Chaos / Fraktale

Autor: Behr, Reinhard
Titel: Fraktale und Chaos.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 4–8

Abstract: Der Artikel zeigt, wie mit einfachen mathematischen Verfahren in der Schule Einsichten in das Gebiet der Fraktalen und der Chaos-Theorie gewonnen werden koennen, die in den unterschiedlichsten Wissensgebieten grundlegende Fragen beruehren. Es wird sowohl zur Vermittelbarkeit in der Schule Stellung genommen, als auch die Bedeutung in verschiedenen Gebieten der Naturwissenschaft herausgestellt.

Schlagwörter: '>Iteration $,\; Fraktale\; Geometrie,\; Anwendungsbezug,\; Chaosphänomen,\; Fraktale\; Grafik,\; Grafische\; Darstellung,\; Mathematikunterricht,\; Chaostheorie,\; Sachinformation,\; Bild,\; Anwendung$

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Autor: Komorek, Michael
Titel: Chaos in der Schule. Ideen und paedagogische Ziele.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 9–13

Abstract: Der Artikel beschaeftigt sich mit der Chaostheorie unter dem Gesichtspunkt des Zusammenhangs mit der Physik und dem allgemeinen polpulaerwissenschaftlichen Medienrahmen. Ziele, die Unterricht ueber Chaostheorie, speziell mit Hilfe des Computers, haben kann, werden diskutiert.(Orig.).

Schlagwörter: Ordnung, Didaktische Grundlageninformation, System, Computerunterstützter Unterricht, Sekundarstufe II, Informatik, Chaos, Mathematikunterricht, Unterrichtsgegenstand, Mathematik

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Autor: Roessing, Rene
Titel: Ein Satz mit natuerlichen Zahlen.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 14–18

Abstract: Ein Thema, das fuer eine Vertretungsstunde geeignet ist. Untersucht wird ein selbstbezueglicher Satz wie: Dieser Satz enthaelt 1 mal die 0, 1 mal die 1,... Korrektur diese Satzes fuehrt auf einen Algorithmus zur Erstellung richtiger selbstbezueglicher Saetze. Durch geschickte Darstellung dieser Saetze auf einem Computerbildschirm entstehen interessante farbige Muster. Zwei Pascal Listings der Programme, die diese Visualisierung leisten liegen bei.

Schlagwörter: Natürliche Zahl, '>Iteration $,\; Vertretungsunterricht,\; Programmiersprache,\; Visualisieren,\; TURBO-PASCAL,\; Unterricht,\; Unterrichtsmaterial,\; Mathematikunterricht,\; Unterrichtsentwurf$

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Autor: Lieneweg, Holger
Titel: Mathe – Chaos – Kunst.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 19–21

Abstract: Bericht ueber eine Arbeitsgemeinschaft zur Chaostherie und den von ihr erstellten Kalender, sowie deren Oeffentlichkeitsarbeit.

Schlagwörter: Kalender, Kunst, Chaos, Arbeitsgemeinschaft, Mathematikunterricht, Chaostheorie, Sachinformation

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Autor: Sternemann, Wilhelm
Titel: Der chaotische Wassertropfen.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 22–27

Abstract: Es wird über ein Wassertropfenexperiment berichtet, das in einer Schüler-AG an einem Gymnasium durchgeführt wurde. Eine einfache Tropfanlage erzeugt chaotische Wassertropfen, deren zeitliche Abfolge mit dem Computer untersucht wird. Der Computer hilft auch, das komplexe Verhalten zu analysieren und zu simulieren. Dazu wird eine mathematische Modellierung des schwingenden Wassertropfens vorgestellt und der Bezug zur Chaostheorie aufgezeigt. (HIBS/kp).

