Vergleichen, Ordnen + Klassifi

Autor: Hefendehl-Hebeker, Lisa
Titel: Das Entdeckungspotenzial gedanklichen Ordnens – Beispiele aus dem Arithmetikunterricht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1999) 5, S. 5–16

Abstract: Oft fuehrt das Herstellen einer sinnvollen Ordnung bereits zur Loesung eines Problems oder ist Keim einer mathematischen Entdeckung. Das Auffinden der passenden Ordnungsgesichtspunkte kann selbst eine kreative Leistung sein. Das wird exemplarisch an vier selbst erprobten Beispielen aus dem Arithmetikunterricht der Klassen 5 bis 7 gezeigt (1. Wege sortieren: Reisekosten im Lande Fantasia; 2. Bauplaene ordnen: Wieviele Teiler hat eine Zahl?; 3. Geordnet argumentieren: Sieb des Eratosthenes); 4. Die Abzaehlbarkeit der Bruchzahlen. Die Aktivitaeten in den Unterrichtsstunden werden detailliert beschrieben.

Schlagwörter: Zahlentheorie, Arithmetikunterricht, Problemlösen, Sekundarstufe I, Logik

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Autor: Volkert, Klaus
Titel: Das Haus der Vierecke – aber welches?
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1999) 5, S. 17–37

Abstract: K. Volkert untersucht das klassische Thema der Klassifikation ebener Vierecke. In den 20er und in den 60er Jahren des 20. Jahrhunderts galt dem so genannten Haus der Vierecke in der Mathematikdidaktik besondere Aufmerksamkeit. Diese Tatsache koennte, nach Volkert, damit zusammenhaengen, dass in den 20er Jahren das funktionale Denken und in den 60er Jahren der Gruppenbegriff fuer den Schulunterricht von Bedeutung waren. Beide Phaenomene lassen sich am Haus der Vierecke besonders schoen erlaeutern. Volkert ist der Ansicht, dass ... in der heutigen Situation, wo in der Mathematikdidaktik das Algorithmische nachhaltige Beachtung findet,... eine Rueckbesinnung auf Systematisieren und Ordnen als gemeine mathematische Taetigkeiten wichtig (ist). -- In dem Aufsatz wird eine kritische Uebersicht der Alternativen bei der Einrichtung des Hauses der Vierecke dargestellt und aufgezeigt, dass verschiedene Autoren ein bestes Klassifikationssystem vorschlagen, ohne genau zu begruenden, wieso dieses optimal ist. Volkert dagegen setzt sich als Ziel, bei der Betrachtung verschiedener Klassifikationssysteme fuer Vierecke Kriterien herauszuarbeiten, ... anhand deren eine Entscheidung -- die von Fall zu Fall verschieden ausfallen mag -- zwischen den verschiedenen Moeglichkeiten getroffen werden kann.

Schlagwörter: Axiomatik, Gruppentheorie, Wissenschaftsgeschichte, Symmetrie, Verallgemeinerung, Fachdidaktik, Viereck, Mathematikunterricht, Mathematik

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Autor: Walther, Gerd
Titel: Mathematisieren, Klassifizieren und Ordnen in einer Sachsituation: Freitag, der 13.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1999) 5, S. 38–55

Abstract: Der erste Unterrichtsvorschlag Freitag, der dreizehnte ist gut fuer die unteren Klassen der Sekundarstufe geeignet. In natuerlicher Weise bietet das Thema Ansaetze zu faecheruebergreifenden Arbeiten mit den Schuelern. Kontroverse Schueler- und Erwachsenenmeinungen fuehren zu dem Sachproblem: Kommt in jedem Jahr mindestens einmal Freitag, der 13. vor? Es wird die mathematisch-sachunterrichtliche Perspektive detaillierter ausgefuehrt, waehrend sich der Autor zu moeglichen Beitraegen der Faecher Deutsch und Religion auf einige Hinweise beschraenkt. Der zweite Unterrichtsvorschlag Freitag, der 13. -- doch ein besonderes Datum? vertieft die Thematik des ersten. Hier geht es um das Sachproblem, ob der Monatsdreizehnte haeufiger auf den Freitag faellt als auf jeden anderen Wochentag. Faecheruebergreifende Momente treten nun wegen der erforderlichen spezifischen Betrachtungsweise in den Hintergrund. Waehrend im ersten Unterrichtsvorschlag bestimmte Elemente des Sachwissens um den Kalender selbst Gegenstaende des Lernens bzw. der Wiederholung von bereits Gelerntem sind, werden solche Elemente beim zweiten Unterrichtsbeispiel nun verstaerkt als Werkzeug des Problemloesens bzw. des Entdeckens eingesetzt.

Schlagwörter: Anwendungsorientierung, Interdisziplinarität, Aktivität, '>Kongruenz $,\; Kalenderproblem,\; Problemlösen,\; Mathematikunterricht,\; Unterrichtsentwurf,\; Sekundarstufe\; I$

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Autor: Geyer, Wulf-Dieter
Titel: Quadratische Polynome, Ordnung und Unordnung.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(1999) 5, S. 56–73

Abstract: In dem Beitrag geht es um Eigenschaften von Quadratzahlen und quadratischen Polynomen in einer Variablen, um Probleme ueber n Ziffern und das Wachstum von Quadratzahlen und Werte quadratischer Polynome, um Probleme ueber Primzahlwerte und Primzerlegung quadratischer Polynome. Besonders anregend sind die Aufgaben, die der Verfasser in Form von Fragen und Aufforderungen zum Experimentieren stellt. Diese koennen fortgeschrittenen Schueler, insbesondere in der Sekundarstufe II, zum kreativen Nachdenken und zu selbststaendigen Untersuchungen motivieren.

Schlagwörter: Quadratische Funktion, Polynom, Algebra, Primzahl, Mathematikunterricht

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