Statistische Testmethoden

Autor: Meyer, Sabine; Menge, Jan
Titel: Erwartungswert und Standardabweichung.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2002) 2, S. 4–8

Abstract: Zum Arbeiten mit binomialverteilten Zufallsgroessen sind die Entitaeten E(X) und V(X) bzw. sigma(X) unabdingbar. Waehrend sich E(X) relativ natuerlich in eine schuelernormale Vorstellungswelt einpassen laesst, sperrt sich die Definition zu sigma(X). Hierzu werden einige Ueberlegungen angestellt. In jedem Fall findet man jedoch sehr selten eine Herleitung dieser wichtigen Groessen fuer Binomialverteilungen. Fuer die Leistungs- und Grundkursarbeit koennte die Ausarbeitung hilfreich sein. Die dargelegte Beweisidee liegt als frei manipulierbares MS-Word- Dokument an der Internetadresse http://www. schuloffice. de zum kostenfreien Herunterladen und Benutzen vor.

Schlagwörter: Beschreibende Statistik, Verteilung, Sekundarstufe II, Algebra, Beweis, Mathematikunterricht, Mathematik, Daten

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Autor: Meyer, Wolfgang; Meyer, Dietrich
Titel: Elementare Testverfahren.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2002) 2, S. 9–22

Abstract: Bevor irgendwelche Massenartikel ausgeliefert werden, muessen sie geprueft werden. Haeufig ist eine totale Pruefung unmoeglich, sie kann zu kostspielig sein (was dann zum Preis zugerechnet wuerde) oder es muss gar eine zerstoerende Pruefung vorgenommen werden (z. B. Testen der Lebensdauer von Batterien oder Pruefen des Metallgehalts bei Erzen). Man fuehrt daher stichprobenartige Tests durch. Mit solchen Testverfahren befasst sich dieser Artikel. Voraussetzungen sind zunaechst die Binomial-, spaeter die Gauss-Verteilung.

Schlagwörter: Test, Schließende Statistik, Sekundarstufe II, Unterricht

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Autor: Meyer, Wolfgang; Meyer, Dietrich
Titel: Computereinsatz bei statistischen Testverfahren.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2002) 2, S. 23–31

Abstract: Wenn man die Testverfahren des Aufsatzes Elementare Testverfahren dieses MU-Heftes 2/ 2002 (S.9–22) praktisch unterrichtet, zeigt sich, dass diese rechnerisch aufwendig werden koennen, auch bei relativ kleinen Stichproben. Nehmen wir geringfuegige Aenderungen vor wie z. B. geringe Stichprobenerhoehungen, Aenderungen der Fehlerbedingungen oder neue Hypothesen ueber Parameter p, geraet die Durchfuehrung oft zeitaufwendig. Und gerade Variationen sind reizvoll, um Stichprobenplaene zu optimieren. Aber bei zu hohem Zeitbedarf verlieren die Schueler die Lust. Und dagegen bietet sich Computereinsatz an, der im Beitrag beschrieben wird. Exemplarisch eingesetzt haben die Autoren Excel als Beispiel fuer Tabellenkalkulation und Mathcad als Beispiel fuer ein CAS-System.

Schlagwörter: Computer-Algebra-System, Tabellenkalkulation, Computer, Test, Visualisieren, Schließende Statistik, Sekundarstufe II, Mathematikunterricht, Unterrichtsmedien

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Autor: Menge, Jan J.
Titel: Wilcoxon-Tests im Leistungskursunterricht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2002) 2, S. 32–44

Abstract: Im Leistungsfach Stochastik werden traditionellerweise Hypothesentestverfahren behandelt. Dazu wird in der Regel die Binomialverteilung oder – fuer Naeherungen – die Normalverteilung eingesetzt. Bereits eine Erweiterung auf andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen findet man selten in den Schulbuechern. Dabei ist es andererseits wuenschenswert, die Grundideen des Testens in ganz unterschiedlichen Zusammenhaengen anzubieten, um vor allem den Anforderungsbereich Transfer bereits in unterrichtlichen Situationen verwirklichen zu koennen. Hier bieten sich Wilcoxon-Tests an, da sie parallele Grundgedanken der binomialen Hypothesentestsituationen an voellig anders gearteten Realsituationen ausnutzen. (Autorenreferat).

Schlagwörter: Computer-Algebra-System, Experimentelle Mathematik, Hypothesentest, Stochastik, Sekundarstufe II, Mathematikunterricht, Angewandte Mathematik

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Autor: Meyer, Dietrich
Titel: Der Test nach Kolmogoroff und Smirnow.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2002) 2, S. 45–61

Abstract: Ein zentrales Problem der Beruteilenden Statistik ist es, zu testen, wie gut eine theoretisch angenommene Verteilung einer Grundgesamtheit mit der Wirklichkeit uebereinstimmt. Haeufig trifft man Annahmen ueber die Verteilung der Grundgesamtheit und moechte diese bestaetigt oder widerlegt wissen. Wir gehen also von einem theoretischen Modell (oder mehreren) aus und entnehmen der zugrunde liegenden Grundgesamtheit eine Stichprobe. Abweichungen der Stichprobe vom Modell gibt es immer, und wir pruefen, ob diese eher zufaellig oder signifikant sind. Erweist sich naemlich ein Modell als gut, so ergibt dies eine brauchbare Arbeitshypothese, mit der wir weiter arbeiten koennen. Andernfalls verwerfen wir das Modell. Bei diskreten Verteilungen der Grundgesamtheit verwendet man als Anpassungstest den bewaehrten $\chi\sp 2$-Test (siehe z. B. Meyer [5], MU 2/1999). Bei stetigen Verteilungen ist dieser Test auch moeglich, setzt aber i. a. hoeheren Stichprobenumfang voraus. Von den russischen Mathematikern A. N. Kolmogoroff und W. I. Smirnow stammt ein Anpassungstest, der mit relativ kleinen Stichproben auskommt, und nur fuer stetige Verteilungen der Grundgesamtheit verwendbar ist. Dieser Test wird im Beitrag erlaeutert. Unterrichtliche Voraussetzungen sind Kenntnis stetiger Verteilungen wie Gleichverteilung und $\Gamma$-Verteilungen, Dichtefunktion und (kumulative) Verteilungsfunktion, Grundlagen statistischen Testens (siehe den entsprechenden Aufsatz in diesem Heft).

Schlagwörter: Verteilung, Hypothesentest, Schließende Statistik, Sekundarstufe II, Mathematikunterricht, Angewandte Mathematik

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