Symmetrie

Der Mathematikunterricht Nr. 3/2006

Bestellnummer: 524129
Medienart: Zeitschrift
Erscheinungsdatum: Juli 2006
Schulfach / Lernbereich: Mathematik
Preis: 21,50 € *
... für Abonnenten:17,50 €
... für Referendare und
Studierende mit Abonnement:
12,25 €
Preisliste einklappen
Lieferstatus: Vergriffen ohne Neuauflage

Symmetrie ist ein vielschichtiges Phänomen in Umwelt und Naturwissenschaften und ein zentraler Begriff im Geometrieunterricht.

Aus dem Inhalt:

  • Schnitte durch schöne Körper
  • Symmetrien erzeugen Muster und Zerlegungen
  • Moleküle und Symmetrie im Mathematikunterricht

  • Autor: Glaser, Herbert; Weigand, Hans-Georg
    Titel: Schnitte durch schoene Koerper.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 3–14

    Abstract: Der Ausgangspunkt: Schueler-Projekttage der Klassen 11 und 12. Es wird ueber die Gruppe berichtet, die das Thema Schnitte durch schoene Koerper bearbeitete. Unter schoenen Koerpern verstehen wir regelmaessige Koerper, vor allem Platonische und Archimedische Koerper. Dieses Thema wurde gewaehlt, um den Teilnehmern die schoenen Seiten der Mathematik zu zeigen, ihnen Freude am mathematischen Arbeiten zu vermitteln, aber auch, um ihre Raumanschauung und Vorstellungsfaehigkeit zu trainieren und Kenntnisse aus der analytischen Geometrie als nuetzlich erleben zu lassen. Die Autoren zeigen, dass Symmetrieueberlegungen helfen koennen, die Schnittfiguren einer Ebene mit schoenen Koerpern, d.h. mit Platonischen und Archimedischen Koerpern zu klassifizieren.

    Schlagwörter: Symmetrie, Geometrie, Experimentelle Mathematik, Elementare Geometrie, Projektmethode, Mehrdimensionale Geometrie, Sekundarstufe II, Stereometrie, Kongruenz , Mathematikunterricht, Festkörper, Kongruenzabbildung


    Autor: Glaser, Herbert
    Titel: Ein Stufenmodell fuer das Lehren von Abbildungen und des Symmetriebegriffs.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 15–24

    Abstract: Die Ueberlegungen im Beitrag uebertragen das Stufenmodell zum Lehren des Funktionsbegriffes von Vollrath auf geometrische Abbildungen und den Symmetriebegriff in der Geometrie. Die Ausfuehrungen zielen nicht darauf ab, die so genannte abbildungsgeometrische Methode wieder zu beleben, sondern sollen helfen, dem Begriff der Symmetrie und den zu seiner mathematischen Behandlung noetigen Werkzeugen, den Abbildungen, wieder einen angemessenen Platz im Curriculum aller Schularten und in der Ausbildung der Lehrenden zu verschaffen. Natuerlich fliessen Erfahrungen in der Ausbildung von Lehrenden ein, die in 30 Jahren gesammelt wurden.

    Schlagwörter: Symmetrie, Geometrie, Unterrichtsplanung, Unterrichtsmethode, Fachdidaktik, Curriculum, Kongruenz , Mathematikunterricht, Konzeptentwicklung, Kongruenzabbildung


    Autor: Rosebrock, Stephan
    Titel: Symmetrien erzeugen Muster und Zerlegungen.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 26–33

    Abstract: Wir wollen hier durch vorgegebene Abbildungen und Grundkacheln oder Figurenteile Zerlegungen der Ebene, Bandornamente oder Figuren erzeugen. Im Prozess des Erzeugens entsteht ein Bauplan, eine algebraische Beschreibung der Symmetrien der entstehenden Figur. Diese Beschreibung stellt ein wichtiges Bindeglied zwischen Algebra und Geometrie dar, so wie es von verschiedenen Bildungsplaenen gefordert wird. Ausserdem kann man beim Erzeugen von Figuren hervorragend das geometrische Vorstellungsvermoegen schulen und gelangt zu einem tieferen Verstaendnis der Symmetrie der entstehenden Figur. In diesem Aufsatz stellen wir die geometrischen Inhalte elementar fuer die Sekundarstufe I aufbereitet dar. In Anmerkungen erlaeutern wir die Zusammenhaenge zur Gruppentheorie. (Aus der Einleitung).

