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Stochastik – Allgemeinbildung – Daten

Der Mathematikunterricht Nr. 3/2007

Erscheinungsdatum:
Juni 2007
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
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Aus dem Inhalt:

  • Denken in Verteilungen – Vergleichen von Verteilugen
  • Daten im Mathematikunterricht – Wozu? Welche? Woher?
  • Das Konzept der natürlichen Häufigkeiten im Stochastikunterricht
  • Optimales Papierfalten – Ein Beispiel zum thema "Funktionen und Daten"

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Abstract

Autor: Biehler, Rolf
Titel: Denken in Verteilungen – Vergleichen von Verteilungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2007) 3, S. 3–11

Abstract: From the introduction: In co-operation with different schools, we test how to convert the goals of the Leitidee Daten und Zufall from the national educational standards into teaching practice in the lower secondary school level, and to what extent they can be achieved. We use the FATHOM software which enables students to learn rather quickly how to carry out an effective data analysis. As regards content, it focuses on the concept of distribution.; Aus der Einleitung: Wie in der Leitidee Daten und Zufall aus den nationalen Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss gekennzeichnet sollen die Lernenden den vollständigen Prozess einer statistischen Untersuchung kennen lernen, von der Fragestellung bis hin zur Auswertung und der Darlegung von Schlussfolgerungen. Wir erproben in Kooperation mit verschiedenen Schulen, wie man diese Ziele in der Sekundarstufe I umsetzen und wieweit man sie erreichen kann. Dabei nutzen wir die Software FATHOM, mit der die Schüler relativ schnell lernen können, effektiv Daten zu analysieren. In inhaltlicher Hinsicht steht der Begriff der Verteilung im Zentrum.

Schlagwörter: Muster, Verteilung, Simulation, Grafische Darstellung, Stochastik, Denken, Stichprobe, Computerprogramm, Computerunterstützter Unterricht, Lernsoftware, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Häufigkeitsverteilung, Häufigkeit, Mathematikunterricht, Mathematik, Messung, Messverfahren, Beschreibende Statistik, Statistik


Autor: Engel, Joachim
Titel: Daten im Mathematikunterricht: Wozu? Welche? Woher?
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2007) 3, S. 12–22

Schlagwörter: Anwendungsorientierung, Erprobung, Stoffauswahl, Grafische Darstellung, Alltagsbezug, Alltag, Stochastik, Datenerhebung, Explorative Datenanalyse, Stichprobe, Entdeckendes Lernen, Unterrichtsplanung, Fachdidaktik, Datenerfassung, Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Stochastisches Denken, Mathematikunterricht, Sampling, Beschreibende Statistik, Statistik


Autor: Biehler, Rolf; Prömmel, Andreas; Hofmann, Tobias
Titel: Optimales Papierfalten – Ein Beispiel zum Thema Funktionen und Daten.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2007) 3, S. 23–32

Abstract: The article explains the treatment of a practical optimization problem (optimal paper folding) in school using the FATHOM software. Students work independently on measurements and data input. The authors discuss the possible adjustment of curves (parabolas or cubic functions) and an extension through the treatment of automatic curve adjustment, followed by theoretical model building and explanations using an algebraic and a geometric model.; In dem Artikel wird folgendes Problem behandelt: Beim Falten der linken oberen Ecke auf eine beliebige Stelle der unteren Kante eines A4-Blattes im Querformat entsteht unten links ein Dreieck. Wann hat dieses Dreieck die grösste Fläche? Beschreibe den Zusammenhang zwischen der Grundseite und dem Flächeninhalt durch eine Funktion. Das Problem kann von Schülern eigenständig bearbeitet werden durch die Ermittlung von Messwerten und die Eingabe von Daten in den Computer (z. B. Tabellenkalkulationsprogramm). Es wird die mögliche Verwendung der Software FATHOM beschrieben. Dabei wird auf das Bearbeiten des Problems durch Kurvenanpassung mit Hilfe von Parabeln und kubischen Funktionen eingegangen, eine mögliche Vertiefung mittels automatischer Kurvenanpassung behandelt sowie anschliessend theoretische Modellierungen und Erklärungen an einem algebraischen und einem geometrischen Modell erläutert.

