Stochastische Phänomene
Der Mathematikunterricht Nr. 1/2008
- Erscheinungsdatum:
- Feb. 2008
- Schulfach / Lernbereich:
- Mathematik
- Bestellnr.:
- 524139
- Medienart:
- Zeitschrift
39,90 €
- Lieferstatus:
- lieferbar
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Wie lässt sich das "stochastische Gefühl" fördern? Die Beiträge in diesem Heft beleuchten ganz unterschiedliche stochastische Phänomene:
- Simulationen mit Excel
- Eine elementare Begründung des BENFORD-Gesetzes
- Überraschungen beim Münzwurf
- Das Problem des anderen Kindes
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Abstract
Autor: Meyer, Jörg
Titel: Simulationen mit Excel.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2008) 1, S. 4–15
Abstract: Die weitverbreitete Tabellenkalkulation Excel ist für die Förderung des stochastischen Gefühls gut geeignet. Man wundert sich immer wieder, wie gut man diese (eigentlich für Büro-Anwendungen konzipierte) Software für unterrichtliche Zwecke nutzen kann – wenn man weiß, wie es geht. Der Autor beschreibt in seinem Beitrag, wie man ohne Programmierkenntnisse, ohne Makros und ohne Analyse-Funktionen, dafür mit Mehrfachoperationen, in Excel bequem auch nichttriviale Sachverhalte in größerem Umfang simulieren kann. Dabei simuliert er in diesem Aufsatz nicht nur Klassiker wie das Geburtstagsproblem oder das Problem der vollständigen Serie, sondern auch Phänomene, die in anderen Heftbeiträgen theoretisch erörtert werden.; The widespread Excel software is very well suitable for improving students sense for stochastics. In his article, the author describes how to easily carry out large-scale simulations of non-trivial facts, without having any programming knowledge or using macros or analytical functions, but with making use of multiple operations. The simulations are not only on classics such as the birthday problem or the problem of the complete series but also on phenomena which are theoretically discussed in other contributions to this issue.
Schlagwörter: Excel, Diagramm, Verteilung, Würfeln, Simulation, Stochastik, Computerunterstützter Unterricht, Computersimulation, Zufallszahl, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Tabellenkalkulation, Häufigkeit, Mathematikunterricht, Beschreibende Statistik, Anwendersoftware
Autor: Henze, Norbert
Titel: Rekorde.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2008) 1, S. 16–23
Abstract: Mitunter haben Sachverhalte, die auf den ersten Blick gar nichts miteinander zu tun haben, eine gemeinsame Struktur. Man kann dann einen Sachverhalt durch einen anderen modellieren. Der Autor beschreibt in seinem Beitrag, dass sich die Zeitpunkte von Rekorden durch die Betrachtung von Permutationen der Zahlen 1,2,..., n modellieren lassen. Dann lässt sich ermitteln, wie viele Rekorde bei n Wettkämpfen zu erwarten sind. Selbstverständlich wird auch untersucht, ob die Folgerungen aus der Modellrechnung mit realen Rekorddaten aus dem Sportbereich kompatibel sind oder nicht. Neben dem Erwartungswert untersucht der Autor auch die Varianz und die Verteilung der Rekordanzahl; zudem geht er der Frage nach, warum für wachsendes n die Anzahl der Rekorde asymptotisch normalverteilt ist. Alle diese Probleme sind zwar nicht neu, sie werden jedoch hier im Hinblick auf eine mögliche Behandlung im Schulunterricht aufbereitet.; Sometimes, there is a common structure between findings that have apparently nothing to do with each other. In this case, one issue can be modelled through another one. In his article, the author describes the possibility to model the moments of records through reflections on the permutations of the numbers 1,2,..., n. Then, you can determine how much records can be expected in $n$ competitions. It is also investigated whether or not the conclusions drawn from the model calculations are compatible with real record data from the sports area. Besides the expected value, the author also investigates the variance and distribution of the record number; additionally, he looks into the question why the number of records, for increasing n, is asymptotically normal distributed. All of these problems are not new, but they are worked up here with regard to a possible treatment in school lessons.
