Dynamische Kurvenkonstruktionen

Der Mathematikunterricht Nr. 4/2004

Bestellnummer: 524118
Medienart: Zeitschrift
Erscheinungsdatum: September 2004
Schulfach / Lernbereich: Mathematik
Preis: 21,50 € *
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Schwerpunkt
Dynamische Kurvenkonstruktionen
Verantwortlich: Thomas Gawlick

Thementeil Thomas Gawlick
Zur Einführung

Günter Steinberg
Entstehung und Untersuchung von Kurven
im Geometrie-Fenster
eines Graphik-Taschenrechners

Reinhard Oldenburg
Ortslinien: Eine beziehungreiche Idee
mit Computerhilfe erkunden

Thomas Gawlick
Die Geometrie des Dynamischen Lineals

Thomas Gawlick
Dynamische Linealkonstruktionen
von Ortslinien besonderer Punkte des Dreiecks

Thomas Gawlick
Dynamische Linealkonstruktionen
höherer Kurven

Hans-Jürgen Elschenbroich und Markus Rechmann
Pantographien

Hartmut Müller Sommer
Variationen zum Satz des Pythagoras

kleingedrucktes

Autor: Steinberg, Guenter
Titel: Entstehung und Untersuchung von Kurven im Geometrie-Fenster eines Graphik-Taschencomputers.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 4, S. 7–16

Abstract: Kurvendiskussionen haben eine lange Unterrichtstradition. Im Prinzip ist gegen solche Kontrollaufgaben hinsichtlich erlernter Kalkuele nichts einzuwenden, andererseits machen der haeufig eingeschliffene stereotype Bearbeitungsablauf und die Moeglichkeit, alle Schritte von GTR oder GTC durch Knopfdruck erledigen zu lassen, denn Sinn derartiger Aufgaben fragwuerdig. Unterrichtserfahrungen zeigen ueberdies, dass fuer Lernende erst dann eine Motivation zur Kurvenuntersuchung einsetzt, wenn die Genesis der Kurve erlebt wird, wenn die Kurve also situativ in enaktiver und ikonischer Repraesentationsform entsteht und sich daraus Fragen ergeben, deren Beantwortung eben nicht nach vorgegebenem Schema erfolgen muss. Es gibt viele Moeglichkeiten, im Unterricht derartige Situationen zu schaffen. Die neuere – aber auch die sehr alte – Literatur bietet eine Fuelle von Vorschlaegen an. Insbesondere motivieren dabei Experimente die Untersuchung von vielfaeltigen Bahnkurven, Rollkurven, Huellkurven, Abwicklungskurven – ich verweise auf den Aufsatz von Steinberg in MU 4–5/2000. In den folgenden Beispielen sollen solche Kurven erzeugende Probleme vorgelegt werden, in denen von elementar-geometrischen Konsturktionen ausgegangen wird. Fuer das Verstaendnis der Lernenden ist es wichtig, ueber den Vergleich der punktweisen Handkonstruktion mit der dynamischen Vorfuehrung des GTC (oder des Computers) nachzudenken. Das ist umso wichtiger, weil Beobachtungen des Schuelerverhaltens zeigen, dass manche Problemloeser/innen der Bleistift-Lineal-Zirkel- Konstruktion einen ersten Vorzug einraeumen, erst dann den Rechner aktivieren, waehrend andere sofort zum elektronischen Helfer greifen. Interessanterweise ist dieser Verhaltensunterschied nahezu stabil und unabhaengig vom mathematischen Leistungsvermoegen. Viele Wege fuehren eben nicht nur nach Rom. Die folgenden Beispiele aus meiner Unterrichtspraxis in der Schule und in didaktischen Seminaren der Universitaet sollen Problemstellungen, beobachtete Bearbeitungsablaeufe und Analysen skizzieren und ebenfalls mehrfach erprobte Ausbaumoeglichkeiten oder -vorschlaege nennen. (Vorwort).

Schlagwörter: Geometrie, Computerprogramm, Kurventheorie, Taschenrechner, Mathematikunterricht, Kurvendiskussion


Autor: Oldenburg, Reinhard
Titel: Ortslinien: Eine beziehungsreiche Idee mit Computerhilfe erkunden.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 4, S. 17–23

Abstract: Der Autor vernetzt algebraische und geometrische Repraesentationen und Konstruktionen durch sein CAS-basiertes DGS Feli-X (http://www.oldenburg-goettingen.gmxhome.de). Die technische Untersatuetzung fuer ein flexibles Denken demonstriert der Autor an klassischen Beispielen wie der Kissoide sowie Bernoullische Lemnsikate.

