Raumgeometrie mit dem Computer

Der Mathematikunterricht Nr. 5/2001

Bestellnummer: 524101
Medienart: Zeitschrift
Erscheinungsdatum: Oktober 2001
Schulfach / Lernbereich: Mathematik
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Verantwortlich für den Thementeil in diesem Heft: Heinz Schumann

Zur Einführung von Heinz Schumann

Unterrichtssoftware für die Raumgeometrie von Heinz Schumann

Eine computergrafische Behandlung geometrischer Körper von Heinz Schumann

Computertrainiertes Volumen-Schätzen von Heinz Schumann

Computerunterstütztes Verräumlichen ebener Figuren von Heinz Schumann

Kugelgeometrie mit dem Computer von Monika Christl

DreiDGeo – ein Computerwerkzeug für die analytische Geometrie im IE3 von Hans Andraschko

Ein plattformunabhängiges Computerwerkzeug für die dynamische Raumgeometrie von Heinz Klemenz

kleingedrucktes:

Autor: Schumann, Heinz
Titel: Zur Einfuehrung.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 3–5

Abstract: Der Autor skizziert einige ihm wichtig erscheinende Software- Entwicklungen, die im Wesentlichen fuer den Raumgeometrie-Unterricht vorgenommen worden sind: Werkzeugsoftware (Tool), tutorielle Software (Tutor), spielerische Software (Toy) und Informations-, Demonstrations- und Animationssoftware sowie das Internet.

Schlagwörter: Software, Geometrie, Raumgeometrie, Computerprogramm, Unterricht, Mathematikunterricht


Autor: Schumann, Heinz
Titel: Unterrichtssoftware fuer die Raumgeometrie.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 6–10

Abstract: Wichtig erscheinende Software-Entwicklungen werden skizziert: Wekzeugsoftware, tutorielle Software.

Schlagwörter: Software, Geometrie, Raumgeometrie, Computerprogramm, Unterricht, Mathematikunterricht


Autor: Schumann, Heinz
Titel: Eine Computergrafische Behandlung geometrischer Koerper.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 11–24

Abstract: Die Autoren wollen hier in die Benutzung des Computerwerkzeugs KOeRPERGEOMETRIE einfuehren, indem sie die nachstehenden den Raumgeometrie-Unterricht unterstuetzenden Moeglichkeiten bei der Behandlung eines ausgewaehlten Koerpers realisieren. Das Windowsprogramm KOeRPERGEOMETRIE kann dienen der Visualisierung und Demonstration koerpergeometrischer Sachverhalte; der Unterstuetzung der Formenkunde, der konstruktiven Darstellung, der Berechnung und der Erzeugung geometrischer Koerper; der Entwicklung und dem Trainings der Raumvorstellungsfaehigkeit (hier: Faehigkeit, sich raeumliche Objekte und Beziehungen zwischen raeumlichen Objekten vorzustellen); der experimentellen Erkenntnisfindung (Entdeckung geometrischer Aussagen, Erzeugung neuer Koerper etc.); der Verstaerkung kreativen Arbeitens durch raumgeometrisches Explorieren (z. B. bei der Bearbeitung offener Aufgaben).

Schlagwörter: Software, Geometrie, Computergrafik, Raumgeometrie, Polyeder, Grafische Darstellung, Mathematikunterricht


Autor: Schumann, Heinz
Titel: Computertrainiertes Volumen-Schaetzen.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 25–30

Abstract: Das Volumen-Schaetzen ist ein im Raumgeometrie-Unterricht vernachlaessigtes Thema, weil sich schwerlich eine entsprechende herkoemmliche Lernumgebung mit angemessenen Kontroll- und Feedbackfunktionen gestalten laesst. In Computertrainiertes Volumen- Schaetzen beschreibt Heinz Schumann ein adaequates Trainingsprogramm und berichtet ueber seine Evaluation u. a. hinsichtlich der Verbesserung des Volumen-Schaetzens bei materialen bzw. physischen Koerpermodellen, – denn es ist nachzuweisen, dass das in einer virtuellen Welt stattfindende Training einer kognitiven Qualifikation auch in der realen Welt wirksam ist.

