Funktionalgleichungen
Der Mathematikunterricht Nr. 5/1995
- Erscheinungsdatum:
- Okt. 1995
- Schulfach / Lernbereich:
- Mathematik
- Bestellnr.:
- 524065
- Medienart:
- Zeitschrift
39,90 €
- Lieferstatus:
- Vergriffen ohne Neuauflage
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Karl Wilhelm Gallenkamp und die Funktionsgleichungen / Über die Aspekte der funktionalen Charakterisierung elementarer Funktionen in der Lehrerausbildung und im Mathematikunterricht / Integrieren durch Lösen von Funktio
nalgleichungen / Zur Begründung von Zerfallgesetzen, insbesondere der Gesetze des radioaktiven Zerfalls / Mathematikolympiade-Aufgaben zu Funktionalgleichungen.
nalgleichungen / Zur Begründung von Zerfallgesetzen, insbesondere der Gesetze des radioaktiven Zerfalls / Mathematikolympiade-Aufgaben zu Funktionalgleichungen.
Abstract
Autor: Schulz, W.
Titel: Karl Wilhelm Gallenkamp und die Funktionalgleichungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 5–16
Abstract: Der Autor fuehrt in das Themenheft Funktionalgleichungen aus einem vor 110 Jahren verbreiteten Schulbuch von W. Gallenkamp ein. Bemerkenswert ist der Umgang mit der vollstaendigen Induktion (man nannte sie damals Kaestnerisches Verfahren). Bemerkenswert ist weiterhin, dass in diesem Werk der (neu entwickelte) Stetigkeitsbegriff nur hier eine nennenswerte Rolle spielt. Er dient zur Ausgrenzung der (damals noch nicht eingedeckten) Hamelschen Loesungen. W. Gallenkamp beschraenkt sich auf die vier nach Cauchy benannten Funktionalgleichungen und auf die dAlembertsche. Im derzeitigen Schulunterricht in (West)Deutschland kommen i. a. hoechstens zwei der vier CauchyFunktionalgleichungen vor; und zwar nahezu ausschliesslich bei der Einfuehrung der Exponential- oder der Logarithmus- Funktionen. (FZK).
Schlagwörter: Funktionalgleichung, Schulbuch, '>Geschichte, Mathematikunterricht, Gallenkamp, Karl Wilhelm, Mathematik, Lehrbuch
Autor: Ilse, D.
Titel: Ueber die Verwendbarkeit bestimmter Aspekte der funktionalen Charakterisierung elementarer Funktionen in der Lehrerausbildung und im Mathematikunterricht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 17–34
Abstract: D. Ilse berichtet in seinem Beitrag ueber Erfahrungen mit Funktionalgleichungen in Schule und Lehrerbildung aus der DDR. Von den Cauchy-Funktionalgleichungen ausgehend, ergibt sich eine zwanglose und motivierende Einfuehrung in die Strukturmathematik und andere innermathematische Fragestellungen. Andererseits bezieht er auch aussermathematische Anwendungen ein, die die Untersuchung der Cauchy-Funktionalgleichungen motivieren koennen. (FZK).
Schlagwörter: Beweisen, Gruppentheorie, Vektorraum, Funktionalgleichung, Exponentialfunktion, Lineare Funktion, Mathematikunterricht, Mathematik, Analytische Mathematik
Autor: Friese, H.
Titel: Integrieren durch Loesen von Funktionalgleichungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 36–47
Abstract: Der Autor berichtet in seinem Beitrag ueber eine seiner Meinung nach weitgehend unbekannte Integrationsmethode. Das Verfahren, unter Verwendung einer Funktionalgleichung eine Stammfunktion zu f (x) – 1/x zu ermitteln, findet man in der Literatur nur bei dieser Funktion (quasi als Trick). Dass es breiter einsetzbar ist, wird an Beispielen gezeigt. Die aussermathematischen Anwendungen von Funktionalgleichungen werden bereits im Beitrag von D. Ilse in demselben Heft kurz angesprochen. (FZK).
Schlagwörter: Unbestimmtes Integral, Funktionalgleichung, Definition, Integralrechnung, Mathematikunterricht, Mathematik
Autor: Friese, H.
