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Begründen

mathematik lehren Nr. 110/2002

Bestellnummer: 58110
Medienart: Zeitschrift
Erscheinungsdatum: Februar 2002
Schulfach / Lernbereich: Mathematik
Preis: 18,50 € *
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Basisartikel Günther Malle Begründen Eine vernachlässigte Tätigkeit im Mathematikunterricht Unterrichtspraxis 5.-11. Schuljahr Elke Goldberg Streitend das Begründen lernen

5.-8. Schuljahr Andreas Ulovec Einfache Begründungsaufgaben

5.-12. Schuljahr Sonja Malle Ist das wirklich unmöglich?

6.-10. Schuljahr Mark Biermann und Werner Blum Realitätsbezogenes Beweisen Der "Schorle-Beweis" und andere Beispiele

7.-8. Schuljahr Maria Koth Dreiecke erzeugen Dreiecke

7.-12. Schuljahr Henning Heske Methodische Überlegungen zum Umgang mit Beweisen

7.-10. Schuljahr Hans-Jürgen Elschenbroich Visuell-dynamisches Beweisen

11. Schuljahr Thomas Jahnke Optimal (und) begründet Magazin

  • Vorschau
  • Impressum
  • Lesezeichen
  • Die etwas andere Aufgabe
  • Ideenkiste
Mathe-Welt 7./8. Schuljahr Mathe-Welt "Mauern und Quadrate mit Zahlen" Entdecken und Begründen mit Variablen
  • Zahlenmauern
  • Zahlenquadrate
  • Magische Quadrate
  • Lateinische Quadrate
Bestell-Nr. 32975

Autor: Malle, Guenther
Titel: Begruenden. Eine vernachlaessigte Taetigkeit im Mathematikunterricht.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 4–8

Abstract: Der Beitrag setzt sich mit Sichtweisen des Begruendens im Mathematikunterricht auseinander und geht den Fragen nach, was eine Begruendung bewirken soll, was Kinder ueberzeugt, welche Argumentationsbasen zugrunde liegen koennen und welche Merkmale fuer den Begriff der Exaktheit wesentlich sind. Anmerkungen zu einer moeglichen neuen Begruendungskultur im Unterricht an Hand von geeigneten Aufgabenstellungen beschliessen den Beitrag.

Schlagwörter: Mathematische Sprache, Unterrichtsziel, Grundlagen, Aufgabendidaktik, Unterricht, Argumentation, Mathematikunterricht, Didaktische Analyse, Mathematische Struktur, Mathematik, Begründung


Autor: Goldberg, Elke
Titel: Streitend das Begruenden lernen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 9–11

Abstract: Der Beitrag zeigt Moeglichkeiten auf, Teilaspekte des Begruendens schuelergerecht im Unterricht zu trainieren und eine Streitkultur zu entwickeln, in der die Schuelerinnen und Schueler befaehigt werden, Aussagen kritisch zu ueberpruefen und sachlich zu begruenden oder zu widerlegen.

Schlagwörter: Mathematische Sprache, Kommunikation, Unterrichtsziel, Unterrichtsgespräch, Grundlagen, Aktivität, Argumentation, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematische Struktur, Mathematik, Begründung


Autor: Ulovec, Andreas
Titel: Einfache Begruendungsaufgaben.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 12–14

Abstract: Der Beitrag legt eine Auswahl von einfachen Begruendungsaufgaben aus den Zahlbereichen N, Z, Q und R (mit Loesungsvorschlaegen) vor, die im Unterricht der SI eingesetzt werden koennen.

Schlagwörter: Natürliche Zahl, Mathematische Sprache, Unterrichtsziel, Argumentation, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Sekundarstufe I, Reelle Zahl, Begründung, Rationale Zahl


Autor: Malle, Sonja
Titel: Ist das wirklich unmoeglich?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 15–18

Abstract: An drei Beispielen aus der Graphentheorie (Glaesertrick, Gas-Wasser-Problem, Rundgang durch eine Ausstellung) wird illustriert, wie Schuelerinnen und Schuelern bewusst gemacht werden kann, dass zum einen eine geeignete Darstellung und Problemloesen fundamentale Taetigkeiten im Mathematikunterricht sind und es zum anderen beim Begruenden auch darum gehen kann, die Unmoeglichkeit einer Annahme zu zeigen. Erfahrungen mit Schulklassen und Folgerungen beschliessen den Beitrag.

