Geschichte der Mathematik

Trigonometrie: 3800 Jahre alt und babylonisch?

Bereits in der Antike nutzten griechische Astronome Trigonometrie, um die Entfernungsverhältnisse von der Erde zur Sonne und zum Mond zu berechnen. Sind die antiken Griechen also die Begründer der Trigonometrie? Aktuelle Studien sagen nein.

Lamasu - eine babylonische Statue
Babylonische Statue Foto: © frenta/stock.adobe.com

Seit Anfang des 19. Jahrhunderts gibt sie der Wissenschaft Rätsel auf: die mathematische Tontafeln „Plimpton 322“. Gefunden in der antiken sumerischen Stadt Larsa im Süden des heutigen Iraks, wird sie auf ca. 3700 Jahre datiert und den Babyloniern zugeschrieben. Die Tontafel zeigt eine Tabelle, die mit Zahlen in Keilschrift  gefüllt ist. Was sie bedeutet und wozu sie benutzt wurde, ist bis heute umstritten.

Die Zahlen der Plimpton 322

Die Zahlentabelle der Plimpton 322 besteht aus 15 Zeilen und 4 Spalten. Allerdings ist die Tontafel nicht komplett erhalten und daher ist auch die Tabelle unvollständig. Der zugängliche Teil enthüllt jedoch Zahlen des Sexagesimal-Systems, sprich Zahlen, die auf dem Wert 60 beruhen. Dies findet sich noch heute zum Beispiel in der Zeitrechnung wieder: eine Stunde sind 60 Minuten und eine Minute sind 60 Sekunden. Heute werden auch immer noch Winkel und geografische Längen und Breiten im Sexagesimal-System angegeben.

Lösungstabelle für den Unterricht?

Im Jahr 1945 erkannte Otto Neugebauer in den Zahlen pythagoreische Tripel. Jede Zeile enthält drei natürliche Zahlen, die zusammen den Satz des Pythagoras erfüllen, also a² + b² = c². Mit der Tabelle könnten daher die drei Längen von rechtwinkligen Dreiecken ermittelt worden sein und das 1000 Jahre bevor Pythagoras seinen berühmten Satz entwickelte. Die tabellarische Auflistung der Tripel deutet für viele Wissenschaftler daraufhin, dass Lehrer die Tontafel als Lösungstabelle für den mathematischen Unterricht benutzt haben.

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Hilfsmittel bei Bauprojekten?

Die australischen Forscher Daniel Mansfield und Norman Wildberger von der School of Mathematics and Statistics fanden 2017 einen Algorithmus hinter der Keilschrift-Tabelle. Demnach hat die Tabelle noch zwei weitere Spalten umfasst. Die vollständige Tabelle soll alle Längenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecke beschrieben haben. So sei es den Babyloniern möglich gewesen alle Seiten zu ermitteln, ohne auf Winkel und Kreise zurückzugreifen. Die Forscher vermuten, dass die Tabelle zum Beispiel beim Bau von Tempel und Wohnstätten ein nützliches Hilfsmittel für die Konstrukteure war.

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