Spiegelungen
Der Mathematikunterricht Nr. 6/2002
- Erscheinungsdatum:
- Dez. 2002
- Schulfach / Lernbereich:
- Mathematik
- Bestellnr.:
- 524108
- Medienart:
- Zeitschrift
- Lieferstatus:
- Vergriffen ohne Neuauflage
31,92 €
22,34 €
Zur Einführung von Arnold Führich
Spiegelungen an Geraden in analytischer Formulierung von Arnold Führich und Hartmut Nimz
Spiegelungen an Kreisen und stereographische Projektion von Arnold Führich und Hartmut Nimz
Geometrie mit Zirkel, aber ohne Lineal (Mascheronische Konstruktionen) von Florian Borges
Spiegelungen an Geraden in der komplexen Ebene von Arnold Führich
kleingedrucktes:
Abstract
Titel: Spiegelungen an Geraden in analytischer Formulierung.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2002) 6, S. 4–21
Abstract: Zu einer gegebenen Geraden g und einem gegebenen Punkt P, die beide in der Ebene E liegen, ist der Spiegelpunkt $P\sb s$ von P bei Spiegelung an g zu bestimmen. Konstruktiv bereitet das Problem keine Schwierigkeiten. Sucht man eine Loesung mit analytischen Hilfsmitteln, so ergibt sich fuer die Lehrkraft die Frage, welcher der moeglichen Herleitungswege im Unterricht gewaehlt werden soll. In den Ueberlegungen hierzu werden die im Unterricht behandelten notwendigen Grundlagen und auch die Ziele, die erreicht werden sollen, eine Rolle spielen. Hier wird ein Weg beschrieben, der am Anfang mit einfachen Mitteln auszukommen und nicht gleich volle Allgemeinheit zu erreichen versucht, der aber die Moeglichkeit offen laesst, Ergaenzungen anzufuegen und weiterreichende Mittel fuer umfassendere Betrachtungen einzusetzen gestattet. Am Schluss Herleitung des Dreispiegelungssatzes fuer parallele bzw. kopunktuale Geraden.
Schlagwörter: Vektor, Lineare Algebra, Koordinatensystem, Achsenspiegelung, Abbildungsgeometrie, Mathematikunterricht, Geradengleichung, Lösungsalgorithmus
Autor: Fuehrich, Arnold; Nimz, Hartmut
Titel: Spiegelungen an Kreisen und stereographische Projektion.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2002) 6, S. 22–45
Abstract: Analytisch-geometrische Betrachtungen, wobei auf einen mechanischen Inversor (ein auf Spiegelung am Kreis beruhender Gelenkmechanismus) eingegangen wird. Behandlung der stereographischen Projektion und Nachweis der Eigenschaften winkeltreu und kreistreu.
Schlagwörter: Komplexe Zahl, Kugel
Autor: Borges, Florian
Titel: Geometrie mit Zirkel, aber ohne Lineal (Mascheronische Konstruktionen).
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2002) 6, S. 46–54
Abstract: Eine zwar keinesfalls neue, aber nach wie vor sehr reizvolle Frage im Geometrieunterricht koennte sein, ob die ohnehin spartanische Ausruestung mit Zirkel und Lineal bereits minimal ist oder ob der Zirkel alleine auch genuegen wuerde. Ausser dem Daenen Georg Mohr (1640–97) hat sich vor allem der italienische Mathematiker Lorenzo Mascheroni (1750–1800) seinerzeit mit diesem Problem beschaeftigt. Im Jahre 1797 erschien dann endlich sein Werk Geometrica del compasso mit allen notwendigen Nachweisen dafuer, dass das Lineal tatsaechlich zu entbehren ist. Seine gesamte muehevolle Arbeit erwies sich aber ploetzlich durch eine sehr einfache Ueberlegung in August Adlers (1863–1923) Die Theorie der Mascheronischen Konstruktionen (1890) als nicht mehr notwendig; die Schluesselidee dabei war eben die Verwendung der Inversion. Nach Einfuehrung der Kreisspiegelung, die bereits in der neunten Klasse mit der Satzgruppe von Pythagoras besprochen werden kann, liegt die Argumentation auf der Hand: Weil naemlich Geraden bei der Kreisspiegelung meist auf Kreise abgebildet werden und Kreise ebenfalls meist auf Kreise, laesst sich stets eine geeignete Inversion finden, die eine Konstruktion aus Kreisen und Geraden auf eine Konstruktion nur aus Kreisen abbildet. Diese laesst sich mit dem Zirkel erledigen, Rueckversion (ebenso nur mit Zirkel!) liefert die gewuenschten Konstruktionspunkte auch ohne Lineal. Zunaechst soll nach einer Zusammenfassung wichtiger Eigenschaften dieser Abbildung die reine Zirkelinversion eines Punktes besprochen werden. (Einleitung).
Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Abbildungsgeometrie, Geometrische Konstruktion, Geometrieunterricht, Mathematikunterricht, Grundkonstruktion, '>Kreis
Autor: Fuehrich, Arnold
Titel: Spiegelungen an Geraden in der komplexen Ebene.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2002) 6, S. 55–65
Abstract: Es wird gezeigt, dass uns mit den komplexen Zahlen ein exzellentes Hilfsmittel auch zur Beschreibung von Spiegelungen gegeben ist. Inhalt: Herleitung einer Spiegelungsformel zur Spiegelung eines Punktes an einer Geraden, Nacheinanderausfuehrung von Spiegelungen an parallelen Geraden, Nacheinanderausfuehrung der Spiegelung an drei kopunktalen Geraden.
Schlagwörter: Achsenspiegelung, Analytische Geometrie, Komplexe Zahl
Bisher erschienene Ausgaben:
- 1/2024 - Modellieren – Anwendungen – Realitätsbezug
- 4/2023 - Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
- 3/2023 - Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
- 2/2023 - Mathematik – Astronomie – Physik
- 1/2023 - Die Rolle von CAS beim Lernen, Lehren und Prüfen
- 4/2022 - Elementarmathematisches Entdecken
- 3/2022 - Elementare Algebra
- 2/2022 - Der Mathematikunterricht Differenzieren im Mathematikunterricht: Forschungsbasiert und praxisrelevant zugleich?!
- 1/2022 - Historiographische Perspektiven I
- 4/2021 - Mathematische Begabung
- 3/2021 - Geometrie in der Sekundarstufe I
- 2/2021 - Jugend forscht – Anlässe zur Förderung und Entwicklung des MU
- 1/2021 - Problemlösen im Mathematikunterricht
- 6/2020 - Geometrie in Schule und Lehramtsausbildung – ein Nachwuchsheft
- 5/2020 - Mathematische Wettbewerbe und Talentförderung
- 4/2020 - Schickt die statistische Signifikanz in den Ruhestand!
- 3/2020 - Alternatives Konstruieren – mit Zirkel und...genial!
- 2/2020 - Individuelle Zugänge zur Mathematik erfahren
- 1/2020 - Einsatz von GeoGebra
- 6/2019 - Stochastik
- 5/2019 - Transparenz im Mathematikunterricht
- 4/2019 - Mathematik und Informatik
- 3/2019 - Unterschiedliche Sichtweisen auf die Mathematik
- 2/2019 - Der Übergang vom Mathematikunterricht in ein MINT-Studium
- 1/2019 - Beschreibende Statistik
- 6/2018 - Anregungen aus der Mathematikmethodik der DDR
- 5/2018 - Mathematik in Schule und Hochschule
- 4/2018 - DGS und Beweise(n)
- 3/2018 - Alternative Zugänge zur Analysis
- 2/2018 - Halbregelmäßige geometrische Objekte
- 1/2018 - Experimente im Mathematikunterricht
- 6/2017 - Visualisieren – Transformation und Transfer
- 5/2017 - Mathematikunterricht im Kontext physikalischer Anwendungen – Grundlegungen und Konzepte zu fächerbindendem Unterricht
- 4/2017 - Mathematikgeschichte im Unterricht – Historische Zugänge zu mathematischen Themen
- 3/2017 - Perspektiven auf die Schulmathematik
- 2/2017 - Ideen aus der Reformpädagogik
- 1/2017 - Wege in die Analysis
- 6/2016 - Der Schulversuch LEMAMOP
- 5/2016 - Geometrie in der Sekundarstufe I
- 4/2016 - Didaktik der Analytischen Geometrie
- 3/2016 - Fehler beim mathematischen Denken und Problemlösen
- 2/2016 - Mathematikgeschichte des 16./17. Jahrhunderts im Mathematikunterricht
- 1/2016 - Mathematik wirklich verstehen – Beispiele zur Stoffdidaktik
- 6/2015 - Philosophie der Mathematik
- 5/2015 - Realitätsbezug im Mathematikunterricht
- 4/2015 - Perspektivwechsel bei der Begriffsentwickung in der Analysis
- 3/2015 - Variationen
- 2/2015 - Begabungsförderung und Mathematik
- 1/2015 - Optimieren
- 6/2014 - Begriffslernen und -lehren
- 5/2014 - Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht
- 4/2014 - Didaktisches Potential von GeoGebra
- 3/2014 - Schulversuch MABIKOM
- 2/2014 - Analysis in historischer und didaktischer Sicht
- 1/2014 - Computer-Algebra-Systeme
- 6/2013 - Lehrkunstdidaktik
- 5/2013 - Schülerlabore Mathematik
- 4/2013 - Mathematische Bildung als staatsbürgerliche ..