Schlagwörter: Kommunikation, Unterrichtsziel, Graf , Grundlagen, Heuristik, Aktivität, Argumentation, Problemlösen, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematische Struktur, Mathematik, Erfahrungsbericht, Begründung


Autor: Biermann, Mark; Blum, Werner
Titel: Realitaetsbezogenes Beweisen. Der Schorle-Beweis und andere Beispiele.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 19–22

Abstract: Anhand von Beispielen wird ein Konzept fuer praeformales Beweisen in drei Schritten vorgestellt: Die Voraussetzungen einer Behauptung werden in einem Realkontext aus Alltagserfahrungen interpretiert (Realisieren), dann werden mithilfe von kontextbezogenem Wissen Argumentationen oder Handlungen durchgefuehrt (kontextuelles Schliessen) und die gewonnenen Ergebnisse schliesslich verallgemeinert (Mathematisieren).

Schlagwörter: Beweisen, Verstehen, Anwendungsorientierung, Unterrichtsziel, Alltag, Aktivität, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematik, Erfahrungsbericht


Autor: Schwarze, Monika
Titel: Lesezeichen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 22

Abstract: Ausgewaehlt wurden WWW-Adressen, unter denen sich jeweils Anlaesse zum Begruenden ergeben.

Schlagwörter: Beweisen, Experimentelle Mathematik, Parabel , Interdisziplinarität, Entdeckender Unterricht, Mathematikunterricht, Internet, Sekundarstufe I, Begründung, Übersichtsbericht


Autor: Malle, Guenther
Titel: Mathe-Welt: Mauern und Quadrate mit Zahlen. Entdecken und Begruenden mit Variablen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 22–46

Abstract: Das Arbeitsheft gibt Schuelerinnen und Schuelern Gelegenheit, mathematische Zusammenhaenge selbststaendig zu entdecken und zu begruenden. Ferner koennen sie dabei erkennen, dass Variable ein wirkungsvolles Instrument fuer mathematische Begruendungen sind. Zahlenmauern und Zahlenquadrate besitzen eine Reihe interessanter Eigenschaften, die mit Hilfe von Variablen aufgespuert und begruendet werden koennen. Dazu bietet das Heft eine Fuelle von Aufgaben, deren Loesungen im Anhang angegeben sind.

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Selbsttätigkeit, Experimentelle Mathematik, Schuljahr 07, Schuljahr 08, Entdeckender Unterricht, Magisches Quadrat, Mathematikunterricht, Lateinisches Quadrat, Aufgabensammlung, Arbeitsheft, Variable, Sekundarstufe I, Begründung


Autor: Koth, Maria
Titel: Dreiecke erzeugen Dreiecke.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 47–50

Abstract: Von einem Dreieck ausgehend lassen sich viele weitere Dreiecke konstruieren. Die Frage nach Zusammenhaengen der Dreiecke zueinander eroeffnet Moeglichkeiten zum Entdecken und Begruenden. Dazu gibt der Beitrag einige unterrichtspraktische Beispiele.

Schlagwörter: Geometrie, Unterrichtseinheit, Schuljahr 07, Schuljahr 08, Ähnlichkeit, Dreieck, Entdeckender Unterricht, Geometrische Konstruktion, Sekundarstufe I, Begründung


Autor: Heske, Henning
Titel: Methodische Ueberlegungen zum Umgang mit Beweisen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 52–55

Abstract: Am Beispiel eines fragend-entwickelnden Unterrichtsgespraechs zum Beweis des Kosinussatzes wird verdeutlicht, dass diese Methode fuer die Behandlung von Beweisen oft nicht guenstig ist. Der Beitrag stellt einige methodische Alternativen vor. Als Kopiervorlagen sind angefuegt ein Lueckenbeweis zur Produktregel der Differentialrechnung, der von den Lernenden zu vervollstaendigen ist, sowie ein Beweispuzzle zum Satz des Thales, in dem die einzelnen Schritte in die richtige Reihenfolge gebracht werden muessen.

