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Raumgeometrie mit dem Computer

Der Mathematikunterricht Nr. 5/2001

Erscheinungsdatum:
Oktober 2001
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
Bestellnr.:
524101
Medienart:
Zeitschrift
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Verantwortlich für den Thementeil in diesem Heft: Heinz Schumann

Zur Einführung von Heinz Schumann

Unterrichtssoftware für die Raumgeometrie von Heinz Schumann

Eine computergrafische Behandlung geometrischer Körper von Heinz Schumann

Computertrainiertes Volumen-Schätzen von Heinz Schumann

Computerunterstütztes Verräumlichen ebener Figuren von Heinz Schumann

Kugelgeometrie mit dem Computer von Monika Christl

DreiDGeo – ein Computerwerkzeug für die analytische Geometrie im IE3 von Hans Andraschko

Ein plattformunabhängiges Computerwerkzeug für die dynamische Raumgeometrie von Heinz Klemenz

kleingedrucktes:

Abstract

Autor: Schumann, Heinz
Titel: Zur Einfuehrung.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 3–5

Abstract: Der Autor skizziert einige ihm wichtig erscheinende Software- Entwicklungen, die im Wesentlichen fuer den Raumgeometrie-Unterricht vorgenommen worden sind: Werkzeugsoftware (Tool), tutorielle Software (Tutor), spielerische Software (Toy) und Informations-, Demonstrations- und Animationssoftware sowie das Internet.

Schlagwörter: Software, Geometrie, Raumgeometrie, Computerprogramm, Unterricht, Mathematikunterricht


Autor: Schumann, Heinz
Titel: Unterrichtssoftware fuer die Raumgeometrie.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 6–10

Abstract: Wichtig erscheinende Software-Entwicklungen werden skizziert: Wekzeugsoftware, tutorielle Software.

Schlagwörter: Software, Geometrie, Raumgeometrie, Computerprogramm, Unterricht, Mathematikunterricht


Autor: Schumann, Heinz
Titel: Eine Computergrafische Behandlung geometrischer Koerper.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 11–24

Abstract: Die Autoren wollen hier in die Benutzung des Computerwerkzeugs KOeRPERGEOMETRIE einfuehren, indem sie die nachstehenden den Raumgeometrie-Unterricht unterstuetzenden Moeglichkeiten bei der Behandlung eines ausgewaehlten Koerpers realisieren. Das Windowsprogramm KOeRPERGEOMETRIE kann dienen der Visualisierung und Demonstration koerpergeometrischer Sachverhalte; der Unterstuetzung der Formenkunde, der konstruktiven Darstellung, der Berechnung und der Erzeugung geometrischer Koerper; der Entwicklung und dem Trainings der Raumvorstellungsfaehigkeit (hier: Faehigkeit, sich raeumliche Objekte und Beziehungen zwischen raeumlichen Objekten vorzustellen); der experimentellen Erkenntnisfindung (Entdeckung geometrischer Aussagen, Erzeugung neuer Koerper etc.); der Verstaerkung kreativen Arbeitens durch raumgeometrisches Explorieren (z. B. bei der Bearbeitung offener Aufgaben).

Schlagwörter: Software, Geometrie, Computergrafik, Raumgeometrie, Polyeder, Grafische Darstellung, Mathematikunterricht


Autor: Schumann, Heinz
Titel: Computertrainiertes Volumen-Schaetzen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 25–30

Abstract: Das Volumen-Schaetzen ist ein im Raumgeometrie-Unterricht vernachlaessigtes Thema, weil sich schwerlich eine entsprechende herkoemmliche Lernumgebung mit angemessenen Kontroll- und Feedbackfunktionen gestalten laesst. In Computertrainiertes Volumen- Schaetzen beschreibt Heinz Schumann ein adaequates Trainingsprogramm und berichtet ueber seine Evaluation u. a. hinsichtlich der Verbesserung des Volumen-Schaetzens bei materialen bzw. physischen Koerpermodellen, – denn es ist nachzuweisen, dass das in einer virtuellen Welt stattfindende Training einer kognitiven Qualifikation auch in der realen Welt wirksam ist.

Schlagwörter: Volumen, Software, Geometrie, Raumgeometrie, Computerunterstützter Unterricht, Schätzung, Mathematikunterricht


Autor: Schumann, Heinz
Titel: Computerunterstuetztes Verraeumlichen ebener Figuren.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 31–42