Schlagwörter: Software, Computerunterstütztes Verfahren, Auswertung, Computerprogramm, Chaosphänomen, Experiment, Physikunterricht, Differenzialgleichung, Schwingungsgleichung, Mathematisches Modell, Sekundarstufe II, Unterrichtsprojekt, Messwerterfassung, Unterrichtsmaterial, Grafische Darstellung, Experimentieranleitung, Wassertropfen

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Autor: Lueck, Willi van
Titel: Lernen: Selbstorganisation und Konstruktion – Chaos und Ordnung.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 28–33

Abstract: Soll der Mensch wollen, dass er in Kenntnis und unter Nutzung seines eigenen Gehirns, seine eigene Evolution technisch-planerisch fortsetzt? Wie koennte ein solcher Eingriff aussehen und wie kann die Schoepfung neuer lernfaehiger Wesen verantwortlich mitgestaltet werden? Ausgehend von diesen Fragestellungen wird ein Unterrichtsprojekt fuer junge Erwachsene vorgestellt, dass biologische, ethische und informationstechnische Aspekte beruecksichtigt. Modellbildungen zum assoziativen Gedaechtnis und kognitiver Netzwerke sollen die Moeglichkeiten neuen Lernens erlaeutern. Die UE beruht in erster Linie auf das Video Chaos, Ordnung und Assoziatives Gedaechtnis. Weitere Arbeitsmaterialien und Quellen sind angegeben.

Schlagwörter: Methode, Gedächtnis, '>Iteration $,\; Assoziation,\; Evolutionstheorie,\; Lernen,\; Künstliche\; Intelligenz,\; Ethikunterricht,\; Unterrichtsprojekt,\; Biologie,\; Unterrichtsmaterial,\; Computersimulation,\; Bild$

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Autor: Schwebinghaus, Ulrich
Titel: Entwurf einer kurzen Unterrichtsreihe zur anschaulichen und experimentell unterstuetzten Einfuehrung des Fraktalbegriff.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 34–41

Abstract: Es wird eine Unterrichtsreihe vorgestellt, die eine Einfuehrung in das Thema Fraktale Geometrie ermoeglicht. Die Reihe ist konzipiert fuer einen Mathematikkurs, in dem bereits Lineare Algebra unterrichtet wurde. Die mathematische Untersuchung erfordert Vorkenntnisse ueber affine Abbildungen der Ebene. Zur Demonstration und zum experimentellen Arbeiten wird das Programm DOTFRAK angewandt.

Schlagwörter: Planimetrie, Ordnung, Geometrie, Physikunterricht, Computerunterstützter Unterricht, Kunsterziehung, Sekundarstufe II, Fächerübergreifender Unterricht, Chaos, Unterrichtsmaterial, Grafische Darstellung, Mathematikunterricht, Fraktal

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Autor: Roessing, Rene
Titel: Chaos und Fraktale.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 35–38

Abstract: Eine Bilderserie fuer den Schulunterricht. Gezeigt werden geometrisch und algebraisch erzeugte Fraktale, selbstaehnliche Muster und Aufbauten von chaotischen Pendeln.

Schlagwörter: Bildreihe, Fraktale Grafik, Chaos, Mathematikunterricht, Chaostheorie, Sachinformation, Bild

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Autor: Rößing, Rene
Titel: Altes und Neues über Schwinggewichte.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 42–44

Abstract: Es wird ein Chaospendel vorgestellt, das unter der Bezeichnung decision maker in Kaufhäusern angeboten wird. Das Pendel enthält einen kleinen Magneten in der Pendelmasse, die über einer Kreisfläche schwingt, unter der 6 Magnete symmetrisch angebracht sind, so daß sich 6 gleichwertige Ruhelagen ergeben. Computersimulationen machen das Verhalten des Pendels verständlich und erleichtern Einsichten in Chaosphänomene. Das Ergebnis der Computersimulation ist in Form von Farbgrafiken dargestellt. Ergänzend wird noch das Verhalten eines mechanischen Doppelpendels (Fa. Phywe) erläutert, das ebenfalls zu chaotischen Schwingungen angeregt werden kann. (HIBS/kp).

