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Beurteilende Statistik

Der Mathematikunterricht Nr. 2/1999

Erscheinungsdatum:
April 1999
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
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Entdecken von Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Wie lassen sich Muster und Strukturen in empirischen Daten erkennen? / Der x²-Anpassungstest / Wie zufällig sind Zufallszahlen?

Abstract

Autor: Engel, Joachim
Titel: Entdecken von Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Wie lassen sich Muster und Strukturen in empirischen Daten erkennen?
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1999) 2, S. 4–30

Abstract: Das Histogramm, das Dichtepolygon und der Kernschaetzer werden als Methoden diskutiert, Informationen ueber die empirischen Beobachtungen zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erhalten. Das optische Erscheinungsbild der resultierenden graphischen Darstellung haengt beim Histogramm und Dichtepolygon entscheidend von der Wahl der Zellenbreite und (weniger gravierend) von der Wahl eines Verankerungspunktes ab. Eine aehnliche Bedeutung hat beim Kernschaetzer die Wahl der Bandbreite. Fuer rein datenexplorative Zwecke koennen diese Glaettungsparameter experimentell, d. h. interaktiv am PC, festgelegt werden. Aber auch eine automatische, d. h. von den Daten gesteuerte, Wahl laess t sich mathematisch begruenden. Elementare Anwendungen der Analysis koennen den Weg weisen zu einer datengesteuerten Bestimmung der Glaettungsparameter. Die Implementierung einer wichtigen EDA Methode wird somit zu einem interessanten Anwendungsfall analytischer Methoden. Fuer einen anwendungsorientierten Mathematikunterricht ergeben sich zahlreiche Moeglichkeiten zur Beurteilung auss ermathematischer Sachfragen.

Schlagwörter: Anwendungsorientierung, Häufigkeit, Visualisieren, Integralrechnung, Approximation, Explorative Datenanalyse


Autor: Meyer, Dietrich
Titel: Der chi-square npassungstest. Einleitung und erstes Beispiel.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1999) 2, S. 31–44

Abstract: In: MU, Der Mathematikunterricht v.45(April 1999)2, S. 4–30 theoretisch angenommene Verteilung einer Grundgesamtheit auch mit der Wirklichkeit uebereinstimmt. Wir gehen also von theoretischen Verteilungsmodellen aus und pruefen diese. Als Beispiele: Gehorchen radioaktive Zerfallsprozesse einer Poisson-Verteilung? Ist ein Wuerfel regelmaess ig? Gehorchen die Lebensdauern technischer Geraete einer Exponentialverteilung? Wir entnehmen Stichproben und werten diese aus, um Schluesse auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Grundgesamtheit zu ziehen.

Schlagwörter: Programm, Hypothesentest, Schließende Statistik, Integralrechnung, Simulation, Mathematikunterricht, Physik


Autor: Hauptfleisch, Karsten
Titel: Wie zufaellig sind Zufallszahlen?
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1999) 2, S. 45–62

Abstract: Braucht man fuer eine Simulation Zufallszahlen, so bedient man sich eines Zufallszahlengenerators. Im allgemeinen unterscheidet man zwei Arten von Zufallsgeneratoren, die physikalischen (z. B. Wuerfel, Muenze) und die programmierten. In diesem Beitrag geht es um die programmierten Zufallsgeneratoren und am Schluss werden unterrichtliche Umsetzungen diskutiert. Ein programmierter Zufallszahlengenerator ist nichts anderes als ein Algorithmus, der eine Folge von Zahlen erzeugt. Da dies natuerlich ein streng deterministischer Vorgang ist, spricht man auch von Pseudozufallszahlen. Inwieweit man sie trotzdem als zufaellig betrachten darf, wird im Beitrag untersucht. Bezueglich dieser Algorithmen hat es im Laufe der Zeit verschiedene Vorschlaege gegeben, von denen heute fast nur noch die beschriebenen Linearen Kongruenz-Generatoren eingesetzt werden. Aus historischen und didaktischen Gruenden werden hier aber auch andere und teilweise veraltete Generatoren vorgestellt.

Schlagwörter: Zufallszahl, Schließende Statistik, Sekundarstufe II


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Medienart:
Zeitschrift

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