Titel: Zur Begruendung von Zerfallsgesetzen, insbesondere der Gesetze des radioaktiven Zerfalls.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 48–58
Abstract: Im Zusammenhang mit Zerfallsprozessen werden Ueberlegungen zu einfachen Abzaehlungen zunaechst umgangssprachlich formuliert, dann in mathematische Symbolik transformiert, Messwertzusammenfassungen rekonstruiert und die Beschreibungshilfe Rate wird praezisiert. Da einige Ansaetze jedoch nur als Funktionalungleichung formuliert werden koennen, muessen sie bei der Bearbeitung in (einfache) Differentialgleichungen umgerechnet werden. (FZK).
Schlagwörter: Funktionalgleichung, Differenzialgleichung, Mathematikunterricht, Physik, Mathematik, Angewandte Mathematik
Autor: Rehm, M.
Titel: Mathematikolympiade-Aufgaben zu Funktionalgleichungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 59–75
Abstract: Im Beitrag von M. Rehm, der selbst federfuehrend an der MathematikOlympiade der DDR beteiligt war, werden Aufgaben aus verschiedenen Klassenstufen kategorisiert und geloest. Die Vielfalt der Aufgaben, auch innerhalb der gleichen Kategorie, duerfte fuer jeden, der sich in Funktionalgleichungen noch nicht auskennt, ueberraschend sein. (FZK).
Schlagwörter: Schüler, Fakultativer Unterricht, Funktionalgleichung, Polynom, Problemlösen, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Wettbewerb, Mathematik
Titel: Karl Wilhelm Gallenkamp und die Funktionalgleichungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 5–16
Abstract: Der Autor fuehrt in das Themenheft Funktionalgleichungen aus einem vor 110 Jahren verbreiteten Schulbuch von W. Gallenkamp ein. Bemerkenswert ist der Umgang mit der vollstaendigen Induktion (man nannte sie damals Kaestnerisches Verfahren). Bemerkenswert ist weiterhin, dass in diesem Werk der (neu entwickelte) Stetigkeitsbegriff nur hier eine nennenswerte Rolle spielt. Er dient zur Ausgrenzung der (damals noch nicht eingedeckten) Hamelschen Loesungen. W. Gallenkamp beschraenkt sich auf die vier nach Cauchy benannten Funktionalgleichungen und auf die dAlembertsche. Im derzeitigen Schulunterricht in (West)Deutschland kommen i. a. hoechstens zwei der vier CauchyFunktionalgleichungen vor; und zwar nahezu ausschliesslich bei der Einfuehrung der Exponential- oder der Logarithmus- Funktionen. (FZK).
Schlagwörter: Funktionalgleichung, Schulbuch, '>Geschichte
Autor: Ilse, D.
Titel: Ueber die Verwendbarkeit bestimmter Aspekte der funktionalen Charakterisierung elementarer Funktionen in der Lehrerausbildung und im Mathematikunterricht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 17–34
Abstract: D. Ilse berichtet in seinem Beitrag ueber Erfahrungen mit Funktionalgleichungen in Schule und Lehrerbildung aus der DDR. Von den Cauchy-Funktionalgleichungen ausgehend, ergibt sich eine zwanglose und motivierende Einfuehrung in die Strukturmathematik und andere innermathematische Fragestellungen. Andererseits bezieht er auch aussermathematische Anwendungen ein, die die Untersuchung der Cauchy-Funktionalgleichungen motivieren koennen. (FZK).
Schlagwörter: Beweisen, Gruppentheorie, Vektorraum, Funktionalgleichung, Exponentialfunktion, Lineare Funktion, Mathematikunterricht, Mathematik, Analytische Mathematik
Autor: Friese, H.
Titel: Integrieren durch Loesen von Funktionalgleichungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 36–47
Abstract: Der Autor berichtet in seinem Beitrag ueber eine seiner Meinung nach weitgehend unbekannte Integrationsmethode. Das Verfahren, unter Verwendung einer Funktionalgleichung eine Stammfunktion zu f (x) – 1/x zu ermitteln, findet man in der Literatur nur bei dieser Funktion (quasi als Trick). Dass es breiter einsetzbar ist, wird an Beispielen gezeigt. Die aussermathematischen Anwendungen von Funktionalgleichungen werden bereits im Beitrag von D. Ilse in demselben Heft kurz angesprochen. (FZK).
Schlagwörter: Unbestimmtes Integral, Funktionalgleichung, Definition, Integralrechnung, Mathematikunterricht, Mathematik
Autor: Friese, H.
