Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation

Der Mathematikunterricht Nr. 3/2001

Bestellnummer: 524099
Medienart: Zeitschrift
Erscheinungsdatum: Juni 2001
Schulfach / Lernbereich: Mathematik
Preis: 21,50 € *
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Verantwortlich für den Thementeil in diesem Heft:
Hans-Georg Weigand

Zur Einführung
von Hans-Georg Weigand

Diskrete Mathematik – Neue Impulse für den Mathematikunterricht
von Silke Thies

Tabellenkalkulation – ein schrittweise erweiterbares didaktisches Werkzeug
von Hans-Georg Weigand

Diskrete Modellbildung und Tabellenkalkulation
von Herbert Henning und Mike Keune

Tabellenkalkulation und diskrete Mathematik in der Sekundarstufe I Darstellen und Interpretieren als zentrale Aktivitäten
von Gerald Wittmann

Kombinatorik, Rekursion und Tabellenkalkulation
von Erich Neuwirth

Das "Spiel des Lebens"
von Christian Brühne

Punkteverteilung beim PC-Spiel Solitär
von Johannes Blum

kleingedrucktes:

Autor: Thies, Silke
Titel: Diskrete Mathematik – neue Impulse fuer den Mathematikunterricht.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 4–15

Abstract: Diskrete Mathematik stellt ein relativ junges Teilgebiet der Mathematik dar und umfasst heute u. a. die Themengebiete Kombinatorik, Graphentheorie, Komplexitaetstheorie, Kryptographie. Obwohl viele diskrete Fragestellungen bis weit ins Altertum reichen, hat der Aufschwung der elektronischen Datenverarbeitung und die Einfuehrung der ersten schnellen Rechner die Entwicklung der Diskreten Mathemathik in den letzten 50 Jahren stark vorangetrieben und ihr zahlreiche Anwendungsmoeglichkeiten u. a. in den Bereichen Oekologie und Wirtschafts- und Sozialwissenschaften eroeffnet. Bei diesen Anwendungen geht es in der Regel um die Beschreibung sehr grosser (aber endlicher) Phaenomene und Strukturen, deren effektive Verarbeitung durch leistungsfaehige Computer erst moeglich wurde. Seit Beginn der 70er Jahre wurde immer wieder dafuer plaediert, diskrete Inhalte auch verstaerkt in den Mathematikunterricht zu integrieren. Im Folgenden sollen zunaechst die Hintergruende dieser Entwicklung skizziert werden. Im Anschluss soll an einigen Beispielen aufgezeigt werden, zu welchen Zielen diskrete Inhalte heute im Mathematikunterricht einen Beitrag leisten koennen. Im Hinblick auf den Themenschwerpunkt dieses Heftes wird dabei vorwiegend auf solche Beispiele eingegangen, bei deren Behandlung Tabellenkalkulationsprogramme (TKP) neue Moeglichkeiten eroeffnen. (Einleitung).

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Experimentelle Mathematik, Unterrichtsziel, Zeitreihe, Geschichte , Diskrete Mathematik, Mathematikunterricht, Angewandte Mathematik, Abzählproblem


Autor: Weigand, Hans-Georg
Titel: Tabellenkalkulation – ein schrittweise erweiterbares didaktisches Werkzeug.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 16–27

Abstract: Im Mathematikunterricht der anglo-amerikanischen Laendern erfreuen sich Tabellenkalkulationsprogramme (TKP) grosser Beliebtheit, in den deutschsprachigen Laendern wird dieser Programmkategorie dagegen im Mathematikunterricht weitaus weniger Aufmerksamkeit entgegengebracht. Im Schulunterricht werden sie ueberwiegend in Faechern wie Wirtschaft und Rechnungswesen eingesetzt, ausserhalb der Schule duerften TKP allerdings neben Schreibprogrammen die am haeufigsten verwendeten Programme sein. Im Beitrag wird gezeigt, dass TKP aeusserst flexible und sukzessive erweiterbare Werkzeuge sind, die in vielen Bereichen des Mathematikunterrichts eingesetzt werden koennen und neue Moeglichkeiten der Begriffsentwicklung vor allem im Rahmen der Diskreten Mathematik bieten. Ausgehend von den grundlegenden Eigenschaften eines TKP und dem Arbeiten mit dem nackten Tabellenblatt werden die moeglichen Erweiterungen des Systems bis zur Konstruktion interaktiver Lernsysteme schrittweise beschrieben und an Beispielen erlaeutert. Dabei steht nicht das Wissen um die technischen Moeglichkeiten des Programms im Vordergrund, sondern es geht um die didaktische Bedeutung fuer den Einsatz im Mathematikunterricht.

