Stefan Heusler, Malte Ubben und Philipp Bitzenbauer
Von Überlagerungen in der klassischen Wellenlehre zu Superpositionen in der Quantenphysik
In den KMK-Bildungsstandards für Physik in der Oberstufe hat der Begriff Superposition einen besonderen Stellenwert: „Die Superposition bildet eine wesentliche Grundlage der analytisch-synthetischen Vorgehensweise in der Physik. Die Überlagerung gleicher physikalischer Größen oder die Zerlegung von physikalischen Größen in Komponenten wird z. B. bei der Kräfteaddition, bei der Vektorsumme von Feldstärken, bei der Bewegung von geladenen Teilchen in Feldern, beim Induktionsgesetz oder bei der Polarisation verwendet. Darüber hinaus ist die Superposition ein zentraler Begriff in der Quantenphysik“ ([1], S. 19). Allerdings gibt es wesentliche Unterschiede zwischen klassischen Überlagerungen und quantenphysikalischen Superpositionen, die wir im Folgenden näher erläutern. Dabei beginnen wir zunächst mit klassischen Wellen, um dann Unterschiede zur Quantenphysik zu diskutieren.
Das huygensche Prinzip: Elementarwellen als Basis
Die Überlagerung von Wellen ist ein alltägliches Phänomen: Wirft man zwei Steine ins Wasser, führt die Überlagerung der entstehenden Wellenberge und -täler zur gegenseitigen Verstärkung bzw. Auslöschung der beiden ursprünglichen Kreiswellen, was wiederum zu einem regelmäßigen, räumlichen Interferenzmuster führt. Auch Schallwellen können überlagert werden: Die Töne von zwei Stimmgabeln mit leicht unterschiedlicher Frequenz überlagern sich zu einem gemeinsamen Ton, dessen Lautstärke zeitlich schwankt – man spricht hier von einer Schwebung. Lichtwellen können sich ebenfalls gegenseitig verstärken und auslöschen, was z. B. zu den schillernden Farben einer Seifenhaut führt.
Werden im Sinne des huygenschen Prinzips an unterschiedlichen Stellen im Raum Elementarwellen erzeugt, so führt deren Überlagerung zu einem makroskopischen Wellenphänomen. Das komplexe Wechselspiel vieler einzelner Teilchen mit räumlich unterscheidbaren Erregern ergibt insgesamt ein emergentes Phänomen, das vereinfacht als „Wellenfront“ beschrieben werden kann. Für das huygensche Prinzip ist es irrelevant, welche physikalische Natur die Welle tatsächlich hat. Die Wahl der Elementarwellen ist ebenfalls nicht eindeutig: So können anstelle von Kugelwellen auch z. B. ebene Wellen als Elementarwellen genutzt werden (s. Visualisierung mit der App „Ripple Tank“ unter https://falstad.com/ripple/ in Abb. 1
). Mathematisch gesehen bilden die Elementarwellen das sog. Basissystem für die Spektralzerlegung („Fouriertransformation“ der Welle).
Übertragen auf die Quantenphysik entspricht das Konzept der Zerlegung von Wellen in Elementarwellen der Wahl der Basis. Allerdings muss der Begriff der Welle in der Quantenphysik als abstraktes, rein mathematisches Konzept neu gedeutet werden, wie wir im Folgenden genauer ausführen.
Was ist in der Quantenphysik eigentlich quantisiert?
Durch die Entdeckung des planckschen Wirkungsquantums h = 6,63 . 10-34 Js trat um das Jahr 1900 eine neue Größe in die Physik, deren fundamentale Bedeutung erst nach und nach erkannt wurde. Viele zentrale Erkenntnisse der Quantenphysik folgen aus der Unteilbarkeit von h bei beobachtbaren Größen. Die erste Anwendung war das Postulat der Existenz des Photons (Einsteins Lichtquantenhypothese 1905, E = h . f). Im Jahr 1916 folgte mit dem bohrschen Postulat der Quantisierung des Drehimpulses in Einheiten von h eine Anwendung in der Atomphysik, wobei Bohr noch nicht ahnte, dass daraus auch folgt, dass der Bahnbegriff aufgegeben werden muss…