Titel: Zur Begruendung von Zerfallsgesetzen, insbesondere der Gesetze des radioaktiven Zerfalls.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 48–58
Abstract: Im Zusammenhang mit Zerfallsprozessen werden Ueberlegungen zu einfachen Abzaehlungen zunaechst umgangssprachlich formuliert, dann in mathematische Symbolik transformiert, Messwertzusammenfassungen rekonstruiert und die Beschreibungshilfe Rate wird praezisiert. Da einige Ansaetze jedoch nur als Funktionalungleichung formuliert werden koennen, muessen sie bei der Bearbeitung in (einfache) Differentialgleichungen umgerechnet werden. (FZK).
Schlagwörter: Funktionalgleichung, Differenzialgleichung, Mathematikunterricht, Physik, Mathematik, Angewandte Mathematik
Autor: Rehm, M.
Titel: Mathematikolympiade-Aufgaben zu Funktionalgleichungen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1995) 5, S. 59–75
Abstract: Im Beitrag von M. Rehm, der selbst federfuehrend an der MathematikOlympiade der DDR beteiligt war, werden Aufgaben aus verschiedenen Klassenstufen kategorisiert und geloest. Die Vielfalt der Aufgaben, auch innerhalb der gleichen Kategorie, duerfte fuer jeden, der sich in Funktionalgleichungen noch nicht auskennt, ueberraschend sein. (FZK).
Schlagwörter: Schüler, Fakultativer Unterricht, Funktionalgleichung, Polynom, Problemlösen, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Wettbewerb, Mathematik
Bisher erschienene Ausgaben:
- 1/2024 - Modellieren – Anwendungen – Realitätsbezug
- 4/2023 - Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
- 3/2023 - Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
- 2/2023 - Mathematik – Astronomie – Physik
- 1/2023 - Die Rolle von CAS beim Lernen, Lehren und Prüfen
- 4/2022 - Elementarmathematisches Entdecken
- 3/2022 - Elementare Algebra
- 2/2022 - Der Mathematikunterricht Differenzieren im Mathematikunterricht: Forschungsbasiert und praxisrelevant zugleich?!
- 1/2022 - Historiographische Perspektiven I
- 4/2021 - Mathematische Begabung
- 3/2021 - Geometrie in der Sekundarstufe I
- 2/2021 - Jugend forscht – Anlässe zur Förderung und Entwicklung des MU
- 1/2021 - Problemlösen im Mathematikunterricht
- 6/2020 - Geometrie in Schule und Lehramtsausbildung – ein Nachwuchsheft
- 5/2020 - Mathematische Wettbewerbe und Talentförderung
- 4/2020 - Schickt die statistische Signifikanz in den Ruhestand!
- 3/2020 - Alternatives Konstruieren – mit Zirkel und...genial!
- 2/2020 - Individuelle Zugänge zur Mathematik erfahren
- 1/2020 - Einsatz von GeoGebra
- 6/2019 - Stochastik
- 5/2019 - Transparenz im Mathematikunterricht
- 4/2019 - Mathematik und Informatik
- 3/2019 - Unterschiedliche Sichtweisen auf die Mathematik
- 2/2019 - Der Übergang vom Mathematikunterricht in ein MINT-Studium
- 1/2019 - Beschreibende Statistik
- 6/2018 - Anregungen aus der Mathematikmethodik der DDR
- 5/2018 - Mathematik in Schule und Hochschule
- 4/2018 - DGS und Beweise(n)
- 3/2018 - Alternative Zugänge zur Analysis
- 2/2018 - Halbregelmäßige geometrische Objekte
- 1/2018 - Experimente im Mathematikunterricht
- 6/2017 - Visualisieren – Transformation und Transfer
- 5/2017 - Mathematikunterricht im Kontext physikalischer Anwendungen – Grundlegungen und Konzepte zu fächerbindendem Unterricht
- 4/2017 - Mathematikgeschichte im Unterricht – Historische Zugänge zu mathematischen Themen
- 3/2017 - Perspektiven auf die Schulmathematik
- 2/2017 - Ideen aus der Reformpädagogik
- 1/2017 - Wege in die Analysis
- 6/2016 - Der Schulversuch LEMAMOP
- 5/2016 - Geometrie in der Sekundarstufe I
- 4/2016 - Didaktik der Analytischen Geometrie
- 3/2016 - Fehler beim mathematischen Denken und Problemlösen
- 2/2016 - Mathematikgeschichte des 16./17. Jahrhunderts im Mathematikunterricht
- 1/2016 - Mathematik wirklich verstehen – Beispiele zur Stoffdidaktik
- 6/2015 - Philosophie der Mathematik
- 5/2015 - Realitätsbezug im Mathematikunterricht
- 4/2015 - Perspektivwechsel bei der Begriffsentwickung in der Analysis
- 3/2015 - Variationen
- 2/2015 - Begabungsförderung und Mathematik
- 1/2015 - Optimieren
- 6/2014 - Begriffslernen und -lehren
- 5/2014 - Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht
- 4/2014 - Didaktisches Potential von GeoGebra
- 3/2014 - Schulversuch MABIKOM
- 2/2014 - Analysis in historischer und didaktischer Sicht
- 1/2014 - Computer-Algebra-Systeme
- 6/2013 - Lehrkunstdidaktik
- 5/2013 - Schülerlabore Mathematik
- 4/2013 - Mathematische Bildung als staatsbürgerliche ..