Schlagwörter: Computer-Algebra-System, Geometrie, Computerprogramm, Kurventheorie, Lernsoftware, Mathematikunterricht


Autor: Gawlick, Thomas
Titel: Die Geometrie des Dynamischen Lineals.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 4, S. 24–30

Abstract: Der Autor erinnert zuerst an klassische Lineal-Konstruktionen von Mittelpunkten, Loten und Parallelen. Als DGS-Makros werden sie auch schulisch verwendbar – und ihr dynamsicher Gebrauch liefert eine reiche Klasse lineal-konstruierbarer Kurven. Es wird gezeigt: alle rational parametrisierbare Kurven sind Lineal-konstruierbar und dazu gehoeren insbesondere die Ortslinien des Hoehenschnittpunkts sowie der Mittelpunkte von Umkreisen.

Schlagwörter: Geometrie, Computerprogramm, Geometrische Konstruktion, Gerade, Mathematikunterricht, Kreis


Autor: Gawlick, Thomas
Titel: Dynamische Linealkonstruktionen von Ortslinien besonderer Punkte des Dreiecks.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 4, S. 31–37

Schlagwörter: Geometrie, Computerprogramm, Dreieck, Kurventheorie, Geometrische Konstruktion, Mathematikunterricht


Autor: Gawlick, Thomas
Titel: Dynamische Linealkonstruktionen hoeherer Kurven.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 4, S. 38–50

Abstract: Parabel, Kissoide, Konchoide, Trisektrix und Lemniskate – klassische Kurven, fuer die wir im Folgenden Dynamische Linealkonstruktionen entwickeln. Da sich nun so viele der bekannten hoeheren Kurven als dynamische Linealkonstrukte erweisen, koennte man fragen: Lassen sich vielleicht gar die meisten hoeheren Kurven solcherart mit dem Lineal allein konstruieren? Wie wir sehen werden, ist das nicht der Fall: Die Konstruierbarkeit mit dem Lineal ist ein Sonderfall – dahinter verbirgt sich eine spezielle topologische Eigenschaft der Kurve. Und wie wir gleich sehen werden, laesst diese sich wiederum durch eine numerische Invariante der Kurve beschreiben – eine wichtige Strategie der modernen Mathematik. (Vorwort).

Schlagwörter: Geometrie, Lineal, Computerprogramm, Kurventheorie, Geometrische Konstruktion, Analytische Geometrie, Zirkel, Mathematikunterricht, Topologie


Autor: Elschenbroich, Hans-Juergen; Rechmann, Markus
Titel: Pantographien.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 4, S. 51–56

Abstract: In diesem Beitrag wird eine Unterrichtsreihe, die in der Staatsexamensarbeit des zweitgenannten Autors dokumentiert ist, beschrieben. Ausgehend von Strahlensatz und zentrischer Streckung haben die Schuelerinnen und Schueler einer Klasse 9 den Pantographen und seine Wirkungsweise mathematisch erforscht, eigene Modelle gebastelt und eingesetzt, und ihn in einer dynamischen Geometrie-Software simuliert. Der Pantograph (der Alleszeichner), auch Storchenschnabel genannt, ist ein historisches Zeichengeraet. Genau genommen ist er ein Allesnachzeichner, mit dem man beliebige vorliegende Figuren zentrisch strecken, also vergroessern oder verkleinern kann. Er besteht aus vier durch Gelenke verbundenen Staeben mit Fuehrstift und Zeichenstift.

Schlagwörter: Experimentelle Mathematik, Schuljahr 09, Ähnlichkeit, Computerprogramm, Streckung , Geometrische Konstruktion, Zeichengerät, Lernsoftware, Geometrieunterricht, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I


Autor: Mueller-Sommer, Hartmut
Titel: Variationen zum Satz des Pythagoras.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2004) 4, S. 57–65

