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Funktionalgleichungen

Der Mathematikunterricht Nr. 5/1995

Erscheinungsdatum:
Oktober 1995
Schulfach / Lernbereich:
Mathematik
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Karl Wilhelm Gallenkamp und die Funktionsgleichungen / Über die Aspekte der funktionalen Charakterisierung elementarer Funktionen in der Lehrerausbildung und im Mathematikunterricht / Integrieren durch Lösen von Funktio
nalgleichungen / Zur Begründung von Zerfallgesetzen, insbesondere der Gesetze des radioaktiven Zerfalls / Mathematikolympiade-Aufgaben zu Funktionalgleichungen.

Abstract

Autor: Schulz, W.
Titel: Karl Wilhelm Gallenkamp und die Funktionalgleichungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 5–16

Abstract: Der Autor fuehrt in das Themenheft Funktionalgleichungen aus einem vor 110 Jahren verbreiteten Schulbuch von W. Gallenkamp ein. Bemerkenswert ist der Umgang mit der vollstaendigen Induktion (man nannte sie damals Kaestnerisches Verfahren). Bemerkenswert ist weiterhin, dass in diesem Werk der (neu entwickelte) Stetigkeitsbegriff nur hier eine nennenswerte Rolle spielt. Er dient zur Ausgrenzung der (damals noch nicht eingedeckten) Hamelschen Loesungen. W. Gallenkamp beschraenkt sich auf die vier nach Cauchy benannten Funktionalgleichungen und auf die dAlembertsche. Im derzeitigen Schulunterricht in (West)Deutschland kommen i. a. hoechstens zwei der vier CauchyFunktionalgleichungen vor; und zwar nahezu ausschliesslich bei der Einfuehrung der Exponential- oder der Logarithmus- Funktionen. (FZK).

Schlagwörter: Funktionalgleichung, Schulbuch, Geschichte , Mathematikunterricht, Gallenkamp, Karl Wilhelm, Mathematik, Lehrbuch


Autor: Ilse, D.
Titel: Ueber die Verwendbarkeit bestimmter Aspekte der funktionalen Charakterisierung elementarer Funktionen in der Lehrerausbildung und im Mathematikunterricht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 17–34

Abstract: D. Ilse berichtet in seinem Beitrag ueber Erfahrungen mit Funktionalgleichungen in Schule und Lehrerbildung aus der DDR. Von den Cauchy-Funktionalgleichungen ausgehend, ergibt sich eine zwanglose und motivierende Einfuehrung in die Strukturmathematik und andere innermathematische Fragestellungen. Andererseits bezieht er auch aussermathematische Anwendungen ein, die die Untersuchung der Cauchy-Funktionalgleichungen motivieren koennen. (FZK).

Schlagwörter: Beweisen, Gruppentheorie, Vektorraum, Funktionalgleichung, Exponentialfunktion, Lineare Funktion, Mathematikunterricht, Mathematik, Analytische Mathematik


Autor: Friese, H.
Titel: Integrieren durch Loesen von Funktionalgleichungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 36–47

Abstract: Der Autor berichtet in seinem Beitrag ueber eine seiner Meinung nach weitgehend unbekannte Integrationsmethode. Das Verfahren, unter Verwendung einer Funktionalgleichung eine Stammfunktion zu f (x) – 1/x zu ermitteln, findet man in der Literatur nur bei dieser Funktion (quasi als Trick). Dass es breiter einsetzbar ist, wird an Beispielen gezeigt. Die aussermathematischen Anwendungen von Funktionalgleichungen werden bereits im Beitrag von D. Ilse in demselben Heft kurz angesprochen. (FZK).

Schlagwörter: Unbestimmtes Integral, Funktionalgleichung, Definition, Integralrechnung, Mathematikunterricht, Mathematik


Autor: Friese, H.
Titel: Zur Begruendung von Zerfallsgesetzen, insbesondere der Gesetze des radioaktiven Zerfalls.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 48–58

Abstract: Im Zusammenhang mit Zerfallsprozessen werden Ueberlegungen zu einfachen Abzaehlungen zunaechst umgangssprachlich formuliert, dann in mathematische Symbolik transformiert, Messwertzusammenfassungen rekonstruiert und die Beschreibungshilfe Rate wird praezisiert. Da einige Ansaetze jedoch nur als Funktionalungleichung formuliert werden koennen, muessen sie bei der Bearbeitung in (einfache) Differentialgleichungen umgerechnet werden. (FZK).

Schlagwörter: Funktionalgleichung, Differenzialgleichung, Mathematikunterricht, Physik, Mathematik, Angewandte Mathematik


Autor: Rehm, M.
Titel: Mathematikolympiade-Aufgaben zu Funktionalgleichungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 59–75

Abstract: Im Beitrag von M. Rehm, der selbst federfuehrend an der MathematikOlympiade der DDR beteiligt war, werden Aufgaben aus verschiedenen Klassenstufen kategorisiert und geloest. Die Vielfalt der Aufgaben, auch innerhalb der gleichen Kategorie, duerfte fuer jeden, der sich in Funktionalgleichungen noch nicht auskennt, ueberraschend sein. (FZK).

Schlagwörter: Schüler, Fakultativer Unterricht, Funktionalgleichung, Polynom, Problemlösen, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Wettbewerb, Mathematik


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Medienart:
Zeitschrift

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