Schlagwörter: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Tabellenkalkulation, Experimentelle Mathematik, Funktion , Curriculum, Grafische Darstellung, Variable, Daten


Autor: Henning, Herbert; Keune, Mike
Titel: Diskrete Modellbildung und Tabellenkalkulation.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 28–37

Abstract: Die Verwendung einer Tabellenkalkulation im Modellbildungsprozess kann dazu beitragen, den funktionalen Charakter vieler Anwendungsaufgaben deutlich hervorzuheben. Durch die Art und Weise der Darstellung von Funktionen bzw. funktionalen Abhaengigkeiten mittels einer Tabellenkalkulation werden diese fuer den Schueler transparent. Besonderheiten koennen herausgehoben und explizit diskutiert und untersucht werden. Die dargestellten Beispiele wurden auf der Grundlage von Unterrichtserfahrungen im Rahmen einer Untersuchung zum Einsatz von Tabellenkalkulationsprogrammen beim Problemloesen in einer Klasse der 9. Jahrgangsstufe eines Gymnasiums erarbeitet.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Mechanik, Simulation, Problemlösen, Sekundarstufe I, Physik, Angewandte Mathematik, Grafischer Taschenrechner


Autor: Wittmann, Gerald
Titel: Tabellenkalkulation und diskrete Mathematik in der Sekundarstufe I – Darstellen und Interpretieren als zentrale Aktivitaeten.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 38–51

Abstract: Warum wird eine Tabellenkalkulation im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I eingesetzt? Zur Beantwortung dieser Frage finden sich unter anderem drei Ansaetze: (1) Das Kennenlernen einer Tabellenkalkulation und das Entwickeln adaequater Arbeitstechniken dient unmittelbar der Lebens- und Berufsvorbereitung der Schueler. (2) Der Einsatz einer Tabellenkalkulation hat Auswirkungen auf die Inhalte des Mathematikunterrichts. Er eroeffnet die Chance, sowohl traditionelle Inhalte anders zu unterrichten als auch neue Inhalte aufzunehmen (vgl. Hole [5], 120ff.). (3) Der Einsatz des Computers im Allgemeinen und einer Tabellenkalkulation im Besonderen kann eine Veraenderung der Unterrichtskultur bewirken, insbesondere im Hinblick auf angeleitete und in zunehmendem Masse eigenverantwortliche Arbeitsphasen der Schueler. Dieser Beitrag bezieht sich auf den zweiten und dritten Begruendungsansatz. Beide Aspekte lassen sich jedoch nicht ganz voneinander trennen, sondern sind eng miteinander verflochten: Den Ausgangspunkt des Beitrags bildet die These, dass Darstellen und Interpretieren fuer die Mathematik zentrale Taetigkeiten sind, im Mathematikunterricht jedoch zu wenig beachtet werden und deshalb verstaerkte Aufmerksamkeit verdienen. Anschliessend wird aufgezeigt, wie Darstellen und Interpretieren als Schueleraktivitaeten durch den Einsatz einer Tabellenkalkulation gefoerdert werden koennen, welchen Praemissen der Einsatz einer Tabellenkalkulation unterliegt und wie er methodisch sinnvoll gestaltet werden kann.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Unterrichtsplanung, Unterrichtsziel, Zinsrechnung, Computer, Pi-Berechnung, Lineare Funktion, Visualisieren, Thermodynamik, Mechanik, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Physik, Unterrichtsmedien


Autor: Neuwirth, Erich
Titel: Kombinatorik, Rekursion und Tabellenkalkulation.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 52–64