Schlagwörter: Beweisen, Geometrie, Effektivität, Computer, Lösungsstrategie, Visualisieren, Unterrichtsmethode, Sekundarstufe II, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


Autor: Elschenbroich, Hans-Juergen
Titel: Visuell-dynamisches Beweisen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 56–59

Abstract: Anhand einiger typischer Beispiele werden neue Ansaetze und Moeglichkeiten eines ganzheitlichen visuell-dynamischen Beweisens durch den Einsatz Dynamischer Geometrie-Software im Geometrieunterricht vorgestellt.

Schlagwörter: Beweisen, Geometrie, Selbsttätigkeit, Experimentelle Mathematik, Veranschaulichen, Anschauungsmethode, Computer, Visualisieren, Ganzheitlicher Ansatz, Geometrische Konstruktion, Mathematikunterricht, Binomischer Satz, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


Autor: Jahnke, Thomas
Titel: Optimal (und) begruendet.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 60–64

Abstract: Erfahrungsbericht ueber eine Unterrichtseinheit zur Einfuehrung in die Analysis, die unter dem Aspekt des Begruendens zum einen und des Einsatzes eines Computer-Algebra-Systems zum anderen konzipiert und durchgefuehrt wurde. Im Mittelpunkt der Einheit stand ein Optimierungsproblem, das vielfaeltige Moeglichkeiten zu problemloesenden Aktivitaeten und Begruendungen lieferte.

Schlagwörter: Computer-Algebra-System, Unterrichtseinheit, Selbsttätigkeit, Schuljahr 11, Computer, Lösungsstrategie, Sekundarstufe II, Einstieg, Problemlösen, Vernetztes Denken, Erfahrungsbericht, Begründung, Analysis, Unterrichtsmedien


Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe: Rote Zahlen, Apfelbaeume, schiefe Logik und 2 mal 7 mal 11 mal 13.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 66–67

Abstract: Vorgestellt werden einige nicht alltaegliche Mathematikaufgaben, die sich an flexiblem Grundverstaendnis orientieren und Kompetenz im Modellieren und Interpretieren erfordern.

Schlagwörter: Verstehen, Kognitive Kompetenz, Ganzrationale Funktion, Zahlenrätsel, Problemaufgabe, Geometrie der Zahlen, Mathematikunterricht, Aufgabensammlung, Ableitung


Autor: Paul, Christiane; Massin, Hubert
Titel: Ideenkiste.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2002) 110, S. 68–69

Abstract: Im ersten Beitrag sind kleine Quadrat Geschichten abgedruckt, die Schuelerinnen und Schueler einer 7. Klasse im Rahmen einer Unterrichtseinheit ueber achsensymmetrische Vierecke verfassten. Der zweite Beitrag stellt das Kartenspiel SET vor, das sich im Unterricht vielseitig einsetzen laesst.

Schlagwörter: Denkspiel, Symmetrie, Schreiben, Viereck, Mathematikunterricht, Wahrscheinlichkeit , Sekundarstufe I, Kombinatorik, Kreativität, Unterrichtsmedien


Archiv

Bisher erschienene Ausgaben:

210/2018 - Messen
209/2018 - Aufgaben sind eine Aufgabe
208/2018 - Irrationale Zahlen
207/2018 - Wie Modellieren gelingt
206/2018 - Weil Sprache zählt – Sprachsensibel unterrichten
205/2017 - Welche Methode passt?
204/2017 - Periodische Vorgänge
203/2017 - Explorieren
202/2017 - Algebra – Strukturen erkennen und nutzen
201/2017 - Inklusion
200/2017 - Mathematik auf den Punkt bringen: Reduktion
199/2016 - Bestand und Änderung (vergriffen)
198/2016 - Langfristiger Kompetenzaufbau
198/2016 - Langfristiger Kompetenzaufbau (vergriffen)
197/2016 - Statistische Grundbildung
196/2016 - Problemlösen lernen in der Geometrie
195/2016 - Interesse wecken, Talente fördern
194/2016 - Nutzt Mathematik!?!
193/2015 - Mathematik- Schönheit erleben
192/2015 - Übergänge gestalten
191/2015 - Fehler – Hindernis und Chance
190/2015 - Mathe 3D – Raumgeometrie unterrichten
189/2015 - Digitale Medien nutzen
188/2015 - Algorithmen
187/2014 - Funktionen analysieren (vergriffen)
187/2014 - Funktionen analysieren
186/2014 - Mit Mathe spielen(d) lernen (vergriffen)
186/2014 - Mit Mathe spielen(d) lernen
185/2014 - Der rechte Winkel
184/2014 - Forschendes Lernen
183/2014 - Zugänge zu negativen Zahlen
182/2014 - Das Spiralprinzip
181/2013 - Überraschungen
180/2013 - Die faszinierende Welt der Grenzwerte (vergriffen)
179/2013 - Verhältnisse (vergriffen)
178/2013 - Unterrichten mit dem interaktiven Whiteboard (vergriffen)
177/2013 - Mathe im Fächerverbund (vergriffen)
176/2013 - Mathe real – mit Material
175/2012 - Gesundheit und Mathematik
174/2012 - Simulieren: Mit Modellen experimentieren
173/2012 - Vernetzungsideen
172/2012 - Begriffe bilden
171/2012 - Zahlbeziehungen erkennen und nutzen
170/2012 - Beurteilen und Bewerten
169/2011 - Gleichungen verstehen (vergriffen)
168/2011 - Argumentieren (vergriffen)
167/2011 - Kopfmathematik (vergriffen)
166/2011 - Förderkonzepte
165/2011 - Kreis & Kugel
164/2011 - Systematisieren & Sichern
163/2010 - Sternstunden
162/2010 - Differenzieren (vergriffen)
162/2010 - Differenzieren
161/2010 - Symmetrie (vergriffen)
160/2010 - Außerschulische Lernorte (vergriffen)
159/2010 - Maximal, minimal, optimal
158/2010 - Unterricht planen
157/2009 - Kunst Kreative Zugänge zur Mathematik (vergriffen)
156/2009 - Mathematische Sprache entwickeln
155/2009 - Wege zum Beweisen
154/2009 - Wissen vernetzen – Geometrie und Algebra
153/2009 - Bewerten und Entscheiden
152/2009 - Unterricht gemeinsam entwickeln
151/2008 - Geschichte der Mathematik
150/2008 - Diagnose: Schlüssel zum individuellen Fördern
150/2008 - Diagnose: Schlüssel zum individuellen Fördern (vergriffen)
149/2008 - Projekte
148/2008 - Funktionale Zusammenhänge (vergriffen)
147/2008 - Üben mit Konzept
146/2008 - Medien vernetzen
145/2007 - Der mathematische Blick
144/2007 - Geometrie erkunden
144/2007 - Geometrie erkunden (vergriffen)
143/2007 - Präsentieren
142/2007 - Auf dem Weg zu neuen Zahlen (vergriffen)
141/2007 - Experimentieren
140/2007 - Hausaufgaben
139/2006 - Kooperatives Lernen (vergriffen)
139/2006 - Kooperatives Lernen
138/2006 - Daten und Zufall (vergriffen)
138/2006 - Daten und Zufall
