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Brüche und Verhältnisse

mathematik lehren Nr. 123/2004

Bestellnummer: 58123
Medienart: Zeitschrift
Erscheinungsdatum: April 2004
Schulfach / Lernbereich: Mathematik
Preis: 18,50 € *
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Basisartikel Günther Malle
Grundvorstellungen zu Bruchzahlen Unterrichtspraxis 5./6. Schuljahr
Susanne Prediger
Brüche bei den Brüchen ? aufgreifen oder umschiffen?

5./6. Schuljahr
Heinrich Winter
Ganze und zugleich gebrochene Zahlen

5. Schuljahr
Günther Malle und Sylvia Huber
Schülervorstellungen zu Bruchzahlen und deren Rechenoperationen

6. Schuljahr
Friedhelm Padberg
Die Einführung der Dezimalbrüche ? ein Selbstläufer?

5./6. Schuljahr
Lutz Führer
Verhältnisse
Plädoyer für eine Renaissance des Proportionsdenkens

5./6. Schuljahr
Martin Hennecke und Andreas Pallack
Lernsoftware für die Bruchrechnung
Brüche leicht gemacht?! Magazin Vorschau
Impressum

Würfel-Rechen-Spiel ? Auflösung

Die Macht der Zeichen
Ein Wettbewerb zum Gebrauch und Missbrauch von Zahlen

Die etwas andere Aufgabe
Ideenkiste Mathe-Welt 5./6. Schuljahr
Mathe-Welt
"Brüche begegnen"

  • Anteile ermitteln
  • Bruchzahlen darstellen
  • Vergleichen und Anordnen

Autor: Malle, Guenther
Titel: Grundvorstellungen zu Bruchzahlen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 4–8

Abstract: Das vorliegende Heft versteht sich als ein Plaedoyer fuer eine Staerkung der hinter dem Bruchrechnen stehenden intuitiven und anschaulichen Vorstellungen. Aus meiner Sicht ist ein zweiphasiges Vorgehen im Unterricht empfehlenswert. In einer ersten Phase, einer inhaltlich-anschaulichen Phase, geht es darum, grundlegende Vorstellungen zu Bruchzahlen und zum Rechnen mit Bruchzahlen zu entwickeln. Erst wenn dies erfolgt ist, wird eine zweite Phase, eine formal-regelhafte Phase, angeschlossen, in der das formale Bruchrechnen mit Hilfe von Regeln erlernt werden soll. Idealerweise faellt die erste Phase in die Klasse 5, die zweite in die Klasse 6. Wie jedoch auch immer vorgegangen wird, wichtig ist, dass die erste Phase nicht unter den Tisch faellt. Im vorliegenden Heft wird der Schwerpunkt fast ausschliesslich auf diese erste Phase gelegt. (Aus der Einleitung).

Schlagwörter: Schuljahr 05, Schuljahr 06, Intuition, Unterrichtsmethode, Bruchrechnung, Begriffsbildung, Sekundarstufe I


Autor: Prediger, Susanne
Titel: Brueche bei den Bruechen – angreifen oder umschiffen?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 10–13

Abstract: Viele Eigenschaften der natuerlichen Zahlen gelten fuer die Brueche nicht mehr. Die Eigenschaften der neuen Zahlen muessen im Unterricht ausfuehrlich thematisiert werden, damit ein inhaltliches Verstaendnis der Bruchzahlen moeglich ist.

Schlagwörter: Schülerfehler, Schuljahr 05, Schuljahr 06, Lernschwierigkeit, Unterrichtsmethode, Bruchrechnung, Arithmetik


Autor: Winter, Heinrich
Titel: Ganze und zugleich gebrochene Zahlen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 14–18

Abstract: Treten in einer Aufgabe sowohl ganze (natuerliche) Zahlen wie auch Bruchzahlen auf, fuehrt dies bei vielen Schuelerinnen und Schuelern zu Schwierigkeiten – vor allem, wenn sie sich ganz den gelernten Regeln der Symbolverarbeitung anvertrauen. Es treten sogenannte Einbettungsfehler auf, denen nur dadurch begegnet werden kann, dass viel staerker als bisher das sinnerfuellte und inhaltliche Denken und Handeln betont wird. Am Beispiel der Pizza-Arithmetik wird dies erlaeutert.

