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Ganz genau und ungefähr

mathematik lehren Nr. 93/1999

Bestellnummer: 58093
Medienart: Zeitschrift
Erscheinungsdatum: April 1999
Schulfach / Lernbereich: Mathematik
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Basisartikel Ganz genau – genau das ist Mathe Unterrichtspraxis Vereinfachen von Zahlen/ Wie dick ist eine Gerade? / runden und Überschlagen / Von der Genauigkeit origineller Zahlen / Zur Genauigkeit von Rechenergebnissen / Pi mal Daumen- Katastrophen bei Numerischen Verfahren mit dem Computer / Rechner rechnen manchmal richtig falsch Mathe-Welt: "Ungefähr ... richtig!" Rechnen und runden

Autor: Herget, Wilfried
Titel: Ganz genau – genau das ist Mathe!
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 4–9

Abstract: Fuer Schuelerinnen und Schueler praegt der Mathematikunterricht im Allgemeinen das klare Bild einer Praezisions-Mathematik, in der es vollkommene Genauigkeit gibt und man sicher zwischen richtig und falsch unterscheiden kann. Im Alltag dagegen hat man selten mit exakten Zahlenangaben zu tun; die meisten vorkommenden Zahlen und Groess en sind zwangslaeufig nur begrenzt genau, und entsprechend ungenau sind die daraus ermittelten Ergebnisse. Der Beitrag zeigt einige Aspekte in dem Spannungsfeld zwischen ganz genau und ungefaehr auf und skizziert Moeglichkeiten, im Unterricht Bruecken zu schlagen zwischen der Schaerfe der Mathematik und der Unschaerfe im Rest der Welt.

Schlagwörter: Fuzzy-Logik, Runden , Fehlerfortpflanzung, Computer, Lernziel, Überschlagrechnung, Alltag, Unterricht, Kritisches Denken, Schätzung, Mathematikunterricht, Mathematische Bildung, Mathematik


Autor: Blankenagel, Juergen
Titel: Vereinfachen von Zahlen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 10–14

Abstract: Um im Alltag den Ueberblick zu behalten, werden genaue Zahlangaben oft durch vereinfachte (runde) Zahlen ersetzt. Welche Form der Vereinfachung (z. B.: Runden, Mittelwertbildung) sinvoll ist, haengt dabei stark von der jeweiligen Situation ab. Der Beitrag zeigt anhand von konkreten Beispielen aus der Lebenswelt, wie die Mathematik durch situationsangemessene Vereinfachungen eingesetzt werden kann, um Auskuenfte ueber komplexe Situationen zu gewinnen.

Schlagwörter: Schuljahr 07, Schuljahr 08, Runden , Verteilung, Orientierungsstufe, Lernziel, Überschlagrechnung, Alltag, Näherungsberechnung, Schätzung, Mathematikunterricht, Zahl, Primarbereich, Mathematik, Mittelwert, Darstellung


Autor: Blankenagel, Juergen
Titel: Wie dick ist eine Gerade?
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 15–17

Abstract: Mit keiner noch so feinen Bleistiftmine ist eine Gerade wirklich genau zu zeichnen. Dazu schildert der Beitrag Unterrichtserfahrungen in einer 5. Klasse mit dem Fazit: Das Anfertigen moeglichst genauer Zeichnungen ist eine mathematische Taetigkeit und Intervallschachtelungen sind natuerliche Verfahrungen im Umgang mit dem Infinitesimalen.

Schlagwörter: Schaubild, Unterrichtseinheit, Vorstellung , Orientierungsstufe, Intervallarithmetik, Zeichengerät, Gerade, Sekundarstufe I, Approximation, Erfahrungsbericht


Autor: Boeer, Heinz
Titel: Runden und Ueberschlagen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 18–19

Abstract: Die erste Kopiervorlage ist konzipiert fuer den Einsatz in Klasse 6 (Wiederholung der Volumenberechnung, Uebung des Rundens von Dezimalzahlen, sinnvoller Umgang mit gegebenen und berechneten Daten); die zweite kann bei der Einfuehrung des Rundens bearbeitet werden.