Schlagwörter: Anwendung, Modellbildung, Rekursionsformel, Tabellenkalkulation, Zufall, Mathematikunterricht, Kombinatorik, Sport, Statistik
Autor: Humenberger, Hans
Titel: Eine elementarmathematische Begründung des Benford-Gesetzes.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2008) 1, S. 24–34
Abstract: Ein in der realen Welt beobachtbares stochastisches Phänomen ist das Benford-Gesetz: Bei der Arbeit mit Logarithmentafeln entdeckte man, dass diese auf den Anfangsseiten viel abgegriffener und abgenutzter waren als auf den hinteren. Wie lässt sich das erklären? Kommen Zahlen mit niedrigen Anfangsziffern in der Welt häufiger vor? Warum sollte die Natur eine Präferenz für kleine Anfangsziffern haben? Warum ist das bei Lotto-Zahlen nicht so? Der Autor stellt in seinem Aufsatz erstens unterschiedliche Kontexte vor, in denen das Benford-Gesetz zu beobachten ist, und stellt zweitens eine sehr einleuchtende Begründung vor, warum die Welt kleine Anfangsziffern begünstigt. Anschließend beschreibt er, was man mit diesen Kenntnissen anfangen kann und schildert, wie das Benford-Gesetz zur Steuerprüfung verwendet wird.; There is a stochastic phenomenon that can be observed in the real world, Benfords law: While working with log tables people discovered that the first pages showed much more signs of wear than the ones behind. What explanation can be found? Do numbers with low first digits occur more often in the real world? Why should nature have a preference for small first digits? Why dont lottery numbers behave like this? The author presents different contexts where Benfords law can be observed, and gives rather plausible reasons why the real world favours small first digits. Afterwards, he describes what can be done with this knowledge, and how Benfords law is used for tax inspectors investigation.
Schlagwörter: Verteilung, Rekursion, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zufallszahl, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Zahlentheorie, Logarithmus, Zufall, '>Folge
Titel: Simulationen mit Excel.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2008) 1, S. 4–15
Abstract: Die weitverbreitete Tabellenkalkulation Excel ist für die Förderung des stochastischen Gefühls gut geeignet. Man wundert sich immer wieder, wie gut man diese (eigentlich für Büro-Anwendungen konzipierte) Software für unterrichtliche Zwecke nutzen kann – wenn man weiß, wie es geht. Der Autor beschreibt in seinem Beitrag, wie man ohne Programmierkenntnisse, ohne Makros und ohne Analyse-Funktionen, dafür mit Mehrfachoperationen, in Excel bequem auch nichttriviale Sachverhalte in größerem Umfang simulieren kann. Dabei simuliert er in diesem Aufsatz nicht nur Klassiker wie das Geburtstagsproblem oder das Problem der vollständigen Serie, sondern auch Phänomene, die in anderen Heftbeiträgen theoretisch erörtert werden.; The widespread Excel software is very well suitable for improving students sense for stochastics. In his article, the author describes how to easily carry out large-scale simulations of non-trivial facts, without having any programming knowledge or using macros or analytical functions, but with making use of multiple operations. The simulations are not only on classics such as the birthday problem or the problem of the complete series but also on phenomena which are theoretically discussed in other contributions to this issue.
Schlagwörter: Excel, Diagramm, Verteilung, Würfeln, Simulation, Stochastik, Computerunterstützter Unterricht, Computersimulation, Zufallszahl, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Tabellenkalkulation, Häufigkeit, Mathematikunterricht, Beschreibende Statistik, Anwendersoftware
Autor: Henze, Norbert
Titel: Rekorde.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2008) 1, S. 16–23
Abstract: Mitunter haben Sachverhalte, die auf den ersten Blick gar nichts miteinander zu tun haben, eine gemeinsame Struktur. Man kann dann einen Sachverhalt durch einen anderen modellieren. Der Autor beschreibt in seinem Beitrag, dass sich die Zeitpunkte von Rekorden durch die Betrachtung von Permutationen der Zahlen 1,2,..., n modellieren lassen. Dann lässt sich ermitteln, wie viele Rekorde bei n Wettkämpfen zu erwarten sind. Selbstverständlich wird auch untersucht, ob die Folgerungen aus der Modellrechnung mit realen Rekorddaten aus dem Sportbereich kompatibel sind oder nicht. Neben dem Erwartungswert untersucht der Autor auch die Varianz und die Verteilung der Rekordanzahl; zudem geht er der Frage nach, warum für wachsendes n die Anzahl der Rekorde asymptotisch normalverteilt ist. Alle diese Probleme sind zwar nicht neu, sie werden jedoch hier im Hinblick auf eine mögliche Behandlung im Schulunterricht aufbereitet.; Sometimes, there is a common structure between findings that have apparently nothing to do with each other. In this case, one issue can be modelled through another one. In his article, the author describes the possibility to model the moments of records through reflections on the permutations of the numbers 1,2,..., n. Then, you can determine how much records can be expected in $n$ competitions. It is also investigated whether or not the conclusions drawn from the model calculations are compatible with real record data from the sports area. Besides the expected value, the author also investigates the variance and distribution of the record number; additionally, he looks into the question why the number of records, for increasing n, is asymptotically normal distributed. All of these problems are not new, but they are worked up here with regard to a possible treatment in school lessons.