Schlagwörter: Volumen, Software, Geometrie, Raumgeometrie, Computerunterstützter Unterricht, Schätzung, Mathematikunterricht


Autor: Schumann, Heinz
Titel: Computerunterstuetztes Verraeumlichen ebener Figuren.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 31–42

Abstract: Dem Modus des Verraeumlichens oder Dreidimensional-Machens kommt im Raumgeometrie-Unterricht eine wichtige Brueckenfunktion zwischen ebener und raeumlicher Geometrie zu, die sowohl in der Anwendung, Uebertragung und Analogisierung ebener geometrischer Sachverhalte als auch in der Entwicklung und Uebung raeumlichen Vorstellungsvermoegens begruendet ist. Das Verraeumlichen ebener Figuren als eine manipulative Taetigkeit bleibt im herkoemmlichen Raumgeometrie-Unterricht im Wesentlichen beschraenkt auf das Erzeugen von Koerpermodellen aus materialisierten Kanten oder Flaechenelementen (z. B. aus solchen polygonaler Form) oder aus elementaren Raumformen (z. B. wuerfelfoermigen) nach vorgegebenem Dreitafelbild. (Das Generieren von Polyedermodellen oder anderen raeumlichen Formen als Flechtwerke etc. ist eher von marginaler Bedeutung.) Das Verraeumlichen als eine manipulative Schuelertaetigkeit erfordert einen nicht unerheblichen Material- und Zeitaufwand – mit dem Vorteil ganzheitlicher als auch taktiler Wahrnehmung. In tutoriellen Lernumgebungen koennen die manipulativen Taetigkeiten mehr oder weniger effizient computergrafisch simuliert werden. So laesst sich das Auffalten materialer Koerpernetze, das als ein taktiler Vorgang zum klassischen Standard des Verraeumlichens gehoert, durchaus direkt manipulativ auf dem Bildschirm computergrafisch realisieren. Eine solche computerisierte Lernumgebung kann aber, was vor allem die Offenheit anlangt, nicht mit einer entsprechend materialisierten konkurrieren. An verschiedenen Beispielen wird automatisches Computerunterstuetztes Verraeumlichen gezeigt. (Einleitung).

Schlagwörter: Software, Geometrie, Computergrafik, Raumgeometrie, Polyeder, Projektion , Computerunterstützter Unterricht, Darstellende Geometrie, Mathematikunterricht


Autor: Christl, Monika
Titel: Kugelgeometrie mit dem Computer.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 43–53

Abstract: Der Aufsatz moechte zum computerintegrierenden Unterricht zur Kugelgeometrie einen Beitrag liefern. Dazu wird zunaechst ein Ueberblick ueber die Entwicklung der Kugelgeometrie in der Schule und der Computerwerkzeuge zur Kugelgeometrie gegeben. Anschliessend wird ein computerintegrierender Lehrgang zur Kugelgeometrie vorgestellt, in dem im Vergleich zu traditionellen Lehrgaengen neue Schwerpunkte gesetzt und neue Inhalte aufgenommen wurden. Die Auswirkungen des Computereinsatzes im Rahmen dieses Lehrgangs in Klasse 11 wurden in einer quantitativen, vergleichenden Studie mit 304 Schuelern untersucht. Eine Auswahl der Ergebnisse wird im letzten Abschnitt dargestellt.

Schlagwörter: Software, Geometrie, Empirische Untersuchung, Raumgeometrie, Raumvorstellung, Computerunterstützter Unterricht, Sekundarstufe II, Sphärik, Mathematikunterricht, Unterrichtsentwurf


Autor: Andraschko, Hans
Titel: DreiDGeo: Ein Programm zur Veranschaulichung der analytischen Geometrie im R3.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 54–68

Abstract: Erfahrungsgemaess haben viele Schueler und Schuelerinnen der Sekundarstufe II Schwierigkeiten, sich die Aufgabenstellung, den Loesungsweg und die Loesung einer analytisch-geometrischen Aufgabe im $R\sp 3$ raeumlich vorzustellen. Das menuegesteuerte 3-D-Grafiksysteme DreiDGeo ist besonders geeignet, solche Aufgabenstellung zu visualisieren und ihre Loesung konstruktiv zu entwickeln, um damit die numerische oder algebraische Loesung vorzubereiten bzw. zu kontrollieren. Hans Andraschko fuehrt in seinem Beitrag DreiDGeo – ein Computerwerkzeug fuer die analytische Geometrie im $R\sp 3$ in die Benutzung und Anwendung dieses Werkzeugs ein.