Schlagwörter: Volumen, Schuljahr 06, Runden , Orientierungsstufe, Schätzung, Dezimalzahl, Aufgabensammlung, Arbeitsbogen, Unterrichtsmedien


Autor: Schornstein, Johannes
Titel: Von der Genauigkeit offizieller Zahlen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 20–22

Abstract: Wird eine Behauptung mit exakten Zahlen belegt, wirkt sie glaubhaft. Doch oft taeuschen Zahlenangaben die Genauigkeit nur vor. Der Beitrag stellt einige Beispiele aus dem Alltag zusammen, die den Umgang mit Genauigkeiten z. B. in Statistiken kritisch beleuchten; abschliessend werden Methoden skizziert, mit denen die Lernenden im Unterricht klare Vorstellungen von Ungenauigkeiten bei Berechnungen bzw. Berechnungsgrundlagen und somit ein Bewusstsein fuer Genauigkeiten gewinnen koennen.

Schlagwörter: Runden , Lernziel, Alltag, Datenerhebung, Kritisches Denken, Schätzung, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematik


Autor: Voss, Erhard
Titel: Mathe-Welt: Ungefaehr ... richtig!
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 22–46

Abstract: Das Schuelerarbeitsheft fuer 7.-10. Jahrgangsstufen hat zum Ziel, anhand von lebendigen Situationen aus der Erfahrungswelt und authentischen Daten aus Zeitungsausschnitten eine Bruecke zu schlagen zwischen exakter Mathematik und den meist angenaeherten oder geschaetzten Zahlenangaben im Alltag. Das Heft zeigt auf, dass es bei der Frage nach sinnvollen Genauigkeiten ohne abstrakte Formeln der Fehlerrechnung geht: Mit dem Taschenrechner koennen obere und untere Schranken fuer die Ergebnisse berechnet werden, und das Rechnen mit Fragezeichen oeffnet den Blick fuer die dahinter steckenden Gesetzmaessigkeiten. Daraus ergeben sich schliesslich zwei einfache Faustregeln, die fuer fast alle Standardsituationen der SI ausreichen.

Schlagwörter: Selbsttätigkeit, Runden , Anwendungsorientierung, Fehler, Massenmedien, Alltag, Selbstinstruierendes Material, Näherungsberechnung, Schätzung, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Arbeitsheft, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


Autor: Voss, Erhard
Titel: Ungefaehr richtig oder haargenau daneben? Zur Genauigkeit von Rechenergebnissen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 47–48

Abstract: Der Beitrag stellt Faustregeln fuer situationsbedingt sinnvolles Runden von Taschenrechner-Ergebnissen so genau wie noetig und moeglich angegeben werden koennen.

Schlagwörter: Runden , Fehler, Lernziel, Näherungsberechnung, Schätzung, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I


Autor: Reiss, Angelika
Titel: 1:0 fuer Mehmet. Ein Spiel, bei dem man ungefaehr rechnen und ganz genau hinsehen muss.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 49–51

Abstract: Ein Spiel (Taschenrechner-Fuss ball) zum Abschaetzen und Einordnen von Groessen wird als effektives Mittel vorgestellt, Lernen mit Spass und Mathematik mit Spannung zu verbinden. Das Spielfeld ist als Kopiervorlage enthalten.

Schlagwörter: Schuljahr 08, Lernspiel, Schätzung, Taschenrechner, Strategiespiel, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


Autor: Ringel, Barbara
Titel: Pi mal Daumen. Katastrophen bei numerischen Verfahren mit dem Computer.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 52–54

Abstract: Terme, die mathematisch aequivalent sind, koennen sich im Rahmen der ueblichen Computer-Arithmetik numerisch voellig unterschiedlich verhalten. Am Beispiel der Pi-Naeherung mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms wurde in der hier beschriebenen Unterrichtseinheit im Rahmen der Kreisberechnung deutlich, welche Bedeutung geeignete Termumformungen als Massnahme gegen eine Subtraktionskatastrophe beim Verfahren nach Archimedes hat.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Unterrichtseinheit, Schuljahr 10, Fehlerfortpflanzung, Pi-Berechnung, Termumformung, Rechnerarithmetik, Näherungsberechnung, Sekundarstufe I, Erfahrungsbericht