Schlagwörter: Anwendung, Modellbildung, Rekursionsformel, Tabellenkalkulation, Zufall, Mathematikunterricht, Kombinatorik, Sport, Statistik
Autor: Humenberger, Hans
Titel: Eine elementarmathematische Begründung des Benford-Gesetzes.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2008) 1, S. 24–34
Abstract: Ein in der realen Welt beobachtbares stochastisches Phänomen ist das Benford-Gesetz: Bei der Arbeit mit Logarithmentafeln entdeckte man, dass diese auf den Anfangsseiten viel abgegriffener und abgenutzter waren als auf den hinteren. Wie lässt sich das erklären? Kommen Zahlen mit niedrigen Anfangsziffern in der Welt häufiger vor? Warum sollte die Natur eine Präferenz für kleine Anfangsziffern haben? Warum ist das bei Lotto-Zahlen nicht so? Der Autor stellt in seinem Aufsatz erstens unterschiedliche Kontexte vor, in denen das Benford-Gesetz zu beobachten ist, und stellt zweitens eine sehr einleuchtende Begründung vor, warum die Welt kleine Anfangsziffern begünstigt. Anschließend beschreibt er, was man mit diesen Kenntnissen anfangen kann und schildert, wie das Benford-Gesetz zur Steuerprüfung verwendet wird.; There is a stochastic phenomenon that can be observed in the real world, Benfords law: While working with log tables people discovered that the first pages showed much more signs of wear than the ones behind. What explanation can be found? Do numbers with low first digits occur more often in the real world? Why should nature have a preference for small first digits? Why dont lottery numbers behave like this? The author presents different contexts where Benfords law can be observed, and gives rather plausible reasons why the real world favours small first digits. Afterwards, he describes what can be done with this knowledge, and how Benfords law is used for tax inspectors investigation.
Schlagwörter: Verteilung, Rekursion, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zufallszahl, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Zahlentheorie, Logarithmus, Zufall, '>Folge
Bisher erschienene Ausgaben:
- 1/2024 - Modellieren – Anwendungen – Realitätsbezug
- 4/2023 - Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
- 3/2023 - Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
- 2/2023 - Mathematik – Astronomie – Physik
- 1/2023 - Die Rolle von CAS beim Lernen, Lehren und Prüfen
- 4/2022 - Elementarmathematisches Entdecken
- 3/2022 - Elementare Algebra
- 2/2022 - Der Mathematikunterricht Differenzieren im Mathematikunterricht: Forschungsbasiert und praxisrelevant zugleich?!
- 1/2022 - Historiographische Perspektiven I
- 4/2021 - Mathematische Begabung
- 3/2021 - Geometrie in der Sekundarstufe I
- 2/2021 - Jugend forscht – Anlässe zur Förderung und Entwicklung des MU
- 1/2021 - Problemlösen im Mathematikunterricht
- 6/2020 - Geometrie in Schule und Lehramtsausbildung – ein Nachwuchsheft
- 5/2020 - Mathematische Wettbewerbe und Talentförderung
- 4/2020 - Schickt die statistische Signifikanz in den Ruhestand!
- 3/2020 - Alternatives Konstruieren – mit Zirkel und...genial!