    Schlagwörter: Symmetrie, Geometrie, Muster, Elementare Geometrie, Mehrdimensionale Geometrie, Dreieck, Gruppe , Stereometrie, Vieleck, Kongruenz , Mathematikunterricht, Festkörper, Sekundarstufe I


    Autor: Gawlick, Thomas
    Titel: Mit Symmetrien flexibel auf Figuren operieren. Beispiele aus der Viereckslehre fuer Schule und Hochschule.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 34–41

    Abstract: In diesem Artikel wird darueber berichtet, wie Lehramtsstudierende im Rahmen einer Einfuehrungsveranstaltung zu eigenen geometrischen Aktivitaeten angeregt werden koennen. Dies ist im Hinblick auf die spaeter zu vermittelnden Kompetenzen ein wichtiges Prozessziel auch in der Lehrerausbildung. Inspirierend waren dabei die Methode Beweise und Widerlegungen (Lakatos), Wittmanns A-Skript/O-Skript-Methode und der Dialogische Mathematikunterricht nach Gallin/Ruf. Das anhand der Viereckslehre erlaeuterte Vorgehen eignet sich auch zum schulischen Einsatz.

    Schlagwörter: Konzept, Geometrie, Unterrichtseinheit, Lehrerbildung, Unterrichtsplanung, Unterrichtsmethode, Viereck, Mathematikunterricht, Konzeptentwicklung


    Autor: Neder, Reinhard B.
    Titel: Die Symmetrie von Kristallen.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 42–54

    Abstract: Die aeussere Form von Kristallen weist je nach Material unterschiedliche Symmetrie auf. Einige Kristalle, wie Kochsalz oder Pyrit zeigen wuerfelfoermige Kristalle, andere wie Quarz sind laengliche Saeulen mit spitzen Enden. Die Symmetrieoperationen der aeusseren Form bilden eine Gruppe, deren Elemente die Abbildungen Drehungen, Spiegelungen und die Punktspiegelung sind und deren Verknuepfung die Hintereinanderausfuehrung ist. All diesen Symmetrieoperationen ist gemeinsam, dass der Ursprung stets invariant bleibt. Daher werden diese Symmetriegruppen Punktgruppen genannt. Betrachtet man die Vielzahl der verschiedenen Kristallformen so mag es auf den ersten Blick erstaunlich scheinen, dass alle Kristalle zu lediglich 32 verschiedenen Punktgruppen gehoeren. Der Grund fuer diese kleine Zahl liegt im inneren Aufbau der Kristalle versteckt. Als zusaetzliche Symmetrieoperation tritt hier die Verschiebung auf, die bewirkt, dass sich die Anordnung der Atome in allen Kirstallen mit einem Gitter beschreiben laesst. Ein Gitter wiederum beschraenkt die moeglichen Drehsymmetrien und fuehrt somit zu der kleinen Zahl an Punktgruppen. Das Erkennen der Symmetrie einer 3-dimensionalen Form ist haeufig nicht sehr einfach. Bei Kristallen/Formen mit geringer Symmetrie ist es nicht einfach, diese ueberhaupt zu finden. Bei hochsymmetrischen Kristallen/Formen kann dagegen die Vielzahl der Formen verwirren. Daher ist hier die Symmetrie der aeusseren dreidimensionalen Kristallform nur kurz und recht qualitativ beschrieben und auf einige markante Formen beschraenkt. Anhand von 2-dimensionalen Kristallquerschnitten wird dann die Symmetrie detailierter beschrieben. (Einleitung).