137/2006 - Mit Tabellen kalkulieren
136/2006 - Terme (vergriffen)
135/2006 - Freude wecken – Ängste nehmen
134/2006 - Rund ums Geld
133/2005 - Koordinaten und Vektoren (vergriffen)
133/2005 - Koordinaten und Vektoren
132/2005 - Bewusster Lernen (vergriffen)
132/2005 - Bewusster Lernen
131/2005 - Individuelles Fördern (vergriffen)
131/2005 - Individuelles Fördern
130/2005 - Kurven (vergriffen)
130/2005 - Kurven
129/2005 - Diskrete Mathematik
128/2005 - PISA – neue Ergebnisse und Anregungen
127/2004 - Mathematik aus Schülersicht (vergriffen)
126/2004 - Reichhaltige Lernsituationen (vergriffen)
125/2004 - Fehler als Orientierungsmittel (vergriffen)
124/2004 - Geometrie: Die Erde vermessen (vergriffen)
124/2004 - Geometrie: Die Erde vermessen
123/2004 - Brüche und Verhältnisse (vergriffen)
122/2004 - Lernwerkstatt Mathematik
121/2003 - Merkwürdige Zahlen (vergriffen)
120/2003 - Zukunft berechnen... Zukunft gestalten
119/2003 - Zentrale Ideen
118/2003 - Grundvorstellungen entwickeln
118/2003 - Grundvorstellungen entwickeln (vergriffen)
117/2003 - Darstellen und Interpretieren
116/2003 - Interkulturelles Lernen (vergriffen)
115/2002 - Heuristik – Problemlösen lernen (vergriffen)
114/2002 - Prozente und Proportionalität (vergriffen)
113/2002 - Modellieren (vergriffen)
112/2002 - Unendlich (vergriffen)
111/2002 - Mathematik und Natur (vergriffen)
110/2002 - Begründen (vergriffen)
109/2001 - Einstiege (vergriffen)
108/2001 - Antworten auf TIMSS
107/2001 - Leistungen bewerten (vergriffen)
106/2001 - Kreativität
105/2001 - Mathematik entdecken
104/2001 - Anders unterricht – aber wie? (vergriffen)
103/2000 - Funktionen untersuchen (vergriffen)
102/2000 - Computeralgebrasysteme
101/2000 - Ganzheitlich unterrichten (vergriffen)
100/2000 - Aufgaben öffnen (vergriffen)
99/2000 - Mathematik und Sprache
98/2000 - Mathematik zum Anfassen (vergriffen)
97/1999 - Daten und Modelle (vergriffen)
96/1999 - Folgen (vergriffen)
95/1999 - Sport – Beispiele projektartigen Unterrichts (vergriffen)
94/1999 - Übergänge – Wechsel in eine neue Schulstufe (vergriffen)
93/1999 - Ganz genau und ungefähr (vergriffen)
92/1999 - Internet und Multimedia (vergriffen)
91/1999 - Mathematik historisch verstehen (vergriffen)
90/1998 - TIMSS – Anstöße für den Matheu (vergriffen)
89/1998 - Innere Differenzierung (vergriffen)
88/1998 - Wahlen (vergriffen)
87/1998 - Zahlen (vergriffen)
86/1998 - Erlebnisweisen von Mathematik (vergriffen)
85/1997 - Stochastisches Denken (vergriffen)
84/1997 - Anregung aus England (vergriffen)
83/1997 - Zum genetischen Unterricht (vergriffen)
82/1997 - Computer im Geometrieunterrich (vergriffen)
81/1997 - Optimieren (vergriffen)
80/1997 - Architektur (vergriffen)
79/1997 - Wege zur freien Arbeit (vergriffen)
78/1996 - Grundvorstellungen (vergriffen)
77/1996 - Neue Impulse für die Raumgeometrie (vergriffen)
76/1996 - Umwelt (vergriffen)
75/1996 - Funktionen (vergriffen)
74/1996 - Mathematik aus der Zeitung (vergriffen)
73/1995 - Bruchrechnung verstehen (vergriffen)
72/1995 - Praktisches Lernen (vergriffen)
71/1995 - Mädchen und Jungen im Mathematikunterricht (vergriffen)