- 2/2020 - Individuelle Zugänge zur Mathematik erfahren
- 1/2020 - Einsatz von GeoGebra
- 6/2019 - Stochastik
- 5/2019 - Transparenz im Mathematikunterricht
- 4/2019 - Mathematik und Informatik
- 3/2019 - Unterschiedliche Sichtweisen auf die Mathematik
- 2/2019 - Der Übergang vom Mathematikunterricht in ein MINT-Studium
- 1/2019 - Beschreibende Statistik
- 6/2018 - Anregungen aus der Mathematikmethodik der DDR
- 5/2018 - Mathematik in Schule und Hochschule
- 4/2018 - DGS und Beweise(n)
- 3/2018 - Alternative Zugänge zur Analysis
- 2/2018 - Halbregelmäßige geometrische Objekte
- 1/2018 - Experimente im Mathematikunterricht
- 6/2017 - Visualisieren – Transformation und Transfer
- 5/2017 - Mathematikunterricht im Kontext physikalischer Anwendungen – Grundlegungen und Konzepte zu fächerbindendem Unterricht
- 4/2017 - Mathematikgeschichte im Unterricht – Historische Zugänge zu mathematischen Themen
- 3/2017 - Perspektiven auf die Schulmathematik
- 2/2017 - Ideen aus der Reformpädagogik
- 1/2017 - Wege in die Analysis
- 6/2016 - Der Schulversuch LEMAMOP
- 5/2016 - Geometrie in der Sekundarstufe I
- 4/2016 - Didaktik der Analytischen Geometrie
- 3/2016 - Fehler beim mathematischen Denken und Problemlösen
- 2/2016 - Mathematikgeschichte des 16./17. Jahrhunderts im Mathematikunterricht
- 1/2016 - Mathematik wirklich verstehen – Beispiele zur Stoffdidaktik
- 6/2015 - Philosophie der Mathematik
- 5/2015 - Realitätsbezug im Mathematikunterricht
- 4/2015 - Perspektivwechsel bei der Begriffsentwickung in der Analysis
- 3/2015 - Variationen
- 2/2015 - Begabungsförderung und Mathematik
- 1/2015 - Optimieren
- 6/2014 - Begriffslernen und -lehren
- 5/2014 - Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht
- 4/2014 - Didaktisches Potential von GeoGebra
- 3/2014 - Schulversuch MABIKOM
- 2/2014 - Analysis in historischer und didaktischer Sicht
- 1/2014 - Computer-Algebra-Systeme
- 6/2013 - Lehrkunstdidaktik
- 5/2013 - Schülerlabore Mathematik
- 4/2013 - Mathematische Bildung als staatsbürgerliche ..
- 3/2013 - Raumanschauung
- 2/2013 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge II
- 1/2013 - Modellieren
- 6/2012 - Grenzwertsätze bei Matrizen — vergriffen
- 5/2012 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge 1
- 4/2012 - Daten, die uns etwas angehen
- 3/2012 - Parameterdarstellungen [x(t), y(t)] in der Sek I — vergriffen
- 2/2012 - Angewandte diskrete Mathematik mit Schülerinnen ..
- 1/2012 - Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt
- 6/2011 - Examensarbeiten aus Studienseminaren — vergriffen
- 5/2011 - Mathematik ist überall
- 4/2011 - Brücken im Mathematikunterricht
- 3/2011 - Bruch- und Dezimalbruchrechnung – neue Ideen aus Forschung und Praxis
- 2/2011 - Algebra
- 1/2011 - Mathematik und Musik
- 6/2010 - Elemente nichteuklidischer Geometrien — vergriffen
- 5/2010 - Schülerprojekte
- 4/2010 - Modellieren
- 3/2010 - György Pólya (187 – 1985) – Teil II — vergriffen
- 2/2010 - György Polya (1887–1985) Teil I — vergriffen
- 1/2010 - Mathematik darstellen – Sprache, Zeichen, Handlung — vergriffen
- 6/2009 - Mathematik und Origami
- 5/2009 - Ungleichungen — vergriffen
- 4/2009 - MU mit einem Computer-Algebra-System
- 3/2009 - Unterrichtskonzepte zur Analytischen Geometrie
- 2/2009 - Mathematik und Kunst
- 1/2009 - Polyeder im Mathematikunterricht
- 6/2008 - Medien – Methoden – Kompetenzen
- 5/2008 - Forscherwerkstatt PC -Labor — vergriffen
- 4/2008 - Figurierte Zahlen
- 3/2008 - Historische Aufgaben im Mathematikunterricht — vergriffen
- 2/2008 - Analysis in der Lehrerausbildung — vergriffen
- 1/2008 - Stochastische Phänomene
- 6/2007 - Iteration — vergriffen
- 5/2007 - Philosophie und Mathematik — vergriffen
- 4/2007 - Gymnasiallehrerausbildung — vergriffen
- 3/2007 - Stochastik – Allgemeinbildung – Daten — vergriffen