Schlagwörter: Problem, Optimierung, Modellierung, Stochastik, Explorative Datenanalyse, Entdeckendes Lernen, Modellbildung, Computerunterstützter Unterricht, Lernsoftware, Parabel, Kubische Gleichung, Isoperimetrie, Geometrie, Kurve , Extremwert , Mathematisches Modell, Mathematikunterricht, Mathematik, Kurvenanpassung, Statistik


Autor: Wassner, Christoph; Biehler, Rolf; Martignon, Laura
Titel: Das Konzept natürlicher Häufigkeiten im Stochastikunterricht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2007) 3, S. 33–44

Abstract: From the text: The authors focus on the question how to achieve an elementary approach to numerous interesting stochastic problems through the concept of natural frequencies. They propagate a more intensive and longer use of absolute frequencies. There is a prominent situation in the area of conditional probabilities and the application of Bayes theorem every student should be confronted with at least once: What is the probability of the existence of a disease if test results are positive? According to extensive findings of psychological research, the fundamental cognitive strategies of human beings in judgement under uncertainty are based on frequencies. Thus, there is a good chance to support students successful inference under uncertainty, to broaden it, and to make it usable. For every teacher, this teaching objective should be in the first place.; Aus dem Text: Wir wollen uns in diesem Aufsatz darauf konzentrieren, wie durch das Konzept der natürlichen Häufigkeiten ein elementarer Zugang zu zahlreichen interessanten stochastischen Problemen erreicht werden kann. Was wir als förderlich in diesem Sinne propagieren möchten, ist eine viel ausgeprägtere and längere Verwendung absoluter Häufigkeiten. Im Bereich der bedingten Wahrscheinlichkeiten und der Anwendung des Satzes von Bayes gibt es dazu eine prominente Situation, mit der sicherlich jeder Schüler einmal konfrontiert werden sollte: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer Krankheit bei einem positiven Testbefund? Nach den umfassenden Erkenntnissen der psychologischen Forschung sind die grundlegenden kognitiven Strategien von Menschen beim Urteilen unter Unsicherheit häufigkeitsbasiert. Das berücksichtigend ergibt sich die Chance, das erfolgreiche Schlussfolgern unter Unsicherheit der Schüler zu fördern, zu erweitern and nutzbar zu machen. Für jeden Lehrenden sollte dieses Unterrichtsziel an oberster Stelle stehen.

Schlagwörter: Anwendungsorientierung, Simulation, Forschung, Stochastik, Unsicherheit, Modellbildung, Baum, Häufigkeit, Mathematisches Modell, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Mathematikunterricht, Mathematik, Angewandte Mathematik


Autor: Biehler, Rolf; Maxara, Carmen
Titel: Integration von stochastischer Simulation in den Stochastikunterricht mit Hilfe von Werkzeugsoftware.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2007) 3, S. 45–62

Abstract: Examples of simulations from different areas of school stochastics demonstrate the varied possibilities and different didactic goals for the use of simulations supported by tool software.; Beispiele zur Simulation aus verschiedenen Bereichen der Schulstochastik illustrieren die vielfältigen Möglichkeiten und unterschiedlichen didaktischen Ziele für den Einsatz der Simulation mit Unterstützung einer Werkzeugsoftware.

Schlagwörter: Simulation, Stochastik, Stichprobe, Sekundarstufe II, Oberstufe, Modellbildung, Computergrafik, Computerprogramm, Computerunterstützter Unterricht, Computersimulation, Visualisieren, Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Hypothesenprüfung, Messgröße, Zufall, Hypothesentest, Zufallsgröße, Schließende Statistik, Mathematisches Modell, Mathematikunterricht, Mathematik, Sampling, Messverfahren, Zufallsexperiment, Statistik


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