70/1995 - Vom Leben und Sterben (vergriffen)
69/1995 - Mathematik und Verkehr (vergriffen)
68/1995 - Textaufgaben-Aufgabentexte (vergriffen)
67/1994 - Raumgeometrie – mit und ohne Computer (vergriffen)
66/1994 - ...noch mehr Spiele (vergriffen)
65/1994 - Aus- und Fortbildung (vergriffen)
64/1994 - Lebendiger Mathematikunterrich (vergriffen)
63/1994 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
62/1994 - Freie Themen (vergriffen)
61/1993 - Primzahlen II (vergriffen)
60/1993 - Üben im Mathematikunterricht (vergriffen)
59/1993 - Der Taschenrechner im Mathematikunterricht (vergriffen)
58/1993 - Vernetzung (vergriffen)
57/1993 - Primzahlen I (vergriffen)
56/1993 - Freie Themen (vergriffen)
55/1992 - Der Goldene Schnitt (vergriffen)
54/1992 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
53/1992 - Beiträge zum Geometrieunterricht (vergriffen)
52/1992 - Problemlösen lernen (vergriffen)
51/1992 - Gleichungen (vergriffen)
50/1992 - Freie Themen (vergriffen)
49/1991 - Die Individualität des Schüler (vergriffen)
48/1991 - Klassenarbeiten/Beurteilen/Leistungsbewertung (vergriffen)
47/1991 - Historische Quellen für den Mathematikunterricht (vergriffen)
46/1991 - Geometrie – (k)ein Sorgenkind (vergriffen)
45/1991 - Umgang mit Größen (vergriffen)
44/1991 - Freie Themen (vergriffen)
43/1990 - Spiele im Mathematikunterricht (vergriffen)
42/1990 - Geometrie – (k)ein Sorgenkind (vergriffen)
41/1990 - Preiswert, qualitäts- und umwe (vergriffen)
40/1990 - 'Zauberhafte' Mathematik mit natürlichen Zahlen (vergriffen)
39/1990 - Näherungsrechnen (vergriffen)
38/1990 - Freie Themen (vergriffen)
37/1989 - Parabeln (vergriffen)
36/1989 - Geometrie (vergriffen)
35/1989 - 'Minuszahlen' (vergriffen)
34/1989 - Software II (vergriffen)
33/1989 - Allgemeinbildender Mathematikunterricht (vergriffen)
32/1989 - Abstände (vergriffen)
31/1988 - Von Null bis unendlich (vergriffen)
30/1988 - Eisenbahn (vergriffen)
29/1988 - Anwendungsorientierung im Mathematikunterricht (vergriffen)
28/1988 - Entdecken (vergriffen)
27/1988 - Freie Themen (vergriffen)
26/1988 - Mathematik im Alltag (vergriffen)
25/1987 - Handlungsorientierung (vergriffen)
24/1987 - Software (vergriffen)
23/1987 - Mathematik und Kunst (vergriffen)
22/1987 - Mit Geld rechnen (vergriffen)
21/1987 - Blick über den Zaun – Großbritannien (vergriffen)
20/1987 - Unser Geld (vergriffen)
19/1986 - Geschichte – Geschichten (vergriffen)
18/1986 - Rechner III (vergriffen)
17/1986 - Zeichnen II (vergriffen)
16/1986 - Brüche (vergriffen)
15/1986 - Buchstaben-Rechnen (vergriffen)
14/1986 - Zeichnen I (vergriffen)
13/1985 - Rechner II (vergriffen)
12/1985 - Galton-Brett (vergriffen)
11/1985 - Das Operative Prinzip (vergriffen)
10/1985 - Vertretungsstunde (vergriffen)
9/1985 - Mathematik und Deutsch (vergriffen)
8/1985 - Mittelwerte (vergriffen)
7/1984 - Rechner I (vergriffen)
6/1984 - Fliegen (vergriffen)
5/1984 - Fehler (vergriffen)
4/1984 - Olympia (vergriffen)
3/1984 - Spiegel (vergriffen)
2/1984 - Üben (vergriffen)
1/1983 - Rechnen (vergriffen)
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