    Schlagwörter: Vektor, Symmetrie, Geometrie, Mehrdimensionale Geometrie, Kristallografie, Transformation, Chemie, Tensor, Kristall, Festkörper, Mathematik, Angewandte Mathematik


    Autor: Xylander, Bert
    Titel: Molekuele und Symmetrie im Mathematikunterricht.
    Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2006) 3, S. 55–61

    Abstract: Symmetrieuntersuchungen besitzen in der Chemie eine grosse Bedeutung: Grundlegende und wichtige Molekueleigenschaften wie die optische Aktvititaet und das Dipolmoment lassen sich auf die Symmetrieeigenschaften der Molekuele zurueckfuehren. Die theoretische Chemie erklaert die Elektronenstruktur und die damit verbundenen Spektren durch die Symmetrie der Molekuele. Die Bestimmung kristalliner Strukturen mit der Roentgenstrukturanalyse basiert auf der Systematisierung der Kristalle und ihrer Gittersymmetrie. Symmetriekonzepte in der Chemie werden in ihrem Bestehen und Wirken durch mathematische Begriffe und Zusammenhaenge beschrieben und systematisiert. Fuer ein vollstaendiges inhaltliches Durchdringen sind eingehende Kenntnisse der Gruppentheorie unerlaesslich. Damit wird aber bereits offenbar, dass das vollstaendige Uebertragen des Symmetriekonzeptes der molekularen Chemie in den Mathematikunterricht natuerlich nicht sinnvoll ist. Dennoch finden sich in den Symmetrieeigenschaften der Molekuele vielfaeltige mathematische Aspekte, die ihren Platz im mathematischen Unterricht finden sollten und wichtige Vorstellungen und Faehigkeiten der Schuelerinnen und Schueler ausbilden helfen. (Einleitung).

    Schlagwörter: Gruppentheorie, Symmetrie, Geometrie, Mehrdimensionale Geometrie, Chemie, Festkörper, Angewandte Mathematik


    Archiv

    Bisher erschienene Ausgaben:

    1/2019 - Beschreibende Statistik
    6/2018 - Anregungen aus der Mathematikmethodik der DDR
    5/2018 - Mathematik in Schule und Hochschule
    4/2018 - DGS und Beweise(n)
    3/2018 - Alternative Zugänge zur Analysis
    2/2018 - Halbregelmäßige geometrische Objekte
    1/2018 - Experimente im Mathematikunterricht
    6/2017 - Visualisieren – Transformation und Transfer
    5/2017 - Mathematikunterricht im Kontext physikalischer Anwendungen – Grundlegungen und Konzepte zu fächerbindendem Unterricht
    4/2017 - Mathematikgeschichte im Unterricht – Historische Zugänge zu mathematischen Themen
    3/2017 - Perspektiven auf die Schulmathematik
    2/2017 - Ideen aus der Reformpädagogik
    1/2017 - Wege in die Analysis
    6/2016 - Der Schulversuch LEMAMOP
    5/2016 - Geometrie in der Sekundarstufe I
    4/2016 - Didaktik der Analytischen Geometrie
    3/2016 - Fehler beim mathematischen Denken und Problemlösen
    2/2016 - Mathematikgeschichte des 16./17. Jahrhunderts im Mathematikunterricht
    1/2016 - Mathematik wirklich verstehen – Beispiele zur Stoffdidaktik
    6/2015 - Philosophie der Mathematik
    5/2015 - Realitätsbezug im Mathematikunterricht
    4/2015 - Perspektivwechsel bei der Begriffsentwickung in der Analysis
    3/2015 - Variationen
    2/2015 - Begabungsförderung und Mathematik
    1/2015 - Optimieren
    6/2014 - Begriffslernen und -lehren
    5/2014 - Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht
    4/2014 - Didaktisches Potential von GeoGebra
    3/2014 - Schulversuch MABIKOM
    2/2014 - Analysis in historischer und didaktischer Sicht
    1/2014 - Computer-Algebra-Systeme
    6/2013 - Lehrkunstdidaktik
    5/2013 - Schülerlabore Mathematik
    4/2013 - Mathematische Bildung als staatsbürgerliche ..
    3/2013 - Raumanschauung
    2/2013 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge II
    1/2013 - Modellieren
    6/2012 - Grenzwertsätze bei Matrizen (vergriffen)
    5/2012 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge 1
    4/2012 - Daten, die uns etwas angehen
    3/2012 - Parameterdarstellungen [x(t), y(t)] in der Sek I (vergriffen)
    2/2012 - Angewandte diskrete Mathematik mit Schülerinnen ..
    1/2012 - Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt
    6/2011 - Examensarbeiten aus Studienseminaren
    5/2011 - Mathematik ist überall
    4/2011 - Brücken im Mathematikunterricht
    3/2011 - Bruch- und Dezimalbruchrechnung – neue Ideen aus Forschung und Praxis
    2/2011 - Algebra
    1/2011 - Mathematik und Musik
    6/2010 - Elemente nichteuklidischer Geometrien (vergriffen)
    5/2010 - Schülerprojekte
    4/2010 - Modellieren
    3/2010 - György Pólya (187 – 1985) – Teil II
    2/2010 - György Polya (1887–1985) Teil I (vergriffen)
    1/2010 - Mathematik darstellen – Sprache, Zeichen, Handlung (vergriffen)
    6/2009 - Mathematik und Origami
    5/2009 - Ungleichungen (vergriffen)
    4/2009 - MU mit einem Computer-Algebra-System
    3/2009 - Unterrichtskonzepte zur Analytischen Geometrie
    2/2009 - Mathematik und Kunst
    1/2009 - Polyeder im Mathematikunterricht
    6/2008 - Medien – Methoden – Kompetenzen
    5/2008 - Forscherwerkstatt PC -Labor (vergriffen)
    4/2008 - Figurierte Zahlen
    3/2008 - Historische Aufgaben im Mathematikunterricht (vergriffen)
    2/2008 - Analysis in der Lehrerausbildung (vergriffen)
    1/2008 - Stochastische Phänomene
    6/2007 - Iteration (vergriffen)
    5/2007 - Philosophie und Mathematik (vergriffen)
    4/2007 - Gymnasiallehrerausbildung (vergriffen)
    3/2007 - Stochastik – Allgemeinbildung – Daten (vergriffen)
    1/2 2007 - Fächerübergreifender Mathematikunterricht (vergriffen)
    6/2006 - Analogiebildung (vergriffen)
    5/2006 - Zahlentheorie (vergriffen)
    4/2006 - Experimente und Visualisierung (vergriffen)
    3/2006 - Symmetrie (vergriffen)
    2/2006 - Begabungsförderung II (vergriffen)
    1/2006 - Algorithmen (vergriffen)
    6/2005 - Raumkurven (vergriffen)
    5/2005 - Begabungsförderung I (vergriffen)
    4/2005 - Kurskonzepte (vergriffen)
    2/3 2005 - Mathematikunterricht auf dem Prüfstand (vergriffen)
    1/2005 - Zirkel (vergriffen)
    6/04 2005 - Funktionales Denken (vergriffen)
    5/2004 - Mittelwerte und weitere Mitten (vergriffen)
    4/2004 - Dynamische Kurvenkonstruktionen (vergriffen)
