Christoph Maitzen

Nur 40-mal falten bis zum Mond

Tafelbild zu einer Schülerlösung
Tafelbild zu einer Schülerlösung, Foto: Christoph Maitzen

Christoph Maitzen

Die Anzahl von Faltungen abschätzen

Ich beginne die Unterrichtsstunde in meiner 9. Klasse mit einem Blatt Papier in der Hand, dass ich vor den Augen der Schülerinnen und Schüler mehrmals falte: „Was meint ihr, würde der Faltstapel bis zum Mond reichen, wenn ich 1000-mal falte?
Eine erste Schätzung
Fynn merkt sofort an, dass das mit dem Blatt Papier nicht geht, da es nicht tausendmal gefaltet werden kann. Ich gebe zu, dass das praktisch mit dem DIN-A4-Blatt nicht realisiert werden kann. Diese Formulierung drückt den Sachverhalt aber einfach und klar aus. Um von den Schülerinnen und Schülern eine erste Einschätzung einzufordern, die eher ein Raten sein wird, lege ich nach: „Was denkt ihr, wie oft müsste gefaltet werden?
Lisa protestiert und möchte erst noch genauere Angaben über die Größen, die betrachtet werden. Mithilfe eines 500-Blatt-Paketes Papier ermitteln wir schnell, dass ein Blatt Papier etwa 0,1 mm dick ist, und das Internet liefert die Entfernung zwischen Erde und Mond: 384 000 km. Beide Werte schreibe ich an die Tafel. Nun werden weitere Schätzungen für die Anzahl der notwendigen Faltungen genannt: 500-mal, 1000-mal, 10 000-mal. Die einhellige Meinung ist, dass sehr, sehr oft gefaltet werden muss, um die Entfernung bis zum Mond zu schaffen.
Raten versus Abschätzen
„Ihr habt nun erste Schätzungen vorgelegt. Im Weiteren sollt ihr eine Strategie entwickeln, um die Anzahl der nötigen Faltungen genauer abzuschätzen. Hierzu erhaltet ihr ein DIN-A4-Blatt, das ihr falten könnt.
Die Leistungsschwächeren erhalten von mir zusätzlich ein Arbeitsblatt mit einer vorgefertigten Tabelle, in der die ersten Werte für null und eine Faltung bereits enthalten sind (KV16 , vgl. Abb. 2 ).
In kleinen Gruppen gehen die Lernenden ans Werk und falten das Blatt Papier. Nach wenigen Minuten verbreitet sich die Erkenntnis, dass das DIN-A4-Blatt nur 6-mal gefaltet werden kann. Einige falten zum Vergleich kleinere Blätter und kommen auf fünf oder sechs Faltungen. Die Höhe des Papierstapels wird mit dem Geodreieck gemessen: Es sind 8 bis 9 mm.
Die leistungsstarke Ayda versucht, systematisch an die Lösung zu gehen, und legt eine Tabelle mit den Spalten „falten und „Höhe Papierstapel an. Philipp hat dieselbe Idee, führt die Tabelle allerdings über die siebte Faltung hinaus bis zur zehnten weiter. Nach weiteren Minuten platzt Ayda mit der Zahl 42 heraus. Philipp ergänzt: „Das stimmt, etwa 40 Faltungen.
Einige Schülerinnen und Schüler schauen nun ungläubig und erwarten weitere Aufklärung. Ayda führt aus: „Bei sieben Faltungen ist der Stapel 12,8 mm hoch. D.h., die Höhe des Stapels wird bei sieben Faltungen etwa um den Faktor 100 größer. Also von 0,1 mm auf ca. 10,0 mm. An der Zahl 384 000 000 000,0 mm abgezählt bedeutet dies, dass die Papierdicke 6-mal mit dem Faktor 100 malgenommen werden muss, um die Höhe von 384 000 km zu erreichen.
Ayda schreibt die Entfernung mit einer Nachkommastelle in Millimeter an die Tafel und zählt die Stellen von hinten beginnend ab und markiert in Zweierschritten (Abb. 1 ). Sechs mal sieben Faltungen macht 42. Philipp ergänzt: „Bei zehn Faltungen sind es 102,4 mm, d.h., der Faktor beträgt 1000. Ayda nimmt Kreide einer anderen Farbe und markiert von hinten beginnend viermal in Dreierschritten. „Also viermal zehn Faltungen ergeben vierzig Faltungen, schließt Philipp.
„Worin besteht nun die Strategie, die Ayda und Philipp gewählt haben?, möchte ich wissen, um die zurückliegende Unterrichtsphase zu reflektieren. Mit der Dokumentenkamera schauen wir uns dazu das von Till ausgefüllte Arbeitsblatt an (Abb. 2). Ich markiere mit einem Rotstift die Zeilen bei 7 und 10 Faltungen. Till erklärt: „Falten wir das Papier sieben Mal, dann haben wir 128 Papierlagen, also grob 100 und der Stapel ist 12,8 mm hoch. Falten wir noch sieben Mal, dann sind es 16 384 oder 100 mal 100, also etwa 10 000 Papierlagen und der Stapel ist etwa 164 cm hoch. Und so...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 52 / 2020

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