Schlagwörter: Software, Computergrafik, Ebenengleichung, Raumgeometrie, Raumvorstellung, Visualisieren, Analytische Geometrie, Mathematikunterricht, Geradengleichung, Mathematik


Autor: Klemenz, Heinz
Titel: Ein plattformunabhaengiges Werkzeug fuer die dynamische Raumgeometrie.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 5, S. 69–77

Abstract: Es wird der Prototyp eines plattformunabhaengigen Software-Werkzeugs mit dem Arbeitstitel Geometer PRO vorgestellt, welches derzeit mit der Programmiersprache Java entwickelt wird und im Laufe des Jahres 2002 als Applikation unter MacOS und Windows zur Verfuegung stehen soll. Eine in Entwicklung begriffene Vorversion als Java-Applet – mit eingeschraenkten Moeglichkeiten – findet man ab Herbst 2001 unter der Internet-Adresse www. geosoft. ch/geometer. Fuer den praktischen Einsatz hat dies zur Folge, dass in der Schule GeometerPRO als Applikation auf einer bestimmten Plattform zur Verfuegung steht, man zu Hause aber mit dem Applet in einem Browser auf irgend einem Betriebssystem arbeiten kann, ohne im Besitz der Applikation zu sein. Die erstellten Dateien lassen sich ebenfalls plattformunabhaengig von der Festplatte oder ueber das Internet von einem Server laden. Dieser Beitrag will nicht primaer auf die didaktischen Moeglichkeiten solcher Software eingehen, sondern vor allem die spezifischen Anforderungen bei der Realisierung von Raumgeometrie- Programmen eroertern und Loesungsmoeglichkeiten am Beispiel des Prototyps von GeometerPRO darlegen.

Schlagwörter: Software, Geometrie, Raumgeometrie, Mathematik


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Bisher erschienene Ausgaben:

3/2019 - Unterschiedliche Sichtweisen auf die Mathematik
2/2019 - Der Übergang vom Mathematikunterricht in ein MINT-Studium
1/2019 - Beschreibende Statistik
6/2018 - Anregungen aus der Mathematikmethodik der DDR
5/2018 - Mathematik in Schule und Hochschule
4/2018 - DGS und Beweise(n)
3/2018 - Alternative Zugänge zur Analysis
2/2018 - Halbregelmäßige geometrische Objekte
1/2018 - Experimente im Mathematikunterricht
6/2017 - Visualisieren – Transformation und Transfer
5/2017 - Mathematikunterricht im Kontext physikalischer Anwendungen – Grundlegungen und Konzepte zu fächerbindendem Unterricht
4/2017 - Mathematikgeschichte im Unterricht – Historische Zugänge zu mathematischen Themen
3/2017 - Perspektiven auf die Schulmathematik
2/2017 - Ideen aus der Reformpädagogik
1/2017 - Wege in die Analysis
6/2016 - Der Schulversuch LEMAMOP
5/2016 - Geometrie in der Sekundarstufe I
4/2016 - Didaktik der Analytischen Geometrie
3/2016 - Fehler beim mathematischen Denken und Problemlösen
2/2016 - Mathematikgeschichte des 16./17. Jahrhunderts im Mathematikunterricht
1/2016 - Mathematik wirklich verstehen – Beispiele zur Stoffdidaktik
6/2015 - Philosophie der Mathematik
5/2015 - Realitätsbezug im Mathematikunterricht
4/2015 - Perspektivwechsel bei der Begriffsentwickung in der Analysis
3/2015 - Variationen
2/2015 - Begabungsförderung und Mathematik
1/2015 - Optimieren
6/2014 - Begriffslernen und -lehren
5/2014 - Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht
4/2014 - Didaktisches Potential von GeoGebra
3/2014 - Schulversuch MABIKOM
2/2014 - Analysis in historischer und didaktischer Sicht
1/2014 - Computer-Algebra-Systeme
6/2013 - Lehrkunstdidaktik
5/2013 - Schülerlabore Mathematik
4/2013 - Mathematische Bildung als staatsbürgerliche ..
3/2013 - Raumanschauung
2/2013 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge II
1/2013 - Modellieren
6/2012 - Grenzwertsätze bei Matrizen (vergriffen)
5/2012 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge 1
4/2012 - Daten, die uns etwas angehen
3/2012 - Parameterdarstellungen [x(t), y(t)] in der Sek I (vergriffen)
2/2012 - Angewandte diskrete Mathematik mit Schülerinnen ..
1/2012 - Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt
6/2011 - Examensarbeiten aus Studienseminaren
5/2011 - Mathematik ist überall
4/2011 - Brücken im Mathematikunterricht
3/2011 - Bruch- und Dezimalbruchrechnung – neue Ideen aus Forschung und Praxis
2/2011 - Algebra
1/2011 - Mathematik und Musik
6/2010 - Elemente nichteuklidischer Geometrien (vergriffen)
5/2010 - Schülerprojekte
4/2010 - Modellieren
3/2010 - György Pólya (187 – 1985) – Teil II
2/2010 - György Polya (1887–1985) Teil I (vergriffen)
1/2010 - Mathematik darstellen – Sprache, Zeichen, Handlung (vergriffen)
6/2009 - Mathematik und Origami
5/2009 - Ungleichungen (vergriffen)
4/2009 - MU mit einem Computer-Algebra-System
3/2009 - Unterrichtskonzepte zur Analytischen Geometrie
2/2009 - Mathematik und Kunst
1/2009 - Polyeder im Mathematikunterricht
6/2008 - Medien – Methoden – Kompetenzen
5/2008 - Forscherwerkstatt PC -Labor (vergriffen)
4/2008 - Figurierte Zahlen
3/2008 - Historische Aufgaben im Mathematikunterricht (vergriffen)
2/2008 - Analysis in der Lehrerausbildung (vergriffen)
1/2008 - Stochastische Phänomene
6/2007 - Iteration (vergriffen)
5/2007 - Philosophie und Mathematik (vergriffen)
4/2007 - Gymnasiallehrerausbildung (vergriffen)
3/2007 - Stochastik – Allgemeinbildung – Daten (vergriffen)
1/2 2007 - Fächerübergreifender Mathematikunterricht (vergriffen)
6/2006 - Analogiebildung (vergriffen)
5/2006 - Zahlentheorie (vergriffen)
4/2006 - Experimente und Visualisierung (vergriffen)
3/2006 - Symmetrie (vergriffen)
2/2006 - Begabungsförderung II (vergriffen)
1/2006 - Algorithmen (vergriffen)
6/2005 - Raumkurven (vergriffen)
5/2005 - Begabungsförderung I (vergriffen)
4/2005 - Kurskonzepte (vergriffen)
2/3 2005 - Mathematikunterricht auf dem Prüfstand (vergriffen)
1/2005 - Zirkel (vergriffen)
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5/2004 - Mittelwerte und weitere Mitten (vergriffen)
4/2004 - Dynamische Kurvenkonstruktionen (vergriffen)
3/2004 - Selbstgesteuertes Lernen (vergriffen)
1+2/2004 - Unterrichtsideen zur Raumgeometrie (vergriffen)
5/2003 - Variationen über ein mathematisches Thema (vergriffen)
4/2003 - Mathematikunterricht im Internet (vergriffen)
3/2003 - Individuelle Konzepte im Mathematikunterricht (vergriffen)
2/2003 - Unendliche Reihen (vergriffen)
1/2003 - Problemlösen (vergriffen)
6/2003 - Zum Wechselspiel zwischen Figuren und Zahlen (vergriffen)
6/2002 - Spiegelungen (vergriffen)
4+5/2002 - Unterrichtsbezogene Vorstellungen (vergriffen)
3/2002 - Historische Längenmaße (vergriffen)
2/2002 - Statistische Testmethoden (vergriffen)
1/2002 - Genauigkeit (vergriffen)
6/2001 - Problemlösen und Heuristik im Mathematikunterricht (vergriffen)
5/2001 - Raumgeometrie mit dem Computer (vergriffen)
4/2001 - Extremwertprobleme (vergriffen)
3/2001 - Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation (vergriffen)
2/2001 - Mathematik zum Be-greifen (vergriffen)
1/2001 - Mathematik als Werkzeug zur Wissensrepräsentation (vergriffen)
6/2000 - Aspekte zur Geometrie und zum Geometrieunterricht (vergriffen)
4+5/2000 - Analysisunterricht (vergriffen)
3/2000 - Felix Klein und die Berliner Schulkonferenz (vergriffen)
2/2000 - Didaktik der Bruchrechnung (vergriffen)
1/2000 - Anwendungen in der Analytischen Geometrie (vergriffen)
6/1999 - Projekte im Mathematikunterric (vergriffen)
5/1999 - Vergleichen, Ordnen + Klassifi (vergriffen)
4/1999 - Praktische Winkelmessung (vergriffen)
3/1999 - Räumliches Vorstellungsvermöge (vergriffen)
2/1999 - Beurteilende Statistik (vergriffen)
1/1999 - Elementargeometrie (vergriffen)
6/1998 - Fächerübergr. u. -verbind. Asp (vergriffen)
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6/1996 - Grafikrechner i Analysisunterr (vergriffen)
4/5 1996 - Übergänge III:Sek II z. Hochs. (vergriffen)
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