    3/2004 - Selbstgesteuertes Lernen (vergriffen)
    1+2/2004 - Unterrichtsideen zur Raumgeometrie (vergriffen)
    5/2003 - Variationen über ein mathematisches Thema (vergriffen)
    4/2003 - Mathematikunterricht im Internet (vergriffen)
    3/2003 - Individuelle Konzepte im Mathematikunterricht (vergriffen)
    2/2003 - Unendliche Reihen (vergriffen)
    1/2003 - Problemlösen (vergriffen)
    6/2003 - Zum Wechselspiel zwischen Figuren und Zahlen (vergriffen)
    6/2002 - Spiegelungen (vergriffen)
    4+5/2002 - Unterrichtsbezogene Vorstellungen (vergriffen)
    3/2002 - Historische Längenmaße (vergriffen)
    2/2002 - Statistische Testmethoden (vergriffen)
    1/2002 - Genauigkeit (vergriffen)
    6/2001 - Problemlösen und Heuristik im Mathematikunterricht (vergriffen)
    5/2001 - Raumgeometrie mit dem Computer (vergriffen)
    4/2001 - Extremwertprobleme (vergriffen)
    3/2001 - Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation (vergriffen)
    2/2001 - Mathematik zum Be-greifen (vergriffen)
    1/2001 - Mathematik als Werkzeug zur Wissensrepräsentation (vergriffen)
    6/2000 - Aspekte zur Geometrie und zum Geometrieunterricht (vergriffen)
    4+5/2000 - Analysisunterricht (vergriffen)
    3/2000 - Felix Klein und die Berliner Schulkonferenz (vergriffen)
    2/2000 - Didaktik der Bruchrechnung (vergriffen)
    1/2000 - Anwendungen in der Analytischen Geometrie (vergriffen)
    6/1999 - Projekte im Mathematikunterric (vergriffen)
    5/1999 - Vergleichen, Ordnen + Klassifi (vergriffen)
    4/1999 - Praktische Winkelmessung (vergriffen)
    3/1999 - Räumliches Vorstellungsvermöge (vergriffen)
    2/1999 - Beurteilende Statistik (vergriffen)
    1/1999 - Elementargeometrie (vergriffen)
    6/1998 - Fächerübergr. u. -verbind. Asp (vergriffen)
    4/5 1998 - Kurven (vergriffen)
    3/1998 - Aspekte z. Geometrieunterricht (vergriffen)
    2/1998 - Chaos und Fraktale (vergriffen)
    1/1998 - Entscheidungsprobleme (vergriffen)
    6/1997 - Außerordentl. Arbeit i. Fach M (vergriffen)
    5/1997 - Modellbildung im Matheunterr. (vergriffen)
    4/1997 - Beschreibende Statistik (vergriffen)
    3/1997 - Der Mathematikunterricht Nr. 3/1997 (vergriffen)
    2/1997 - Entdeckender MU mit d.Computer (vergriffen)
    6/1996 - Grafikrechner i Analysisunterr (vergriffen)
    4/5 1996 - Übergänge III:Sek II z. Hochs. (vergriffen)
    3/1996 - Anregungen zu hist. Exkursi.II (vergriffen)
    2/1996 - Symmetrisieren (vergriffen)
    1/1996 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
    5/1995 - Funktionalgleichungen (vergriffen)
    3/1995 - Got. Maßwerkfenster i. Geometr (vergriffen)
    1/1995 - Computereinsatz im Geometrieun (vergriffen)
    6/1994 - Offenere Formen im Mathematiku (vergriffen)
    5/1994 - Zum Funktionsbegriff im Algebr (vergriffen)
    4/1994 - Begriffliches Denken im Algebr (vergriffen)
    3/1994 - Vernetzungen (vergriffen)
    2/1994 - Übergänge II: Von d. Sekundars (vergriffen)
    1/1994 - Computereinsatz im Geometrieun (vergriffen)
    6/1993 - Anregungen zu historischen Exk (vergriffen)
    5/1993 - Abbildung und Kegelschnitte (vergriffen)
    4/1993 - Analytische Geometrie und Line (vergriffen)
    1/1993 - Leistungsförderung und Leistun (vergriffen)

    Außerdem empfehlen wir:

    Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht
    Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht

    Der Mathematikunterricht Nr. 5/2014

    Zeitschrift
    21,50 € *
    Begabungsförderung und Mathematik
    Begabungsförderung und Mathematik

    Der Mathematikunterricht Nr. 2/2015

    Zeitschrift
    21,50 € *
    Begriffslernen und -lehren
    Begriffslernen und -lehren

    Der Mathematikunterricht Nr. 6/2014

    Zeitschrift
    21,50 € *
    Optimieren
    Optimieren

    Der Mathematikunterricht Nr. 1/2015

    Zeitschrift
    21,50 € *
    * Preise zuzüglich Versandkosten. Abonnenten unserer Zeitschriften erhalten viele Produkte des Friedrich Verlags preisreduziert. Bitte melden Sie sich an, um von diesen Vergünstigungen zu profitieren. Aktionsangebote gelten nicht für Händler und Wiederverkäufer. Rabatte sind nicht kombinierbar. Bitte beachten Sie, dass auch der Studentenrabatt nicht auf Aktionspreise angerechnet werden kann. Auf bereits reduzierte Artikel kann kein Rabatt-Gutschein angewendet werden.