- 3/2013 - Raumanschauung
- 2/2013 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge II
- 1/2013 - Modellieren
- 6/2012 - Grenzwertsätze bei Matrizen — vergriffen
- 5/2012 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge 1
- 4/2012 - Daten, die uns etwas angehen
- 3/2012 - Parameterdarstellungen [x(t), y(t)] in der Sek I — vergriffen
- 2/2012 - Angewandte diskrete Mathematik mit Schülerinnen ..
- 1/2012 - Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt
- 6/2011 - Examensarbeiten aus Studienseminaren — vergriffen
- 5/2011 - Mathematik ist überall
- 4/2011 - Brücken im Mathematikunterricht
- 3/2011 - Bruch- und Dezimalbruchrechnung – neue Ideen aus Forschung und Praxis
- 2/2011 - Algebra
- 1/2011 - Mathematik und Musik
- 6/2010 - Elemente nichteuklidischer Geometrien — vergriffen
- 5/2010 - Schülerprojekte
- 4/2010 - Modellieren
- 3/2010 - György Pólya (187 – 1985) – Teil II — vergriffen
- 2/2010 - György Polya (1887–1985) Teil I — vergriffen
- 1/2010 - Mathematik darstellen – Sprache, Zeichen, Handlung — vergriffen
- 6/2009 - Mathematik und Origami
- 5/2009 - Ungleichungen — vergriffen
- 4/2009 - MU mit einem Computer-Algebra-System
- 3/2009 - Unterrichtskonzepte zur Analytischen Geometrie
- 2/2009 - Mathematik und Kunst
- 1/2009 - Polyeder im Mathematikunterricht
- 6/2008 - Medien – Methoden – Kompetenzen
- 5/2008 - Forscherwerkstatt PC -Labor — vergriffen
- 4/2008 - Figurierte Zahlen
- 3/2008 - Historische Aufgaben im Mathematikunterricht — vergriffen
- 2/2008 - Analysis in der Lehrerausbildung — vergriffen
- 1/2008 - Stochastische Phänomene
- 6/2007 - Iteration — vergriffen
- 5/2007 - Philosophie und Mathematik — vergriffen
- 4/2007 - Gymnasiallehrerausbildung — vergriffen
- 3/2007 - Stochastik – Allgemeinbildung – Daten — vergriffen
- 1/2 2007 - Fächerübergreifender Mathematikunterricht — vergriffen
- 6/2006 - Analogiebildung — vergriffen
- 5/2006 - Zahlentheorie — vergriffen
- 4/2006 - Experimente und Visualisierung — vergriffen
- 3/2006 - Symmetrie — vergriffen
- 2/2006 - Begabungsförderung II — vergriffen
- 1/2006 - Algorithmen — vergriffen
- 6/2005 - Raumkurven — vergriffen
- 5/2005 - Begabungsförderung I — vergriffen
- 4/2005 - Kurskonzepte — vergriffen
- 2/3 2005 - Mathematikunterricht auf dem Prüfstand — vergriffen
- 1/2005 - Zirkel — vergriffen
- 6/04 2005 - Funktionales Denken — vergriffen
- 5/2004 - Mittelwerte und weitere Mitten — vergriffen
- 4/2004 - Dynamische Kurvenkonstruktionen — vergriffen
- 3/2004 - Selbstgesteuertes Lernen — vergriffen
- 1+2/2004 - Unterrichtsideen zur Raumgeometrie — vergriffen
- 5/2003 - Variationen über ein mathematisches Thema — vergriffen
- 4/2003 - Mathematikunterricht im Internet — vergriffen
- 3/2003 - Individuelle Konzepte im Mathematikunterricht — vergriffen
- 2/2003 - Unendliche Reihen — vergriffen