Abstract: Die meisten Aufgaben der elementaren Kombinatorik besitzen eine natuerliche, aus dem Zaehlvorgang ableitbare rekursive Loesung. In rein algebraischer Schreibweise ist diese Darstellung oft fuer viele Lernende schwierig, weil der Rekursion in dieser Schreibeweise faelschlicherweise das Odium der inkonsistenten Selbstreferenz anhaftet. In einer Tabellendarstellung wird aber klar, dass Rekursion einfach eine Berechnungsmethode ist, die auf die Zelle darueber oder die Zelle links darueber Bezug nimmt. Durch diese graphische Repraesentation der Abhaengigkeitsstruktur kann Rekursion wesentlich leichter zugaenglich gemacht werden. Ausserdem ist es bei Verwendung dieser Darstellungsform einfacher moeglich, strukturelle Beziehungen zwischen verschiedenen kombinatorischen Aufgaben (beispielsweise Kombinationen mit und ohne Wiederholungen) herzustellen. Durch die Darstellung in der Tabellenkalkulation kann die rekursive Repraesentation auch als praktisch gleichwertig mit anderen, sogenannten geschlossenen Loesungsformeln erkannt werden.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Rekursion, Kombinatorik


Autor: Bruehne, Christian
Titel: Das Spiel des Lebens.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 65–71

Abstract: Bei dynamischen Systemen wird die zeitliche Entwicklung verschiedener Groessen und ihrer Aenderungen dargestellt. Beispiele fuer dynamische Systeme sind Wirtschaftswachstum, Aktienkurse, Raeuber-Beute-Systeme oder Wetterveraenderungen. Durch die Simulation derartiger komplexer Systeme mit Hilfe von Rechnern moechte man das Verhalten der Systeme besser verstehen und die gewonnenen Kenntisse dazu nutzen, Voraussagen ueber zukuenftige Entwicklungen zu treffen. Im Beitrag wird eine moegliche Modellierung des Spiel des Lebens mit der Tabellenkalkulation Microsoft Excel vorgestellt.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Computer, Diskrete Mathematik, Algorithmus, Simulation, Wachstumsmodell, Spiel, Unterrichtsmedien


Autor: Blum, Johannes
Titel: Punkteverteilung beim PC-Spiel Solitaer.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 72–76

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Diagramm, Funktion , Grafische Darstellung, Spiel


Autor: Koenig, Gerhard
Titel: Kleingedrucktes: Mathematikunterricht im Gespraech. Bibliographische Rundschau.
Quelle: In: Der Mathematikunterricht,(2001) 3, S. 77–79

Abstract: Bibliographie zum Heftthema Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation. Es wurden nur deutschsprachige Veroeffentlichungen ausgewaehlt, die nach 1990 erschienen sind. Die nachgewiesenen Veroeffentlichungen sind nach Autoren angeordnet und meist inhaltlich kurz beschrieben.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Diskrete Mathematik, Bibliografie


Archiv

Bisher erschienene Ausgaben:

5/2019 - Transparenz im Mathematikunterricht
4/2019 - Mathematik und Informatik
3/2019 - Unterschiedliche Sichtweisen auf die Mathematik
2/2019 - Der Übergang vom Mathematikunterricht in ein MINT-Studium
1/2019 - Beschreibende Statistik
6/2018 - Anregungen aus der Mathematikmethodik der DDR
5/2018 - Mathematik in Schule und Hochschule
4/2018 - DGS und Beweise(n)
3/2018 - Alternative Zugänge zur Analysis
2/2018 - Halbregelmäßige geometrische Objekte
1/2018 - Experimente im Mathematikunterricht
6/2017 - Visualisieren – Transformation und Transfer
5/2017 - Mathematikunterricht im Kontext physikalischer Anwendungen – Grundlegungen und Konzepte zu fächerbindendem Unterricht
4/2017 - Mathematikgeschichte im Unterricht – Historische Zugänge zu mathematischen Themen
3/2017 - Perspektiven auf die Schulmathematik
2/2017 - Ideen aus der Reformpädagogik
1/2017 - Wege in die Analysis
6/2016 - Der Schulversuch LEMAMOP
5/2016 - Geometrie in der Sekundarstufe I
4/2016 - Didaktik der Analytischen Geometrie
3/2016 - Fehler beim mathematischen Denken und Problemlösen
2/2016 - Mathematikgeschichte des 16./17. Jahrhunderts im Mathematikunterricht
1/2016 - Mathematik wirklich verstehen – Beispiele zur Stoffdidaktik
6/2015 - Philosophie der Mathematik
5/2015 - Realitätsbezug im Mathematikunterricht
4/2015 - Perspektivwechsel bei der Begriffsentwickung in der Analysis
3/2015 - Variationen
2/2015 - Begabungsförderung und Mathematik
1/2015 - Optimieren
6/2014 - Begriffslernen und -lehren
5/2014 - Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht
4/2014 - Didaktisches Potential von GeoGebra
3/2014 - Schulversuch MABIKOM
2/2014 - Analysis in historischer und didaktischer Sicht
1/2014 - Computer-Algebra-Systeme
6/2013 - Lehrkunstdidaktik
5/2013 - Schülerlabore Mathematik
4/2013 - Mathematische Bildung als staatsbürgerliche ..
3/2013 - Raumanschauung
2/2013 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge II
1/2013 - Modellieren
6/2012 - Grenzwertsätze bei Matrizen (vergriffen)
5/2012 - Analysis – Ratschläge und Vorschläge 1
4/2012 - Daten, die uns etwas angehen
3/2012 - Parameterdarstellungen [x(t), y(t)] in der Sek I (vergriffen)
2/2012 - Angewandte diskrete Mathematik mit Schülerinnen ..
1/2012 - Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt
6/2011 - Examensarbeiten aus Studienseminaren
5/2011 - Mathematik ist überall
4/2011 - Brücken im Mathematikunterricht
3/2011 - Bruch- und Dezimalbruchrechnung – neue Ideen aus Forschung und Praxis
2/2011 - Algebra
1/2011 - Mathematik und Musik
6/2010 - Elemente nichteuklidischer Geometrien (vergriffen)
5/2010 - Schülerprojekte
4/2010 - Modellieren
3/2010 - György Pólya (187 – 1985) – Teil II
2/2010 - György Polya (1887–1985) Teil I (vergriffen)
1/2010 - Mathematik darstellen – Sprache, Zeichen, Handlung (vergriffen)
6/2009 - Mathematik und Origami
5/2009 - Ungleichungen (vergriffen)
4/2009 - MU mit einem Computer-Algebra-System
3/2009 - Unterrichtskonzepte zur Analytischen Geometrie
2/2009 - Mathematik und Kunst
1/2009 - Polyeder im Mathematikunterricht
6/2008 - Medien – Methoden – Kompetenzen
5/2008 - Forscherwerkstatt PC -Labor (vergriffen)
4/2008 - Figurierte Zahlen
3/2008 - Historische Aufgaben im Mathematikunterricht (vergriffen)
2/2008 - Analysis in der Lehrerausbildung (vergriffen)
1/2008 - Stochastische Phänomene
6/2007 - Iteration (vergriffen)
5/2007 - Philosophie und Mathematik (vergriffen)
4/2007 - Gymnasiallehrerausbildung (vergriffen)
3/2007 - Stochastik – Allgemeinbildung – Daten (vergriffen)