Schlagwörter: Schülerfehler, Schuljahr 05, Schuljahr 06, Unterrichtsmethode, Bruchrechnung, Sekundarstufe I, Arithmetik


Autor: Malle, Guenther; Huber, Sylvia
Titel: Schuelervorstellungen zu Bruchzahlen und deren Rechenoperationen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 20–22, 39–40

Abstract: Um Genaueres darueber zu erfahren, was sich Schuelerinnen und Schueler unter Bruchzahlen und deren Rechenoperationen vorstellen, haben wir zwei Frageboegen entworfen, die insgesamt von 371 Schuelerinnen und Schuelern im Alter von 13 Jahren aus verschiedenen oesterreichischen allgemeinbildenden hoeheren Schulen (Gymnasien) ausgefuellt wurden. Alle befragten Schuelerinnen und Schueler hatten im vorangegangenen Schuljahr die Bruchrechnung im Unterricht behandelt. Den ersten Fragebogen beantworteten 201, den zweiten 170 Schuelerinnen und Schueler. Die Antworten der Schuelerinnen und Schueler werden im Artikel diskutiert. (Autorenreferat).

Schlagwörter: Schülerfehler, Empirische Untersuchung, Schuljahr 06, Leistung, Test, Bruchrechnung, Sekundarstufe I


Autor: Koepsell, Andreas
Titel: Mathe-Welt. Bruechen begegnen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 23–38

Abstract: Das Verstaendnis fuer Brueche und ihre unterschiedlichen Erscheinungsformen aufzubauen ist Ziel dieser Mathe-Welt. Obwohl keine Bruchrechnungen auftauchen, sind die Aufgaben manchmal durch die unterschiedliche Wahl der Darstellungsformen anspruchsvoll. Brueche und Dezimalbrueche werden in vielen Teilen gleichberechtigt nebeneinander verwendet und an einer Stelle sogar mit Prozentangaben ergaenzt. Viele Ideen stammen aus dem Bruecheheft der MUED (siehe die Besprechung in ZDM/MATHDI 1997(3) unter F43 1633) und sind im Unterricht mehrfach erprobt. Gerade der Umgang mit recht unterschiedlichen Aufteilungen geometrischer Figuren hat sich bewaehrt. Der Kreis, das Rechteck und der Zahlenstrahl sind hilfreiche Vorstellungsbilder. Die Seiten zur Uhren- und Hunderterscheibe bieten die Gelegenheit, Handlungsorientierung im Unterricht zu organisieren. Daher wird in diesem Zusammenhang auch die Idee eines Bruchalbums aufgegriffen. Ein solches Bruchalbum laesst sich durch Falten und Zeichnen von Rechtecken und Bruchstreifen erweitern. Abschliessend werden Vorstellungen entwickelt, die eine Anordnung von Bruechen auf dem Zahlenstrahl ermoeglichen.

Schlagwörter: Dezimalbruch, Visualisieren, Unterrichtsmethode, Bruchrechnung, Sekundarstufe I


Autor: Padberg, Friedhelm
Titel: Die Einfuehrung der Dezimalbrueche – ein Selbstlaeufer?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 41–45

Abstract: Schon vor der systematischen Bruch- und Dezimalbruchrechnung koennen Kinder mit konkreten Dezimalbruechen umgehen. Eine Untersuchung zeigt jedoch, dass dies nicht gleichbedeutend ist mit einer guten Kenntnis von abstrakten Dezimalbruechen. Die Einfuehrung der Dezimalbrueche ist daher keineswegs ein Selbstlaeufer und muss sorgfaeltig und allmaehlich durchgefuehrt werden.

Schlagwörter: Schülerfehler, Empirische Untersuchung, Schuljahr 06, Dezimalbruch, Leistung, Test, Visualisieren, Sekundarstufe I


Autor: Fuehrer, Lutz
Titel: Verhaeltnisse. Plaedoyer fuer eine Renaissance des Proportionsdenkens.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 46–51

Abstract: Die Gestaltinformationen, die sich in Zahlenpaaren ausdruecken lassen, machen wesentliche Aspekte des Bruchbegriffs aus – und sie werden zu wenig beachtet. Der verstaendige Umgang mit Verhaeltnissen laesst sich als Anbahnung funktionalen Denkens verstehen und unterrichten. Die Orientierungsstufe ist dafuer der rechte Ort, weil Brueche zwar anschaulich in additiven Kontexten sind, aber deutlich weniger in multiplikativen. Verhaeltnisse dagegen beschreiben Beziehungen, sie relativieren, und ihr Nacheinander illustriert die Punktrechenarten. Die folgenden Aufgaben sollen die Aspekte pointieren und vorlaeufig ordnen helfen.