Abstract: Dem Modus des Verraeumlichens oder Dreidimensional-Machens kommt im Raumgeometrie-Unterricht eine wichtige Brueckenfunktion zwischen ebener und raeumlicher Geometrie zu, die sowohl in der Anwendung, Uebertragung und Analogisierung ebener geometrischer Sachverhalte als auch in der Entwicklung und Uebung raeumlichen Vorstellungsvermoegens begruendet ist. Das Verraeumlichen ebener Figuren als eine manipulative Taetigkeit bleibt im herkoemmlichen Raumgeometrie-Unterricht im Wesentlichen beschraenkt auf das Erzeugen von Koerpermodellen aus materialisierten Kanten oder Flaechenelementen (z. B. aus solchen polygonaler Form) oder aus elementaren Raumformen (z. B. wuerfelfoermigen) nach vorgegebenem Dreitafelbild. (Das Generieren von Polyedermodellen oder anderen raeumlichen Formen als Flechtwerke etc. ist eher von marginaler Bedeutung.) Das Verraeumlichen als eine manipulative Schuelertaetigkeit erfordert einen nicht unerheblichen Material- und Zeitaufwand – mit dem Vorteil ganzheitlicher als auch taktiler Wahrnehmung. In tutoriellen Lernumgebungen koennen die manipulativen Taetigkeiten mehr oder weniger effizient computergrafisch simuliert werden. So laesst sich das Auffalten materialer Koerpernetze, das als ein taktiler Vorgang zum klassischen Standard des Verraeumlichens gehoert, durchaus direkt manipulativ auf dem Bildschirm computergrafisch realisieren. Eine solche computerisierte Lernumgebung kann aber, was vor allem die Offenheit anlangt, nicht mit einer entsprechend materialisierten konkurrieren. An verschiedenen Beispielen wird automatisches Computerunterstuetztes Verraeumlichen gezeigt. (Einleitung).

Schlagwörter: Software, Geometrie, Computergrafik, Raumgeometrie, Polyeder, Projektion , Computerunterstützter Unterricht, Darstellende Geometrie, Mathematikunterricht


Autor: Christl, Monika
Titel: Kugelgeometrie mit dem Computer.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 43–53

Abstract: Der Aufsatz moechte zum computerintegrierenden Unterricht zur Kugelgeometrie einen Beitrag liefern. Dazu wird zunaechst ein Ueberblick ueber die Entwicklung der Kugelgeometrie in der Schule und der Computerwerkzeuge zur Kugelgeometrie gegeben. Anschliessend wird ein computerintegrierender Lehrgang zur Kugelgeometrie vorgestellt, in dem im Vergleich zu traditionellen Lehrgaengen neue Schwerpunkte gesetzt und neue Inhalte aufgenommen wurden. Die Auswirkungen des Computereinsatzes im Rahmen dieses Lehrgangs in Klasse 11 wurden in einer quantitativen, vergleichenden Studie mit 304 Schuelern untersucht. Eine Auswahl der Ergebnisse wird im letzten Abschnitt dargestellt.

Schlagwörter: Software, Geometrie, Empirische Untersuchung, Raumgeometrie, Raumvorstellung, Computerunterstützter Unterricht, Sekundarstufe II, Sphärik, Mathematikunterricht, Unterrichtsentwurf


Autor: Andraschko, Hans
Titel: DreiDGeo: Ein Programm zur Veranschaulichung der analytischen Geometrie im R3.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 54–68

Abstract: Erfahrungsgemaess haben viele Schueler und Schuelerinnen der Sekundarstufe II Schwierigkeiten, sich die Aufgabenstellung, den Loesungsweg und die Loesung einer analytisch-geometrischen Aufgabe im $R\sp 3$ raeumlich vorzustellen. Das menuegesteuerte 3-D-Grafiksysteme DreiDGeo ist besonders geeignet, solche Aufgabenstellung zu visualisieren und ihre Loesung konstruktiv zu entwickeln, um damit die numerische oder algebraische Loesung vorzubereiten bzw. zu kontrollieren. Hans Andraschko fuehrt in seinem Beitrag DreiDGeo – ein Computerwerkzeug fuer die analytische Geometrie im $R\sp 3$ in die Benutzung und Anwendung dieses Werkzeugs ein.

Schlagwörter: Software, Computergrafik, Ebenengleichung, Raumgeometrie, Raumvorstellung, Visualisieren, Analytische Geometrie, Mathematikunterricht, Geradengleichung, Mathematik


Autor: Klemenz, Heinz
Titel: Ein plattformunabhaengiges Werkzeug fuer die dynamische Raumgeometrie.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 69–77

Abstract: Es wird der Prototyp eines plattformunabhaengigen Software-Werkzeugs mit dem Arbeitstitel Geometer PRO vorgestellt, welches derzeit mit der Programmiersprache Java entwickelt wird und im Laufe des Jahres 2002 als Applikation unter MacOS und Windows zur Verfuegung stehen soll. Eine in Entwicklung begriffene Vorversion als Java-Applet – mit eingeschraenkten Moeglichkeiten – findet man ab Herbst 2001 unter der Internet-Adresse www. geosoft. ch/geometer. Fuer den praktischen Einsatz hat dies zur Folge, dass in der Schule GeometerPRO als Applikation auf einer bestimmten Plattform zur Verfuegung steht, man zu Hause aber mit dem Applet in einem Browser auf irgend einem Betriebssystem arbeiten kann, ohne im Besitz der Applikation zu sein. Die erstellten Dateien lassen sich ebenfalls plattformunabhaengig von der Festplatte oder ueber das Internet von einem Server laden. Dieser Beitrag will nicht primaer auf die didaktischen Moeglichkeiten solcher Software eingehen, sondern vor allem die spezifischen Anforderungen bei der Realisierung von Raumgeometrie- Programmen eroertern und Loesungsmoeglichkeiten am Beispiel des Prototyps von GeometerPRO darlegen.

Schlagwörter: Software, Geometrie, Raumgeometrie, Mathematik


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