Autor: Bardy, Peter; Herget, Wilfried
Titel: Rechner rechnen manchmal richtig falsch.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 55–59

Abstract: Ausgehend von der (an Beispielen demonstrierten) Beobachtung, dass Taschenrechner oder Computer gelegentlich unerwartet falsche Ergebnisse liefern, wird die typische Struktur der Gleitpunktzahlen von Rechner-Arithmetiken zum Unterrichtsthema gemacht. Indem den Schuelerinnen und Schuelern bewusst wird, dass die begrenzte Zahldarstellung von Rechnern zu enormen Fehlern fuehren kann, lernen sie, die Faehigkeiten und Grenzen von Taschenrechnern und Computern realistisch einzuschaetzen und die (gelegentlich unverzichtbare) Anwendung mathematischer Aequivalenzumformungen als Notwendigkeit zur effektiven Nutzung der elektronischen Werkzeuge einzusehen.

Schlagwörter: Schuljahr 10, Fehlerfortpflanzung, Lernziel, Termumformung, Rechnerarithmetik, Sekundarstufe II, Kritisches Denken, Näherungsberechnung, Mathematikunterricht, Zahl, Sekundarstufe I, Darstellung


Autor: Baumann, Ruedeger
Titel: Wenn Computer Theater machen. Ein Blick hinter die Kulissen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 60–64

Abstract: Auf unterhaltsame Weise verdeutlicht ein fiktives Gespraech zwischen einem mathematikbegeisterten Maedchen und seinem computerglaeubigen Bruder an Beispielen das Spannungsfeld zwischen praeziser Mathematik und begrenzter Rechnerarithmetik.

Schlagwörter: Irrationale Zahl, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Fehlerfortpflanzung, Computer, Rechnerarithmetik, Kritisches Denken, Mathematikunterricht, Zahl, Sekundarstufe I, Darstellung


Titel: Die etwas andere Aufgabe.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 66–67

Abstract: Vorgestellt werden einige Aufgaben, die aus dem ueblichen Rahmen fallen und zur selbstaendigen Beschaeftigung mit Mathematik fuehren koennen, z. B. indem zu vorgegebenen Loesungen passende Aufgabenstellungen zu suchen sind; andere Probleme regen anhand realer Beispiele zur kritischen Auseinandersetzung mit Zahlenangaben und graphischen Darstellungen in Zeitungsartikeln an.

Schlagwörter: Gleichungssystem, Selbsttätigkeit, Schuljahr 07, Schuljahr 10, Gauß-Elimination, Massenmedien, Problemaufgabe, Alltag, Kritisches Denken, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Kreis , Sekundarstufe I


Titel: Ideenkiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(1999) 93, S. 68–69

Abstract: Enthalten ist ein Vorschlag fuer die sechste Jahrgangsstufe, in einer mathematischen Entdeckungsreise den Umgang mit den Teilbarkeitsregeln durch 3 bzw. 9 einzuueben (mit Kopiervorlage). Der zweite Beitrag beschreibt den Bau einer Zahlen-Uhr, die sich in allen Klassenstufen und bei verschiedenen Gelegenheiten gestalten laesst, etwa (wie hier fuer einen 12. Jahrgang ausgefuehrt) bei der Betrachtung von Eigenschaften kleiner Zahlen.