Schlagwörter: Schuljahr 05, Schuljahr 06, Aufgabensammlung, Proportionalität, Sekundarstufe I


Autor: Hennecke, Martin; Pallack, Andreas
Titel: Lernsoftware fuer die Bruchrechnung. Brueche leicht gemacht?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2004) 123, S. 52–56

Abstract: Eine geeignete Lernsoftware kann den Unterricht bereichern und das Lernen und Wiederholen foerdern. Wir haben vier Programme miteinander verglichen. (orig.).

Schlagwörter: Schuljahr 05, Schuljahr 06, Computerprogramm, Bruchrechnung, Unterricht, Sekundarstufe I


Archiv

Bisher erschienene Ausgaben:

209/2018 - Aufgaben sind eine Aufgabe
208/2018 - Irrationale Zahlen
207/2018 - Wie Modellieren gelingt
206/2018 - Weil Sprache zählt – Sprachsensibel unterrichten
205/2017 - Welche Methode passt?
204/2017 - Periodische Vorgänge
203/2017 - Explorieren
202/2017 - Algebra – Strukturen erkennen und nutzen
201/2017 - Inklusion
200/2017 - Mathematik auf den Punkt bringen: Reduktion
199/2016 - Bestand und Änderung
198/2016 - Langfristiger Kompetenzaufbau
198/2016 - Langfristiger Kompetenzaufbau (vergriffen)
197/2016 - Statistische Grundbildung
196/2016 - Problemlösen lernen in der Geometrie
195/2016 - Interesse wecken, Talente fördern
194/2016 - Nutzt Mathematik!?!
193/2015 - Mathematik- Schönheit erleben
192/2015 - Übergänge gestalten
191/2015 - Fehler – Hindernis und Chance
190/2015 - Mathe 3D – Raumgeometrie unterrichten
189/2015 - Digitale Medien nutzen
188/2015 - Algorithmen
187/2014 - Funktionen analysieren (vergriffen)
187/2014 - Funktionen analysieren
186/2014 - Mit Mathe spielen(d) lernen (vergriffen)
186/2014 - Mit Mathe spielen(d) lernen
185/2014 - Der rechte Winkel
184/2014 - Forschendes Lernen
183/2014 - Zugänge zu negativen Zahlen
182/2014 - Das Spiralprinzip
181/2013 - Überraschungen
180/2013 - Die faszinierende Welt der Grenzwerte (vergriffen)
179/2013 - Verhältnisse (vergriffen)
178/2013 - Unterrichten mit dem interaktiven Whiteboard (vergriffen)
177/2013 - Mathe im Fächerverbund (vergriffen)
176/2013 - Mathe real – mit Material
175/2012 - Gesundheit und Mathematik
174/2012 - Simulieren: Mit Modellen experimentieren
173/2012 - Vernetzungsideen
172/2012 - Begriffe bilden
171/2012 - Zahlbeziehungen erkennen und nutzen
170/2012 - Beurteilen und Bewerten
169/2011 - Gleichungen verstehen (vergriffen)
168/2011 - Argumentieren (vergriffen)
167/2011 - Kopfmathematik (vergriffen)
166/2011 - Förderkonzepte
165/2011 - Kreis & Kugel
164/2011 - Systematisieren & Sichern
163/2010 - Sternstunden
162/2010 - Differenzieren (vergriffen)
162/2010 - Differenzieren
161/2010 - Symmetrie (vergriffen)
160/2010 - Außerschulische Lernorte (vergriffen)
159/2010 - Maximal, minimal, optimal
158/2010 - Unterricht planen
157/2009 - Kunst Kreative Zugänge zur Mathematik (vergriffen)
156/2009 - Mathematische Sprache entwickeln
155/2009 - Wege zum Beweisen
154/2009 - Wissen vernetzen – Geometrie und Algebra
153/2009 - Bewerten und Entscheiden
152/2009 - Unterricht gemeinsam entwickeln
151/2008 - Geschichte der Mathematik
150/2008 - Diagnose: Schlüssel zum individuellen Fördern
150/2008 - Diagnose: Schlüssel zum individuellen Fördern (vergriffen)
149/2008 - Projekte
148/2008 - Funktionale Zusammenhänge (vergriffen)
147/2008 - Üben mit Konzept
146/2008 - Medien vernetzen