- 3/2013 - Raumanschauung
- 2/2013 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge II
- 1/2013 - Modellieren
- 6/2012 - Grenzwertsätze bei Matrizen — vergriffen
- 5/2012 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge 1
- 4/2012 - Daten, die uns etwas angehen
- 3/2012 - Parameterdarstellungen [x(t), y(t)] in der Sek I — vergriffen
- 2/2012 - Angewandte diskrete Mathematik mit Schülerinnen ..
- 1/2012 - Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt
- 6/2011 - Examensarbeiten aus Studienseminaren — vergriffen
- 5/2011 - Mathematik ist überall
- 4/2011 - Brücken im Mathematikunterricht
- 3/2011 - Bruch- und Dezimalbruchrechnung – neue Ideen aus Forschung und Praxis
- 2/2011 - Algebra
- 1/2011 - Mathematik und Musik
- 6/2010 - Elemente nichteuklidischer Geometrien — vergriffen
- 5/2010 - Schülerprojekte
- 4/2010 - Modellieren
- 3/2010 - György Pólya (187 – 1985) – Teil II — vergriffen
- 2/2010 - György Polya (1887–1985) Teil I — vergriffen
- 1/2010 - Mathematik darstellen – Sprache, Zeichen, Handlung — vergriffen
- 6/2009 - Mathematik und Origami
- 5/2009 - Ungleichungen — vergriffen
- 4/2009 - MU mit einem Computer-Algebra-System
- 3/2009 - Unterrichtskonzepte zur Analytischen Geometrie
- 2/2009 - Mathematik und Kunst
- 1/2009 - Polyeder im Mathematikunterricht
- 6/2008 - Medien – Methoden – Kompetenzen
- 5/2008 - Forscherwerkstatt PC -Labor — vergriffen
- 4/2008 - Figurierte Zahlen
- 3/2008 - Historische Aufgaben im Mathematikunterricht — vergriffen
- 2/2008 - Analysis in der Lehrerausbildung — vergriffen
- 1/2008 - Stochastische Phänomene
- 6/2007 - Iteration — vergriffen
- 5/2007 - Philosophie und Mathematik — vergriffen
- 4/2007 - Gymnasiallehrerausbildung — vergriffen
- 3/2007 - Stochastik – Allgemeinbildung – Daten — vergriffen
- 1/2 2007 - Fächerübergreifender Mathematikunterricht — vergriffen
- 6/2006 - Analogiebildung — vergriffen
- 5/2006 - Zahlentheorie — vergriffen
- 4/2006 - Experimente und Visualisierung — vergriffen
- 3/2006 - Symmetrie — vergriffen
- 2/2006 - Begabungsförderung II — vergriffen
- 1/2006 - Algorithmen — vergriffen
- 6/2005 - Raumkurven — vergriffen
- 5/2005 - Begabungsförderung I — vergriffen
- 4/2005 - Kurskonzepte — vergriffen
- 2/3 2005 - Mathematikunterricht auf dem Prüfstand — vergriffen
- 1/2005 - Zirkel — vergriffen
- 6/04 2005 - Funktionales Denken — vergriffen
- 5/2004 - Mittelwerte und weitere Mitten — vergriffen
- 4/2004 - Dynamische Kurvenkonstruktionen — vergriffen
- 3/2004 - Selbstgesteuertes Lernen — vergriffen
- 1+2/2004 - Unterrichtsideen zur Raumgeometrie — vergriffen
- 5/2003 - Variationen über ein mathematisches Thema — vergriffen
- 4/2003 - Mathematikunterricht im Internet — vergriffen
- 3/2003 - Individuelle Konzepte im Mathematikunterricht — vergriffen
- 2/2003 - Unendliche Reihen — vergriffen
- 1/2003 - Problemlösen — vergriffen
- 6/2003 - Zum Wechselspiel zwischen Figuren und Zahlen — vergriffen
- 6/2002 - Spiegelungen — vergriffen
- 4+5/2002 - Unterrichtsbezogene Vorstellungen — vergriffen