- 1/2003 - Problemlösen — vergriffen
- 6/2003 - Zum Wechselspiel zwischen Figuren und Zahlen — vergriffen
- 6/2002 - Spiegelungen — vergriffen
- 4+5/2002 - Unterrichtsbezogene Vorstellungen — vergriffen
- 3/2002 - Historische Längenmaße — vergriffen
- 2/2002 - Statistische Testmethoden — vergriffen
- 1/2002 - Genauigkeit — vergriffen
- 6/2001 - Problemlösen und Heuristik im Mathematikunterricht — vergriffen
- 5/2001 - Raumgeometrie mit dem Computer — vergriffen
- 4/2001 - Extremwertprobleme — vergriffen
- 3/2001 - Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation — vergriffen
- 2/2001 - Mathematik zum Be-greifen — vergriffen
- 1/2001 - Mathematik als Werkzeug zur Wissensrepräsentation — vergriffen
- 6/2000 - Aspekte zur Geometrie und zum Geometrieunterricht — vergriffen
- 4+5/2000 - Analysisunterricht — vergriffen
- 3/2000 - Felix Klein und die Berliner Schulkonferenz — vergriffen
- 2/2000 - Didaktik der Bruchrechnung — vergriffen
- 1/2000 - Anwendungen in der Analytischen Geometrie — vergriffen
- 6/1999 - Projekte im Mathematikunterric — vergriffen
- 5/1999 - Vergleichen, Ordnen + Klassifi — vergriffen
- 4/1999 - Praktische Winkelmessung — vergriffen
- 3/1999 - Räumliches Vorstellungsvermöge — vergriffen
- 2/1999 - Beurteilende Statistik — vergriffen
- 1/1999 - Elementargeometrie — vergriffen
- 6/1998 - Fächerübergr. u. -verbind. Asp — vergriffen
- 4/5 1998 - Kurven — vergriffen
- 3/1998 - Aspekte z. Geometrieunterricht — vergriffen
- 2/1998 - Chaos und Fraktale — vergriffen
- 1/1998 - Entscheidungsprobleme — vergriffen
- 6/1997 - Außerordentl. Arbeit i. Fach M — vergriffen
- 5/1997 - Modellbildung im Matheunterr. — vergriffen
- 4/1997 - Beschreibende Statistik — vergriffen
- 3/1997 - Der Mathematikunterricht Nr. 3/1997 — vergriffen
- 2/1997 - Entdeckender MU mit d.Computer — vergriffen
- 6/1996 - Grafikrechner i Analysisunterr — vergriffen
- 4/5 1996 - Übergänge III:Sek II z. Hochs. — vergriffen
- 3/1996 - Anregungen zu hist. Exkursi.II — vergriffen
- 2/1996 - Symmetrisieren — vergriffen
- 1/1996 - Optimale Entscheidungen — vergriffen
- 5/1995 - Funktionalgleichungen — vergriffen
- 3/1995 - Got. Maßwerkfenster i. Geometr — vergriffen
- 1/1995 - Computereinsatz im Geometrieun — vergriffen
- 6/1994 - Offenere Formen im Mathematiku — vergriffen
- 5/1994 - Zum Funktionsbegriff im Algebr — vergriffen
- 4/1994 - Begriffliches Denken im Algebr — vergriffen
- 3/1994 - Vernetzungen — vergriffen
- 2/1994 - Übergänge II: Von d. Sekundars — vergriffen
- 1/1994 - Computereinsatz im Geometrieun — vergriffen
- 6/1993 - Anregungen zu historischen Exk — vergriffen
- 5/1993 - Abbildung und Kegelschnitte — vergriffen
- 4/1993 - Analytische Geometrie und Line — vergriffen
- 1/1993 - Leistungsförderung und Leistun — vergriffen
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