1/2 2007 - Fächerübergreifender Mathematikunterricht (vergriffen)
6/2006 - Analogiebildung (vergriffen)
5/2006 - Zahlentheorie (vergriffen)
4/2006 - Experimente und Visualisierung (vergriffen)
3/2006 - Symmetrie (vergriffen)
2/2006 - Begabungsförderung II (vergriffen)
1/2006 - Algorithmen (vergriffen)
6/2005 - Raumkurven (vergriffen)
5/2005 - Begabungsförderung I (vergriffen)
4/2005 - Kurskonzepte (vergriffen)
2/3 2005 - Mathematikunterricht auf dem Prüfstand (vergriffen)
1/2005 - Zirkel (vergriffen)
6/04 2005 - Funktionales Denken (vergriffen)
5/2004 - Mittelwerte und weitere Mitten (vergriffen)
4/2004 - Dynamische Kurvenkonstruktionen (vergriffen)
3/2004 - Selbstgesteuertes Lernen (vergriffen)
1+2/2004 - Unterrichtsideen zur Raumgeometrie (vergriffen)
5/2003 - Variationen über ein mathematisches Thema (vergriffen)
4/2003 - Mathematikunterricht im Internet (vergriffen)
3/2003 - Individuelle Konzepte im Mathematikunterricht (vergriffen)
2/2003 - Unendliche Reihen (vergriffen)
1/2003 - Problemlösen (vergriffen)
6/2003 - Zum Wechselspiel zwischen Figuren und Zahlen (vergriffen)
6/2002 - Spiegelungen (vergriffen)
4+5/2002 - Unterrichtsbezogene Vorstellungen (vergriffen)
3/2002 - Historische Längenmaße (vergriffen)
2/2002 - Statistische Testmethoden (vergriffen)
1/2002 - Genauigkeit (vergriffen)
6/2001 - Problemlösen und Heuristik im Mathematikunterricht (vergriffen)
5/2001 - Raumgeometrie mit dem Computer (vergriffen)
4/2001 - Extremwertprobleme (vergriffen)
3/2001 - Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation (vergriffen)
2/2001 - Mathematik zum Be-greifen (vergriffen)
1/2001 - Mathematik als Werkzeug zur Wissensrepräsentation (vergriffen)
6/2000 - Aspekte zur Geometrie und zum Geometrieunterricht (vergriffen)
4+5/2000 - Analysisunterricht (vergriffen)
3/2000 - Felix Klein und die Berliner Schulkonferenz (vergriffen)
2/2000 - Didaktik der Bruchrechnung (vergriffen)
1/2000 - Anwendungen in der Analytischen Geometrie (vergriffen)
6/1999 - Projekte im Mathematikunterric (vergriffen)
5/1999 - Vergleichen, Ordnen + Klassifi (vergriffen)
4/1999 - Praktische Winkelmessung (vergriffen)
3/1999 - Räumliches Vorstellungsvermöge (vergriffen)
2/1999 - Beurteilende Statistik (vergriffen)
1/1999 - Elementargeometrie (vergriffen)
6/1998 - Fächerübergr. u. -verbind. Asp (vergriffen)
4/5 1998 - Kurven (vergriffen)
3/1998 - Aspekte z. Geometrieunterricht (vergriffen)
2/1998 - Chaos und Fraktale (vergriffen)
1/1998 - Entscheidungsprobleme (vergriffen)
6/1997 - Außerordentl. Arbeit i. Fach M (vergriffen)
5/1997 - Modellbildung im Matheunterr. (vergriffen)
4/1997 - Beschreibende Statistik (vergriffen)
3/1997 - Der Mathematikunterricht Nr. 3/1997 (vergriffen)
2/1997 - Entdeckender MU mit d.Computer (vergriffen)
6/1996 - Grafikrechner i Analysisunterr (vergriffen)
4/5 1996 - Übergänge III:Sek II z. Hochs. (vergriffen)
3/1996 - Anregungen zu hist. Exkursi.II (vergriffen)
2/1996 - Symmetrisieren (vergriffen)
1/1996 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
5/1995 - Funktionalgleichungen (vergriffen)
3/1995 - Got. Maßwerkfenster i. Geometr (vergriffen)
1/1995 - Computereinsatz im Geometrieun (vergriffen)
6/1994 - Offenere Formen im Mathematiku (vergriffen)
5/1994 - Zum Funktionsbegriff im Algebr (vergriffen)
4/1994 - Begriffliches Denken im Algebr (vergriffen)
3/1994 - Vernetzungen (vergriffen)
2/1994 - Übergänge II: Von d. Sekundars (vergriffen)
1/1994 - Computereinsatz im Geometrieun (vergriffen)
6/1993 - Anregungen zu historischen Exk (vergriffen)
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