Schlagwörter: Chaospendel, Sekundarbereich, Chaosphänomen, Physikunterricht, Doppelpendel, Grafische Darstellung, Computersimulation, Freihandversuch, Sachinformation

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Autor: Roessing, Rene
Titel: Eine Unterrichtseinheit zu Mandelbrot- und Julia-Mengen.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 45–47

Abstract: Hier wird eine Moeglichkeit beschrieben im Informatikunterricht das Gebiet der fraktalen Geometrie zu behandeln und die mathematischen Kenntnisse vermittelt, die noetig sind, um Mandelbrot- und Julia- Mengen auf dem Computerbildschirm zu erzeugen.

Schlagwörter: Fraktale Geometrie, Informatikunterricht, Fraktale Grafik, Chaos, Unterrichtsmaterial, Mathematikunterricht, Unterrichtsentwurf, Mathematik, Chaostheorie, Bild

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Autor: Roessing, Rene
Titel: Sollen Chaostheorie und fraktale Geometrie Eingang in das Schulcurriculum finden?
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 48–50

Abstract: Der Autor macht sich Gedanken darueber, was Chaostheorie und fraktale Geometrie leisten koennen, bzw. nicht leisten koennen und ob sich deren Erkenntnisse in den Unterricht einbauen lassen. Ausserdem stellt er seine Ideen zu einer Unterrichtseinheit Deterministische Prozesse in der Natur vor.

Schlagwörter: Didaktische Grundlageninformation, Fraktale Geometrie, Curriculumentwicklung, Didaktische Erörterung, Curriculum, Mathematikunterricht, Chaostheorie

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Autor: Kuhn, Wilfried
Titel: Historische Entwicklungslinien der Chaos-Vorstellungen.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 54–60

Abstract: Der Autor gibt eine Uebersicht ueber die historischen Vorgaenge, die zur modernen Auffassung der Chaostheorie gefuehrt haben und streift das Gebiet des Quantenchaos.

Schlagwörter: Ordnung, '>Geschichte , Chaos, Physik, Mathematik, Chaosforschung, Wissenschaft, Entwicklung

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Autor: Euler, Manfred
Titel: Von kontinuierlichen Schwingungen zu diskreten Iterationen.
Quelle: In: Computer + Unterricht,(1994) 14, S. 61–67

Abstract: Der Chaos-Boom im Mathematik-, Informatik- und Physikunterricht, der eine Unzahl seltsamer, fragiler und fraktaler Blüten treibt, hat zweifellos eine seiner Ursachen darin, daß es außerordentlich einfache, nichtlineare Rückkopplungsregeln sind, die zu jenen geheimnisvollen selbstähnlichen Gebilden führen, welche unser ästhetisches Empfinden so unmittelbar ansprechen. Die Intuition sagt uns, daß der menschliche Geist vielleicht einem umfassenden autogenerativen Prinzip der Natur auf der Spur ist, das aus einfachen und damit einsehbaren Gesetzmäßigkeiten die komplexe Vielfalt der Phänomene erzeugt. Will man diese seltsamen Rückkopplungen nicht nur am Computer simulieren, sondern an konkreten Systemen studieren, so rennt man sogleich in die Schere zwischen dem einfachen mathematischen Modell der diskreten Iteration und dem kontinuierlichen Charakter realer Systeme. Im vorliegenden Beitrag geht es darum, an einem der Standardsysteme der Physik, am harmonischen Oszillator, sowohl den Aspekt der Rückkopplung als auch die zeitdiskrete Betrachtungsweise für den Oberstufenunterricht elementarisiert darzustellen. (Verlag).

Schlagwörter: Harmonischer Oszillator, Gedämpfte Schwingung, '>Iteration $,\; Chaosphänomen,\; Handreichung,\; Physikunterricht,\; Schwingungsgleichung,\; Mathematisches\; Modell,\; Mechanische\; Schwingung,\; Mechanik,\; Sekundarstufe\; II,\; Unterrichtsmaterial,\; Grafische\; Darstellung,\; Erzwungene\; Schwingung,\; \text{'}>Resonanz,\; Rückkopplung$

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