Abstract: Dieser Beitrag zeigt, dass die Begriffsbildung pythagoreisches Viereck zu ueberraschenden Ergebnissen fuehrt und einen spielerisch-kreativen Zugang zu hoeheren Kurven eroeffnet. Ausgehend vom Satz des Phythagoras, einem der bekanntesten Saetze der Schulmathematik, koennen bereits Schuelerinnen und Schueler in den Jahrgaengen 9 und 10 zu interessanten geometrischen Entdeckungen gelangen und ein Stueck eigene Mathematik schaffen. Dies bestaetigen auch die positiven Unterrichtserfahrungen, die der Autor im Rahmen einer Arbeitsgemeinschaft gesammelt hat: Die Untersuchung der entdeckten Kurven im ersten Teil dieses Beitrags kann den Geometrieunterricht in der Sekundarstufe I bereichern und eine Vernetzung zwischen Geometrie und Algebra herstellen. Dabei wird deutlich, wie einfach sich die Kurven in Polarkoordinaten beschreiben lassen. Der zweite Teil des Beitrags geht ueber den Unterrichtsstoff der Sekundarstufe I hinaus und liefert ueberraschende Ergebnisse zu pythagoreischen Vielecken. Der Artikel greift somit Forderungen auf, bereits in der Sekundarstufe I mit der Exploration nichttrivaler Kurven zu beginnen (S. Schupp 1998), und moechte gleichzeitig Moeglichkeiten und Chancen fuer einen kreativen Geometrieunterricht aufzeigen (S. Weth 1999). (Einleitung).

Schlagwörter: Pythagoras, Geometrie, Experimentelle Mathematik, Computerprogramm, Unterrichtsmethode, Mathematikunterricht, Kreativität


Archiv

Bisher erschienene Ausgaben:

3/2019 - Unterschiedliche Sichtweisen auf die Mathematik
2/2019 - Der Übergang vom Mathematikunterricht in ein MINT-Studium
1/2019 - Beschreibende Statistik
6/2018 - Anregungen aus der Mathematikmethodik der DDR
5/2018 - Mathematik in Schule und Hochschule
4/2018 - DGS und Beweise(n)
3/2018 - Alternative Zugänge zur Analysis
2/2018 - Halbregelmäßige geometrische Objekte
1/2018 - Experimente im Mathematikunterricht
6/2017 - Visualisieren – Transformation und Transfer
5/2017 - Mathematikunterricht im Kontext physikalischer Anwendungen – Grundlegungen und Konzepte zu fächerbindendem Unterricht
4/2017 - Mathematikgeschichte im Unterricht – Historische Zugänge zu mathematischen Themen
3/2017 - Perspektiven auf die Schulmathematik
2/2017 - Ideen aus der Reformpädagogik
1/2017 - Wege in die Analysis
6/2016 - Der Schulversuch LEMAMOP
5/2016 - Geometrie in der Sekundarstufe I
4/2016 - Didaktik der Analytischen Geometrie
3/2016 - Fehler beim mathematischen Denken und Problemlösen
2/2016 - Mathematikgeschichte des 16./17. Jahrhunderts im Mathematikunterricht
1/2016 - Mathematik wirklich verstehen – Beispiele zur Stoffdidaktik
6/2015 - Philosophie der Mathematik
5/2015 - Realitätsbezug im Mathematikunterricht
4/2015 - Perspektivwechsel bei der Begriffsentwickung in der Analysis
3/2015 - Variationen
2/2015 - Begabungsförderung und Mathematik
1/2015 - Optimieren
6/2014 - Begriffslernen und -lehren
5/2014 - Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht
4/2014 - Didaktisches Potential von GeoGebra
3/2014 - Schulversuch MABIKOM
2/2014 - Analysis in historischer und didaktischer Sicht
1/2014 - Computer-Algebra-Systeme
6/2013 - Lehrkunstdidaktik
5/2013 - Schülerlabore Mathematik
4/2013 - Mathematische Bildung als staatsbürgerliche ..
3/2013 - Raumanschauung
2/2013 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge II
1/2013 - Modellieren
6/2012 - Grenzwertsätze bei Matrizen (vergriffen)
5/2012 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge 1
4/2012 - Daten, die uns etwas angehen
3/2012 - Parameterdarstellungen [x(t), y(t)] in der Sek I (vergriffen)
2/2012 - Angewandte diskrete Mathematik mit Schülerinnen ..
1/2012 - Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt
6/2011 - Examensarbeiten aus Studienseminaren
5/2011 - Mathematik ist überall
4/2011 - Brücken im Mathematikunterricht
3/2011 - Bruch- und Dezimalbruchrechnung – neue Ideen aus Forschung und Praxis
2/2011 - Algebra
1/2011 - Mathematik und Musik
6/2010 - Elemente nichteuklidischer Geometrien (vergriffen)
5/2010 - Schülerprojekte
4/2010 - Modellieren
3/2010 - György Pólya (187 – 1985) – Teil II
2/2010 - György Polya (1887–1985) Teil I (vergriffen)
1/2010 - Mathematik darstellen – Sprache, Zeichen, Handlung (vergriffen)
6/2009 - Mathematik und Origami
5/2009 - Ungleichungen (vergriffen)
4/2009 - MU mit einem Computer-Algebra-System
3/2009 - Unterrichtskonzepte zur Analytischen Geometrie
2/2009 - Mathematik und Kunst
1/2009 - Polyeder im Mathematikunterricht
6/2008 - Medien – Methoden – Kompetenzen
5/2008 - Forscherwerkstatt PC -Labor (vergriffen)
4/2008 - Figurierte Zahlen
3/2008 - Historische Aufgaben im Mathematikunterricht (vergriffen)
2/2008 - Analysis in der Lehrerausbildung (vergriffen)
1/2008 - Stochastische Phänomene
6/2007 - Iteration (vergriffen)
5/2007 - Philosophie und Mathematik (vergriffen)
4/2007 - Gymnasiallehrerausbildung (vergriffen)
3/2007 - Stochastik – Allgemeinbildung – Daten (vergriffen)
1/2 2007 - Fächerübergreifender Mathematikunterricht (vergriffen)
6/2006 - Analogiebildung (vergriffen)
5/2006 - Zahlentheorie (vergriffen)
4/2006 - Experimente und Visualisierung (vergriffen)
3/2006 - Symmetrie (vergriffen)
2/2006 - Begabungsförderung II (vergriffen)
1/2006 - Algorithmen (vergriffen)
6/2005 - Raumkurven (vergriffen)
5/2005 - Begabungsförderung I (vergriffen)
4/2005 - Kurskonzepte (vergriffen)
2/3 2005 - Mathematikunterricht auf dem Prüfstand (vergriffen)
1/2005 - Zirkel (vergriffen)
6/04 2005 - Funktionales Denken (vergriffen)
5/2004 - Mittelwerte und weitere Mitten (vergriffen)
4/2004 - Dynamische Kurvenkonstruktionen (vergriffen)
3/2004 - Selbstgesteuertes Lernen (vergriffen)
1+2/2004 - Unterrichtsideen zur Raumgeometrie (vergriffen)
5/2003 - Variationen über ein mathematisches Thema (vergriffen)
4/2003 - Mathematikunterricht im Internet (vergriffen)
3/2003 - Individuelle Konzepte im Mathematikunterricht (vergriffen)
2/2003 - Unendliche Reihen (vergriffen)
1/2003 - Problemlösen (vergriffen)
6/2003 - Zum Wechselspiel zwischen Figuren und Zahlen (vergriffen)
6/2002 - Spiegelungen (vergriffen)
4+5/2002 - Unterrichtsbezogene Vorstellungen (vergriffen)
3/2002 - Historische Längenmaße (vergriffen)
2/2002 - Statistische Testmethoden (vergriffen)
1/2002 - Genauigkeit (vergriffen)
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5/2001 - Raumgeometrie mit dem Computer (vergriffen)
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3/2001 - Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation (vergriffen)
2/2001 - Mathematik zum Be-greifen (vergriffen)
1/2001 - Mathematik als Werkzeug zur Wissensrepräsentation (vergriffen)
6/2000 - Aspekte zur Geometrie und zum Geometrieunterricht (vergriffen)
4+5/2000 - Analysisunterricht (vergriffen)
3/2000 - Felix Klein und die Berliner Schulkonferenz (vergriffen)
2/2000 - Didaktik der Bruchrechnung (vergriffen)
1/2000 - Anwendungen in der Analytischen Geometrie (vergriffen)
6/1999 - Projekte im Mathematikunterric (vergriffen)
5/1999 - Vergleichen, Ordnen + Klassifi (vergriffen)
4/1999 - Praktische Winkelmessung (vergriffen)
3/1999 - Räumliches Vorstellungsvermöge (vergriffen)
2/1999 - Beurteilende Statistik (vergriffen)
1/1999 - Elementargeometrie (vergriffen)
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3/1998 - Aspekte z. Geometrieunterricht (vergriffen)
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