Aspekte zur Geometrie und zum Geometrieunterricht

Autor: Maass, Katja
Titel: Spiegelungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 6, S. 5–14

Abstract: Eine gute Chance, Schuelerexperimente im Unterricht durchzufuehren und verstaerkt handlungsorientiert vorzugehen, bietet das Thema Spiegelungen. Der Umgang mit Spiegeln zeigt den Schuelern den Realitaetsbezug dieses Themas. Experimente ermoeglichen es den Schuelern, grundsaetzliche Aussagen dieses Themenbereiches selbstaendig zu entdecken. Dieses selbsttaetige Erarbeiten der Sachverhalte ist insbesondere deshalb moeglich, weil die Schueler bereits ueber Vorerfahrungen bezueglich Symmetrie verfuegen. Es gibt in ihrer Umwelt zahlreiche Dinge, die Symmetrie aufweisen (Blueten, Tiere, Fahrzeuge, Werkzeuge u. v. m.). Darueber hinaus ist Achsensymmetrie auch Thema der Grundschule. Ausgehend von Faltfiguren, Klecksbildern und symmetrischen Mustern werden Figuren auf Symmetrieeigenschaften untersucht. Auch Geradenspiegelungen werden auf einfachem Niveau vorgenommen. Die in diesem Beitrag aufgefuehrten Experimente ermoeglichen einen grundsaetzlich anderen Zugang zu dem Thema als in der Grundschule und vermeiden dadurch einerseits einen Wiederholungseffekt, andererseits beleuchten sie das Thema in seiner Vielfaeltigkeit. In der hier dargestellten Einheit werden Geradenspiegelungen, Punktspiegelungen sowie der Zusammenhang zwischen Drehungen und Doppelspiegelungen behandelt. Die verwendeten Modelle koennen von Schuelern selbst gefertigt werden.

Schlagwörter: Symmetrie, Experimentelle Mathematik, Achsenspiegelung, Entdeckender Unterricht, Abbildungsgeometrie, Aktivität, Drehung, Unterrichtsentwurf

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Autor: Nimz, Hartmut
Titel: Ebene Bewegung und Aehnlichkeitsabbildungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 6, S. 15–31

Abstract: Bei der Charakterisierung ebener Bewegungen spielen Spiegelungen an Geraden eine wichtige Rolle. Hartmut Nimz stellt in seinem Beitrag Aufgaben vor, die sich mit Methoden der Abbildungsgeometrie oft ueberraschend einfach loesen lassen, zumal man sich dabei schwierige analytische Betrachtungen erspart. Bei diesen Aufgaben reicht der Kenntnisstand von Klasse 8 aus. Am Beispiel der Dreispiegelungssaetze veranschaulicht der Autor auch axiomatische Betrachtungsweisen und bezieht dabei eine nichteuklidische Geometrie ein. Spezielle Aehnlichkeitsabbildungen, die auch aesthetisch interessant sind, beschliessen seinen Beitrag.

Schlagwörter: Beweisen, Planimetrie, Axiomatik, Ähnlichkeit, Abbildungsgeometrie, Geometrische Konstruktion, Angewandte Mathematik

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Autor: Schuppar, Berthold
Titel: Iteration von Kongruenz- und Aehnlichkeitsabbildungen – Experimente mit Sketchpad.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 6, S. 32–55

Abstract: Wendet man eine Kongruenz- oder Aehnlichkeitsabbildung in der Ebene (im folgenden kurz Abbildung genannt) auf ein Objekt mehrfach hintereinander an, so erhaelt man die Spur des Objektes. In Abschnitt 1 werden die verschiedenen Formen untersucht, die die Spuren annehmen koennen. Abschnitt 2 ist dem Problem gewidmet, wie man anhand einer Spur die Bestimmungsstuecke einer Abbildung konstruieren kann. Dies wird in Abschnitt 3 ausgenutzt, um Produkte von Abbildungen zu charakterisieren, und schliesslich werden in Abschnitt 4 verschiedene Beweise des Klassifikationssatzes fuer Aehnlichkeitsabbildungen diskutiert. Es ist wohl nicht uebertrieben zu sagen, dass dieser Zugang erst durch moderne Software moeglich und sinnvoll wird. Das im Beitrag verwendete Programm Sketchpad unterstuetzt die Arbeit mit Abbildungen in mehrfacher Hinsicht.

Schlagwörter: Beweisen, Software, Symmetrie, Geometrie, Experimentelle Mathematik, Computerprogramm, Computer, Visualisieren, Heuristik, Abbildungsgeometrie, Algorithmus, Aktivität, Unterricht, Mathematikunterricht

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Autor: Nimz, Hartmut
Titel: Zur Loesung linearer Gleichungssysteme und ihrer geometrischen Deutung.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 6, S. 56–63

Abstract: Der Loesung linearer Gleichungssysteme laesst sich eine geometrische Deutung geben: (a) Schnittverhalten von zwei Geraden in der Ebene bei zwei Gleichungen mit zwei Variablen und (b) Schnittverhalten von drei Ebenen im Raum bei drei Gleichungen mit drei Variablen. Auf diese fuer den Unterricht relevanten Systeme beschraenkt sich der Autor in seinem Beitrag. Es wird eine entsprechende Uebersicht entwickelt. Um das Vorgehen moeglichst anschaulich zu gestalten, steht die geometrische Deutung, die Lage der Ebenen im Raum, im Vordergrund. Daraus ergeben sich Aussagen ueber die zugehoerigen Gleichungssysteme und deren Loesbarkeit.

Schlagwörter: Ebenengleichung, Raumgeometrie, Gauß-Elimination, Visualisieren, Analytische Geometrie, Grafische Darstellung, Lineare Gleichung

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Autor: Fuehrich, Arnold
Titel: Approximative Ueberlegungen aus geometrischer Sicht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2000) 6, S. 64–72

Abstract: Schon fuer einfache im Unterricht zu behandelnde Probleme kann sich die Herleitung einer Naeherungsloesung als guenstig oder sogar notwendig erweisen, um den Aufwand im Hinblick auf die geforderte Guete der Approximation in vertretbaren Grenzen zu halten. Fuer die Volumenbestimmung von Baumstaemmen gibt Arnold Fuehrich in seinem ersten Beitrag einfache Naeherungsloesungen, wie sie der Forstmann benoetigt, an und untersucht sie auf ihre Brauchbarkeit. Fuer den Flaecheninhalt von Kreisabschnitten lassen sich in der Abiturstufe sehr genaue Naeherungsformeln herleiten.

Schlagwörter: Volumen, Differenzialrechnung, Näherungswert, Taylorreihe, Flächeninhalt, '>Kreis , Angewandte Mathematik

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