- 3/2002 - Historische Längenmaße — vergriffen
- 2/2002 - Statistische Testmethoden — vergriffen
- 1/2002 - Genauigkeit — vergriffen
- 6/2001 - Problemlösen und Heuristik im Mathematikunterricht — vergriffen
- 5/2001 - Raumgeometrie mit dem Computer — vergriffen
- 4/2001 - Extremwertprobleme — vergriffen
- 3/2001 - Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation — vergriffen
- 2/2001 - Mathematik zum Be-greifen — vergriffen
- 1/2001 - Mathematik als Werkzeug zur Wissensrepräsentation — vergriffen
- 6/2000 - Aspekte zur Geometrie und zum Geometrieunterricht — vergriffen
- 4+5/2000 - Analysisunterricht — vergriffen
- 3/2000 - Felix Klein und die Berliner Schulkonferenz — vergriffen
- 2/2000 - Didaktik der Bruchrechnung — vergriffen
- 1/2000 - Anwendungen in der Analytischen Geometrie — vergriffen
- 6/1999 - Projekte im Mathematikunterric — vergriffen
- 5/1999 - Vergleichen, Ordnen + Klassifi — vergriffen
- 4/1999 - Praktische Winkelmessung — vergriffen
- 3/1999 - Räumliches Vorstellungsvermöge — vergriffen
- 2/1999 - Beurteilende Statistik — vergriffen
- 1/1999 - Elementargeometrie — vergriffen
- 6/1998 - Fächerübergr. u. -verbind. Asp — vergriffen
- 4/5 1998 - Kurven — vergriffen
- 3/1998 - Aspekte z. Geometrieunterricht — vergriffen
- 2/1998 - Chaos und Fraktale — vergriffen
- 1/1998 - Entscheidungsprobleme — vergriffen
- 6/1997 - Außerordentl. Arbeit i. Fach M — vergriffen
- 5/1997 - Modellbildung im Matheunterr. — vergriffen
- 4/1997 - Beschreibende Statistik — vergriffen
- 3/1997 - Der Mathematikunterricht Nr. 3/1997 — vergriffen
- 2/1997 - Entdeckender MU mit d.Computer — vergriffen
- 6/1996 - Grafikrechner i Analysisunterr — vergriffen
- 4/5 1996 - Übergänge III:Sek II z. Hochs. — vergriffen
- 3/1996 - Anregungen zu hist. Exkursi.II — vergriffen
- 2/1996 - Symmetrisieren — vergriffen
- 1/1996 - Optimale Entscheidungen — vergriffen
- 5/1995 - Funktionalgleichungen — vergriffen
- 3/1995 - Got. Maßwerkfenster i. Geometr — vergriffen
- 1/1995 - Computereinsatz im Geometrieun — vergriffen
- 6/1994 - Offenere Formen im Mathematiku — vergriffen
- 5/1994 - Zum Funktionsbegriff im Algebr — vergriffen
- 4/1994 - Begriffliches Denken im Algebr — vergriffen
- 3/1994 - Vernetzungen — vergriffen
- 2/1994 - Übergänge II: Von d. Sekundars — vergriffen
- 1/1994 - Computereinsatz im Geometrieun — vergriffen
- 6/1993 - Anregungen zu historischen Exk — vergriffen
- 5/1993 - Abbildung und Kegelschnitte — vergriffen
- 4/1993 - Analytische Geometrie und Line — vergriffen
- 1/1993 - Leistungsförderung und Leistun — vergriffen
* Preise zuzüglich Versandkosten. Abonnenten unserer Zeitschriften erhalten viele Produkte des Friedrich Verlags preisreduziert. Bitte melden Sie sich an, um von diesen Vergünstigungen zu profitieren. Aktionsangebote gelten nicht für Händler und Wiederverkäufer. Rabatte sind nicht kombinierbar. Auf bereits reduzierte Artikel, Fachbücher und Probe-Abonnements kann kein Rabatt-Gutschein angewendet werden. Bitte beachten Sie, dass auch der Studentenrabatt nicht auf Aktionspreise angerechnet werden kann.