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Variationen über ein mathematisches Thema

Der Mathematikunterricht Nr. 5/2003

Erscheinungsdatum:
Oktober 2003
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
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Verantwortlich für den Thementeil in diesem Heft: Hans Schupp

Zur Einführung
von Hans Schupp

Variatio delectat!
von Hans Schupp

Schüler variieren und üben
von Wilhelm Hein und Hans Knichel

Der Turm von Hanoi – Aufgabenvariationen als Einstieg
von Brigitte Leneke und Andreas Sens

Variationen einer Schneeflocke -
Ein projektartiger Zugang zu Folgen und Reihen
von Matthias Heidenreich

Aufgabenvariationen im Schulbuch
von Günter Schmidt

kleingedrucktes:

Abstract

Autor: Schupp, Hans
Titel: Variatio delectat!. Variatio delectat!
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2003) 5, S. 4–12

Abstract: Dem vorliegenden Heft ging ein Forschungsprojekt voraus, das an der Universitaet des Saarlandes in Zusammenarbeit mit mehreren Kolleginnen und Kollegen aus anderen Hochschulen sowie aus Studienseminaren und Schulen durchgefuehrt worden ist. Es wurde 1997 begonnen und 2002 vorlaeufig abgeschlossen. Ein ausfuehrlicher Forschungsbericht liegt vor (s. Schupp 2002). Das Projekt hatte zwei Ziele: Zu zeigen, dass Schuelerinnen und Schueler befaehigt werden koennen, in ueblicher Weise fremdgestellte Aufgaben nach deren Loesung eigenstaendig abzuwandeln und mit diesen Varianten sinnvoll weiterzuarbeiten, sowie nachzuweisen, dass einem solchen Variieren ein hohes didaktisches Potential zukommt. Der Autor fuehrt in den Forschungsansatz ein. An einem Beispiel stellt er die reichen mathematischen Moeglichkeiten des Variierens dar, geht dann auf Gestaltungsprinzipien des Variationsunterrichts ein und beleuchtet schliesslich seinen didaktischen Hintergrund.

Schlagwörter: Aufgabendidaktik, Heuristik, Problemlösen, Mathematikunterricht, Kreativität


Autor: Hein, Wilhelm; Knichel, Hans
Titel: Schueler variieren und ueben.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2003) 5, S. 13–22

Abstract: Aufgaben spielen seit jeher eine zentrale Rolle im Mathematikunterricht. Um das schoepferische Denken und die Kreativitaet der Schueler zu foerdern, sollten Schueler befaehigt werden, fremdgestellte Aufgaben nach deren Loesung eigenstaendig abzuwandeln und mit diesen Varianten sinnvoll weiterzuarbeiten. In diesem Aufsatz geht es um die zentrale Fragestellung: Welche Uebungseffekte hat das Variieren von Aufgaben im Mathematikunterricht. Als Ergebnis eines Unterrichtsversuches zeigen die Autoren an einem Thema aus der Bruchrechnung, wie sehr das Variieren geeignet ist, notwendiges Ueben zu erweitern und zu vertiefen, und so aus der oft damit verbundenen Monotonie und Isolation zu befreien.

Schlagwörter: Empirische Untersuchung, Aufgabendidaktik, Unterrichtsmethode, Bruchrechnung, Übung, Sekundarstufe I


Autor: Leneke, Brigitte; Sens, Andreas
Titel: Der Turm von Hanoi. Aufgabenvariation als Einstieg.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2003) 5, S. 23–33

Abstract: Das von dem franzoesischen Schul- und Unterhaltungsmathematiker Edourard Lucas anlaesslich der Weltausstellung 1878 in Paris vorgestellte Spiel Turm von Hanoi wurde den Schuelerinnen und Schuelern einer 8. Klasse an einem mathematisch-naturwissenschaftlichen Gymnasium im Rahmen des Projektes Aufgabenvariation als Initialaufgabe gestellt. Nach fuenf Minuten war das Raetsel spielerisch geloest und man haette zur naechsten Aufgabe uebergehen koennen. Aber nun sollte es erst richtig losgehen. Unser Ziel war es, den Schuelerinnen und Schuelern zu zeigen, dass es sich in vielen Faellen lohnt, eine Problemstellung nicht nur geradlining anzugehen, sondern diese zu hinterfragen und zu variieren. Aus diesem Grund haben wir mit ihnen nach der Vorstellung ihrer Loesungsvarianten der Initialaufgabe eine weitere grafische Loesungsmethode diskutiert und damit auch den Einstieg in die Graphentheorie als heute doch wesentliches Teilgebiet der Diskreten Mathematik gewagt. (Aus der Einleitung).

Schlagwörter: Graf , Aufgabendidaktik, Unterhaltungsmathematik, Mathematikunterricht, Fraktal, Angewandte Mathematik


Autor: Heidenreich, Matthias
Titel: Variation einer Schneeflocke. Ein projektartiger Zugang zu Folgen und Reihen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2003) 5, S. 34–51

Abstract: Projektartiger Unterricht in Mathematik findet in den letzten Jahren zunehmende Beachtung. Nach Frey sollen an der Themenfindung und -strukturierung Schueler und Lehrer gleichermassen beteiligt sein. Aufgabenvariation stellt somit eine vorzuegliche Methode zum Einstieg in Projekte dar. Das folgende Unterrichtsbeispiel wurde in einer 12. Klasse der neu eingerichteten Kursstufe in Baden-Wuerttemberg durchgefuehrt. Diese neue (alte?) Form des Oberstufenunterrichtes in Mathematik loest die bisherigen Grund- und Leistungskurse zu Gunsten einheitlicher Kurse ab. In den Vorbemerkungen zum neuen Lehrplan wird u. a. gefordert, dass unterrichtlich eine Akzentverschiebung weg von Mathematik als Produkt hin zu Mathematik als Prozess vollzogen werden soll. Als hierzu besonders geeignete Methode wird projektorientiertes Arbeiten im Bereich Folgen und Reihen vorgeschlagen. Die Unterrichtssequenz stand zu Beginn dieses Themas. Eingefuehrt waren zuvor einige explizite und rekursive Folgen sowie einfache Reihen. (Einleitung).

Schlagwörter: Dynamisches System, Folge , Lehrgang, Unterrichtsentwurf, Fraktal


Autor: Schmidt, Guenter
Titel: Aufgabenvariation im Schulbuch.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2003) 5, S. 52–61

Abstract: Aufgaben spielen seit jeher eine zentrale Rolle im Mathematikunterricht. Um das schoepferische Denken und die Kreativitaet der Schueler zu foerdern, sollen Schueler befaehigt werden, fremdgestellte Aufgaben nach deren Loesung eigenstaendig abzuwandeln und mit diesen Varianten sinnvoll weiterzuarbeiten. Nun ist bekannt, wie sehr die Praxis des Mathematikunterrichts durch das Schulbuch und dessen Aufgaben bestimmt wird. Es waere daher wuenschenswert, dass Schulbuecher diesen Ansatz (sowie auch andere aktuelle Innovationen) aufnehmen. Wie weit dies moeglich ist, legt Guenter Schmidt allgemein und an Beispielen aus einem von ihm mitherausgegebenen Schulbuchwerk dar.

Schlagwörter: Geometrie, Aufgabendidaktik, Unterrichtsmethode, Algebra, Sekundarstufe I


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