Schlagwörter: Zahlentheorie, Zahlbegriff, Teilbarkeit , Schuljahr 06, Sekundarstufe II, Aufgabensammlung, Arbeitsbogen, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


Archiv

Bisher erschienene Ausgaben:

210/2018 - Messen
209/2018 - Aufgaben sind eine Aufgabe
208/2018 - Irrationale Zahlen
207/2018 - Wie Modellieren gelingt
206/2018 - Weil Sprache zählt – Sprachsensibel unterrichten
205/2017 - Welche Methode passt?
204/2017 - Periodische Vorgänge
203/2017 - Explorieren
202/2017 - Algebra – Strukturen erkennen und nutzen
201/2017 - Inklusion
200/2017 - Mathematik auf den Punkt bringen: Reduktion
199/2016 - Bestand und Änderung (vergriffen)
198/2016 - Langfristiger Kompetenzaufbau
198/2016 - Langfristiger Kompetenzaufbau (vergriffen)
197/2016 - Statistische Grundbildung
196/2016 - Problemlösen lernen in der Geometrie
195/2016 - Interesse wecken, Talente fördern
194/2016 - Nutzt Mathematik!?!
193/2015 - Mathematik- Schönheit erleben
192/2015 - Übergänge gestalten
191/2015 - Fehler – Hindernis und Chance
190/2015 - Mathe 3D – Raumgeometrie unterrichten
189/2015 - Digitale Medien nutzen
188/2015 - Algorithmen
187/2014 - Funktionen analysieren (vergriffen)
187/2014 - Funktionen analysieren
186/2014 - Mit Mathe spielen(d) lernen (vergriffen)
186/2014 - Mit Mathe spielen(d) lernen
185/2014 - Der rechte Winkel
184/2014 - Forschendes Lernen
183/2014 - Zugänge zu negativen Zahlen
182/2014 - Das Spiralprinzip
181/2013 - Überraschungen
180/2013 - Die faszinierende Welt der Grenzwerte (vergriffen)
179/2013 - Verhältnisse (vergriffen)
178/2013 - Unterrichten mit dem interaktiven Whiteboard (vergriffen)
177/2013 - Mathe im Fächerverbund (vergriffen)
176/2013 - Mathe real – mit Material
175/2012 - Gesundheit und Mathematik
174/2012 - Simulieren: Mit Modellen experimentieren
173/2012 - Vernetzungsideen
172/2012 - Begriffe bilden
171/2012 - Zahlbeziehungen erkennen und nutzen
170/2012 - Beurteilen und Bewerten
169/2011 - Gleichungen verstehen (vergriffen)
168/2011 - Argumentieren (vergriffen)
167/2011 - Kopfmathematik (vergriffen)
166/2011 - Förderkonzepte
165/2011 - Kreis & Kugel
164/2011 - Systematisieren & Sichern
163/2010 - Sternstunden
162/2010 - Differenzieren (vergriffen)
162/2010 - Differenzieren
161/2010 - Symmetrie (vergriffen)
160/2010 - Außerschulische Lernorte (vergriffen)
159/2010 - Maximal, minimal, optimal
158/2010 - Unterricht planen
157/2009 - Kunst Kreative Zugänge zur Mathematik (vergriffen)
156/2009 - Mathematische Sprache entwickeln
155/2009 - Wege zum Beweisen
154/2009 - Wissen vernetzen – Geometrie und Algebra
153/2009 - Bewerten und Entscheiden
152/2009 - Unterricht gemeinsam entwickeln
151/2008 - Geschichte der Mathematik
150/2008 - Diagnose: Schlüssel zum individuellen Fördern
150/2008 - Diagnose: Schlüssel zum individuellen Fördern (vergriffen)
149/2008 - Projekte
148/2008 - Funktionale Zusammenhänge (vergriffen)
147/2008 - Üben mit Konzept
146/2008 - Medien vernetzen
145/2007 - Der mathematische Blick
144/2007 - Geometrie erkunden
144/2007 - Geometrie erkunden (vergriffen)
143/2007 - Präsentieren
142/2007 - Auf dem Weg zu neuen Zahlen (vergriffen)
141/2007 - Experimentieren
140/2007 - Hausaufgaben