145/2007 - Der mathematische Blick
144/2007 - Geometrie erkunden
144/2007 - Geometrie erkunden (vergriffen)
143/2007 - Präsentieren
142/2007 - Auf dem Weg zu neuen Zahlen (vergriffen)
141/2007 - Experimentieren
140/2007 - Hausaufgaben
139/2006 - Kooperatives Lernen (vergriffen)
139/2006 - Kooperatives Lernen
138/2006 - Daten und Zufall (vergriffen)
138/2006 - Daten und Zufall
137/2006 - Mit Tabellen kalkulieren
136/2006 - Terme (vergriffen)
135/2006 - Freude wecken – Ängste nehmen
134/2006 - Rund ums Geld
133/2005 - Koordinaten und Vektoren (vergriffen)
133/2005 - Koordinaten und Vektoren
132/2005 - Bewusster Lernen (vergriffen)
132/2005 - Bewusster Lernen
131/2005 - Individuelles Fördern (vergriffen)
131/2005 - Individuelles Fördern
130/2005 - Kurven (vergriffen)
130/2005 - Kurven
129/2005 - Diskrete Mathematik
128/2005 - PISA – neue Ergebnisse und Anregungen
127/2004 - Mathematik aus Schülersicht (vergriffen)
126/2004 - Reichhaltige Lernsituationen (vergriffen)
125/2004 - Fehler als Orientierungsmittel (vergriffen)
124/2004 - Geometrie: Die Erde vermessen (vergriffen)
124/2004 - Geometrie: Die Erde vermessen
123/2004 - Brüche und Verhältnisse (vergriffen)
122/2004 - Lernwerkstatt Mathematik
121/2003 - Merkwürdige Zahlen (vergriffen)
120/2003 - Zukunft berechnen... Zukunft gestalten
119/2003 - Zentrale Ideen
118/2003 - Grundvorstellungen entwickeln
118/2003 - Grundvorstellungen entwickeln (vergriffen)
117/2003 - Darstellen und Interpretieren
116/2003 - Interkulturelles Lernen (vergriffen)
115/2002 - Heuristik – Problemlösen lernen (vergriffen)
114/2002 - Prozente und Proportionalität (vergriffen)
113/2002 - Modellieren (vergriffen)
112/2002 - Unendlich (vergriffen)
111/2002 - Mathematik und Natur (vergriffen)
110/2002 - Begründen (vergriffen)
109/2001 - Einstiege (vergriffen)
108/2001 - Antworten auf TIMSS
107/2001 - Leistungen bewerten (vergriffen)
106/2001 - Kreativität
105/2001 - Mathematik entdecken
104/2001 - Anders unterricht – aber wie? (vergriffen)
103/2000 - Funktionen untersuchen (vergriffen)
102/2000 - Computeralgebrasysteme
101/2000 - Ganzheitlich unterrichten (vergriffen)
100/2000 - Aufgaben öffnen (vergriffen)
99/2000 - Mathematik und Sprache
98/2000 - Mathematik zum Anfassen (vergriffen)
97/1999 - Daten und Modelle (vergriffen)
96/1999 - Folgen (vergriffen)
95/1999 - Sport – Beispiele projektartigen Unterrichts (vergriffen)
94/1999 - Übergänge – Wechsel in eine neue Schulstufe (vergriffen)
93/1999 - Ganz genau und ungefähr (vergriffen)
92/1999 - Internet und Multimedia (vergriffen)
91/1999 - Mathematik historisch verstehen (vergriffen)
90/1998 - TIMSS – Anstöße für den Matheu (vergriffen)
89/1998 - Innere Differenzierung (vergriffen)
88/1998 - Wahlen (vergriffen)
87/1998 - Zahlen (vergriffen)
86/1998 - Erlebnisweisen von Mathematik (vergriffen)
85/1997 - Stochastisches Denken (vergriffen)
84/1997 - Anregung aus England (vergriffen)
83/1997 - Zum genetischen Unterricht (vergriffen)
82/1997 - Computer im Geometrieunterrich (vergriffen)
81/1997 - Optimieren (vergriffen)
80/1997 - Architektur (vergriffen)
79/1997 - Wege zur freien Arbeit (vergriffen)
78/1996 - Grundvorstellungen (vergriffen)
77/1996 - Neue Impulse für die Raumgeometrie (vergriffen)
76/1996 - Umwelt (vergriffen)
75/1996 - Funktionen (vergriffen)