- 1/2 2007 - Fächerübergreifender Mathematikunterricht — vergriffen
- 6/2006 - Analogiebildung — vergriffen
- 5/2006 - Zahlentheorie — vergriffen
- 4/2006 - Experimente und Visualisierung — vergriffen
- 3/2006 - Symmetrie — vergriffen
- 2/2006 - Begabungsförderung II — vergriffen
- 1/2006 - Algorithmen — vergriffen
- 6/2005 - Raumkurven — vergriffen
- 5/2005 - Begabungsförderung I — vergriffen
- 4/2005 - Kurskonzepte — vergriffen
- 2/3 2005 - Mathematikunterricht auf dem Prüfstand — vergriffen
- 1/2005 - Zirkel — vergriffen
- 6/04 2005 - Funktionales Denken — vergriffen
- 5/2004 - Mittelwerte und weitere Mitten — vergriffen
- 4/2004 - Dynamische Kurvenkonstruktionen — vergriffen
- 3/2004 - Selbstgesteuertes Lernen — vergriffen
- 1+2/2004 - Unterrichtsideen zur Raumgeometrie — vergriffen
- 5/2003 - Variationen über ein mathematisches Thema — vergriffen
- 4/2003 - Mathematikunterricht im Internet — vergriffen
- 3/2003 - Individuelle Konzepte im Mathematikunterricht — vergriffen
- 2/2003 - Unendliche Reihen — vergriffen
- 1/2003 - Problemlösen — vergriffen
- 6/2003 - Zum Wechselspiel zwischen Figuren und Zahlen — vergriffen
- 6/2002 - Spiegelungen — vergriffen
- 4+5/2002 - Unterrichtsbezogene Vorstellungen — vergriffen
- 3/2002 - Historische Längenmaße — vergriffen
- 2/2002 - Statistische Testmethoden — vergriffen
- 1/2002 - Genauigkeit — vergriffen
- 6/2001 - Problemlösen und Heuristik im Mathematikunterricht — vergriffen
- 5/2001 - Raumgeometrie mit dem Computer — vergriffen
- 4/2001 - Extremwertprobleme — vergriffen
- 3/2001 - Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation — vergriffen
- 2/2001 - Mathematik zum Be-greifen — vergriffen
- 1/2001 - Mathematik als Werkzeug zur Wissensrepräsentation — vergriffen
- 6/2000 - Aspekte zur Geometrie und zum Geometrieunterricht — vergriffen
- 4+5/2000 - Analysisunterricht — vergriffen
- 3/2000 - Felix Klein und die Berliner Schulkonferenz — vergriffen
- 2/2000 - Didaktik der Bruchrechnung — vergriffen
- 1/2000 - Anwendungen in der Analytischen Geometrie — vergriffen
- 6/1999 - Projekte im Mathematikunterric — vergriffen
- 5/1999 - Vergleichen, Ordnen + Klassifi — vergriffen
- 4/1999 - Praktische Winkelmessung — vergriffen
- 3/1999 - Räumliches Vorstellungsvermöge — vergriffen
- 2/1999 - Beurteilende Statistik — vergriffen
- 1/1999 - Elementargeometrie — vergriffen
- 6/1998 - Fächerübergr. u. -verbind. Asp — vergriffen
- 4/5 1998 - Kurven — vergriffen
- 3/1998 - Aspekte z. Geometrieunterricht — vergriffen
- 2/1998 - Chaos und Fraktale — vergriffen
- 1/1998 - Entscheidungsprobleme — vergriffen
- 6/1997 - Außerordentl. Arbeit i. Fach M — vergriffen
- 5/1997 - Modellbildung im Matheunterr. — vergriffen
- 4/1997 - Beschreibende Statistik — vergriffen
- 3/1997 - Der Mathematikunterricht Nr. 3/1997 — vergriffen
- 2/1997 - Entdeckender MU mit d.Computer — vergriffen
- 6/1996 - Grafikrechner i Analysisunterr — vergriffen
- 4/5 1996 - Übergänge III:Sek II z. Hochs. — vergriffen
- 3/1996 - Anregungen zu hist. Exkursi.II — vergriffen
- 2/1996 - Symmetrisieren — vergriffen
- 1/1996 - Optimale Entscheidungen — vergriffen
- 5/1995 - Funktionalgleichungen — vergriffen
- 3/1995 - Got. Maßwerkfenster i. Geometr — vergriffen
- 1/1995 - Computereinsatz im Geometrieun — vergriffen
- 6/1994 - Offenere Formen im Mathematiku — vergriffen
- 5/1994 - Zum Funktionsbegriff im Algebr — vergriffen
- 4/1994 - Begriffliches Denken im Algebr — vergriffen
- 3/1994 - Vernetzungen — vergriffen
- 2/1994 - Übergänge II: Von d. Sekundars — vergriffen
- 1/1994 - Computereinsatz im Geometrieun — vergriffen
- 6/1993 - Anregungen zu historischen Exk — vergriffen
- 5/1993 - Abbildung und Kegelschnitte — vergriffen
- 4/1993 - Analytische Geometrie und Line — vergriffen
- 1/1993 - Leistungsförderung und Leistun — vergriffen
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