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1997) 3, S. 49–78

Abstract: Wenn ein Hund seinem Meister nachrennt, liegt ein typisches Verfolgungsproblem vor. Allgemein geht es darum, dass ein verfolgendes Objekt nach einer bestimmten Strategie einem Zielobjekt nachstellt, wobei letzteres sich auf einer gegebenen Linie wie Gerade, Kreis oder logarithmischer Spirale (z. B. bei Kaeferproblemen) bewegt oder in Einzelfaellen ruht. Der Vorgang spielt sich in der Ebene ab. Dabei geht es schwergewichtig um die Bestimmung der Verfolgungskurve. Die Modellierung solcher Bewegungen fuehrt auf Differentialgleichungen 1. oder gar 2. Ordnung mit unter Umstaenden variablen Koeffizienten. Die Gliederung der Arbeit ergibt sich zum Gross teil aus den ausgewaehlten Verfolgungsstrategien und der Art der Fluchtlinien. Im ersten Kapitel geht es um die Beschreibung von ein paar Begriffen und Verfolgungsstrategien. Im Hauptabschnitt beschaeftigt sich der Autor mit der Hundekurve als Verfolgungsbahn bei der Geraden als Fluchtlinie. Anschliess end interessiert allgemeiner die Flucht auf dem Kreis. Im dritten Kapitel widmet sich der Autor einigen Schleppkurven, allen voran der Traktrix und den alltaeglich zu beobachtenden Fahrradspuren. Die eingestreuten Aufgaben ergaenzen den Stoff und wollen dem Leser eigene Aktivitaeten ermoeglichen.

Schlagwörter: Kegelschnitt, Geometrie, Differenzialrechnung, Kurventheorie, Analytische Mathematik

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