74/1996 - Mathematik aus der Zeitung (vergriffen)
73/1995 - Bruchrechnung verstehen (vergriffen)
72/1995 - Praktisches Lernen (vergriffen)
71/1995 - Mädchen und Jungen im Mathematikunterricht (vergriffen)
70/1995 - Vom Leben und Sterben (vergriffen)
69/1995 - Mathematik und Verkehr (vergriffen)
68/1995 - Textaufgaben-Aufgabentexte (vergriffen)
67/1994 - Raumgeometrie – mit und ohne Computer (vergriffen)
66/1994 - ...noch mehr Spiele (vergriffen)
65/1994 - Aus- und Fortbildung (vergriffen)
64/1994 - Lebendiger Mathematikunterrich (vergriffen)
63/1994 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
62/1994 - Freie Themen (vergriffen)
61/1993 - Primzahlen II (vergriffen)
60/1993 - Üben im Mathematikunterricht (vergriffen)
59/1993 - Der Taschenrechner im Mathematikunterricht (vergriffen)
58/1993 - Vernetzung (vergriffen)
57/1993 - Primzahlen I (vergriffen)
56/1993 - Freie Themen (vergriffen)
55/1992 - Der Goldene Schnitt (vergriffen)
54/1992 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
53/1992 - Beiträge zum Geometrieunterricht (vergriffen)
52/1992 - Problemlösen lernen (vergriffen)
51/1992 - Gleichungen (vergriffen)
50/1992 - Freie Themen (vergriffen)
49/1991 - Die Individualität des Schüler (vergriffen)
48/1991 - Klassenarbeiten/Beurteilen/Leistungsbewertung (vergriffen)
47/1991 - Historische Quellen für den Mathematikunterricht (vergriffen)
46/1991 - Geometrie – (k)ein Sorgenkind (vergriffen)
45/1991 - Umgang mit Größen (vergriffen)
44/1991 - Freie Themen (vergriffen)
43/1990 - Spiele im Mathematikunterricht (vergriffen)
42/1990 - Geometrie – (k)ein Sorgenkind (vergriffen)
41/1990 - Preiswert, qualitäts- und umwe (vergriffen)
40/1990 - 'Zauberhafte' Mathematik mit natürlichen Zahlen (vergriffen)
39/1990 - Näherungsrechnen (vergriffen)
38/1990 - Freie Themen (vergriffen)
37/1989 - Parabeln (vergriffen)
36/1989 - Geometrie (vergriffen)
35/1989 - 'Minuszahlen' (vergriffen)
34/1989 - Software II (vergriffen)
33/1989 - Allgemeinbildender Mathematikunterricht (vergriffen)
32/1989 - Abstände (vergriffen)
31/1988 - Von Null bis unendlich (vergriffen)
30/1988 - Eisenbahn (vergriffen)
29/1988 - Anwendungsorientierung im Mathematikunterricht (vergriffen)
28/1988 - Entdecken (vergriffen)
27/1988 - Freie Themen (vergriffen)
26/1988 - Mathematik im Alltag (vergriffen)
25/1987 - Handlungsorientierung (vergriffen)
24/1987 - Software (vergriffen)
23/1987 - Mathematik und Kunst (vergriffen)
22/1987 - Mit Geld rechnen (vergriffen)
21/1987 - Blick über den Zaun – Großbritannien (vergriffen)
20/1987 - Unser Geld (vergriffen)
19/1986 - Geschichte – Geschichten (vergriffen)
18/1986 - Rechner III (vergriffen)
17/1986 - Zeichnen II (vergriffen)
16/1986 - Brüche (vergriffen)
15/1986 - Buchstaben-Rechnen (vergriffen)
14/1986 - Zeichnen I (vergriffen)
13/1985 - Rechner II (vergriffen)
12/1985 - Galton-Brett (vergriffen)
11/1985 - Das Operative Prinzip (vergriffen)
10/1985 - Vertretungsstunde (vergriffen)
9/1985 - Mathematik und Deutsch (vergriffen)
8/1985 - Mittelwerte (vergriffen)
7/1984 - Rechner I (vergriffen)
6/1984 - Fliegen (vergriffen)
5/1984 - Fehler (vergriffen)
4/1984 - Olympia (vergriffen)
3/1984 - Spiegel (vergriffen)
2/1984 - Üben (vergriffen)
1/1983 - Rechnen (vergriffen)
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