Dorothee Göckel

Wir müssen nicht alle Käfer zählen!

3 |  Beispiel für eine Rasterung
3 | Beispiel für eine Rasterung, Foto: Dorothee Göckel

Dorothee Göckel

Durch Rastern Anzahlen schätzen

Der Vorgang des Schätzens messbarer Größen ist der Lerngruppe aus der Unterrichtseinheit „Rechnen mit Größen bekannt. Allerdings wurde der Begriff „schätzen noch nicht verwendet. Beim Schätzen von Längen ging es darum, ein brauchbares, bekanntes Vergleichsmaß zu finden, um ohne zu messen eine Länge abzuschätzen. Es ging also um Augenmaß. Das Prinzip, durch die Multiplikation der Vergleichsmaßlänge mit der Anzahl der eingepassten Vergleichsmaße eine Näherung für die gesuchte Länge zu finden, kann als bekannt vorausgesetzt werden. Dies ist eine wichtige Voraussetzung, um die Problemstellung der Stunde lösen zu können.
Ob das Wort „schätzen zum aktiven Sprachgebrauch der Lernenden gehört, ist zu bezweifeln. Schätzen, im Sinne von „etwas vermuten oder im Sinne von „etwas gerne mögen, entspricht nicht der mathematischen Bedeutung. Schon aufgrund dieser Mehrdeutigkeit beginnen die Förderschullehrkraft und ich die Doppelstunde mit einer Begriffsklärung.
Was bedeutet „schätzen?
Im Stuhlkreis sitzend fordere ich alle auf, einen Satz mit dem Wort „schätzen zu bilden. Wir hören z.B.:
  • Gleich scheint die Sonne, schätze ich.
  • Ich schätze, meine kleine Schwester schläft noch.
  • Ich schätze, dass ca. 650 Kinder in unsere Schule gehen.
  • Ich schätze es sehr, wenn es in der Klasse leise ist.
Nachdem alle Sätze gehört sind, arbeiten wir durch gezielte Fragestellungen die unterschiedlichen Bedeutungen des Begriffes heraus.
Der Satz „Ich schätze, dass 650 Kinder in unsere Schule gehen. führt auf die mathematische Bedeutung, die für das folgende Arbeiten relevant ist: Eine Schätzung ist eine genäherte Bestimmung von Zahlenwerten und Größen.
Materialauswahl
Die Erarbeitung des Rasterverfahrens zur Schätzung von Anzahlen erfolgt in Kleingruppen von zwei bis drei Personen. Als Material stellen wir den Gruppen unterschiedlich bedruckten Fotokarton zur Verfügung (Abb. 1 , Materialpaket, KV01 ). Gegenüber realen Gegenständen hat dies den Vorteil, dass die Abbildungen nicht verschoben werden können und somit eine gleichbleibende Verteilung auf einer Rechteckfläche vorliegt. Dies erleichtert die Anwendung des Rasterverfahrens. Wir haben Mustervorlagen mit großem Format (DIN-A3) verwendet, so eignen sie sich gut für eine Gruppenarbeit. Die Mächtigkeit der zu schätzenden Anzahl an Bildern macht das genaue Abzählen schwierig und zeitraubend.
Die gewählten Motive sollen einerseits der Jahrgangsstufe fünf entsprechend motivieren, andererseits bieten die unterschiedlichen Größen, Formen und Verteilungen der Bilder die Möglichkeit einer Leistungsdifferenzierung. Zwei der 23 Schülerinnen und Schüler haben den sonderpädagogischen Förderbedarf Lernen, drei den Bedarf geistige Entwicklung; ein Schüler der Lerngruppe ist hochbegabt. Um den Lernvoraussetzungen Rechnung zu tragen, haben meine Kollegin und ich zuvor die Kleingruppen und das zu bearbeitende Material im Gruppenarbeitsauftrag (Abb. 2 ; KV02 ) festgelegt.
Vom Raten zum Schätzen
Die individuellen Ergebnisse der ersten spontanen Schätzung zeigen, dass das Schätzen von Anzahlen vergleichsweise schwieriger ist als das Schätzen von Größen (vgl. Abb. 2). Man braucht Erfahrung und Übung.
Alle Gruppen sind motiviert, ein zuverlässigeres Schätzverfahren zu finden, weil die spontanen Schätzungen so stark voneinander abweichen. Viele fragen schon jetzt nach der „richtigen Anzahl, die natürlich noch nicht verraten wird.
Bis auf eine Gruppe finden alle ohne Hilfekarten (KV03 ) den Ansatz, in einer kleinen Teilfläche die Anzahl der Bilder durch Zählen zu bestimmen. Die meisten Gruppen wählen selbstständig 10 cm x 10 cm Quadrate (Abb. 3 ).
Bei den beiden größeren Mustern „Tiere und „Blätter kommt ein 10 cm breiter Streifen über die gesamte Kartonbreite zum Einsatz. Anschließend wird gemessen, wie oft dieses „Rasterfeld in die gesamte Fläche passt. Drei der acht Gruppen wählen sogar zwei...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 52 / 2020

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Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-6