Matthias Römer

Zinsrechnung – Reduktion mit Tücken

Matthias Römer

Zwar kann man sich fragen, in wie weit Zinsrechnung der Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler der siebten oder achten Klassenstufe entspricht. Doch abgesehen davon ist es in jedem Falle sinnvoll, sich mit Aspekten des Bankgeschäfts auch unter mathematischen Gesichtspunkten zu beschäftigen. Allerdings: Die in vielen Schulbuchaufgaben dabei vorgenommenen didaktischen Reduktionen werfen jedoch Probleme auf, die nicht immer zielführend für einen realitätsnahen und bewussten Umgang mit Geld und Zinsen sind.
Als ein Beispiel mag hierfür die Aufgabe in Abb. 1 gelten. Der Lehrerkommentar vermerkt dazu: „A5 verlangt die Berechnung des gesamten Rückzahlungsbetrages bei einem Kredit. Mathematisch mag das abgesehen von der Frage, für welchen Zeitraum der Zinssatz angegeben ist korrekt sein. In der Realität finden wir allerdings bei solcherart Krediten normalerweise keine einmalige Rückzahlung, sondern eine monatliche. Solche Unterschiede zur echten Welt (auch mathematische) können durchaus für den Unterricht genutzt werden.
Zinsrechnung im Schulbuch
Klassischerweise versteht man unter Zinsrechnung die Berechnung der so genannten Grundgrößen: Zinsen, Kapital sowie Zinssatz. „Die sogenannte (!) Zinsrechnung ist im Wesentlichen ein Spezialfall der Prozentrechnung. Die Spezialisierung liegt in der Festlegung auf den einen Größenbereich der Geldwerte und ist verbunden mit der Verwendung einer besonderen Terminologie. (Strehl 1979, S. 138f.)
Eine Erweiterung findet oftmals über die Berechnung von Zinsen für vorgegebene Zeiträume statt, bevor in vielfältiger Weise mithilfe von eingekleideten Aufgaben, meist aus dem Bankgeschäft, die Berechnungen in Situationen eingebettet werden. Diese Einbettung erfolgt sowohl über die Berechnung von Zinsen für Guthaben als auch für Kredite. Beispiele für typische Aufgaben zeigt Abb.2 . Dabei gilt es, zunächst den vermeintlich realitätsnahen Kontext zu entschlüsseln, die einzelnen Angaben zuzuordnen und dann die zu suchende Größe zu berechnen hier in beiden Fällen das Kapital, einmal in einer Anlagesituation, einmal in einer Kreditsituation.
Eine didaktische Reduktion findet hier in dem Sinne statt, dass die Be-rechnungen auf die drei Grundgrößen Kapital, Zinsen und Zinssatz fokus-siert und zahlreiche Nebenbedingun-gen ausgeblendet werden. Der Kontext wird auf eine überschaubare Anzahl von Situationstypen reduziert, die für das Schulbuch prototypisch für die Begegnung mit Banken stehen. So handeln viele Aufgaben von Geldsummen, die für bestimmte Zeiträume einer Bank überantwortet werden (Sparbuch, Sparvertrag, Spar...), sowie von Geldbeträgen, die man sich von einer Bank leiht, um damit z.B. Rechnungen zu bezahlen (Konsumentenkredit), Dinge zu kaufen (Ratenkredit) oder auch Immobilien zu erwerben (Bau- bzw. Immobilienkredit).
Warum ist diese Vereinfachung tückisch?
Die Problematik der Vereinfachung liegt in verschiedenen Aspekten der vorherrschenden Praxis: Inwieweit leisten die Aufgaben und Rechenverfahren in der Zinsrechnung tatsächlich einen Beitrag zur Allgemeinbildung der Schülerinnen und Schüler? Entwerfen sie nicht eher ein Bild vom Bankgeschäft, welches zwar der gefühlten Realität von Schulbuchautoren entspricht, nicht aber der tatsächlichen wirtschaftlichen Realität? Und wie steht es um die vorgenommene mathematisch-didaktische Reduktion: Inwieweit haben die Aufgaben und Problemstellungen und vor allem deren angebotene Lösungen etwas mit der Realität zu tun? Oder leisten die Aufgaben vielleicht einem Scheindenken Vorschub, welches dazu führen kann, dass die Herangehensweise an Geldgeschäfte für die Lernenden eher weiterhin in einer naiven Art und Weise geschieht?
Beispiel und Idee für einen produktiven Umgang damit
Trotz der angeführten Einschränkungen im Realitätsbezug lassen sich Aufgaben zur Zinsrechnung auch produktiv in eben diesem Sinne nutzen, wenn man deren Mängel und Ungenauigkeiten thematisiert. So liefert selbst eine...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 200 / 2017

Mathematik auf den Punkt bringen: Reduktion

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-9