Bruch- und Zahlvorstellungen festigen durch Abschätzen von Brüchen
Das Vorstellungsvermögen von Schülerinnen und Schülern stößt, meiner Erfahrung nach, bei „krummen“ Brüchen wie an ihre Grenzen. Die üblichen Vorstellungshandlungen, etwa das Zerschneiden in gleiche Teile, fällt hier weg. Daher lasse ich frühzeitig nach der Einführung der Brüche solche Brüche durch einfache Brüche (ab)schätzen. Neben dem Stabilisieren von Bruchvorstellungen wird dabei auch die Flexibilität im Rechnen gefördert.
Die Schülerinnen und Schüler können Bruchteile in verschiedenen Darstellungen identifizieren und veranschaulichen, außerdem wurde anhand von Bildvergleichen die Gleichwertigkeit von einfachen Brüchen wie und entdeckt und verbalisiert: „Ich zerschneide jedes Drittel in vier gleiche Teile, dann erhalte ich Zwölftel. Dann sind es 4-mal so viel Stücke: Aus 2 werden 8.“ Einfache Aufgaben zum Kürzen wurden behandelt, das Erweitern aber noch nicht.
Am Pult liegen Pappstreifen ohne Unterteilungen bereit, die für Faltungen genutzt werden können. Dies bereitet auch die Lösungskontrolle vor, bei der ich die geschätzten Brüche mit Bruchstreifen visualisieren lasse, da die Lernenden noch keine Brüche rechnerisch vergleichen und sortieren können.
Verschiedene Strategien
Zunächst arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine. Einige holen sich direkt Pappstreifen, die meisten beginnen aber zunächst, in ihrem Heft die Zahlen des Bruches leicht zu verändern. Jan ist schnell fertig: Er streicht die Einer und kommt so zu anschließend versucht er, das auch mithilfe eines Papierstreifens nachzufalten. Der ganze Streifen steht für 80, danach faltet er zweimal, um Zwanzigerschritte zu erhalten.
Die 26 setzt er dann ziemlich nahe neben die 20 und schätzt den Anteil auf dem Streifen ab. „Sieht wie aus – passt!“
Einige, die sicher die Einmaleinsreihen beherrschen, nutzen geschickt Zahlbeziehungen aus. Roman etwa sieht den Bezug zur Neunerreihe: „ ist ungefähr Beide Zahlen kommen in der Neunerreihe vor: 3 mal 9 und 9 mal 9. Also ist der Bruch ungefähr .“
Die meisten aber gehen beim Schätzen auf Zehner, vermutlich weil sie Schätzen mit Runden verbinden. Einige wählen das gleichsinnige Verringern auf den kleineren Zehner (➔ ), andere das gleichsinnige Vergrößern auf den nächsten Zehner (➔ ), die meisten runden beide Zahlen auf Zehner (➔ ). Damit stehen als Schätzungen für die Brüche , und im Raum.
Emel, eine leistungsstarke Schülerin, schätzt den Bruch mit ab, kürzt mit 5 und kommt auf . Dies schätzt sie noch einmal ab auf
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Weitere Informationen
Unterricht (> 90 Min)
Schuljahr
5-6
