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Vernetzungen

Der Mathematikunterricht Nr. 3/1994

Erscheinungsdatum:
Mai 1994
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
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Logik – Vernetzung – Selbstbezüglichkeit: über einige Einheiten des Denkens und ihre Bedeutung für das Lehren und Lernen von Mathematik / Terme repräsentieren Strukturen, Manipulationen an Termen erzeugen Vernetzung – d
emonstriert an einem Beispiel aus dem Schulunterricht.

Abstract

Autor: Schmidt, S.
Titel: Logik – Vernetzung – Selbstbezueglichkeit: ueber einige Eigenheiten Mathematik.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1994) 3, S. 6–12

Abstract: Folgende beide Aspekte werden diskutiert: 1. Lernprozesse sollten als Veraenderung und Anreicherung des jeweiligen Wissensnetzes verstanden werden (das Wort Wissen wird hier in einem sehr allgemeinen Sinn verwendet). Dem Gehirn sind aber durch seine Bauart und die einschlaegigen Vorerfahrungen Regeln fuer den Ablauf solcher Lernprozesse vorgegeben, welche auch durch die raffiniertesten Detailplanungen nicht ausser Kraft gesetzt werden koennen. Misserfolge sind insbesondere dann vorprogrammiert, wenn Unterrichtsplaner sich in dieser Hinsicht selbst ueberschaetzen. Man sollte davon ausgehen, dass Lernprozesse sich weitgehend selbstorganisieren, und versuchen, hinter die Regeln und Ablaeufe solcher Selbstorganisationsprozesse zu kommen, um diese dann im erkannten vorgegebenen Rahmen geeignet initiieren und beeinflussen zu koennen. 2. Die Wichtigkeit des logischen Denkens in produktiven Prozessen muss relativiert werden. Es hat kaum Erschaffungsfunktion fuer neue Ideen, jedoch hat es eine Aussortierungsfunktion fuer die bei kreativen Personen jederzeit vorhandene Fuelle von Assoziationen – und vor allem liefert unsere simple zweiwertige Logik ein Regelsystem fuer die Fassung und Darbietung von statischen Ergebnisnetzen.

Schlagwörter: Denken, Lernprozess, Logik, Mathematik


Autor: Rehlich, H.
Titel: Terme repraesentieren Strukturen, Manipulationen aus dem Schulunterricht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1994) 3, S. 13–22

Abstract: Der Autor gibt einen unmittelbaren Bericht ueber seinen Unterricht. Der Autor hofft, dass dem Leser insbesondere die in seinem Artikel enthaltene Aussage bedeutsam wird, dass man in der Mathematik Strukturen durch Terme repraesentiert und dass sich durch Termumformungen neue Strukturen erschliessen lassen, die das Wissensnetz ganz wesentlich anreichern koennen. Leider begibt man sich in der Schule sehr oft dadurch solcher Chancen, dass man das Umgehen mit Termen weitgehend auf den Gesichtspunkt der Termgleichheit fuer das Gleichungenloesen einengt.

Schlagwörter: Didaktische Grundlageninformation, Geometrie, Termumformung, Elementare Algebra, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematik, Abzählproblem


Autor: Kiesswetter, K.
Titel: In ueber 3000 Jahren angewachsen: Vernetzungen rund um die irrationalen Wurzeln von einfachen quadratischen Gleichungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1994) 3, S. 23–33

Abstract: In diesem Beitrag wird ein Materialkomplex aus Lehrerausbildungsseminaren des Autors vorgestellt. Er soll u. a. aufzeigen, dass schon ganz fruehe Kulturen das Problem der rationalen Approximation von einfachen Wurzeln gestellt und geloest haben, dass die Mathematik bis zum heutigen Tag eine Vielzahl von faszinierenden Zugaengen zu diesem Problem erfunden hat, dass die Faszination noch zunimmt, wenn man sich der Zusammenhaenge und Vernetzung dieser Zugaenge bewusst wird, und dass man schliesslich einen Teil dieser Faszination auch an seine Schueler weitergeben kann.

Schlagwörter: Irrationale Zahl, Didaktische Grundlageninformation, Quadratische Gleichung, Geschichte , Fachdidaktik, Quadratwurzel, Mathematikunterricht, Approximation, Mathematik, Wurzel , Reelle Zahl


Autor: Scriba, C. J.
Titel: Zur Geschichte des Hundert-Voegel-Problems – Wege durch Jahrhunderte und von
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1994) 3, S. 34–41

Abstract: Der Autor beschreibt, wie das Hundert-Voegel-Problem, eine Mischungsaufgabe aus der Unterhaltungsmathematik, den – grob betrachtet – fast 2000 Jahre dauernden Weg von China aus bis in den mitteleuropaeischen Raum gefunden hat. Beeindruckend nach Meinung des Autors ist zudem, dass hier die Mathematik Indizien fuer allgemeinkulturelle Zusammenhaenge liefert. Nach dem aeltesten Beleg lautet die Aufgabe: Wie viele Haehne, Huehner und Kuecken kann man fuer 100 Muenzen kaufen, wenn man insgesamt 100 Voegel kauft und wenn ein Hahn 5 Muenzen, eine Henne 4 Muenzen und 4 Kuecken 1 Muenze kosten. (orig.).

Schlagwörter: Geschichte , Unterhaltungsmathematik, Diophantische Gleichung, Algebra, Gleichung , Lineare Gleichung, Mathematik


Autor: Kiesswetter, K.
Titel: Vernetzung und Beweglichkeit beim Repraesentieren sind unverzichtbare Bestandteile von mathematischen Prozessen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1994) 3, S. 42–48

Abstract: Dieser Artikel hat das Ziel, die Aufmerksamkeit des Lesers darauf zu richten, dass sich mathematische Strukturen in Abhaengigkeit von der jeweils gewaehlten Repraesentation sowohl hinsichtlich der Qualitaet als auch hinsichtlich der Quantitaet der durch diese inspirierten Ideen ganz unterschiedlich erschliessen koennen und dass in der Regel eine Vielfalt von verschiedenen Repraesentationen und der leichte Wechsel zwischen diesen von Vorteil ist. Der Autor waehlt als Beispiel die mathematischen Zusammenhaenge rund um die Binomialkoeffizienten, die eine Fuelle von Repraesentationen erlauben. Ein Beispiel: Dass die bildliche Repraesentation am quadratischen Strassennetz schliesslich zum Formelgenerator umfunktioniert werden kann, ist typisch fuer die besonderen heuristischen Qualitaeten solcher optisch in vertraute Umfeldsituationen eingelagerten Repraesentationen.

Schlagwörter: Sekundarbereich, Sekundarstufe II, Pascalsches Dreieck, Repräsentationsmodus, Heuristik, Unterrichtsmaterial, Problemlösen, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Binomischer Satz, Sekundarstufe I, Kombinatorik, Mathematik


Autor: Kiesswetter, K.; Rehlich, H.
Titel: Farey-Spuren und andere Faehrten – ein Beispiel fuer konvergierende Vernetzung von Materialien aus unserem Hamburger Modell.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1994) 3, S. 49–62

Abstract: Die Theorie der Farey Spuren wird vernetzt mit Pellschen Gleichungen, Kettenbruechen, dem goldenen Schnitt, Matrizen und Determinanten sowie mit der Darstellung im Dezimal- und Dualsystem.

Schlagwörter: Zahlentheorie, Mathematik


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