139/2006 - Kooperatives Lernen (vergriffen)
139/2006 - Kooperatives Lernen
138/2006 - Daten und Zufall (vergriffen)
138/2006 - Daten und Zufall
137/2006 - Mit Tabellen kalkulieren
136/2006 - Terme (vergriffen)
135/2006 - Freude wecken – Ängste nehmen
134/2006 - Rund ums Geld
133/2005 - Koordinaten und Vektoren (vergriffen)
133/2005 - Koordinaten und Vektoren
132/2005 - Bewusster Lernen (vergriffen)
132/2005 - Bewusster Lernen
131/2005 - Individuelles Fördern (vergriffen)
131/2005 - Individuelles Fördern
130/2005 - Kurven (vergriffen)
130/2005 - Kurven
129/2005 - Diskrete Mathematik
128/2005 - PISA – neue Ergebnisse und Anregungen
127/2004 - Mathematik aus Schülersicht (vergriffen)
126/2004 - Reichhaltige Lernsituationen (vergriffen)
125/2004 - Fehler als Orientierungsmittel (vergriffen)
124/2004 - Geometrie: Die Erde vermessen (vergriffen)
124/2004 - Geometrie: Die Erde vermessen
123/2004 - Brüche und Verhältnisse (vergriffen)
122/2004 - Lernwerkstatt Mathematik
121/2003 - Merkwürdige Zahlen (vergriffen)
120/2003 - Zukunft berechnen... Zukunft gestalten
119/2003 - Zentrale Ideen
118/2003 - Grundvorstellungen entwickeln
118/2003 - Grundvorstellungen entwickeln (vergriffen)
117/2003 - Darstellen und Interpretieren
116/2003 - Interkulturelles Lernen (vergriffen)
115/2002 - Heuristik – Problemlösen lernen (vergriffen)
114/2002 - Prozente und Proportionalität (vergriffen)
113/2002 - Modellieren (vergriffen)
112/2002 - Unendlich (vergriffen)
111/2002 - Mathematik und Natur (vergriffen)
110/2002 - Begründen (vergriffen)
109/2001 - Einstiege (vergriffen)
108/2001 - Antworten auf TIMSS
107/2001 - Leistungen bewerten (vergriffen)
106/2001 - Kreativität
105/2001 - Mathematik entdecken
104/2001 - Anders unterricht – aber wie? (vergriffen)
103/2000 - Funktionen untersuchen (vergriffen)
102/2000 - Computeralgebrasysteme
101/2000 - Ganzheitlich unterrichten (vergriffen)
100/2000 - Aufgaben öffnen (vergriffen)
99/2000 - Mathematik und Sprache
98/2000 - Mathematik zum Anfassen (vergriffen)
97/1999 - Daten und Modelle (vergriffen)
96/1999 - Folgen (vergriffen)
95/1999 - Sport – Beispiele projektartigen Unterrichts (vergriffen)
94/1999 - Übergänge – Wechsel in eine neue Schulstufe (vergriffen)
93/1999 - Ganz genau und ungefähr (vergriffen)
92/1999 - Internet und Multimedia (vergriffen)
91/1999 - Mathematik historisch verstehen (vergriffen)
90/1998 - TIMSS – Anstöße für den Matheu (vergriffen)
89/1998 - Innere Differenzierung (vergriffen)
88/1998 - Wahlen (vergriffen)
87/1998 - Zahlen (vergriffen)
86/1998 - Erlebnisweisen von Mathematik (vergriffen)
85/1997 - Stochastisches Denken (vergriffen)
84/1997 - Anregung aus England (vergriffen)
83/1997 - Zum genetischen Unterricht (vergriffen)
82/1997 - Computer im Geometrieunterrich (vergriffen)
81/1997 - Optimieren (vergriffen)
80/1997 - Architektur (vergriffen)
79/1997 - Wege zur freien Arbeit (vergriffen)
78/1996 - Grundvorstellungen (vergriffen)
77/1996 - Neue Impulse für die Raumgeometrie (vergriffen)
76/1996 - Umwelt (vergriffen)
75/1996 - Funktionen (vergriffen)
74/1996 - Mathematik aus der Zeitung (vergriffen)
73/1995 - Bruchrechnung verstehen (vergriffen)
72/1995 - Praktisches Lernen (vergriffen)
71/1995 - Mädchen und Jungen im Mathematikunterricht (vergriffen)
70/1995 - Vom Leben und Sterben (vergriffen)
69/1995 - Mathematik und Verkehr (vergriffen)
68/1995 - Textaufgaben-Aufgabentexte (vergriffen)
67/1994 - Raumgeometrie – mit und ohne Computer (vergriffen)
66/1994 - ...noch mehr Spiele (vergriffen)
65/1994 - Aus- und Fortbildung (vergriffen)
64/1994 - Lebendiger Mathematikunterrich (vergriffen)
63/1994 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
62/1994 - Freie Themen (vergriffen)
61/1993 - Primzahlen II (vergriffen)
60/1993 - Üben im Mathematikunterricht (vergriffen)
59/1993 - Der Taschenrechner im Mathematikunterricht (vergriffen)
58/1993 - Vernetzung (vergriffen)
57/1993 - Primzahlen I (vergriffen)
56/1993 - Freie Themen (vergriffen)
55/1992 - Der Goldene Schnitt (vergriffen)
54/1992 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
53/1992 - Beiträge zum Geometrieunterricht (vergriffen)
52/1992 - Problemlösen lernen (vergriffen)
51/1992 - Gleichungen (vergriffen)
50/1992 - Freie Themen (vergriffen)
49/1991 - Die Individualität des Schüler (vergriffen)
48/1991 - Klassenarbeiten/Beurteilen/Leistungsbewertung (vergriffen)
47/1991 - Historische Quellen für den Mathematikunterricht (vergriffen)
46/1991 - Geometrie – (k)ein Sorgenkind (vergriffen)
45/1991 - Umgang mit Größen (vergriffen)
44/1991 - Freie Themen (vergriffen)
43/1990 - Spiele im Mathematikunterricht (vergriffen)
42/1990 - Geometrie – (k)ein Sorgenkind (vergriffen)
41/1990 - Preiswert, qualitäts- und umwe (vergriffen)
40/1990 - 'Zauberhafte' Mathematik mit natürlichen Zahlen (vergriffen)
39/1990 - Näherungsrechnen (vergriffen)
38/1990 - Freie Themen (vergriffen)
37/1989 - Parabeln (vergriffen)
36/1989 - Geometrie (vergriffen)
35/1989 - 'Minuszahlen' (vergriffen)
34/1989 - Software II (vergriffen)
33/1989 - Allgemeinbildender Mathematikunterricht (vergriffen)
32/1989 - Abstände (vergriffen)
31/1988 - Von Null bis unendlich (vergriffen)
30/1988 - Eisenbahn (vergriffen)
29/1988 - Anwendungsorientierung im Mathematikunterricht (vergriffen)
28/1988 - Entdecken (vergriffen)
27/1988 - Freie Themen (vergriffen)
26/1988 - Mathematik im Alltag (vergriffen)
25/1987 - Handlungsorientierung (vergriffen)
24/1987 - Software (vergriffen)
23/1987 - Mathematik und Kunst (vergriffen)
22/1987 - Mit Geld rechnen (vergriffen)
21/1987 - Blick über den Zaun – Großbritannien (vergriffen)
20/1987 - Unser Geld (vergriffen)
19/1986 - Geschichte – Geschichten (vergriffen)
18/1986 - Rechner III (vergriffen)
17/1986 - Zeichnen II (vergriffen)
16/1986 - Brüche (vergriffen)
15/1986 - Buchstaben-Rechnen (vergriffen)
14/1986 - Zeichnen I (vergriffen)
13/1985 - Rechner II (vergriffen)
12/1985 - Galton-Brett (vergriffen)
11/1985 - Das Operative Prinzip (vergriffen)
10/1985 - Vertretungsstunde (vergriffen)
9/1985 - Mathematik und Deutsch (vergriffen)
8/1985 - Mittelwerte (vergriffen)
7/1984 - Rechner I (vergriffen)
6/1984 - Fliegen (vergriffen)
5/1984 - Fehler (vergriffen)
4/1984 - Olympia (vergriffen)
3/1984 - Spiegel (vergriffen)
2/1984 - Üben (vergriffen)
1/1983 - Rechnen (vergriffen)
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